Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.. Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.  Điều kiện để phương trình có nghiệm: Δ ‘ = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5 Khi đó: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1 Ta có: Quảng cáox13 + x23 = 40 ⇔ (x1 +x2)(x12 + x22 – x1x2) = 40 ⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 – 3x1x2] = 40 ⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40 ⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)
Lời giải: a) Nếu $m=2$ thì pt trở thành: \(x^2-4x+3=0\) \(\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.\) b) Để pt có nghiệm thì: \(\Delta'=2^2-(m+1)\geq 0\) \(\Leftrightarrow 3-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 3\) c) Khi pt có nghiệm \(x_1,x_2\) áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\) Khi đó: \(x_1^2+x_2^2=10\) \(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\) \(\Leftrightarrow 4^2-2(m+1)=10\) \(\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn) Vậy \(m=2\)
cho pt : x2 - 4x + m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m sao cho pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 10 Các câu hỏi tương tự |
