Công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn Toán 10
Show Phương sai, độ lệch chuẩn là tài liệu do VnDoc biên soạn hướng dẫn cách tính phương sai, cách tính độ lệch chuẩn chi tiết giúp bạn đọc tổng hợp, ôn tập kiến thức đạt hiệu quả cao nhất, mời bạn đọc tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Bản quyền thuộc về VnDoc. 1. Công thức tính phương saia. Phương sai- Trong thống kê, phương sai được định nghĩa là thước đo độ biến thiên biểu thị khoảng cách các thành viên của một nhóm được lan truyền. Nó tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau từ giá trị trung bình. Khi phương sai của tập dữ liệu nhỏ, nó cho thấy độ gần của điểm dữ liệu với giá trị trung bình trong khi giá trị phương sai lớn hơn biểu thị rằng các quan sát rất phân tán xung quanh trung bình số học và lẫn nhau. b. Cách tính phương sai Với n là các số liệu thống kê 2. Công thức tính độ lệch chuẩna. Độ lệch chuẩn là gì?- Độ lệch chuẩn là thước đo định lượng mức độ phân tán của các quan sát trong bộ dữ liệu. Độ lệch chuẩn thấp là một chỉ số về độ gần của điểm số với giá trị trung bình số học và độ lệch chuẩn cao thể hiện; điểm số được phân tán trên một phạm vi giá trị cao hơn. b. Công thức tính độ lệch chuẩn3. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn
4. Bài tập ví dụ minh họaĐiểm kiểm tra học kì của một học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Điểm trung bình 5 môn học là:
Phương sai được tính như sau: Độ lệch chuẩn là: ------------------------------------------------------- Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Phương sai và Độ lệch chuẩn. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu ghép lớp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu ghép lớp: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu ghép lớp. Để tính phương sai của bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp ta dùng công thức lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thức i; ci được tính bằng trung bình cộng của 2 giá trị đầu mút của lớp i, n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 +· · ·+ nk), x là số trung bình cộng của các số trong số liệu thống kê đã cho. Người ta còn chứng minh được công thức s. Độ lệch chuẩn sx được tính bởi công thức sx. BÀI TẬP DẠNG 2. Ví dụ sau sử dụng công thức s để tính phương sai. Ví dụ 1. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau. Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành. Lớp của độ dài (cm). Tần số. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. Ví dụ 2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau. Khối lượng của 30 của khoai tây. Lớp của khối lượng (g) Tần số. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. Ta tính các giá trị nici và nici và bổ sung vào bảng đã cho, ta được bảng sau. Lớp của khối lượng (g) Tần số nici nici. Từ đó, ta tính được x = 95 và x = 9145. Áp dụng công thức s. Ví dụ sau cho bảng phân bố tần suất ghép lớp. Ta tính x và sx dựa trên tần suất. Ví dụ 3. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau. Chiều cao của 35 cây bạch đàn. Lớp của chiều cao (m) Tần suất (%). Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần suất ghép lớp đã cho. Trước hết ta tính ra các giá trị fici, cuối bảng sẽ có được x, từ đó tính fi(ci − x). Như vậy ta được phương sai s x = 0, 411164, suy ra sx ≈ 0, 641221. Ví dụ sau sử dụng sự hỗ trợ của máy tính fx − 570ESP LUS để tính phương sai và độ lệch chuẩn. Ví dụ 4. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau. Khối lượng của nhóm 20 cá mè. Lớp khối lượng (kg) [0, 6; 0, 8) [0, 8; 1, 0) [1, 0; 1, 2) [1, 2, 1, 4] Cộng. Tần số 4 6 6 4 20. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng trên. Trước hết, ta chọn shift mode O 4 1 để dùng chế độ thống kê với 1 đối tượng thống kê. Sau đó ta vào mode 3 để vào chế độ thống kê và chọn 1 để nhập dữ liệu. Nhập các giá trị đại diện trong cột X trên màn hình. Sau khi nhập xong, chuyển qua cột FREQ bằng phím . và nhập các tần số tương ứng với các giá trị đại diện. Nhập xong bấm AC . Để tính độ lệch chuẩn, ta bấm shift 1 4 3 = , kết quả là sx = 0, 2049390153, ta tính phương sai bằng cách bình phương giá trị trên, bấm tiếp x = 0, 042. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Nhiệt độ trung bình của tháng 2 ở một thành phố đo trong 30 năm được cho trong bảng sau. Lớp nhiệt độ (◦C) Tần số Tần suất (%). Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố đã cho. Lời giải. Sử dụng một trong các phương án tính như trong ví dụ, ta được kết quả: sx ≈ 3, 93; sx ≈ 1, 98. Bài 2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn ca bảng phân bố sau. Chiều cao của 36 học sinh. Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số. Sử dụng một trong các phương án tính như trong ví dụ, ta được kết quả: sx ≈ 30, 97; sx = 5, 57. Bài 3. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố sau. Tiền lãi của mỗi ngày bán báo được khảo sát trong 30 ngày. Lớp tiền lãi (nghìn đồng) Tần số. Sử dụng một trong các phương án tính như trong ví dụ, ta được kết quả: sx = 271, 71; sx = 16, 48. Bài 4. Trong một trường THPT, cho kiểm tra toán ở 2 lớp 10A và 10B và lập được bảng tần số ghép lớp như sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai bảng phân bố tần số ghép lớp trên và cho kết luận. Sử dụng một trong các phương án tính như trong ví dụ, ta được kết quả. Lớp 10A: sx = 3, 23; sx = 1, 8. Lớp 10B: sx = 4, 65; sx = 2, 16. Từ đó cho thấy độ phân tán của lớp 10B nhiều hơn độ phân tán của lớp 10A so với giá trị trung bình của dữ liệu. Bài 5. Một nông dân nuôi cá có 2 ao nuôi cùng một loại cá. Ông ta bắt mỗi ao 24 con cá và cân. Sau đây là bảng phân bố khối lượng 2 nhóm cá. Nhóm cá thứ nhất. Lớp khối lượng (g) Tần số. Nhóm cá thứ hai. Lớp khối lượng (g) Tần số. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai bảng phân bố tần số ghép lớp trên và cho kết luận. Sử dụng một trong các phương án tính như trong ví dụ, ta được kết quả. Nhóm cá thứ nhất: sx = 33, 16; sx = 5, 76. Nhóm cá thứ hai: sx = 17, 66; sx = 4, 2. Từ đó cho thấy độ phân tán của nhóm cá thứ hai ít hơn độ phân tán của nhóm cá thứ nhất so với giá trị trung bình của dữ liệu. |
