Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b. Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 4: Hai mặt phẳng song song Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b  Giả sử c = mp ( M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b. Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau ( do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b. Quảng cáo - Advertisements Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a và c phải cắt b, tức là c qua một điểm của mp (Q) và song song với a, suy ra c phải thuộc mp (Q), và do đó M thuộc (Q) (trái giả thiết). Tương tự, không thể có c song song với b. Tóm lại c cắt a và b. Nếu còn có đường thẳng c’ khác c đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí.
CÔNG TY CỔ PHẦN TIN HỌC LẠC VIỆT 23 Nguyễn Thị Huỳnh, Phường 8, Quận Phú Nhuận, TP. Hồ Chí Minh Page 2SureLRN
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chưa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. (P) và (Q) cắt nhau B. (P) và (Q) song song với nhau C. (P) và (Q) trùng nhau D. (P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên? Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây ? Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chứa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. (P) và (Q) cắt nhau
B. (P) và (Q) song song với nhau Đáp án chính xác
C. (P) và (Q) trùng nhau
D. (P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.
Xem lời giải |
