Spam Bình luận không liên quan Bình luận chứa link, quảng cáo tới các trang web khác Bình luận chứa nội dung thô tục, kích động, bạo lực Khác Gửi yêu cầu Hủy Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, - 1. THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO - VINACAL I. MỘT SỐ CHỨC NĂNG CHÍNH MÁY TÍNH CẦM TAY PHỤC VỤ KÌ THI THPTQG 1. Những quy ước mặc định + Các phím chą màu trắng thì çn trực tiếp. + Các phím chą màu vàng thì çn sau phím SHIFT. + Các phím chą màu đỏ thì çn sau phím ALPHA. 2. Bấm các kí tự biến số Bçm phím ALPHA kết hợp vĉi phím chăa các biến. + Để gán mût sø vào ô nhĉ A gõ: SỐ CẦN GÁN → q → J (STO) → z [A] + Để truy xuçt sø trong ô nhĉ A gõ: Qz Biến số A Biến số B Biến số C ..... Biến số M ..... 3. Công cụ CALC để thay số Phím CALC cò tác dĀng thay sø vào mût biểu thăc. Ví dụ: Tính giá trð cþa biểu thăc x2 2 3 log 5 7 täi x 2 ta thĆc hiện các bāĉc theo thă tĆ sau: Bước 1: Nhêp biểu thăc 2 2 3log 5 7X Bước 2: Bçm CALC. Máy hói X? Ta nhêp 2.
- 2. | 2 Bước 3: Nhên kết quâ bçm dçu = 2 2 3 9 log 5 7 4 x 4. Công cụ SOLVE đề tìm nghiệm Bçm tù hợp phím SHIFT + CALC nhêp giá trð biến muøn tìm Ví dụ: Để tìm nghiệm cþa phāćng trình: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x ta thĆc hiện theo các bāĉc sau: Bước 1: Nhêp vào máy : 2 2 2 2 4.2 2 4 0 X X X X X Bước 2: Bçm tù hợp phím SHIFT + CALC Máy hói Solve for X cò nghïa là bän muốn bắt đầu dñ nghiệm với giá trð của X bắt đầu từ số nào? chî cần nhập 1 giá trð bất kì thóa mãn điều kiện xác đðnh là được. Chẳng hän ta chọn số 0 rồi bấm nút = Bước 3: Nhên nghiệm: X 0 Để tìm nghiệm tiếp theo ta chia biểu thăc cho (X - nghiệm trāĉc), nếu nghiệm lẻ thì lāu biến A, chia cho X A tiếp tĀc bçm SHIFT + CALC cho ta đāợc 1 nghiệm X 1 . Nhçn nýt ! sau đò chia cho X-1 nhçn dçu = máy báo Can’t Sole do vêy phāćng trình chî cò hai nghiệm x1 2 0,x 1
- 3. Công cụ TABLE – MODE 7 Table là cöng cĀ quan trõng để lêp bâng giá trð . TĂ bâng giá trð ta hình dung hình dáng cć bân cþa hàm sø và nghiệm cþa đa thăc. Tính năng bâng giá trị: w7 f X ? Nhêp hàm cæn lêp bâng giá trð trên đoän a b; Start? Nhêp giá trð bít đæu a End? Nhêp giá trð kết thúc b Step? Nhêp bāĉc nhây k: 25min b a k tùy vào giá trð cþa đoän a b; , thöng thāĈng là 0,1 hoðc 0,5; 1. Nhąng bài cho hàm lāợng giác, siêu việt cho Step nhó: 10 b a k ; 19 b a k ; b a k 25 Kéo dài bâng TALBE: qwR51 để bó đi g x Ví dụ: Để tìm nghiệm cþa phāćng trình: x x x43 3 1 1 ta thĆc hiện theo các bāĉc sau: Düng tù hợp phím MODE 7 để vào TABLE. Bước 1: Nhêp vào máy tính 3 4 X X 3X X 1 1 f Sau đò bçm = Bước 2: Màn hình hiển thð Start? Nhêp 1 . Bçm = Màn hình hiển thð End? Nhêp 3. Bçm = Màn hình hiển thð Step? 0,5. Bçm =
- 4. | 4 Bước 3: Nhên bâng giá trð Từ bâng giá trð này ta thấy phương trình cò nghiệm x 0 và hàm số đồng biến trên 1; . Do đò, 0x chính là nghiệm duy nhất của phương trình. Qua cách nhẩm nghiệm này ta biết được f x x x x43 3 1 1 là hàm số đồng biến trên 1; . 6. Tính đạo hàm tích phân + Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đò nhêp hàm f x täi điểm cæn tính Vi dụ: Tính đäo hàm f x x x4 7 täi 2 x Nhêp qy x d X X dx 4 1 7 bçm= Vêy 2 39 f + Tính tích phân : Nhêp phím y sau đò nhêp hàm f x và các cên tích phån Ví dụ: Tính tích phân x x dx 2 2 0 3 2 Nhêp y X X dx 2 2 0 3 2 . bçm = Vêy x x dx 2 2 0 3 2 4. 7. Các MODE tính toán Chức năng MODE Tên MODE Thao tác Tính toán chung COMP MODE 1 Tính toán vĉi sø phăc CMPLX MODE 2 Giâi phāćng trình bêc 2, bêc 3, hệ phāćng trình bêc nhçt 2, 3 èn EQN MODE 5
- 5. bâng sø theo biểu thăc TABLE MODE 7 Xòa các MODE đã cài đðt SHIFT 9 1 = = II. MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH Kĩ thuật 1: Tính đạo hàm bằng máy tính Phương pháp: * Tính đạo hàm cấp 1 : qy * Tính đạo hàm cấp 2 : x y y x x0 0 ' '' lim y x y x0 0 ' 0,000001 ' 0,000001 * Dự đoán công thức đạo hàm bậc n : + Bāĉc 1 : Tính đäo hàm cçp 1, đäo hàm cçp 2, đäo hàm cçp 3 + Bāĉc 2 : Tìm quy luêt về dçu, về hệ sø, về sø biến, về sø mÿ r÷i rýt ra cöng thăc tùng quát. Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 1: Bước 1: Ấn qy Bước 2: Nhêp biểu thức X x d f X dx 0 và ấn =. Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 2: Bước 1: Tính đäo hàm cçp 1 täi điểm 0 x x Bước 2: Tính đäo hàm cçp 1 täi điểm 0 0,000001x x Bước 3: Nhêp vào máy tính Ans PreAns X - ấn =. Ví dụ 1: Hệ sø gòc tiếp tuyến cþa đ÷ thð hàm sø 2 2 : 3 x C y x täi điểm cò hoành đû x0 1 là A. 1 4 B. 7 . 2 C. 1 . 8 D. 2. Lời giâi Hệ sø gòc tiếp tuyến 1 k y Nhêp vào máy tính X d X dx X2 1 2 3 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 2 1 2 3 X d X dx X qyaQ)+2R sQ)d+3$$ $1=
