Để giúp các em luyện tập kỹ hơn về phần kiến thức hình nón, cũng như cách tính thể tích, Admin đã tổng hợp lại 15 câu trắc nghiệm liên quan. Các em hãy vận dụng những kiến thức đã học để giải những đề bài dưới đây nhé!
Câu 1. Hình nón có đường sinh 1=2a và hợp với đáy góc a = 600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A.4πa2
Câu 2. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy r = a√2, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A.4πa2
Câu 3. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC = a√3. Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng:
Câu 4. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là: (p = π)  Câu 5. Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200. Diện tích toàn phần của hình nón là:
Câu 6. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là S ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH = 3a/2. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:
Câu 7. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 600, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng R/2. Đường cao h của hình nón bằng:
Câu 8. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2. Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Đường cao h của hình nón bằng:
Câu 9. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và gics SAO = 300, SAB = 600 . Độ dài đường sinh L của hình nón bằng:
Câu 10. Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 600. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 900. Diện tích của thiết diện là:
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a/2. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
Câu 12. Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:
Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R√3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O,R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:
Câu 14. Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5cm. Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a. Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng:
Câu 1. Hình minh họa Theo giả thiết, ta có SA = L = 2a và SAO = 60o Suy ra: R = OA = SA.cos60o = a Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: S = πRl + πR2 = 3πa2 Chọn B. Câu 2. Hình minh họa Theo giả thiết, ta có OA = a√2 và OSA = 30o Suy ra độ dài đường sinh: l = SA = OA/sin30o = 2a√2 Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq = πRl = 4πa2 (đvdt). Chọn A. Câu 3. Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là B, tâm đường tròn đáy là A, bán kính đáy là AC = a√3 và chiều cao hình nón là AB = a. Vậy độ dài đường sinh của hình nón là: l = BC = √(AB2 + AC2 )= 2a Chọn D. Câu 4. Hình minh họa Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB. Theo bài ra ta có tam giác SAB vuông cân tại nên AB = SA = a√3 SO = SB√2/2 = a√2/2 Suy ra h = SO = a√2/2, và l = SA = a√3 SB√2 = 2Rp R = SB√2/2 = a√2/2 Diện tích toàn phần của hình nón là: πRl + πR2 = (1+√2)πa2/2 (đvdt). Diện tích toàn phần của hình nón: (đvdt). Thể tích khối nón là: V = ⅓ πR2h = √2πR2/12 (đvtt) Chọn A. Câu 5. Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB. Theo giả thiết, ta có SA = 2a và ASO = 60o Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có: OA = SA.sin 60o = a√3 Vậy diện tích toàn phần: πRl + πR2 = πOA.SA + πOA2 = πA2(3+2√3) (đvdt) Chọn B. Câu 6. Hình vẽ minh họa Gọi S’ là điểm đối xứng của S qua tâm O và A là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón. Tam giác SAS’ vuông tại A và có đường cao AH nên: SA2 = SH.SS’ = a√3 Chọn C. Câu 7. Hình vẽ minh họa Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R. Gọi E là trung điểm AB, suy ra OE vuông góc AB, OE= R√3/2. Gọi H là hình chiếu của O trên SE, suy ra: OH vuông góc SE. Ta có: AB ⊥ OE, AB ⊥ SO \=> AB ⊥ (SOE) \=> AB ⊥ OH \=> OH ⊥ (SAB) \=> d(O,SAB)) = OH = R/2 Trong tam giác vuông SOE ta có: 1/SO2 = 1/OH2 - 1/OE2 = 8/3R2 \=> SO = R√6/4 Chọn A. Câu 8. Hình vẽ minh họa Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm AB, suy ra SE = ½ AB SD.SAB = ½ B.SE = 4a2 \=> AB = 4a, SE = a . Gọi H là hình chiếu của O trên SE, suy ra OH vuông góc SE Ta có: AB ⊥ OE, AB ⊥ SO \=> AB ⊥ (SOE) \=> AB ⊥ OH \=> OH ⊥ (SAB) Trong tam giác vuông SOE ta có: SO = SE.cosOSE = a.cos300 = a√3 Chọn C. Câu 9. Gọi I là trung điểm AB, suy ra OI ⊥ AB, SI ⊥ AB, và OI = a. Trong tam giác vuông SOA, ta có: OA = SA.cosSAO = SA√3/2 Trong tam giác vuông SIA, ta có: IA = SA.cosSAB = SA/2 Trong tam giác vuông OIA , ta có: OA2 = OI2 + IA2 \=> 3/4SA2 = a2 + 1/4SA2 \=> SA = a√2 Chọn B. Câu 10. Hình minh họa Vì góc ở đỉnh là 600 nên thiết diện qua trục SAC là tam giác đều cạnh 2R. Suy ra đường cao của hình nón là: SI = R√3 Tam giác SAB là thiết diện qua đỉnh, chắn trên đáy cung AB có số đo bằng 900 nên IAB là tam giác vuông cân tại I, suy ra AB =R√2 Gọi M là trung điểm của AB thì:
\=> IM = R√2 Trong tam giác vuông SIM, ta có: SM = √SI2 + IM2 = R√14/2 Vậy SD.SAB - ½ AB.SM = R√7/2(đvdt). Chọn A. Câu 11. Gọi E là trung điểm của BC, dựng OH ⊥ SE tại H. Chứng minh được OH ⊥(SBC) nên suy ra OH = d(O,(SBC)) = a/2 Trong tam giác đều ABC, ta có:
Trong tam giác vuông SOE, ta có: 1/OH2 = 1/OE2 + 1/SO2 \=> 1/SO2 = 1/OH2 - 1/OE2 = 1/a2 \=> SO = a Vậy thể tích khối nón: V = ⅓ πOA2.SO = 1/3π. (2a√3/3)2.a =4πa3/9(đvtt). Chọn B. Câu 12. Hình minh họa Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc ASO. Hình vuông ABCD cạnh Aa nên suy ra: OA = a√2 Trong tam giác vuông SOA, ta có: tanASO = OA/SO = a√2/2h Chọn C. Câu 13. Hình minh họa Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2πRh = 2πR.R√3 = 2√3πR2 (đvdt). Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra: l = O’M = √(O’O2 + OM2) = √(3R2 +R2) = 2R Diện tích xung quanh của hình nón: S = πR.2R = 2VR2 (đvdt). Chọn C. Câu 14. Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có SH = 9cm, OS = OA = 5cm Suy ra OH = 4cm, AH = √(OA2 + OH2) = 3cm Thể tích khối nón V = ⅓ πAH2.SH = 27π Thể tích khối cầu V = 4/3π.SO3 = 500π/3(đvtt). Chọn B. Câu 15. Hình minh họa Xét mặt phẳng qua trục SO của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân SAB. Mặt phẳng đó cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r (bán kính mặt cầu) và nội tiếp trong tam giác cân SAB. Trong tam giác vuông SOB, gọi I là giao điểm của đường phân giác trong góc B với đường thẳng SO. Chứng minh được I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và bán kính r = IO=IE (E là hình chiếu vuông góc của trên ). |
