Giá trị tuyệt đối của số phức trong Python

Xác định giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối cho phép bạn xác định kích thước hoặc độ lớn của một đối tượng, chẳng hạn như một số hoặc một vectơ, bất kể hướng của nó. Số thực có thể có một trong hai hướng khi bạn bỏ qua số không. chúng có thể tích cực hoặc tiêu cực. Mặt khác, số phức và vectơ có thể có nhiều hướng hơn

Ghi chú. Khi bạn lấy giá trị tuyệt đối của một số, bạn sẽ mất thông tin về dấu của nó hoặc tổng quát hơn là hướng của nó

Lấy phép đo nhiệt độ làm ví dụ. Nếu nhiệt kế chỉ -12°C, thì bạn có thể nói nhiệt độ dưới mức đóng băng là 12 độ C. Lưu ý cách bạn phân tách nhiệt độ trong câu trước thành độ lớn, mười hai và dấu. Cụm từ bên dưới đóng băng có nghĩa giống như dưới 0 độ C. Kích thước hoặc giá trị tuyệt đối của nhiệt độ giống với giá trị tuyệt đối của nhiệt độ ấm hơn nhiều +12°C

Sử dụng ký hiệu toán học, bạn có thể xác định giá trị tuyệt đối của 𝑥 dưới dạng hàm từng phần, hàm này hoạt động khác nhau tùy thuộc vào phạm vi giá trị đầu vào. Một biểu tượng phổ biến cho giá trị tuyệt đối bao gồm hai dòng dọc

Hàm này trả về các giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 mà không thay đổi. Mặt khác, các giá trị nhỏ hơn 0 có dấu của chúng được chuyển từ dấu trừ sang dấu cộng. Về mặt đại số, điều này tương đương với việc lấy căn bậc hai của một số bình phương

Khi bình phương một số thực, bạn luôn nhận được kết quả dương, ngay cả khi số bạn bắt đầu là số âm. Ví dụ, bình phương của -12 và bình phương của 12 có cùng giá trị, bằng 144. Sau này, khi bạn tính căn bậc hai của 144, bạn sẽ chỉ nhận được 12 mà không có dấu trừ

Về mặt hình học, bạn có thể coi giá trị tuyệt đối là khoảng cách từ gốc tọa độ, bằng 0 trên trục số trong trường hợp nhiệt độ đọc từ trước đó

Để tính khoảng cách này, bạn có thể trừ đi gốc toạ độ từ số đọc nhiệt độ (-12°C - 0°C = -12°C) hoặc ngược lại (0°C - (-12°C) = +12°C . Trừ đi số 0 không tạo ra nhiều khác biệt ở đây, nhưng điểm tham chiếu đôi khi có thể bị dịch chuyển. Đó là trường hợp đối với các vectơ liên kết với một điểm cố định trong không gian, điểm này trở thành nguồn gốc của chúng

Các vectơ, giống như các số, truyền tải thông tin về hướng và độ lớn của một đại lượng vật lý, nhưng ở nhiều chiều. Ví dụ: bạn có thể biểu thị vận tốc của một bông tuyết đang rơi dưới dạng một vectơ ba chiều

Vectơ này cho biết vị trí hiện tại của bông tuyết so với gốc của hệ tọa độ. Nó cũng cho thấy hướng và tốc độ chuyển động của bông tuyết trong không gian. Vectơ càng dài, tốc độ của bông tuyết càng lớn. Miễn là tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ được biểu thị bằng mét, việc tính toán độ dài của nó sẽ giúp bạn có được tốc độ của bông tuyết được đo bằng mét trên một đơn vị thời gian

Ghi chú. Có hai cách để nhìn vào một vectơ. Vectơ giới hạn là một cặp điểm cố định có thứ tự trong không gian, trong khi vectơ tự do chỉ cho bạn biết về sự dịch chuyển tọa độ từ điểm A đến điểm B mà không tiết lộ vị trí tuyệt đối của chúng. Hãy xem xét đoạn mã sau làm ví dụ

>>>

>>> A = [1, 2, 3]
>>> B = [3, 2, 1]

>>> bound_vector = [A, B]
>>> bound_vector
[[1, 2, 3], [3, 2, 1]]