- 6. | 6 Vậy X d X k y dx X 1 2 1 2 1 0,125 83 Chọn C. Ví dụ 2: Đäo hàm cçp 2 cþa hàm sø 4 y x x täi điểm cò hoành đû 0 2x gæn sø giá trð nào nhçt trong các giá trð sau: A. 7. B. 19. C. 25. D. 48. Lời giâi Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Täix0 2 X d X X dx 4 2 qyQ)^4$ psQ)$$2= 0 2 0,000001x X d X X dx 4 2 0,000001 !!+0.000 001= Tính y y y ' 2 0.000001 ' 2 '' 2 0.000001 nhĈ Ans PreAns X - aMpQMR0. 000001= Vậy 2 48y Chọn D. Ví dụ 3: Tính đäo hàm cþa hàm sø x x y 1 4 A. x x y 2 1 2 1 ln2 ' 2 B. 2 1 2 1 ln2 ' 2 x x y C. x x y 2 1 2 1 ln2 ' 2 D. 2 1 2 1 ln 2 ' 2x x y Lời giâi Ta chõn tính đäo hàm täi điểm bçt kì ví dĀ chõn x 0,5 r÷i tính đäo hàm cþa hàm sø täi 0,5X . Nhêp vào máy tính X d X dx X 0,5 1 4
- 7. tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 0,5 1 4 X d X dx X qyaQ)+1R 4^Q)$$$0 .5= Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào biến A qJz Lçy A trĂ đi kết quâ tính giá trð các biểu thăc Ċ các đáp án nếu ra 0 thì chõn đáp án đò. đáp án A pa1p2(Q) +1)h2)R2^ 2Q)r0.5= Sø 12 8,562.10 0 . Nếu chưa ra kết quâ là 0 thì thay các đáp án cñn läi bao giờ ra 0 thì chọn Chọn A. Ví dụ 4: Cho hàm sø sinx y e x , đðt F y y'' 2 ' khîng đðnh nào sau đåy là khîng đðnh đýng ? A. 2F y B. F y C. F y D. 2F y Lời giâi Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Tính y ' 2 0,001 qw4qyQK ^pQ)$jQ) )$2+0.000 001=qJz Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào biến A qJz Tính y' 0 E!!ooooo oooo=qJx
- 8. | 8 Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào biến B qJx Thay vào công thăc f x x f x f x C x 0 0 0 0 ' ' '' aQzpQxR0 .000001= qJc Tính '' 2 ' 2 0.2461... 2F y y C B y Chọn A. Kĩ thuật 2: Kĩ thuật giâi nhanh bằng MTCT trong bài toán đồng biến, nghịch biến. Phương pháp: + Cách 1 : SĄ dĀng chăc nëng lêp bâng giá trð MODE 7 cþa máy tính Casio . Quan sát bâng kết quâ nhên đāợc, khoâng nào làm cho hàm sø luön tëng thì là khoâng đ÷ng biến, khoâng nào làm cho hàm sø luön giâm là khoâng nghðch biến. + Cách 2: Tính đäo hàm, thiết lêp bçt phāćng trình đäo hàm, cö lêp m và đāa về däng m f x hoðc m f x . Tìm Min Max, cþa hàm f x r÷i kết luên. + Cách 3: Tính đäo hàm, thiết lêp bçt phāćng trình đäo hàm. SĄ dĀng tính nëng giâi bçt phāćng trình INEQ cþa máy tính Casio (đøi vĉi bçt phāćng trình bêc hai, bêc ba). Ví dụ 1: Vĉi giá trð nào cþa tham sø m thì hàm sø mx m y x m 2 nghðch biến trên tĂng khoâng xác đðnh? A. m2 1 B. m2 1 C. m0 1 D. Đáp án khác
- 9. giâi Têp xác đðnh D m . Nhêp biểu thăc x X d mX m dx X m 2 Gán X 0 , không gán Y 0 vì x m nên X Y (hoðc nhąng giá trð X, Y tāćng ăng). Gán Y 2 , đāợc kết quâ 0 , Loäi B. Gán Y 2 , đāợc kết quâ 0 . Loäi C. Gán Y 1 , đāợc kết quâ. Vêy đáp án A. Ví dụ 2: Tìm tçt câ các giá trð thĆc cþa tham sø m sao cho hàm sø x y x m tan 2 tan đ÷ng biến trên khoâng 0; 4 ? A. 0 1 2 m m B. m 2 C.1 2m D. m 2 Lời giâi Đðt x ttan . Đùi biến thì phâi tìm miền giá trð cþa biến mĉi. Để làm điều này ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 cho hàm f x xtan Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Tìm điều kiện cho tanf x x qw4w7lQ ))==0=qK P4=(qKP4 )P19= Ta thçy x0 tan 1 vêy t 0;1 . Bài toán trĊ thành tìm m để hàm sø t y t m 2 đ÷ng biến trên khoâng 0;1
- 10. | 10 Tính : t m t m y t m t m 2 2 2 2 ' m y m t m 2 2 ' 0 0 2 (1) Kết hợp điều kiện xác đðnh t m m t m0 0;1 (2) TĂ (1) và (2) ta đāợc m m 0 1 2 Chọn A. Kĩ thuật 3: Tìm cực trị của hàm số và bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước. Phương pháp : DĆa vào 2 quy tíc tìm cĆc tri. Đøi vĉi däng toán tìm m để hàm sø bêc 3 đät cĆc trð täi x0 CĆc đäi täi 0x thì f x f x 0 0 ' 0 '' 0 . CĆc tiểu täi 0x thì f x f x 0 0 ' 0 '' 0 SĄ dĀng chăc nëng tính liên tiếp giá trð biểu thăc “ Dçu :”Qy Tính đāợc f x f x0 0 ' : '' tĂ đò chõn đāợc đáp án Ví dụ 1: Tìm tçt các các giá trð thĆc cþa m để hàm sø y x mx m x m3 2 2 2 3 3 1 3 5 đät cĆc đäi täi x 1 A. 0 2 m m B. m 2 C. 1m D. m 0 Lời giâi Cách 1: Kiểm tra khi m 0 thì hàm sø cò đät cĆc đäi täi x 1 hay không ? Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Täi x 1 qyQ)^3$p 3Q)+5$1= Täi x 1 0,1 !!p0.1= Täi x 1 0,1 !!oooo+0 .1= Vêy y ' đùi dçu tĂ åm sang dāćng qua giá trð x 1 0m loäi Đáp án A hoðc D sai
