Liên hệ giữa cung và dây là những kiến thức thuộc chương 3 của toán hình học lớp 9. Đây là những kiến thức liên quan tới đường tròn và đường thẳng. Cũng nhờ những kiến thức nền tảng này, các bạn học sinh có thể giải bài tập liên hệ giữa cung và dây từ dễ tới khó theo từng cấp độ suốt tới tận những bài thi trong đề Đại học. Show
Để giúp các bạn hiểu rõ và nắm chắc kiến thức, Toppy sẽ cùng bạn tìm hiểu từ những yếu tố tạo thành mối quan hệ giữa cung và dây. Hãy cùng theo dõi ở bài viết dưới đây nhé! Định nghĩa về cung và dâyToppy sẽ giới thiệu cho bạn những điều cơ bản, khái niệm về hai yếu tố là cung và dây trong đường tròn. Có như vậy, bạn sẽ hiểu được chi tiết bài làm và áp dụng cho bài tập liên hệ giữa cung và dây của bạn một cách tốt nhất. Đặc điểm về cung của đường trònCung trong hình học nói chung và đường tròn nói riêng, chính là một phần chu vi của đường tròn, khép kín. Cung tròn cũng có thể hiểu là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường tròn nằm giữa hai đầu mút đã định sẵn. Cung tròn có kí hiệu là “⌒”. Các tính cung của một đường tròn là đo góc tạo bởi hai đoạn thẳng rồi áp dụng công thức với L là chiều dài cung tròn: Đặc điểm về dây cung của đường trònDây hay còn được gọi là dây cung của một đường tròn chính là một đoạn thẳng nói từ hai đầu điểm thuộc trên cùng một đường tròn. Dây cung của một đường tròn thuộc một đường thẳng thì đường thẳng đó được gọi là cát tuyến. Dây cung cũng có các tính chất riêng như các đường đặc biệt trong tam giác:
Với những kiến thức trên, bạn có thể đi bài toán 9 liên hệ giữa cung và dây một cách dễ dàng hơn ngay dưới đây cùng Toppy. Lý thuyết tổng quát về mối liên hệ giữa cung và dâyGiả sử, xét trường hợp đường tròn được cho là các đường tròn có độ lớn như nhau hoặc cùng nằm trên một đường tròn. Ta có thể có hai định lý về toán 9 liên hệ giữa cung và dây như sau: Định lý 1 về liên hệ giữa cung và dâySố đo của hai cung tròn bằng nhau thì hai dây cung của hai cung tròn cũng có độ dài bằng nhau cung MN = cung PQ=> MN= PQ Ngược lại, nếu hai dây cung có độ dài bằng nhau thì các cung được tạo thành cũng bằng nhau cung MN = cung PQ => MN= PQ Định lý 2 về liên hệ giữa cung và dâyCung tròn có độ lớn lớn hơn cung tròn còn lại thì sẽ căng được một dây cung lớn hơn dây cung được căng bởi cung tròn nhỏ hơn. cung MN > cung PQ=> MN > PQ Ngược lại, nếu cung tròn có độ lớn nhỏ hơn cung tròn còn lại thì sẽ căng được một dây cung ngắn hơn dây cung được căng bởi cung tròn nhỏ hơn. cung MN < cung PQ=> MN < PQ Các đặc điểm mà học sinh nên lưu ý về mối liên hệ giữa cung và dây
Bài tập về so sánh dây cung và cung trònĐể có thể giải quyết bài tập này một cách nhanh chóng, Toppy chia sẻ với bạn phương pháp dựa trên những định lý đã nêu trên:
Sau khi so sánh được các dây cung và cung tròn, một số bài sẽ bắt tính toán đại lượng cụ thể hoặc có thể là chứng minh các định thức theo yêu cầu. Các bạn có thể dựa vào kiến thức đã học kết hợp với các định lý của đường tròn, hình tam giác để giải quyết bài toán. Mong rằng bài viết trên, Toppy đã giúp các bạn phần nào hiểu được mối liên hệ giữa cung và dây. Từ đó giải được các bài toán trong giáo trình toán học lớp 9 và cả chặng đường học tập sau này. Chúc bạn thành công! Xem thêm: Cung, dây cung của đường tròn [edit]Cho đường tròn tâm \(O\). Nếu hai điểm \(A,\ B\) phân biệt nằm trên đường tròn thì chúng chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần là một cung.
Mối quan hệ giữa đường kính và dây cung [edit]Trong một đường tròn, đường kính dài gấp đôi bán kính. \(d=2r\) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.\(MN \leq 2R\) Chứng minh: Trường hợp 1: Nếu dây \(AB\) là đường kính thì \(AB=2R. \) Trường hợp 2: Nếu dây \(AB\) không là đường kính: Xét \(\Delta OAB, \) ta có: Vậy ta luôn có \(AB \leq 2R. \) \(\square\) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây [edit]Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh: Trường hợp 1: Nếu dây \(CD\) là đường kính Hiển nhiên \(AB\) đi qua trung điểm \(O\) của \(CD. \) Trường hợp 2: Nếu \(CD\) không là đường kính Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD. \) \(\Delta OCD\) có \(OC=OD=R\) \(\Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O. \) \(\Rightarrow OI\) là đường cao nên cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow IC=ID.\) Do đó, trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. \(\square\) Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.Chứng minh: Gọi \(I\) là giao điểm của dây \(CD\) và đường kính \(AB.\) \(\Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O\ (\)Vì \(OC=OD)\) Mà \(OI\) là trung tuyến nên \(OI\) đồng thời là đường cao. Do đó, \(OI \bot CD\) tại \(I.\) \(\square\) Chú ý: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy. Giả sử \(AB,\ CD\) là đường kính của đường tròn tâm \(O.\) Khi đó, \(CD\) cũng là dây cung của đường tròn. Mà \(O \in CD\) và \(OC=OD\ (\)Vì \(CD\) là đường kính \()\) \(\Rightarrow O\) là trung điểm của \(CD\) Khi đó, đường kính \(AB\) đi qua trung điểm \(O\) của dây \(CD\) nhưng \(AB\) và \(CD\) không vuông góc với nhau. \(\square\) |