Cách tính độ nhọn thừa trong Excel

Khi dữ liệu được vẽ dưới dạng biểu đồ, nó thể hiện một mức độ đỉnh hoặc độ phẳng. Mức độ đỉnh hoặc độ phẳng của dữ liệu có thể được đo bằng cách tính toán độ nhọn

Kurtosis – Định nghĩa và Công thức

Nếu đồ thị có một đỉnh nhọn ở tâm thì nó được cho là leptokurtic – nó có độ nhọn dương. Nếu đồ thị tương đối phẳng ở tâm thì chúng ta nói rằng đồ thị đó là dạng nhọn, nghĩa là nó có độ nhọn âm. Biểu đồ đầu tiên trong sơ đồ bên dưới là leptokurtic trong khi biểu đồ thứ hai là platykurtic

Thuật ngữ "Kurtosis" dùng để chỉ phép đo thống kê mô tả hình dạng của một trong hai đuôi của phân phối, i. e. liệu phân phối có đuôi nặng (sự hiện diện của các ngoại lệ) hay đuôi nhẹ (ít ngoại lệ) so với phân phối bình thường. Nói cách khác, nó cho biết liệu đuôi của phân phối có vượt quá độ lệch chuẩn ±3 của giá trị trung bình hay không

Có ba loại nhọn có thể được thể hiện bởi bất kỳ phân phối nào

1. Phân phối Leptokurtic hoặc nặng đuôi (độ nhọn hơn phân phối bình thường)
2. Mesokurtic (độ nhọn giống như phân phối chuẩn)
3. Platykurtic hoặc phân phối đuôi ngắn (độ nhọn ít hơn so với phân phối bình thường)

Công thức cho độ nhọn được biểu thị bằng tỷ số của thời điểm thứ tư và phương sai (s2) bình phương hoặc bình phương thời điểm thứ hai của phân phối. Về mặt toán học, nó được biểu diễn dưới dạng,

Bắt đầu khóa học ngân hàng đầu tư miễn phí của bạn

Tải xuống Định giá doanh nghiệp, Ngân hàng đầu tư, Kế toán, Máy tính CFA và những thứ khác

Kurtosis = n * Σni(Yi – Ȳ)4 / (Σni(Yi – Ȳ)2)2

Ở đâu

• Yi. biến thứ i của phân phối
• Ȳ. Ý nghĩa của phân phối
• n. Không. của các biến trong phân phối

Ví dụ về Công thức Kurtosis (Với Mẫu Excel)

Lấy một ví dụ để hiểu rõ hơn cách tính Kurtosis

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Kurtosis này tại đây –

Công thức Kurtosis – Ví dụ #1

Chúng ta hãy lấy ví dụ về phân phối dữ liệu sau đây để minh họa tính toán độ nhọn của phân phối leptokurtic. 26, 12, 16, 56, 112, 24

Giải pháp

Giá trị trung bình được tính là,

Gói phân tích tài chính tất cả trong một(hơn 250 khóa học, hơn 40 dự án)

Giá bán
Xem các khóa học

Hơn 250 khóa học trực tuyến. Hơn 40 dự án. Hơn 1000 giờ. Giấy chứng nhận có thể kiểm chứng. Truy cập trọn đời
4. 9 (86.192 xếp hạng)

• Nghĩa là Ȳ = (26 + 12 + 16 + 56 + 112 + 24) / 6
• Có nghĩa là Ȳ = 41

Độ lệch chuẩn được tính như

Độ lệch 2 và Độ lệch 4 được tính như

Khoảnh khắc thứ hai được tính theo công thức dưới đây

Khoảnh khắc thứ hai = Σni(Yi – Ȳ)2 / n

• Khoảnh khắc thứ hai = [(26 – 41)2 + (12 – 41)2 + (16 – 41)2 + (56 – 41)2 + (112 – 41)2 + (24 – 41)2] / 6
• Khoảnh khắc thứ hai = 1207. 67

Khoảnh khắc thứ tư được tính theo công thức dưới đây

Khoảnh khắc thứ tư = Σni(Yi – Ȳ)4 / n

• Khoảnh khắc thứ tư = [(26 – 41)4 + (12 – 41)4 + (16 – 41)4 + (56 – 41)4 + (112 – 41)4 + (24 – 41)4] / 6
• Khoảnh khắc thứ tư = 4449059. 67

Độ nhọn được tính theo công thức dưới đây

Kurtosis = Khoảnh khắc thứ tư / (Khoảnh khắc thứ hai)2

• Độ nhọn = 4449059. 667 / (1207. 667)2
• Độ nhọn = 3. 05

Vì độ nhọn của phân phối lớn hơn 3, điều đó có nghĩa đó là phân phối leptokurtic

Công thức Kurtosis – Ví dụ #2

Chúng ta hãy lấy ví dụ về phân phối dữ liệu sau đây để minh họa tính toán độ nhọn của phân phối platykurtic. 42, 20, 38, 78, 54, 26