- 11. tĆ kiểm tra khi m 2 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Täi x 1 qyQ)^3$p 6Q)d+9Q) p7$1= Täi x 1 0,1 !!p0.1= Täi x 1 0,1 !!oooo+0 .1= Ta thçy y ' đùi dçu tĂ dāćng sang åm hàm sø đät cĆc đäi täi 1x Chọn B. Cách 2: SĄ dĀng chăc nëng tính liên tiếp giá trð biểu thăc: 0 0' : ''f x f x 2 2 2 2 X 1 d X YX Y : X YX Y dx 3 6 3 1 3 6 3 1 - Nhêp giá trð X = 1 và Y là giá trð cþa m Ċ múi đáp án - Nếu biểu thăc thă nhçt bìng khöng và biểu thăc thă hai nhên giá trð åm thì chõn. + Khi 0m kiểm tra x 1 có là cĆc đäi hay không ? Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Täi 0m Thay X Y1; 0 3Q)dp6Qn nQ)+3(Qn dp1)Qyqy 3Q)dp6Qn Q)+3(Qnd p1)$1r1= 0= Tìm f !!p0.1= Tìm f = Khi 0m thì f f1 0, 1 6 0 x 1 là cĆc tiểu loại A,D
- 12. | 12 + Kiểm tra khi m 2 kiểm tra x 1 có là cĆc đäi hay không ? Täi 2m Thay X Y1; 2 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Tìm f ===2= Tìm f = Khi 2m thì f f1 0, 1 6 0 1 x là cĆc đäi Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi m 1 + Khi m 1 kiểm tra 1 x có là cĆc đäi hay không Täi m 1 Thay 1; 1 X Y Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Tìm f ====1= Tìm f = Khi m 1 thì f f1 3 0, 1 0 1 x không phâi là cĆc trð Chọn B. Ví dụ 2: Hàm sø y x x 3 2 4 cò tçt câ bao nhiêu điểm cĆc trð? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giâi Tính y x x x' 3 2 x y x 0 ' 0 2 3 . Dùng MODE 7 vĉi thiết lêp sao cho x chäy qua 3 giá trð này ta sẽ khâo sát đāợc sĆ đùi dçu cþa y '
- 13. trình bçm máy Màn hình hiển thð w73Q)qcQ)$p2 Q)=po=p2=2=1 P3= Ta thçy f x' đùi dçu 3 læn Chọn C. Kĩ thuật 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba Phương pháp: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trð của đồ thð hàm số y ax bx cx d3 2 có däng : y y g x y y . 3 + Bước 1: Bçm w2 để chuyển chế đû máy tính sang môi trāĈng sø phăc. + Bước 2: Nhêp vào máy tính biểu thăc: y y y y . 3 hoðc f x m f x m f x m f x m , . , , 3 , + Bước 3: Bçm = để lāu biểu thăc. + Bước 4: Bçm r vĉi x i (đćn vð sø phăc, để làm xuçt hiện i ta bçm b) + Bước 5: Nhên kết quâ däng Mi N phāćng trình cæn tìm có däng: y Mx N. Ví dụ: Phāćng trình đāĈng thîng đi qua hai điểm cĆc trð cþa đ÷ thð hàm sø y x x3 2 2 3 1 là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1.
- 14. | 14 Lời giâi Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Sø phăc w2 Nhêp vào máy tính biểu thăc p2Q)qd+ 3Q)d+1+(p Q)d+Q))( p2Q)+1) Thay x i rb= Kết quâ däng i 1 phāćng trình cæn tìm: y x 1 Chọn B. Kĩ thuật 5: Tìm tiệm cận. Phương pháp: Ứng dĀng kï thuêt düng r tính giĉi hän Ví dụ 1: Tìm tçt câ các tiệm cên đăng cþa đ÷ thð hàm sø x x x y x x 2 2 2 1 3 5 6 A. x x 3 2 B. 3x C. x x 3 2 D. x 3 Lời giâi ĐāĈng thîng x x0 là tiệm cên đăng cþa đ÷ thð hàm sø thì điều kiện cæn : x0 là nghiệm cþa phāćng trình méu sø bìng 0 Nên ta chî quan tåm đến hai đāĈng thîng x 3 và x 2 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Vĉi 3x a2Q)p1ps Q)d+Q)+3 RQ)dp5Q) +6r3+0.00 00000001=
- 15. x 2 r2+0.0000 000001= + Vĉi x 3 xét x x x x x x 2 23 2 1 3 lim 5 6 x 3 là mût tiệm cên đăng + Vĉi x 2 xét 2 22 2 1 3 lim 5 6x x x x x x Kết quâ không ra vô cùng x 2 không là mût tiệm cên đăng Chọn B. Ví dụ 2: Tìm tçt các các giá trð cþa tham sø m sao cho đ÷ thð hàm sø 2 5 3 2 1 x y x mx khöng cò tiệm cên đăng? A. m 1 B. 1m C. m m 1 1 D. 1 1m Lời giâi Để đ÷ thð hàm sø khöng cò tiệm cên đăng thì phāćng trình méu sø bìng 0 khöng cò nghiệm hoðc cò nghiệm nhāng giĉi hän hàm sø khi x tiến tĉi nghiệm khöng ra vö cüng. Vĉi 1m . Hàm sø x y x x2 5 3 2 1 . Phāćng trình 2 2 1 0x x có nghiệm x 1 Tính 21 5 3 lim 1x x x x Đáp sø A sai Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Vĉi 1 m a5Q)p3RQ )dp2Q)+1 r1+0Ooo1 0^p6)= Vĉi m 0 hàm sø x y x2 5 3 1 . Phāćng trình x2 1 0 vö nghiệm Đ÷ thð hàm sø khöng cò tiệm cên đăng khi m 0 Chọn D. Ví dụ 3: Tìm tçt câ các giá trð thĆc cþa tham sø m sao cho đ÷ thð cþa hàm sø x y mx2 1 1 cò hai tiệm cên ngang? A. m 0 B. Không có m thóa mãn C. m 0 D. 0m
