Tài liệu gồm 301 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tổng hợp đầy đủ lý thuyết, các dạng toán và bài tập từ cơ bản đến nâng cao các chuyên đề Toán lớp 10 phần Hình học. Show
 Khái quát nội dung tài liệu bài giảng cơ bản và nâng cao Toán 10 (Tập 2: Hình học 10): CHƯƠNG 1. VECTƠ. BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA. Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ. Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau. BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ. Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. BÀI 3. TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ. Dạng 1: Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích một vectơ với một số. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Dạng 3: Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước. Dạng 4: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Dạng 5: Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác cùng trọng tâm. Dạng 6: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước. Dạng 7: Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ. Dạng 8: Chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị liên quan đến độ dài vectơ. BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ. Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy. Dạng 2: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng u + v, u – v, ku. Dạng 3: Xác định tọa độ các điểm của một hình. Dạng 4: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. CHƯƠNG 2. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG. BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ. Dạng 1: Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức. Dạng 3: Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. BÀI 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. Dạng 1: Xác định biểu thức tích vô hướng, góc giữa hai vectơ. Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài của đoạn thẳng. Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về tích vô hướng hoặc tích độ dài. Dạng 4: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. BÀI 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. Dạng 1: Xác định các yếu tố trong tam giác. Dạng 2: Giải tam giác. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác. Dạng 4: Nhận dạng tam giác. CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Dạng 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Dạng 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Dạng 3: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng. Dạng 4: Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng. Dạng 5: Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Dạng 6: Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn. Dạng 3: Vị trí tương đối của điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn. Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn. BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP. Dạng 1: Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip. Dạng 2: Viết phương trình chính tắc của đường elip. Dạng 3: Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] VnDoc mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải bài tập Hình học 10: Ôn tập chương 2, tài liệu gồm 11 bài tập kèm theo lời giải chi tiết. Lời giải bài tập Toán 10 Hình học và Đại số này sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.
Giải bài tập Hình học lớp 10: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Bài 1 trang 62 SGK Hình học 10Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0o ≤ α ≤ 180o. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9? Lời giải: Với mỗi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = α và giả sử M có tọa độ M(xo; yo). Khi đó: - sin của góc α là yo, kí hiệu: sinα = yo + Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có: sinα = AM/OM= yo/1=yo + Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có: cosα = AM/OM= xo/1=xo tang của góc α là yo/xo (xo ≠ 0), ký hiệu tang α = yo/xo + Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có: tanα = AM/OA = yo/xo costang của góc α là xo/yo (yo ≠ 0), ký hiệu cotα = xo/yo + Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có: cotα = OA/OM = xo/yo (Lưu ý: Trong phần giải trên mình làm gộp 2 ý, các bạn cũng có thể tách riêng từng ý, nhưng như thế khá là dài dòng.) Bài 2 trang 62 SGK Hình học 10Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và coossin đối nhau? Lời giải: Gọi M(xo; yo) nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM = α Khi đó điểm M'(-xo; yo) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM' = 180o - α (tức là ∠xOM' là bù với ∠xOM = α) Do đó: sinα = yo = sin(180o - α) cosα = xo = -(-xo) = -cos(180o - α) Bài 3 trang 62 SGK Hình học 10Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a→ và b→. Tích vô hướng này với |a→| và |b→| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào? Lời giải: - Định nghĩa tích vô hướng: - Từ định nghĩa trên, khi |a→| và |b→| không đổi thì: Bài 4 trang 62 SGK Hình học 10Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a→(-3; 1) và b→(2; 2). Hãy tính tích vô hướng a→.b→. Lời giải: Ta có: a→.b→ = -3.2 +1.2 = -4 Bài 5 trang 62 SGK Hình học 10Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh của tam giác. Lời giải: Định lí côsin trong tam giác ABC có: Bài 6 trang 62 SGK Hình học 10Từ hệ thức a2 = b2 + c2 - 2bccosA trong tam giác, hãy suy ra định lý Pi-ta-go. Lời giải: Xét ΔABC vuông tại A, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bccosA ⇔a2 = b2 + c2 - 2bccos90o ⇔a2 = b2 + c2 (vì cos90o = 0) Đây chính là định lí Pi-ta-go. Bài 7 trang 62 SGK Hình học 10Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Lời giải: Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có: a/sin A = b/sin B = c/sin C Suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (đpcm) Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
Lời giải: Theo hệ quả định lí côsin ta có: cos A = b2 + c2 - a2/2ab
⇔ A là góc nhọn Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2
⇔ A là góc tù Vậy góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2
Theo định lí Pitago suy ra A là góc vuông Vậy góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2 (Lưu ý: ở phần c) bạn có thể làm như a) và b) để suy ra cosA = 0 cũng được) Bài 9 trang 62 SGK Hình học 10Cho tam giác ABC có ∠A = 60o, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Lời giải: Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có: BC/sinA = 2R ⇒ R = BC/2sin A = 6/2.sin60o = 6/ \= 2 Bài 10 trang 62 SGK Hình học 10Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao ha, bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến macủa tam giác. Lời giải: - Tính diện tích - Tính ha - Tính R - Tính r - Tính ma \=> ma = √292 = 17,09 Bài 11 trang 62 SGK Hình học 10Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất. Lời giải: Ta có: S = 1/2 ab sinC Do đó để tam giác có diện tích lớn nhất thì sinC lớn nhất. \=> sinC = 1 => ∠C = 90o Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a, b thì tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b có diện tích lớn nhất. ----- Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Hình học 10: Ôn tập chương 2. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn tại các mục sau giải bài tập Toán lớp 10, giải bài tập Toán lớp 12, Thi thpt quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Văn, đề thi học kì 2 lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. |