Giải pháp

Giá trị trung bình được tính là

• Trung bình Ȳ = (42 + 20 + 38 + 78 + 54 + 26) / 6
• Có nghĩa là Ȳ = 43

Độ lệch, Độ lệch 2 và Độ lệch 4 được tính giống như trong ví dụ 1

Khoảnh khắc thứ hai được tính bằng công thức được đưa ra dưới đây

Khoảnh khắc thứ hai = Σni(Yi – Ȳ)2 / n

• Khoảnh khắc thứ hai = [(42 – 43)2 + (20 – 43)2 + (38 – 43)2 + (78 – 43)2 + (54 – 43)2 + (26 – 43)2] / 6
• Khoảnh khắc thứ hai = 365

Khoảnh khắc thứ tư được tính theo công thức dưới đây

Khoảnh khắc thứ tư = Σni(Yi – Ȳ)4 / n

• Khoảnh khắc thứ tư = [(42 – 43)4 + (20 – 43)4 + (38 – 43)4 + (78 – 43)4 + (54 – 43)4 + (26 – 43)4] / 6
• Khoảnh khắc thứ tư = 313209

Độ nhọn được tính theo công thức dưới đây

Kurtosis = Khoảnh khắc thứ tư / Khoảnh khắc thứ hai2

• Độ nhọn = 313209 / (365)2
• Độ nhọn = 2. 35

Vì độ nhọn của phân phối nhỏ hơn 3, điều đó có nghĩa đó là phân phối platykurtic

Giải trình

Công thức cho Kurtosis có thể được tính bằng cách sử dụng các bước sau

Bước 1. Đầu tiên, sau khi hình thành phân phối dữ liệu, hãy xác định số lượng biến trong phân phối được ký hiệu là 'n'

Bước 2. Tiếp theo, tính giá trị trung bình của phân phối, là tổng của tất cả các biến (Yi) trong phân phối chia cho số biến của phân phối (n). Nó được ký hiệu là Ȳ

Ȳ = ΣnYi / n

Bước 3. Tiếp theo, xác định thời điểm thứ tư của phân phối bằng cách cộng lũy ​​thừa thứ tư của độ lệch giữa mỗi biến và giá trị trung bình (bước 2), sau đó chia cho số biến trong phân phối (bước 1)

Khoảnh khắc thứ tư = Σni(Yi – Ȳ)4 / n

Bước 4. Tiếp theo, xác định phương sai (s2) hoặc thời điểm thứ hai của phân phối bằng cách tính tổng bình phương độ lệch giữa mỗi biến và giá trị trung bình (bước 2), sau đó chia cho số biến trong phân phối (bước 1)

s2 = Σni(Yi – Ȳ)2 / n

Bước 5. Cuối cùng, công thức cho độ nhọn có thể được rút ra bằng cách chia khoảnh khắc thứ tư (bước 3) cho bình phương khoảnh khắc thứ hai của phân phối (bước 4) như hình bên dưới

Kurtosis = n * Σni(Yi – Ȳ)4 / (Σni(Yi – Ȳ)2)2

Sự liên quan và việc sử dụng công thức Kurtosis

Đối với một nhà phân tích dữ liệu hoặc nhà thống kê, khái niệm kurtosis rất quan trọng vì nó cho biết các giá trị ngoại lai được phân phối như thế nào trên phân phối so với phân phối bình thường. Đôi khi, độ nhọn tương đối của phân phối được thể hiện dưới dạng độ nhọn dư thừa trong đó nó được tính bằng cách trừ 3 từ độ nhọn, i. e. (độ nhọn – 3)

• Nếu dương, thì đó là phân phối Leptokurtic
• Nếu không, thì đó là phân phối Mesokurtic
• Nếu âm, thì đó là phân phối Platykurtic

Khái niệm về độ nhọn được ứng dụng nghiêm túc trong lĩnh vực quản lý rủi ro và quản lý danh mục đầu tư khi nó chỉ ra liệu có bất kỳ cơ hội nào về giá trị hoặc lợi nhuận cực đoan (dương và âm) vượt quá độ lệch chuẩn ±3 của giá trị trung bình (99. khoảng tin cậy 5%). Xin lưu ý rằng một nhà đầu tư cảm thấy thoải mái hơn với phân phối lợi nhuận theo kiểu platykurtic vì nó cho thấy lợi nhuận ổn định và rủi ro bị sốc đột ngột của các ngoại lệ thấp hơn, trong khi phân phối leptokurtic có nghĩa là cơ hội thu được lợi nhuận cao hơn nhưng rủi ro cao hơn

Bài viết được đề xuất

Đây là hướng dẫn về Công thức Kurtosis. Ở đây chúng ta thảo luận về cách tính Công thức Kurtosis cùng với các ví dụ thực tế. Chúng tôi cũng cung cấp một mẫu excel có thể tải xuống. Bạn cũng có thể xem các bài viết sau để tìm hiểu thêm –

Công thức của kurtosis được sử dụng trong Excel là gì?

Excel có trừ 3 khỏi kurtosis không?