- 16. | 16 Lời giâi + ThĄ đáp án A ta chõn 1 giá trð m 0 , ta chõn m 2,15 . Tính x x x2 1 lim 2.15 1 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Vĉi m 2,15 aQ)+1Rsp2 .15Q)d+1 r10^9)= Vêy x x x2 1 lim 2.15 1 khöng t÷n täi hàm sø x y x2 1 2.15 1 không thể cò 2 tiệm cên ngang + ThĄ đáp án B ta chõn gán giá trð m 0 . Tính x x x x x2 1 lim lim 1 0 1 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Vĉi m 0 Q)+1r10^ 9)= Vêy x xlim 1 hàm sø y x 1 khöng thể cò 2 tiệm cên ngang + ThĄ đáp án D ta chõn gán giá trð m 2.15 . Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Vĉi m 2.15 x aQ)+1Rs2. 15Q)d+1r 10^9)= x x x2 1 lim 0.6819943402 2.15 1 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð
- 17. 2.15 x rp10^9)= x x x2 1 lim 0.6819943402 2.15 1 . Vêy đ÷ thð hàm sø cò 2 tiệm cên ngang y 0.6819943402 Chọn D. Kĩ thuật 6: Kĩ thuật giâi nhanh bài bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a b; . Sử dụng tính năng bâng giá trị TABLE Phương pháp : 1. Nhấn w7 2. f X Nhêp hàm sø vào. 3. Step ? Nhêp giá trð a 4. End ? Nhêp giá trð b 5. Step? Nhêp giá trð: 0,1; 0,2; 0,5 hoðc 1 tüy vào đoän ;a b Quan sát bâng giá trð máy tính hiển thð, giá trð lĉn nhçt xuçt hiện là max , giá trð nhó nhçt xuçt hiện là min. *Chú ý: Ta thiết lêp miền giá trð cþa biến x Start a End b Step (có thể làm trñn để Step đẹp) Hàm sø chăa x x xsin ,cos ,tan ... ta chuyển máy tính về chế đû Radian: qw4 Ví dụ 1: Giá trð nhó nhçt cþa hàm sø x y x 2 3 1 trên đoän 2;4 là A. 6 B. 2 C. 3 D. 19 3 Lời giâi Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð X F X X 2 3 1 w7aQ)d+ 3RQ)+1==
- 18. | 18 g X bó qua Bçm = Star ? 2 End ? 4 Step ? 0,2. kéo xuøng để tìm GTNN. 2=4=0.2= RRRR Quan sát bảng giá trị tìm kết quả nào gần với đáp án để kết luận Chọn A. Kĩ thuật 7: Kĩ thuật giâi nhanh bài bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số . Sử dụng tính năng SOLVE Phương pháp : Để tìm giá trð lĉn nhçtM , giá trð nhó nhçt m cþa hàm sø y f x ta giâi phāćng trình 0 f x M , f x m 0 - Tìm GTLN ta thay các đáp án tĂ lĉn đến nhó sau đò sĄ dĀng SOLVE để tìm nghiệm , nếu nghiệm thuûc đoän, khoâng đã cho ta chõn luön. - Tìm GTNN thì thay đáp án tĂ nhó đến lĉn. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x x x3 2 2 4 1 trên đoạn 1;3 A. 67 max 27 B. max 2 C. max 7 D. max 4 Lời giải Các kết quả xếp theo thứ tự 67 2 4 7 27 . Do vậy ta giải phương trình x x x3 2 67 2 4 1 27 trước Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 67 27 F X Q)qdp2Q) dp4Q)+1pa 67R27=
- 19. 2 1;3 =qr2= Ta đāợc nghiệmx 3,33333 1;3 nên loại A. + Tiếp theo thay đáp án max 2 , giải phương trình : x x x3 2 2 4 1 2 Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð F X 2 !oooooooo +2 Cho X 2 1;3 =qr2= Ta đāợc nghiệmx 2 1;3 nên Chọn B. Khöng thĄ các đáp án cñn läi nąa vì 2F X đã là lĉn nhçt * Chú ý: Kï thuêt SOLVE tuy tiến hành låu hćn nhāng mänh hćn, đâm bâo chíc chín hćn TABLE nhiều đðc biệt vĉi các bän cñn thiếu kï nëng phån tích bâng giá trð. Kĩ thuật 8: Kĩ thuật lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Phương pháp : Phāćng trình tiếp cò däng : .d y kx m + Đæu tiên tìm hệ sø gòc tiếp tuyến k y x0 . Bçm q y và nhêp x x d f X dx 0 , sau đò bçm = ta đāợc k. + Tiếp theo: Bçm phím ! để sĄa läi thành x x d f X x X f X dx 0 , sau đò bçm phím r vĉi X x0 và bçm phím = ta đāợc m.
- 20. | 20 Ví dụ 1: Cho điểm M thuûc đ÷ thð x C y x 2 1 1 : và cò hoành đû bìng 1. Phāćng trình tiếp tuyến cþa đ÷ thð C täi điểm M là A. y x 3 1 . 4 4 B. y x 3 1 . 4 4 C. y x 3 1 . 4 4 D. y x 3 1 . 4 4 Lời giâi Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð x d X dx X 1 2 1 1 qya2Q)+1 RQ)p1$$p 1= Bçm phím ! để sĄa läi thành: x d X X x X dx X X1 2 1 2 1 1 1 sau đò bçm phím r với X 1 và bçm phím = ta đāợc kết quâ =!(pQ))+a2Q) +1RQ)p1= Vêy phāćng trình tiếp tuyến täi M là: x y 3 1 4 4 Chọn B. Ví dụ 2: Phāćng trình tiếp tuyến cþa đ÷ thð C y x x3 : 3 2 cò hệ sø gòc bìng 9 là A. y x y x9 18; 9 22. B. y x y x9 14; 9 18. C. y x y x9 18; 9 22. D. y x y x9 14; 9 18. Vĉi x0 2 ta nhêp X X X3 9 3 2 r vĉi X 2 r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là 14 d y x1 : 9 14.
