Đồ thị hàm số y=x−2x2−9có bao nhiêu đường tiệm cận?
Show
A. 4
B.1
C.3 Đáp án chính xác
D.2
Xem lời giải Đại số Các ví dụTìm vị trí mà biểu thức không xác định. Các đường tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng. Xét hàm số hữu tỷ trong đó là bậc của tử số và là bậc của mẫu số. 1. Nếu , thì trục x, , là đường tiệm cận ngang. 2. Nếu , thì đường tiệm cận ngang là đường . 3. Nếu , thì không có đường tiệm cận ngang (có một đường tiệm cận xiên). Tìm và . Vì , tiệm cận ngang là đường nơi mà và . Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số. Không có Các Tiệm Cận Xiên Đây là tập hợp của tất cả các đường tiệm cận. Các Đường Tiệm Cận Đứng: Các Đường Tiệm Cận Ngang: Không có Các Tiệm Cận Xiên
54 câu tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.51 KB, 15 trang ) TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 8: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = A. y = x − 1 B. y = x D. x = 3 3 2 D. y = 2 25 8 D. y = 2 8 x − 1999 là: 4x − 6 C. y = Câu 7: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 25 x − 8 + A. y = 25 x − 8 3 2 8 x − 25 là: x −3 C. y = Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 8 D. x = 3 2x − 3 là: x−7 C. y = Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 8 3 2 8 x − 1999 là: 4x − 6 Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 7 D. x = 3 8 x − 25 là: x −3 Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 7 3 2 25 8 D. y = 2 1 là: x − 99 C. y = 25 x − 99 D. y = 25 x x3 là: x2 −1 C. y = x + 1 D. y = − x 2 x 2 − 3x − 1 Câu 9: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là: x−2 A. y = 2 x − 1 B. y = x − 2 C. y = 2 x + 1 D. y = − x + 2 Câu 10: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang: A. y = x 3 + 25 x 2 + 8 B. y = x 4 − 8 x 2 + 99 C. y = −3 x − 1 x2 − 2 D. y = 2x2 −1 x−2 Câu 11: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên: A. y = x 3 + 25 x 2 + 8 B. y = x 4 − 8 x 2 + 99 C. y = −3 x − 1 x2 − 8 D. y = 25x 2 − 1 x−2 Câu 12: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên: A. y = x 3 + 25 x 2 + 8 B. y = x 4 − 8 x 2 + 99 C. y = Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y = A. 1 B. 2 Câu 14: Đường thẳng x = − A. y = −3 x − 1 x2 − 8 −3 x − 1 x2 − 8 D. y = 25x 2 − 1 x−2 x3 + 3x 2 − 1 là x2 −1 C. 3 D. 4 1 là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số nào ? 3 B. y = x + 25 x + 8 3 2 2x2 −1 C. y = x−2 D. y = 8 x − 25 3x + 1 Câu 15: Đường thẳng y = −8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ? A. y = 2x + 7 x2 − 9 B. y = 16 x − 25 3 − 2x C. y = 2 x2 −1 16 x − 2 Câu 16: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. y = 1, x = 2 Câu 17: Cho hàm số y = B. y = 2, x = 1 1 C. y = , x = 1 2 D. y = 8 x − 25 1 − 3x 2x + 3 là: x −1 D. y = 1, x = 1 2 x+2 có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cách x−2 từ M và N đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN 2 bằng A. 68 B. 48 Câu 18: Đồ thị hàm số y = A. 1 Câu 19: Cho hàm số y = C. 16 D. 32 x2 − 6x + 3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số trên là: x2 − 3x + 2 B. 2 C. 3 D. 6 x2 − 4x + 3 x2 − 2x + 6 và y = . Tổng số đường tiệm cận của hai x2 − 9 x −1 đồ thị là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = m2 x − 4 có tiệm cận mx − 1 đi qua điểm A ( 1; 4 ) A. m = 1 Câu 21: Cho hàm số y = B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 3x 2 − 4 x + 5 . Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào? 3 x ( x − 1) A. Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang B. Chỉ có tiệm cận đứng C. Chỉ có tiệm cận ngang D. Không có tiệm cận Câu 22: Đồ thị hàm số y = A. 1 Câu 23: Gọi a,b,c y= x2 − 2x + 2 có mấy đường tiệm cận: x 2 − 2mx + m2 − 1 B. 3 C. 2 D. 4 lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: x−2 x+3 17 ; y= . Nhận định nào sau đây là đúng ? ;y= 2 2x +1 x+4 4x + x − 2 A. b > c > a Câu 24: Cho hàm số y = B. b > a > c C. a > c > b D. c > a > b mx + 1 . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và có tiệm cận x+n ngang và đi qua điểm A ( 2;5 ) thì phương trình hàm số là: A. −2 x + 1 x−3 B. −3 x + 1 x−3 C. −5 x + 1 x−3 D. 3x + 1 x−3 Câu 25: Đường thẳng x = a được gọi tiệm cân đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu: f ( x) = a A. lim x→0 f ( x) = 0 B. lim x→0 f ( x) = a C. lim x →∞ f ( x) = ∞ D. lim x →a Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số. B. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số không lớn hơn bậc của mẫu số. C. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận đứng. Câu 27: Cho hàm số y = x x2 − 9 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = ±3 và 2 đường tiệm cận ngang là y = ±1 B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = ±3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1 C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1 D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và không có tiệm cận ngang. Câu 28: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 5 có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y = 2 là 1 đường tiệm cận ? 3x x−2 A. y = B. y = −2 x + 1 2− x C. y = 2x −1 2− x D. y = x − 2 Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang? A. y = x −1 2x + 3 B. y = x +1 x − 2x + 1 2 x2 + 2 x −3 C. y = D. y = x 3 − 3 x 2 − 1 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ? A. y = x −1 x+2 B. y = x−2 x − x +1 2 C. y = Câu 32: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y = x+2 x − x −1 2 D. y = x −1 ( x + 2) 2 x+3 ( C ) . Gọi S là tổng khoảng cách từ A x−3 đến 2 đường tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của S là A. B. 2 6 6 C. 6 D. 12 x+2 , có đồ thị (C). Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên (C) sao x−2 Câu 33: Cho hàm số y = cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là: A. 4 2 B. 5 2 Câu 34: Cho hàm số y = C. 4 D. 2 2 x−2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường x − 4x + m 2 tiệm cận đứng? A. m = 4 Câu 35: Cho hàm số y = A. x = −6 Câu 36: Cho hàm số y = B. m ≥ 4 C. m < 4 D. m ∈ ∅ x+6 ( C ) . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: x+9 B. y = 1 C. x = −9 D. y = −6 x−3 ( C ) . Tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang x−5 của (C) là: A. ( 3;5 ) B. ( 5;3) C. ( 3;1) D. ( 5;1) Câu 37: Cho hàm số y = A. y = x + 3 Câu 38: Cho hàm số y = x2 + x + 1 ( C ) . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C) là: x−2 B. y = x − 3 x x2 −1 C. y = x + 2 D. y = x − 2 ( C ) . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: A. x = 1 B. x = −1 C. x = 1 và x = −1 D. Đồ thị không có tiệm cận đứng Câu 39: Cho hàm số y = A. 0 x+2 ( C ) . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: x + 4x − 5 2 B. 1 Câu 40: Cho hàm số y = C. 2 D. 3 x2 + 1 ( C ) . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là: x +1 A. y = 1 B. y = −1 C. y = 1 và y = −1 D. x = 1 và x = −1 Câu 41: Cho hàm số y = 6x + 9 3x 2 + 5 ( C ) . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là: A. y = 2 3 B. y = −2 3 C. y = 2 3 và y = −2 3 D. x = 2 3 và x = −2 3 Câu 42: Cho hàm số y = x−2 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận 2 x + x + 2m 2 đứng A. m < 1 4 Câu 43: Cho hàm số y = A. m = 0 Câu 44: Cho hàm số y = B. m > 1 4 C. m > 1 16 D. m < 1 16 x +1 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có một tiệm cận đứng x +x+m 2 B. m = 1 4 C. m = 0 và m = 1 4 D. m ∈ ∅ 2 x 2 + mx − 2 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có tiệm cận xiên tạo x +1 với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. m ∈∅ A. m = 6 và m = −2 B. m = 2 và m = −2 C. m = 6 và m = −6 Câu 45: Tìm giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. ( 1; 2 ) B. ( 2;1) C. ( 1;1) D. 2x −1 x −1 D. ( 1;3) Câu 46: Cho hàm số y = 3x + 5 có đường cong (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x − 3 A. (C) không tồn tại tiệm cận. C. (C) nhận y = 2 là tiệm cận xiên. 3 B. (C) có tiệm cận ngang là y = D. (C) có hai đường tiệm cận đứng. Câu 47: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x + 1 − A. 2 B. 1 B. y = 2 1 x C. 3 Câu 48: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = A. y = 2 x D. 0 2 x 2 − 3x − 1 x−2 C. y = 2 x − 3 D. y = 2 x + 1 Câu 49: Tìm giao điểm của trục tung với tiệm cận xiên của đường cong y = 7 A. 0; − ÷ 4 B. ( 0; 4 ) 3 2 C. ( 0; −2 ) x 3 − 3x + 4 2x +1 1 D. 0; ÷ 2 Câu 50: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 3 x 3 − x A. y = x B. y = 2 x C. y = 2 x − 3 Câu 51: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = D. y = 1 − x 2 x 2 − 3x + m + 1 không tồn x −1 tại đường tiệm cận xiên. A. m = −1 B. m = 0 C. m ≠ −1 Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y = D. m = 3 mx 3 − 2 có hai tiệm cận x3 − 3 x + 2 đứng ? 1 A. m ∉ 2; 4 1 B. m ∉ 3; 2 C. m ≠ −1 Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y = D. m ∈ { 2;1} 4x 2 − m có hai tiệm cận x 2 − 4x + 3 đứng. A. m ∈ { 4;36} B. m ∉ { 2;1} C. m ∉ { 3; 4} D. m ≠ −1 Câu 54: Giả sử M ( x0 ; y0 ) là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 2 B. 3 x2 + 1 . Tính x0 + y0 x C. 4 D. 8 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.A 11.D 21.A 31.B 41.C 51.B 2.D 12.D 22.B 32.B 42.C 52.A 3.C 13.C 23.A 33.A 43.C 53.A 4.D 14.D 24.B 34.A 44.A 54.A 5.A 15.B 25.D 35.C 45.A 6.D 16.B 26.B 36.D 46.B 7.A 17.D 27.A 37.A 47.A 8.B 18.C 28.A 38.C 48.D 9.C 19.C 29.B 39.C 49.A 10.C 20.A 30.C 40.C 50.A Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn B Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn B Câu 5: Chọn C Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn C Câu 8: Ta có y = x x3 x = 0 suy ra y = x là . Khi đó x2 = 2 lim ( y − x ) = lim 2 = x+ 2 2 x →±∞ x →±∞ x − 1 x −1 x −1 tiệm cận xiên của