Đường trung bình của tam giác được định nghĩa thế nào? Công thức tính ra sao? Có tính chất gì? Cùng Mamnonabc tìm hiểu trong bài viết này nhé! Show
Đường trung bình của tam giác được định nghĩa thế nào?Đường trung bình của tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ trong một tam giác, ba cạnh của tam giác sẽ tạo ra ba đường trung bình. Theo lý thuyết, đường trung bình tạo ra các cặp cạnh tỉ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại. Nếu tam giác là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, đường trung bình của các tam giác này có thể bằng nửa cạnh thứ ba. Tính chất đường trung bình của tam giácCho tam giác MNP, cho A, B lần lượt là trung điểm của MN, MP. Vậy AB được gọi là đường trung bình của tam giác MNP. Tính chất của đường AB là: AB // NP = → Tam giác MAB đồng dạng với tam giác MNP. Đường trung bình tam giác: Các định lýCác định lý về đường trung bình của tam giác được phát biểu như sau: – Định lý 1: Trong một tam giác, đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. – Định lý 2: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy. Ví dụ: Cho tam giác BDC với M là trung điểm BC, E là trung điểm BD. Biết rằng điểm A tạo ra tam giác ABC có D là trung điểm của AE. I là điểm giao của CD và AM. Chứng minh AI = IM. Hướng dẫn giải: Tam giác BDC có M trung điểm BC, E trung điểm BD ⇒ EM là đường trung bình tam giác BDC → EM // CD, EM // DI Tam giác AEM có D là trung điểm AE, DI // EM (cmt) ⇒ I là trung điểm AM. Vậy, AI = IM (đpcm). Tổng quan về đường trung bình của hình thangNgoài tam giác, hình thang cũng có đường trung bình và các tính chất, định lý cũng như dạng bài tập. Bên dưới là các kiến thức tổng quát về hình thang. Về định nghĩa, đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thang. Về tính chất, đường trung bình của hình thang được định nghĩa như sau: – Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy của hình thang, có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy. Chẳng hạn, hình thang ABCD có E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Ta sẽ có các cặp song song nhau là AE // AB // CD, khi đó, EF = . – Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh thứ hai. Các dạng toán phổ biến của đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thangDạng 1: Liên quan đến cạnh và góc, bao gồm dạng chứng minh hệ thức về cạnh và góc; dạng tính các cạnh và góc. Để có thể giải quyết dạng toán này, phương pháp chủ yếu cần sử dụng là tính chất đường trung bình của tam giác kết hợp với các kiến thức về góc và cạnh khác. Cụ thể là định lý (1) “Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó”; (2) “Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại”. Phương pháp giải tương tự với hình thang, hai định lý của hình thang là (1) “Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy”; (2) “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại”. Dạng 2: Dạng 2 là dạng chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác. Để có thể giải quyết dạng bài tập này, bạn cần sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác. Theo đó, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác lại với nhau. Phương pháp giải áp dụng tương tự với hình thang, theo đó, “Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang”. Hy vọng bài viết đã đem đến các kiến thức bổ ích cho bạn. Chúc các bạn học tốt. >> Xem thêm: Hệ số góc là gì, lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y=ax+b Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang và các dạng bài tập giúp các bạn hệ thống lại kiến thức của mình nhé Đường trung bình của tam giác là gì?Đường trung bình của tam giác là là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác, mỗi một tam giác có ba đường trung bình. Định lý và tính chất đường trung bình trong tam giácVí dụ: Tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AD. Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó:DE // BC, DE = ½BC Đường trung bình của hình thang là gì?Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang đó. Định lý và tính chất đường trung bình trong hình thangVí dụ: Hình thang ABCD (AB//CD) có E, F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD, BC. Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó: EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2 Tham khảo thêm: Các dạng bài tập đường trung bình trong tam giác và hình thangDạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang. Ví dụ 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 12 cm, PN = 13 cm. Gọi O, Q là trung điểm của MP và PN. a) Chứng minh OQ vuông góc với MP. b) Tính độ dài OQ. a)OQ là đường trung bình của tam giác MNP (Giả thiết). => OQ // MN (Định lý 2). Mà MN vuông góc với MP (Tam giác MNP vuông tại M). Do đó OQ vuông góc với MP. b. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK. * Trong ∆ABC, ta có: E là trung điểm của AB (gt) D là trung điểm của AC (gt) Nên ED là đường trung bình của ∆ABC ⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình tam giác) (l) * Trong ∆GBC, ta có: I là trung điểm của BG (gt) K là trúng điểm của CG (gt) Nên IK là đường trung bình của ∆GBC ⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình tam giác) (2) Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE. Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN. Lời giải: Hình thang ABCD có AB // CD M là trung điểm của AD (gt) N là trung điểm của BC (gt) Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm) * Trong tam giác ADC, ta có: M là trung điểm của AD MK // CD ⇒ AK= KC và MK là đường trung bình của ΔADC. ⇒ MK = 1/2 CD = 1/2 .14= 7 (cm) Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm) * Trong ΔADB, ta có: M là trung điểm của AD MI // AB nên DI = IB ⇒ MI là đường trung bình của ΔDAB ⇒ MI = 1/2 AB = 1/2 .6 = 3 (cm) IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm) Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường trung bình trong tam giác và hình thang. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác ABC. Xét tam giác ABC có: I là trung điểm của AB J là trung điểm của BC Suy ra IJ là đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN. Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB D là trung điểm của cạnh AC Nên ED là đường trung bình của Δ ABC ⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC (tính chất đường trung bình tam giác) Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE M là trung điểm cạnh bên BE N là trung điểm cạnh bên CD Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính chất đường trung bình hình thang) Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE MI // DE Suy ra: MI là đường trung bình của ΔBED ⇒ MI = 1/2 DE – 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác) Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD NK // DE Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED ⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác) IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC ⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp các bạn nắm được định nghĩa, định lý, tính chất đường trung bình của tam và hình thang để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết XEM THÊMĐường trung trực là gì? Tính chất, dạng bài tập có lời giải từ A – Z |