- 21. Vĉi x0 2 ta nhêp X X X3 9 3 2 r vĉi X 2 r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là d y x2 18 : 9 18. Chọn B. Ví dụ 3: Tiếp tuyến cþa đ÷ thð C y x x3 : 4 3 1 đi qua điểm A 1;2 cò phāćng trình là A. y x y x9 7; 2. B. y x y x9 11; 2. C. y x y9 11; 2. D. y x y9 7; 2. Cho f x bằng kết quâ các đáp án, từ đò ta thu được các phương trình. Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số phương trình. Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò. + Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho: x x x x x3 3 4 3 1 9 7 4 12 6 0. Máy tính cho 3 nghiệm Loäi A. Thử với đáp án B, ta cho: x x x x x3 3 4 3 1 2 4 4 1 0. Máy tính cho 3 nghiệm Loäi B. Thử với đáp án B, ta cho: x x x x x3 3 4 3 1 9 11 4 12 10 0. Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương trình cò số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình là 2) Loäi C. + Thử với đáp án : x x x x x3 3 4 3 1 9 7 4 12 8 0 máy tính hiển thị 2 nghiệm x 1; x 2 (nhận). x x x x3 3 4 3 1 2 4 3 1 0 máy tính hiển thị 2 nghiệm x x 1 1; 2 (nhận). Chọn D.
- 22. | 22 Kĩ thuật 9: Kĩ thuật giâi bài toán tương giao đồ thị hàm số. Phương pháp : Để tìm nghiệm cþa phāćng trình hoành đû giao điểm ta düng chăc nëng lêp bâng giá trð MODE 7, giâi phāćng trình MODE 5 hoðc lệnh SOLVE Ví dụ 1: Tìm tçt câ các giá trð thĆc cþa tham sø m sao cho đ÷ thð hàm sø y x mx3 16 cít trĀc hoành täi 3 điểm phån biệt A. m 12 B. m 12 C. m 0 D. m 0 Lời giâi Để đ÷ thð hàm sø y x mx3 16 cít trĀc hoành täi 3 điểm phån biệt thì phāćng trình 3 16 0x mx (1) cò 3 nghiệm phån biệt + Vĉi m 14 sĄ dĀng lệnh giâi phāćng trình bêc 3 MODE 5 Quy trình bçm máy w541=0=14=16==== Màn hình hiển thð Ta thçy nghiệm x x2 3 ; là nghiệm phăc khöng đþ 3 nghiệm thĆc Loäi A + Vĉi m 14 sĄ dĀng lệnh giâi phāćng trình bêc 3 MODE 5 Quy trình bçm máy w541=0=4o14 =16====
- 23. hình hiển thð Ta thçy ra 3 nghiệm thĆc Đáp án đýng cò thể là B hoðc C ThĄ thêm mût giá trð m 1 nąa thì thçy m 1 khöng thóa Chọn B. Ví dụ 2: Tìm têp hợp tçt các các giá trð cþa m để phāćng trình x x m2 2 log log 2 cò nghiệm : A. m1 B. m1 C. m0 D. m0 Lời giâi Đðt x x f x2 2 log log 2 m f x (1). Để phāćng trình (1) cò nghiệm thì m thuûc miền giá trð cþa f x hay f m fmin max Tĉi đåy bài toán tìm tham sø m đāợc quy về bài toán tìm min, max cþa mût hàm sø. Ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 vĉi miền giá trð cþa x là Start 2 End 10 Step0.5 Nhêp hàm f X X X2 2 log log 2 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7i2$Q)$pi2$ Q)p2==2=10=0. 5= Quan sát bâng giá trð F X ta thçy f 10 0.3219 vêy đáp sø A và B sai. Đ÷ng thĈi khi x càng tëng vêy thì F X càng giâm. Vêy cåu hói đðt ra là F X cò giâm đāợc về 0 hay khöng? Nếu F X giâm đāợc về 0 cò nghïa là phāćng trình f x 0 cò nghiệm. Để kiểm tra dĆ đoán này ta sĄ dĀng chăc nëng dñ nghiệm SOLVE
- 24. | 24 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð i2$Q)$pi2$Q) p2qr3= Máy phāćng trình này vô nghiệm. Vêy dçu = khöng xây ra 0 f x m 0 Chọn D. Ví dụ 3: Têp giá trð cþa tham sø m để phāćng trình x x x m5.16 2.81 .36 cò đýng 1 nghiệm? A. m 0 B. m m 2 2 C. Vĉi mõi m D. Khöng t÷n täi m Lời giâi Ta có x x x m5.16 2.81 .36 x x x m 5.16 2.81 36 Đðt x x x f x 5.16 2.81 36 . Khi đò phāćng trình ban đæu f x m SĄ dĀng MODE 7 để khâo sát sĆ biến thiên cþa đ÷ thð hàm sø y f x vĉi thiết lêp Start 9 End 10 Step 1 Nhêp hàm X X X f X 5.16 2.81 36 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7a5O16^Q)$p 2O81^Q)R36^Q )==p9=10=1= Quan sát bâng giá trð ta thçy f x luôn giâm hay hàm sø y f x luôn nghðch biến. Điều này có nghïa là đāĈng thîng y m luôn cít đ÷ thð hàm sø y f x täi 1 điểm Chọn C.