hàm số. Chọn B Câu 9: Ta có y = 2 x + 1 + 1 1 = 0 y = 2 x + 1 suy ra y . Khi đó lim y − ( 2 x + 1) = lim x →±∞ x →±∞ x − 2 x−2 = 2x +1 là tiệm cận xiên của hàm số. Chọn C Câu 10: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu D có tiệm cận xiên −3 x − 1 = 0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận x →±∞ x 2 − 2 Xét ý C: Ta có lim y = lim x →±∞ ngang. Chọn C Câu 11: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu C có tiệm cận ngang là y = 0 25 x 2 − 1 99 99 Xét ý D: Ta có y = = 25 ( x + 2 ) + ⇒ lim y − 25 ( x + 2 ) = lim = 0 nên x →±∞ x →±∞ x−2 x−2 x−2 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y = 25 ( x + 2 ) Chọn D Câu 12: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu C có tiệm cận ngang y= là y = 0 Xét ý D: Ta có 25 x 2 − 1 99 99 = 25 ( x + 2 ) + ⇒ lim y − 25 ( x + 2 ) = lim = 0 nên đồ thị hàm số có x →±∞ x →±∞ x − 2 x−2 x−2 tiệm cận xiên là y = 25 ( x + 2 ) Chọn D Câu 13: Ta có y = x3 + 3x 2 − 1 x+2 x+2 = x +3+ 2 ⇒ lim y − ( x + 3) = lim 2 = 0 nên đồ thị 2 x →±∞ x − 1 x −1 x − 1 x →±∞ y = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là y = x + 3 . Ngoài ra xlim →±∞ đường tiệm cận đứng là x = -1 và x= 1. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn C Câu 14: Chọn C ax + b a ax + b = ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) nên đồ thị hàm số y = ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) x →±∞ cx + d c cx + d Câu 15: Ta có lim nhận đường thẳng y = thị hàm số y = 16 x − 25 . Chọn B −2 x + 3 Câu 16: Ta có lim x →±∞ Lại có lim x →±∞ a là tiệm cận ngang. Do vậy đường thẳng y = -8 là tiệm ngang của đồ c 2x + 3 = 2 Do đó là tiệm cận ngang là y = 2 x −1 2x + 3 2x + 3 = +∞; lim = −∞ nên tiệm cận đứng là x = 1. Chọn C x →±∞ x −1 x −1 a + 2 Câu 17: Ta có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1. Gọi M a; ÷÷ a − 2 Khi đó d ( M ; TCD ) = d1 = a − 2 ; d ( M ; TCD ) = d 2 = a+2 4 −1 = a+2 a+2 Do vậy d1 + d 2 = a − 2 + 4 4 ≥ 2. a − 2 . =4 a+2 a+2 a = 4 ⇒ M ( 4;3) 2 ⇒ MN 2 = 32 . Chọn D Dấu ‘=” xảy ra ⇔ ( a − 2 ) = 4 ⇔ a = 0 ⇒ N ( 0; −1) y = ∞;lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1, x= Câu 18: Ta có lim x →1 x→2 2 y = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1. Chọn C Mặt khác xlim →±∞ Câu 19: Xét y = Mặt x →−∞ x2 − 2x + 6 lim y = lim y x →+∞ x →+∞ x −1 khác x − 2x + 6 = lim y x →−∞ x −1 2 lim y x2 − 2x + 6 có 1 tiệm cận đứng là x = 1 x −1 2x 6 + x2 x2 = 1 ; 1 x 1 − ÷ x x 1− 2x 6 + x 2 x 2 = −1 1 x 1 − ÷ x x 1− Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = ± 1 Xét y = x 2 − 4 x + 3 ( x − 1) ( x − 3) = ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và chỉ x2 − 9 ( x + 3 ) ( x − 3) có một tiệm cận đứng là x = -3. Do vậy tổng số tiệm cận là 5. Chọn C Chú ý: Do lim y = x →3 x −1 2 = nên x = 3 không là tiệm cận đứng. x −3 5 m ≠ 0 2 Câu 20: Điều kiện để hàm số không suy biến là m . ( −1) ≠ m. ( −4 ) ⇔ m ≠ 4 Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x = 1 ;y=m m 1 =1⇔ m =1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đi qua điểm A(1;4) nên ta có m . Chọn A m = 4 ( loai ) Câu 21: Chọn B Câu 22: Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng x = 0, x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 1. Chọn A Câu 23: Ta có lim x →+∞ x+3 = 0 ( x ≥ −3) nên đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là x+4 y = 0 (1 TC) Đồ thị hàm số y = 17 có tiệm cận ngang là y = 0 và có 2 tiệm cận đứng (3 TC) 4x + x − 2 Đồ thị hàm số y = x−2 1 1 có 1 tiệm cận đứng x = − và có 1 tiệm cận ngang y = (2 TC). 