Giải bài tập 28 phương trình chứa ẩn ở mẫu năm 2024

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Bài 5) trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Bài 27. Giải các phương trình:

Đáp án:

ĐKXĐ: x # -5

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ 2x – 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}

ĐKXĐ: x # 0

Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả mãn x # 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.

ĐKXĐ: x # 3

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 mà x # 3

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}

ĐK x ≠ -2/3

Advertisements (Quảng cáo)

⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)

⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2 + x – 7 = 0

⇔ 6x2 – 6x + 7x – 7 = 0

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0

⇔ x = -7/6 hoặc x = 1 thoả x # -2/3

Vậy tập nghiệm S = {1; -7/6}.

Bài 28 trang 22.Giải các phương trình:

Đáp án:

ĐKXĐ: x # 1

⇔ 2x – 1 + x – 1 = 1 ⇔ 3x – 2 – 1 = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 ⇔ 3(x – 1) = 0 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

ĐKXĐ: x # 0

⇔ x3 + x = x4 + 1 ⇔ x4 – x3 – x + 1 = 0

⇔ (x4 – x3) – (x – 1) = 0

⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0 ⇔ (x – 1) (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x – 1) (x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)2 (x2 + x + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

ĐKXĐ x ≠ 0; x ≠ -1

(x + 3)x + (x-2) (x + 1) = 2x (x + 1) ⇔ x² + 3x + x² + x – 2x – 2 \= 2x² + 2x – 2 = 2x² + 2x ⇔ 0x – 2 = 0 Phương trình vô nghiệm

Bài 28 Trang 22 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 28 Trang 22 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 28 (SGK trang 22): Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng khử mẫu

Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.

Bước 4: Kiểm tra giá trị của x tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ

Bước 5: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định:

![\begin{align} & \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1} \ & \Leftrightarrow \frac{2x-1}{x-1}+\frac{1\left( x-1 \right)}{x-1}=\frac{1}{x-1} \ & \Leftrightarrow 2x-1+x-1=1 \ & \Leftrightarrow 3x-2=1 \ & \Leftrightarrow 3x=3 \ & \Leftrightarrow x=1\left( L \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7B2x-1%7D%7Bx-1%7D%2B1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B2x-1%7D%7Bx-1%7D%2B%5Cfrac%7B1%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%7Bx-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%202x-1%2Bx-1%3D1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%203x-2%3D1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%203x%3D3%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%3D1%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy phương trình vô nghiệm

Điều kiện xác định: ![\left{ \begin{matrix} 2x+2\ne 0 \ x+1\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 2\left( x+1 \right)\ne 0 \ x\ne -1 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\ne -1 \ x\ne -1 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ne -1](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A2x%2B2%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0Ax%2B1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%20-1%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%20-1%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%20-1%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20x%5Cne%20-1)

![\begin{align} & \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1} \ & \Leftrightarrow \frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+1=-\frac{6}{x+1} \ & \Leftrightarrow \frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+\frac{2\left( x+1 \right)}{2\left( x+1 \right)}=-\frac{12}{2\left( x+1 \right)} \ & \Leftrightarrow 5x+2x+2=-12 \ & \Leftrightarrow 7x+2=-12 \ & \Leftrightarrow 7x=-14 \ & \Leftrightarrow x=-2\left( tm \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7B5x%7D%7B2x%2B2%7D%2B1%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%2B1%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%3D-%5Cfrac%7B12%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%205x%2B2x%2B2%3D-12%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%207x%2B2%3D-12%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%207x%3D-14%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%3D-2%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.

Điều kiện xác định: ![\left{ \begin{matrix} x\ne 0 \ {{x}^{2}}\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\ne 0 \ x\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ne 0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20x%5Cne%200)

![\begin{align} & x+\frac{1}{x}={{x}^{{2}}+\frac{1}{{{x}}{2}}} \ & \Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}}{{{x}{2}}}+\frac{x}{{{x}^{{2}}}=\frac{{{x}}{4}}}{{{x}^{{2}}}+\frac{1}{{{x}}{2}}} \ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}+x={{x}{4}}+1 \ & \Leftrightarrow x-1-\left( {{x}^{4}}-{{x}{3}} \right)=0 \ & \Leftrightarrow x-1-{{x}^{{3}}\left( x-1 \right)=0 \
& \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 1-{{x}}{3}} \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 1-x \right)\left( 1+x+{{x}^{{2}} \right)=0 \
& \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x-1=0 \
1-x=0 \
1+x+{{x}}{2}}=0 \ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \ x=1 \ {{x}^{{2}}+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=0 \
\end{matrix} \right. \right. \
& \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 \
x=1 \
{{\left( x+\frac{1}{2} \right)}}{2}}+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}\forall x \ \end{matrix} \right.\Rightarrow x=1\left( tm \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B4%7D%7D%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2Bx%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B4%7D%7D%2B1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x-1-%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B4%7D%7D-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x-1-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%201-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%201-x%20%5Cright)%5Cleft(%201%2Bx%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%3D0%20%5C%5C%0A%0A1-x%3D0%20%5C%5C%0A%0A1%2Bx%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2.x.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B1%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0A%7B%7B%5Cleft(%20x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cge%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cforall%20x%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CRightarrow%20x%3D1%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.

Điều kiện xác định: ![\left{ \begin{matrix} x+1\ne 0 \ x\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\ne -1 \ x\ne 0 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%2B1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%20-1%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

![\begin{align} & \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2 \ & \Leftrightarrow \frac{x\left( x+3 \right)}{x\left( x+1 \right)}+\frac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( x+1 \right)}=\frac{2.x\left( x+1 \right)}{x\left( x+1 \right)} \ & \Leftrightarrow x\left( x+3 \right)+\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)=2x\left( x+1 \right) \ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+{{x}{2}}-x-2=2{{x}^{{2}}+2x \
& \Leftrightarrow 2{{x}}{2}}+2x-2=2{{x}^{2}}+2x \ & \Leftrightarrow -2=0\left( L \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx%2B1%7D%2B%5Cfrac%7Bx-2%7D%7Bx%7D%3D2%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7Bx%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B2.x%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%2B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%3D2x%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B3x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-x-2%3D2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%202%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x-2%3D2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20-2%3D0%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi cùng bài:

Bài 29 (SGK trang 22, 23): Bạn Sơn giải phương trình như sau: ...
Bài 30 (SGK trang 23): Giải các phương trình: ...
Bài 31 (SGK trang 23): Giải các phương trình: ...
Bài 32 (SGK trang 23): Giải các phương trình: ...
Bài 33 (SGK trang 23): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2 ...

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

---------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!