- 25. thuật 10: Tìm nghiệm của phương trình. Phương pháp : +Bước 1: Chuyển PT về däng Vế trái = 0 . Vêy nghiệm cþa PT sẽ là giá trð cþa x làm cho vế trái 0 +Bước 2: SĄ dĀng chăc nëng CALC hoðc MODE 7 hoðc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm . Ví dụ 1: Phāćng trình x x x x x x x x x2 4 6 2 4 4 6 6 2 log log log log log log log log log cò têp nghiệm là : A. 1 B. 2;4;6 C. 1;12 D. 1;48 Lời giâi Nhêp vế trái vào máy tính Nhêp X X X X2 4 6 2 4 4 6 6 2 log Xlog Xlog log Xlog log Xlog log Xlog Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð i2$Q)$i4$Q)$ i6$Q)$pi2$Q) $i4$Q)$pi4$Q )$i6$Q)$pi6$ Q)$i2$Q) Vì giá trð 1 xuçt hiện nhiều nhçt nên CALC X=1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð r1= Vêy 1 là nghiệm. Ta tiếp tĀc kiểm tra giá trð 12 cò phâi là nghiệm hay không r12= Đåy là mût kết quâ khác 0 vêy 12 khöng phâi là nghiệm Loäi C Tiếp tĀc kiểm tra giá trð 48 cò phâi là nghiệm khöng
- 26. | 26 r48= Vêy 48 là nghiệm Chọn D. Ví dụ 2: Phāćng trình x x 9 3.3 2 0 cò hai nghiệm x x1 2 , 1 2x x . Giá trð 1 22 3A x x là A. 3 4log 2 B. 1 C. 33log 2 D. 2 2log 3 Lời giâi * Cách 1 : SHIFT SLOVE + CALC Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 9^Q)$p3O3^Q) $+2= Vì chāa biết 2 đáp án , mà 2 đáp án vai trñ khöng bình đîng trong quan hệ Ċ đáp án. Nên ta phâi sĄ dĀng dñ câ 2 nghiệm vĉi chăc nëng SHIFT SOLVE Ċ măc đû khò hćn . Đæu tiên ta dò nghiệm trong khoâng dāćng, ví dĀ chõn X gæn vĉi 1 qr1= Lāu nghiệm này vào giá trð A ta đāợc 1 nghiệm. qJz Chõn X gæn 2 . Gõi là phāćng trình và dñ nghiệm Eqrp2= Ta đāợc 1 nghiệm nąa là 0. Vì A0 nên x x A1 2 0; ta có
- 27. x A1 2 3 2 3 2.0 3. 1.8927 3log 2 Chọn C. * Cách 2 : CASIO 2 LẦN SHIFT SOLVE Nhêp vế trái vào máy tính Casio. Nhçn nýt để lāu vế trái läi r÷i SHIFT SOLVE tìm nghiệm thă nhçt và lāu vào A Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 9^Q)$p3O3^Q) $+2=qr1=qJz Quay läi vế trái. SHIFT SOLVE mût læn nąa để tìm nghiệm thă hai và lāu vào B Eqrp1= Ta có 32 3 1.8927 3log 2A B Chọn C. Kĩ thuật 11: Tìm số nghiệm của phương trình mũ - logarit. Phương pháp : + Bước 1: Chuyển phương trình về däng Vế trái = 0 + Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bâng giá trð của vế trái . + Bước 3: Quan sát và đánh giá : - Nếu F 0 thì là 1 nghiệm - Nếu F a F b. 0 thì phương trình cò 1 nghiệm thuộc a b; Ví dụ 1: Sø nghiệm cþa phāćng trình x x x 6.4 12.6 6.9 0 là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giâi SĄ dĀng MODE 7 nhêp hàm Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w76O4^Q)$p12 O6^Q)$+6O9^ Q)
- 28. | 28 Thiết lêp miền giá trð cþa X là : Start 9 End 10 Step 1 ==p9=10=1= Ta thçy khi 0x thì 0 0F vêy x 0 là nghiệm. Tiếp tĀc quan sát bâng giá trð F X nhāng khöng cò giá trð nào làm cho F X 0 hoðc khoâng nào làm cho F X đùi dçu nên x 0 là nghiệm duy nhçt Chọn B. Ví dụ 2: Sø nghiệm cþa phāćng trình x e x sin 4 tan trên đoän 0;2 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giâi Chuyển phāćng trình về däng : x e x sin 4 tan 0 SĄ dĀng chăc nëng MODE 7 vĉi thiết lêp Start 0 End 2 Step 2 0 19 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qw4w7QK^jQ) paQKR4$)$plQ ))==0=2qK=2q KP19= Quan sát bâng giá trð ta thçy 3 khoâng đùi dçu nhā trên : f f0.6613 . 0.992 0 cò nghiệm thuûc khoâng 0.6613;0.992 f f1.3227 . 1.6634 0 cò nghiệm thuûc khoâng 1.3227;1.6534
- 29. f f3.6376 . 3.9683 0 cò nghiệm thuûc khoâng 3.6376;3.9683 f f4.6297 . 4.9604 0 cò nghiệm thuûc khoâng 4.6297;4.9604 Vêy phāćng trình ban đæu cò 4 nghiệm Chọn D. Kĩ thuật 12: Tìm nghiệm bất phương trình mũ - logarit. Phương pháp 1: CALC +Bước 1: Chuyển bài toán bçt phāćng trình về bài toán xét dçu bìng cách chuyển hết các sø häng về vế trái. Khi đò bçt phāćng trình sẽ cò däng Vế trái 0 hoðc Vế trái 0 + Bước 2: SĄ dĀng chăc nëng CALC để xét dçu các khoâng nghiệm tĂ đò rýt ra đáp sø đýng nhçt cþa bài toán . *Chú ý: Nếu bçt phāćng trình cò nghiệm têp nghiệm là khoâng ;a b thì bçt phāćng trình đýng vĉi mõi giá trð thuûc khoâng ;a b Nếu khoâng a b; và c d, cüng thóa mãn mà a b c d, , thì c d, là đáp án chính xác. Phương pháp 2: MODE 7 + Bước 1: Chuyển bài toán bçt phāćng trình về bài toán xét dçu bìng cách chuyển hết các sø häng về vế trái. Khi đò bçt phāćng trình sẽ cò däng Vế trái 0 hoðc Vế trái 0 + Bước 2: SĄ dĀng chăc nëng lêp bâng giá trð MODE 7 cþa máy tính Casio để xét dçu các khoâng nghiệm tĂ đò rýt ra đáp sø đýng nhçt cþa bài toán . Ví dụ: Bçt phāćng trình x x1 3 2 2 1 log log 0 1 cò têp nghiệm là : A. ; 2 B. 4; C. 2;1 1;4 D. ; 2 4; Lời giâi Cách 1 : CALC Nhêp vế trái vào máy tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ia1R2$$i3$a2 Q)+1RQ)p1
