Chứng minh đa thức vô nghiệm toán lớp 7 năm 2024

Xét:

$x^2+3=0$

$\Leftrightarrow x^2=-3$

Do $x^2\ge0$ mà 3 < 0 nên đa thức vô nghiệm.

Xét:

$x^4+2x^2+1=0$

$\Leftrightarrow x^4+2x^2=-1$

Do $x^4\ge0;2x^2\ge0$ mà $-1< 0$ nên đa thức vô nghiệm.

Xét:

$-4x-3x^2=0$

$\Leftrightarrow-3x^2=4x$

$\Leftrightarrow-3x=4$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}$

Nà ní câu c có sai đề không??

$f\left(x\right)=9x^2+6x+2$

$=\left(9x^2+3x\right)+\left(3x+1\right)+1$

$=3x\left(3x+1\right)+\left(3x+1\right)+1$

$=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)+1$

$=\left(3x+1\right)^2+1$ $>0$

$\Rightarrow$đa thức vô nghiệm

$g\left(x\right)=x^4-4x^2+2013$

$=\left(x^4-2x^2\right)-\left(2x^2-4\right)+2009$

$=x^2\left(x^2-2\right)-2\left(x^2-2\right)+2009$

$=\left(x^2-2\right)^2+2009$ $>0$

$\Rightarrow$đa thức vô nghiệm

eye_smile

2

Chứng tỏ rằng đa thức x2 +4x + 7 không có nghiệm. Cứu đi, ko tkj mk chết mất

Ta có: ${x^2} + 4x + 7 = {x^2} + 2x.2 + {2^2} + 3 = {\left( {x + 2} \right)^2} + 3 \ge 3 > 0$ $ \to $ đa thức vô nghiệm

Last edited by a moderator: 6 Tháng năm 2013

xacutara

x^2 + 4x + 7 = x^2 + 2x + 2x + 4 + 3 = x(x+2) + 2(x+2) + 3 = (x+2)(x+2) + 3 = (x+2)^2 +3 ta có (x+2)^2+3=0 \=> (x+2)^2 = -3 \=> đa thức trên ko có nghiệm

Ta có: x^2+4x+7=x^2+2x+2x+4+3 \=(x^2+2x)+(2x+4)+3 \=x(x+2)+2(x+2)+3 \=(x+2)(x+2)+3 \=(x+2)^2+3 Mà (x+2)^2 > hoặc = 0 => (x+2)^2+3 > 0 với mọi x.

Chứng minh đa thức không có nghiệm là một trong những kiến thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 7 giải được các dạng bài tập Đại số. Vậy cách chứng minh đa thức không có nghiệm như thế nào? Mời các em học sinh hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Thông qua cách chứng minh đa thức không có nghiệm giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Hi vọng tài liệu này sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục mục tiêu 9+ môn Toán.