2x +1 2 2 2 Do vậy b > c > a. Chọn C ( x − 1) + 1 x2 − 2x + 2 = ; lim y = 1 Câu 24: Xét y = 2 x − 2mx + m2 − 1 x − ( m − 1) x − ( m + 1) x→+∞ 2 Chú ý m − 1# m + 1∀m do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = m − 1; x = m + 1 và 1 1 tiệm cận ngang y = 1. Chọn B f ( x ) = ∞ thì x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Chọn D Câu 25: Ta có lim x →a Câu 26: Chọn A lim x Câu 27: Ta có x →+∞ x − 9 lim x →−∞ x x2 − 9 = lim x →−∞ 2 = lim x 9 x 1− 2 x x →+∞ x 9 x 1− 2 x = lim x →−∞ = lim 1 9 − 1− 2 x x →+∞ = −1 1 9 1− 2 x =1 do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = ±1 lim = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = ±3 do vậy. Chọn A Lại có x→± 3 Câu 28: Chọn B Câu 29: Chọn B Câu 30: Loại A, C vì hàm số y = ax + b chỉ có một tiệm cận ngang và hàm số cx + d y = ax 3 + bx 2 + cx + d không có tiệm cận Xét hàm số y = x +1 x − 2x +1 2 1 1 1 1 x2 + 2 ÷ + 2÷ x +1 x x x x y = lim 2 = lim = lim = 0 . Hàm số chỉ có 1 Ta có: xlim →≠∞ x →≠∞ x − 2 x + 1 x →≠∞ 2 1 x →≠∞ 2 1 2 x 1 − + 2 ÷ 1 − + 2 ÷ x x x x tiệm cận ngang y = 0. Loại B. Chọn C Câu 31: Xét hàm số dạng y = f ( x) g ( x) Hàm số có tiệm cận đứng khi x = x0 sao cho hàm số không xác định tại đó. Từ đó ta nhận xét hàm số không có tiệm cận đứng khi hàm số đó luôn xác định trên R. Ta có x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ R. ⇒ Hàm số y = x−2 luôn xác định trên R. Chọn A x − x +1 2 x +3 x+3 Câu 32: Gọi A x0 ; 0 có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ÷∈ ( C ) . Hàm số y = x0 − 3 x−3 ngang y = 1. Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S = d ( A, d1 ) + d ( A, d 2 ) = x0 − 3 + x0 + 3 6 6 − 1 = x0 − 3 + ≥ 2 x0 − 3 . =2 6. x0 − 3 x0 − 3 x0 − 3 Chọn B Câu 33: Đồ thị hàm số y = x+2 có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2. Suy ra tọa x−2 độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I (2;1) x +2 Gọi P x0 ; 0 ÷∈ ( C ) . Khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận x0 − 2 S = d ( A, d1 ) + d ( A, d 2 ) = x0 − 2 + ⇒ S min = 4 ⇔ x0 − 2 = x0 + 3 4 4 − 1 = x0 − 2 + ≥ 2 x0 − 2 . =4 x0 − 3 x0 − 3 x0 − 2 x0 − 2 = 2 x0 = 4; y = −3 4 2 ⇔ ( x0 − 2 ) = 4 ⇔ ⇒ ⇒ P ( 4; −3) , Q ( 0; −1) x0 − 2 x0 − 2 = −2 x0 = 0; y = −1 ⇒ PQ = 4 2 . Chọn A Câu 34: Cần nhớ số tiệm cận đứng của hàm số y = f ( x) bằng với số nghiệm của phương g ( x) trình g ( x ) = 0 . Yêu cầu bài toán phương trình x 2 − 4 x + m = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆′ = 4 − m = 0 ⇔ m = 4 . Kiểm tra lại với m = 4 ta được y = số y = x−2 1 = Đồ thị hàm x − 4x + 4 x − 2 2 1 luôn có 1 tiêm cận đứng. x−2 Chọn A Câu 35: Chọn B Câu 36: Chọn C Câu 37: Chọn B Câu 38: Chọn C Câu 39: Chọn B Câu 40: Ta có • lim y = lim x →−∞ x →−∞ x2 + 1 = lim x →−∞ x +1 1 x 2 = lim − x + 1 = −1 ÷ x2 ÷ 1 x →−∞ x 1 + ÷ x x x+ • lim y = lim x →+∞ x →+∞ 1 x +1 x 2 = lim x + 1 = 1 = lim ÷ x →+∞ x +1 x2 ÷ 1 x →+∞ x 1 + ÷ x 2 x x+ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn C Câu 41: Ta có • 9 9 x6 + ÷ 6 + ÷÷ 6x + 9 x x÷ lim y = lim = lim = lim − = −2 3 ⇒ y = −2 3 là x →−∞ x →−∞ 5 ÷ 3 x 2 + 5 x →−∞ x 3 + 5 x →−∞ 3+ 2 ÷ x2 x tiệm cận ngang. 