- 30. | 30 Kiểm tra tính Đýng Sai cþa đáp án A CALC vĉi giá trð cên trên 2 0.1X ta đāợc rp2p0.1= Đåy là 1 giá trð dāćng vêy cên trên thóa mãn CALC vĉi giá trð cên dāĉi 5 10X rp10^5)= Đåy là 1 giá trð dāćng vêy cên dāĉi thóa mãn, đáp án A đýng Tāćng tĆ nhā vêy ta kiểm tra tính Đýng Sai cþa đáp án B thì ta thçy B cÿng đýng A đýng B đýng vêy A B là đýng nhçt Chọn D. Cách 2: MODE 7 nhêp vế trái vào máy tính Casio Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7ia1R2$$i3$ a2Q)+1RQ)p1 Quan sát các cên cþa đáp sø là 2;4;1 nên ta phâi thiết lêp miền giá trð cþa X sao cho X chäy qua các giá trð này . Ta thiết lêp Start 4 End 5 Step 0.5 ==p4=5=0.5= Quan sát bâng giá trð ta thçy rô ràng hai khoâng ; 2 và 4; làm cho dçu cþa vế trái dāćng Chọn D. Kĩ thuật 13: Tính giá trị biểu thức mũ - logarit. Phương pháp
- 31. Bước 1 : DĆa vào hệ thăc điều kiện buûc cþa đề bài chõn giá trð thích hợp cho biến + Bước 2 : Tính các giá trð liên quan đến biến r÷i gín vào A B C, , nếu các giá trð tính đāợc lẻ + Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chõn chính xác Ví dụ 1: Cho a b c27 8 2 log 5; log 7; log 3 . Tính 12 log 35 theo a, b, c ? A. b ac c 3 2 2 B. b ac c 3 3 2 C. b ac c 3 2 3 D. b ac c 3 3 1 Lời giâi 27 log 5 qJz (Gán giá trð này cho A) 8 log 7 qJx (Gán giá trð này cho B) 2 log 3 qJc (Gán giá trð này cho C) 12 log 35 qJpj (Gán giá trð này cho D) Và nhêp vào màn hình B AC D C 3 2 2 çn “=”. Qjpa3Qx+2QzQcRQc+2= Đáp án bìng 0,21, loäi A Nhêp biểu thăc B AC D C 3 3 2 Qjpa3Qx+3QzQcRQc+2= Đáp án bằng 0 Chọn B. Ví dụ 2: Cho x y x y9 12 16 log log log Giá trð cþa tî sø x y là A. 1 5 2 B. 5 1 2 C. 1 D. 2 Lời giâi TĂ đîng thăc x y9 12 log log x y 9 log 12 . Thay vào hệ thăc 9 16log logx x y ta đāợc : x x x 9 log 9 16 log log 12 0 Ta cò thể dñ đāợc nghiệm phāćng trình x x x 9 log 9 16 log log 12 0 bìng chăc nëng SOLVE Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð i9$Q)$pi16$Q )+12^i9$Q)$$ $qr1=
- 32. | 32 Lāu nghiệm này vào giá trð A qJz Tính được giá trị x y 9 log 12 12^i9$Qz= Lāu giá trð y này vào biến B qJx Tỉ số x A y B aQzRQx= Ta thçy 5 1 0,6180339887 2 Chọn B . Kĩ thuật 14: So sánh lũy thừa các số, tìm số chữ số của một lũy thừa Phương pháp: Phần nguyên của một số: số N được gọi là phần nguyên của một số A nếu N A N 1 . Kí hiệu N A . Phím Int: Q+ Phần nguyên của một số. Số chữ số của một số nguyên dương: Alog 1 . Ví dụ 1: So sánh nào sau đåy là đýng? A. 2003 2500 11 9 B. 693 600 23 25 C. 445 523 29 31 D. 445 523 29 31 Bài giâi Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Sø chą sø cþa 2003 11 và 2500 9 trong hệ thêp phån læn lāợt là :
- 33. chą sø cþa 2500 9 nhiều hćn sø chą sø cþa 2003 11 nên 2500 2003 9 11 A sai Sø chą sø cþa 693 23 và 600 25 trong hệ thêp phån læn lāợt là : Q+693g23))+1= Q+600g25))+1= Sø chą sø cþa 693 23 nhiều hćn sø chą sø cþa 600 25 nên 693 600 23 25 B sai Sø chą sø cþa 445 29 và 523 31 trong hệ thêp phån læn lāợt là: Q+693g23))+1= Q+600g25))+1= Sø chą sø cþa 445 29 nhó hćn sø chą sø cþa 523 31 nên 445 523 29 31 Chọn C. Ví dụ 2: Gõi m là sø chą sø cæn düng khi viết sø 30 2 trong hệ thêp phân và n là sø chą sø cæn düng khi viết sø 2 30 trong hệ nhð phån. Ta cò tùng m n là A. 18 B. 20 C. 19 D. 21 Lời giâi Đðt k k30 30 2 10 log2 .
- 34. | 34 Sø chą sø cþa 30 2 trong hệ thêp phån là k 1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Q+30g2))+1= Vêy sø chą sø cþa 30 2 trong hệ thêp phån là 10 Đðt 2 230 900 2 log 900h h . Sø chą sø cþa 2 30 trong hệ nhð phån là h 1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Q+i2$900$)+ 1= Vêy sø chą sø cþa 2 30 trong hệ nhð phån là 10 m n 10 10 20 Chọn B. Ví dụ 3 : Nhà toán hõc Pháp Pierre de Fermat là ngāĈi đæu tiên đāa ra khái niệm sø Fecmat n n F 2 2 1 là mût sø nghuyên tø vĉi n là sø dāćng khöng åm. Hãy tìm sø chą sø cþa 13F trong hệ nhð phân? A.1243 B. 1234 C. 2452 D. 2467 Lời giâi Sø F13 có däng 13 2 2 1 . Ta thçy sø 13 2 2 1 khöng thể tên cüng là 9 nên sø chą sø cþa 13 2 2 1 cÿng chính là sø chą sø cþa 13 2 2 trong hệ thêp phån. Đðt k k 13 2 13 2 10 2 log 2 . Sø chą sø cþa 13 2 2 trong hệ thêp phân là k 1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Q+2^13$g2)) +1= Chọn D.