>>> free_vector = [b - a for a, b in zip(A, B)]
>>> free_vector
[2, 0, -2]

Một vectơ giới hạn bao quanh cả hai điểm, cung cấp khá nhiều thông tin. Ngược lại, một vectơ tự do chỉ đại diện cho sự dịch chuyển từ A sang B. Bạn có thể tính một véc tơ tự do bằng cách trừ điểm đầu A khỏi điểm cuối B. Một cách để làm như vậy là lặp lại các cặp tọa độ liên tiếp với khả năng hiểu danh sách

Một vectơ tự do thực chất là một vectơ liên kết được dịch sang gốc của hệ tọa độ, do đó, nó bắt đầu từ 0

Độ dài của một vectơ, còn được gọi là độ lớn của nó, là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó, 𝐴 và 𝐵, mà bạn có thể tính toán bằng cách sử dụng

Công thức này tính độ dài của vectơ 𝑛 chiều 𝐴𝐵, bằng cách tính tổng bình phương hiệu giữa tọa độ của các điểm 𝐴 và 𝐵 trong mỗi chiều được lập chỉ mục bởi 𝑖. Đối với một vectơ tự do, điểm ban đầu, 𝐴, trở thành gốc của hệ tọa độ — hoặc 0 — giúp đơn giản hóa công thức, vì bạn chỉ cần bình phương tọa độ của vectơ của mình

Nhắc lại định nghĩa đại số về giá trị tuyệt đối. Đối với các số, nó là căn bậc hai của một số bình phương. Bây giờ, khi bạn thêm nhiều thứ nguyên vào phương trình, bạn sẽ có công thức cho định mức Euclide, được hiển thị ở trên. Vì vậy, giá trị tuyệt đối của một vectơ tương đương với độ dài của nó

được rồi. Bây giờ bạn đã biết khi nào các giá trị tuyệt đối có thể hữu ích, đã đến lúc triển khai chúng trong Python

Triển khai hàm giá trị tuyệt đối trong Python

Để triển khai hàm giá trị tuyệt đối trong Python, bạn có thể lấy một trong các định nghĩa toán học trước đó và dịch nó thành mã. Chẳng hạn, hàm piecewise có thể trông như thế này

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

Bạn sử dụng câu lệnh điều kiện để kiểm tra xem số đã cho được biểu thị bằng chữ cái

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Đó chính xác là hành vi giống như trước đây, chỉ được triển khai theo cách nhỏ gọn hơn một chút. Các biểu thức điều kiện rất hữu ích khi bạn không có nhiều logic đi vào hai nhánh thay thế trong mã của mình

Ghi chú. Ngoài ra, bạn có thể viết điều này thậm chí ngắn gọn hơn bằng cách dựa vào hàm

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return max(x, -x)

Nếu số 𝑥 là số âm thì hàm này sẽ trả về giá trị dương. Nếu không, nó sẽ tự trả về 𝑥

Định nghĩa đại số của một giá trị tuyệt đối cũng khá đơn giản để thực hiện trong Python

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Trước tiên, bạn nhập hàm căn bậc hai từ mô-đun

def absolute_value(x):
    return max(x, -x)

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Đây là một mẹo toán học vì sử dụng số mũ phân số tương đương với việc tính căn bậc 𝑛 của một số. Trong trường hợp này, bạn lấy một số bình phương lũy ​​thừa một nửa (0. 5) hoặc một trên hai (½), giống như cách tính căn bậc hai. Lưu ý rằng cả hai triển khai Python dựa trên định nghĩa đại số đều bị thiếu một chút

>>>

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Bạn luôn kết thúc bằng một , ngay cả khi bạn bắt đầu bằng một. Vì vậy, nếu bạn muốn giữ lại kiểu dữ liệu ban đầu của một số, thì bạn có thể thích triển khai dựa trên từng phần thay thế

Miễn là bạn vẫn ở trong số nguyên và số dấu phẩy động, bạn cũng có thể viết cách triển khai hàm giá trị tuyệt đối hơi ngớ ngẩn bằng cách tận dụng biểu diễn văn bản của các số trong Python

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Bạn chuyển đổi đối số của hàm,

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return max(x, -x)

def absolute_value(x):
    return max(x, -x)