9 9 x6 + ÷ 6 + ÷÷ 6x + 9 x x÷ lim y = lim = lim = lim = 2 3 ⇒ y = 2 3 là tiệm 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ 5 5 ÷ 3x + 5 x 3+ 2 3+ 2 ÷ x x cận ngang. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn C Câu 42: Chọn C Câu 43: Chọn B Câu 44: Chọn C Câu 45: Chọn B Câu 46: Hàm số y = Khi đó hàm số y = ax + b d a luôn có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang y = cx + d c c 3x + 5 3 3 luôn có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y = . Chọn B 2x − 3 2 2 Câu 47: Tập xác định D = R \{0} 1 y = lim+ 2 x + 1 − ÷ = −∞ xlim + x →0 x →0 ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng Ta có lim y = lim 2 x + 1 − 1 = +∞ ÷ x →0− x →0− x 1 y = 2 x + 1 − x ⇒ y = 2 x + 1 là tiệm cận xiên Ta có lim 1 = 0 x →±∞ x Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn A Câu 48: Ta có y = 2 x 2 − 3x − 1 1 = 2x + 1 + x−2 x−2 1 y = 2 x + 1 + x − 2 ⇒ y = 2 x + 1 là tiệm cận xiên. Chọn D Ta có 1 lim =0 x →±∞ x − 2 Câu 49: Ta có y = x 2 − 3x + 4 x 7 23 = − + 2x +1 2 4 4 ( 2 x + 1) x 7 23 y = 2 − 4 + 4 ( 2 x + 1) x 7 ⇒ y = − là tiệm cận xiên Ta có 23 2 4 lim =0 x →±∞ 4 ( 2 x + 1) 7 Giao điểm của tiệm cận xiên với trục tung là điểm M 0; − ÷. Chọn A 4 Câu 50: Gọi ∆ : y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 3 x 3 − x Khi đó a = lim x →±∞ y x −x = lim = lim x →±∞ x →±∞ x x 3 b = lim ( y − ax ) = lim x →±∞ x →±∞ ( 3 3 1 x 3 = lim 3 1 − 1 = 1 x →±∞ x x3 x 3 1− 1 x 3 − x − x = lim x 3 1 − 3 − 1 ÷ =0 ÷÷ ÷ x →±∞ x ) Suy ra tiệm cận xiên của hàm số y = 3 x 3 − x là đường thẳng có phương trình y = x. Chọn A 2 Câu 51: Hàm số không có tiệm cận xiên khi đa thức g ( x ) = 2 x − 3 x + m + 1 có chứa nhân từ x – 1 (tức là phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm x = 1) Yêu cầu bài toán ⇔ 2 − 3 + m + 1 = 0 ⇔ m = 0 . Chọn B Câu 52: Cần nhớ số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng với số giá trị x mà tại đó hàm số không xác định. Ta có D = R\{1;2} Để hàm số y = mx3 − 2 3 có hai tiệm cận đứng thì phương trình g ( x ) = mx − 2 # 0 và 2 x − 3x + 2 3 phương trình g ( x ) = mx − 2 = 0 có nghiệm khác 1 và 2 m ≠ 2 g ( 1) = m − 2 ≠ 0 ⇔ Suy ra 1 . Chọn A g ( 2 ) = 8m − 2 ≠ 0 m ≠ 4 2 Câu 53: Ta có x − 4 x + 3 = ( x − 1) ( x − 3) Để đường cong y = 4 x2 − m 2 có hai tiệm cận đứng thì phương trình g ( x ) = 4 x − m ≠ 0 và 2 x − 4x + 3 2 phương trình g ( x ) = 4 x − m = 0 có nghiệm khác 1 và 3 g ( 1) = 4 − m ≠ 0 m ≠ 4 ⇔ Suy ra . Chọn A m ≠ 36 g ( 3) = 36 − m ≠ 0 Câu 54: Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x Ta có lim y = lim x →−∞ lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →−∞ x2 + 1 = lim x →−∞ x x +1 = lim x →+∞ x 2 1 x 2 = lim − 1 + 1 = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận xiên ÷ x →−∞ x x2 ÷ x 1+ 1 x 2 = lim 1 + 1 = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận xiên ÷ x →+∞ x x2 ÷ x 1+ Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - 1 => x + y = -2 Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2. Chọn A |