Triển khai hàm giá trị tuyệt đối từ đầu trong Python là một bài tập đáng học hỏi. Tuy nhiên, trong các ứng dụng thực tế, bạn nên tận dụng hàm

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Sử dụng chức năng def absolute_value(x): return x if x >= 0 else -x 5 tích hợp với số

Hàm cuối cùng mà bạn đã triển khai ở trên có lẽ là hàm kém hiệu quả nhất do chuyển đổi dữ liệu và thao tác chuỗi thường chậm hơn so với thao tác số trực tiếp. Nhưng trên thực tế, tất cả các triển khai thủ công của bạn đều có giá trị tuyệt đối mờ nhạt so với hàm

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Bạn nên luôn ưu tiên

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Số phức

Bạn có thể coi số phức là một cặp bao gồm hai giá trị dấu phẩy động, thường được gọi là phần thực và phần ảo. Một cách để xác định số phức trong Python là gọi hàm

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

07 tích hợp

>>>

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

1

Nó chấp nhận hai đối số. Cái đầu tiên đại diện cho phần thực, trong khi cái thứ hai đại diện cho phần ảo. Tại bất kỳ thời điểm nào, bạn có thể truy cập các thuộc tính

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

08 và

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

09 của số phức để lấy lại các phần đó

>>>

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

0

Cả hai đều ở chế độ chỉ đọc và luôn được biểu thị dưới dạng giá trị dấu phẩy động. Ngoài ra, giá trị tuyệt đối của một số phức được trả về bởi

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

5 là một số dấu phẩy động

>>>

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

1

Điều này có thể làm bạn ngạc nhiên cho đến khi bạn phát hiện ra rằng các số phức có biểu diễn trực quan giống như các vectơ hai chiều cố định tại gốc của hệ tọa độ

Bạn đã biết công thức tính độ dài của một vectơ như vậy, trong trường hợp này, công thức này phù hợp với số được trả về bởi

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

5. Lưu ý rằng giá trị tuyệt đối của một số phức thường được gọi là độ lớn, mô đun hoặc bán kính của một số phức

Mặc dù số nguyên, số dấu phẩy động và số phức là những kiểu số duy nhất được Python hỗ trợ nguyên bản, nhưng bạn sẽ tìm thấy hai kiểu số bổ sung trong thư viện chuẩn của nó. Họ cũng có thể tương tác với chức năng

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

5

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Gọi def absolute_value(x): return x if x >= 0 else -x 5 trên các đối tượng Python khác

Giả sử bạn muốn tính giá trị tuyệt đối của số lần đọc nhiệt độ trung bình hàng ngày trong một khoảng thời gian nào đó. Thật không may, ngay khi bạn thử gọi

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

>>>

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

Đó là bởi vì

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

>>>

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

Cả hai cách triển khai đều thực hiện công việc nhưng yêu cầu một bước bổ sung, điều này có thể không phải lúc nào cũng được mong muốn. Nếu bạn muốn cắt bỏ bước bổ sung đó, thì bạn có thể xem xét các thư viện bên ngoài thay đổi hành vi của

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Phần kết luận

Thực hiện các công thức cho một giá trị tuyệt đối trong Python thật dễ dàng. Tuy nhiên, Python đã đi kèm với hàm

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

def absolute_value(x):
    return x if x >= 0 else -x

Trong hướng dẫn này, bạn đã học cách

• Thực hiện chức năng giá trị tuyệt đối từ đầu
• Sử dụng hàm

  def absolute_value(x):
      return x if x >= 0 else -x
  

  5 tích hợp trong Python
• Tính giá trị tuyệt đối của các số
• Gọi

  def absolute_value(x):
      return x if x >= 0 else -x
  

  5 trên mảng NumPy và chuỗi gấu trúc
• Tùy chỉnh hành vi của

  def absolute_value(x):
      return x if x >= 0 else -x
  

  5 trên các đối tượng

Với kiến ​​thức này, bạn đã được trang bị một công cụ hiệu quả để tính giá trị tuyệt đối trong Python

Mã mẫu. Nhấp vào đây để tải xuống mã mẫu mà bạn sẽ sử dụng để tìm giá trị tuyệt đối trong Python