- 35. thuật 15: Tính nguyên hàm Phương pháp: + Tính giá trð hàm sø täi 1 điểm thuûc têp xác đðnh + Tính đäo hàm các đáp án täi điểm đò Lçy x A d f A F x dx CALC giá trð bçt kì thuûc têp xác đðnh. Nếu đáp án nào bìng 0 thì chõn đáp án đò. Ví dụ: Tìm nguyên hàm cþa dx x x 2 2 1 ln ? A. x C x 1 ln 1 ln B. x C x 1 ln 1 ln C. x C x 1 ln 1 ln D. x C x 1 ln 1 ln Lời giâi Tính giá trð x x 2 2 1 ln täi điểm bçt kì thuûc têp xác đðnh ví dĀ chõn 3X và lāu thành biến A Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ap2RQ)(1+hQ) ))dr3= qJz Kiểm tra đáp án A. Lçy 3 1 lnX 1 lnX X d A dx Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð pqya1+hQ))R1 phQ))$$3= Kết quâ khác 0 nên loäi đáp án A Kiểm tra đáp án B. Lçy 3 1 lnX 1 lnX X d A dx
- 36. | 36 Bçm nýt quay läi để sĄa biểu thăc trong đäo hàm Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð !!!!!!!!o+ E!!!op= Kết quâ bìng 0 Chọn B. Kĩ thuật 16: Tính tích phân và các ứng dụng tích phân Phương pháp: + Để tính giá trð 1 tích phån xác đðnh ta sĄ dĀng lệnh y Ví dụ 1: Tích phân x x dx 1 0 3 1 2 bìng A. 1 6 B. 7 6 C. 11 6 D. 0 Lời giâi Nhêp tích phån x x dx 1 0 3 1 2 Chú ý: Giá trð tuyệt đøi qc Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð y(qc3Q)p1$p2 qcQ)$)R0E1 Nhçn nýt = ta sẽ nhên đāợc giá trð tích phân là I 0,016666589 Lāu vào biến A qJz
- 37. đò trĂ đi các đáp án Kết quâ bìng 0 Chọn A. Ví dụ 2: Tính diện tích hình phîng giĉi hän bĊi đ÷ thð hàm sø y x y x xln 1 , ln2. , 2 ? A. 3 ln 16. 2 1 3ln3 1 B. 4 ln2. 2 1 3ln3 1 3 C. 16 4 ln 2 ln2 1 27 3 D. 3 216 4 ln ln2 1 27 3 Lời giâi Cên đæu tiên là x 2 . Düng chăc nëng SHIFT SOLVE giâi phāćng trình hoành đû giao điểm x xln 1 ln2. 0 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð hQ)+1)ph2sQ) $)qr= Ta đāợc nghiệm x 1 . Vêy ta tìm đāợc hai cên x x1; 2 Diện tích hình phîng giĉi hän bĊi hai hàm sø y xln 1 , y xln2. và hai đāĈng thîng x x1; 2 là S x x dx 2 1 ln 1 ln2. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð yqchQ)+1)ph2 )OsQ)R1E2= Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào biến A sau đò trĂ đi các kết quâ Ċ các đáp án kết quâ nào bìng 0 thì chõn. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qJz
- 38. | 38 Thay đáp án A Qzp(hqs16$( s2$+1)p3h3)+ 1)= Kết quâ khác 0 nên loäi A, tiếp theo thay đáp án B Qzp(pa4R3$h2 )(s2$+1)+3h3) p1)= Kết quâ bìng 0 Chọn B . Ví dụ 3: Cho D là miền hình phîng giĉi hän bĊi : y x y x xsin ; 0; 0; 2 . Khi D quay quanh Ox täo thành mût khøi trñn xoay. Thể tích cþa khøi trñn xoay thu đāợc là A.1 B. C. 2 D. 2 Lời giâi Hàm thă nhçt : y xsin , hàm thă hai : y 0 Cên thă nhçt : x 0 , cên thă hai : x 2 Thể tích V x dx 2 2 2 0 sin 0 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qw4qKyqcjQ) )R0EaqKR2= V Chọn B Ví dụ 4 : Biết dx a b c x x 4 2 3 ln2 ln3 ln5 vĉi a b c, , là các sø nguyên. Tính S a b c A. S 6 B. S 2 C.S 2 D. S 0 Lời giâi
- 39. tích phân dx x x 4 2 3 và lāu vào biến A Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ya1RQ)d+Q)R3 E4= qJz Khi đó a b c a b c A A a b c A e 16 ln2 ln3 ln5 ln 2 .3 .5 2 .3 .5 15 QK^Qz= Ta có: a b c a b c S4 1 116 2.2.2.2 2 .3 .5 2 .3 .5 4; 1; 1 2 15 3.5 Chọn B. Ví dụ 5 : Cho I x dx a b c 2 1 ln 1 ln3 ln2 a b c Z, , . Tính giá trð cþa biểu thăc 2 3 a b c? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giâi Tính giá trð tích phån I x dx 2 1 ln 1 r÷i lāu vào biến A Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð yhQ)+1)R1E2= qJz Khi đò A a b c A a b c A a b c e a b c A e e e e e ln3 ln2 ln(3 .2 . ) ln 3 .2 . 3 .2 Để tính đāợc a b 3 .2 ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 vĉi hàm A a b c e f X e 3 .2
- 40. | 40 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7aQK^QzRQK ^Q)==p9=10= 1= Quan sát màn hình xem giá trð nào cþa f X là sø hąu tî thì nhên. Dễ thçy vĉi 1X c thì a b 3 227 3 .2 6.75 3 .2 4 a b3; 2 Vêy a b c2 3 3 4 3 2 Chọn C. Kĩ thuật 17: Tìm phần thực, phần âo, Môđun, Argument, số phức liên hợp Phương pháp: + Để xĄ lý sø phăc ta sĄ dĀng tù hợp phím w2 (CMPLX). + Lệnh tính Möđun cþa sø phăc là qc + Lệnh tính sø phăc liên hợp z là q22 + Lệnh tính Acgument cþa sø phăc là q21 1: arg: Mût Argument cþa sø phăc z a bi . 2: Conjg: Sø phăc liên hợp cþa sø phăc z a bi . 3: r : Chuyển sø phăc z a bi thành Möđun agrment 4: a bi : Chuyển về däng z a bi (thāĈng áp dĀng cho nhąng mön khác và chuyển tĂ däng lāợng giác sang däng đäi sø). Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z i i(3 1) A. z i3 B. z i3 C. z i3 D. z i3 Lời giải Bçm w2 và çn q22. Nhêp nhā sau: conjg i i3 1 và çn =. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð
- 41. i3 Chọn D. Ví dụ 2: Tìm möđun cþa sø phăc thóa mãn i z i i1 3 3 7 2 A. z 1 B. 4z C. 2z D. z 5 3 Lời giâi Chuyển z về däng i i z i 7 2 3 1 3 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2qca7bp2p3b R1p3b= Vêy 2z Chọn C. Ví dụ 3: Nếu sø phăc z thóa mãn z 1 thì phæn thĆc cþa z 1 1 bìng A. 1 2 B. 1 2 C.2 D. 1 Lời giâi Đðt sø phăc z a bi thì z a b2 2 1 Chõn a 0.5 b2 2 0.5 1 . SĄ dĀng chăc nëng SHIFT SOLVE để tìm b và lāu giá trð này vào B Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w1s0.5d+Q)d$ p1qr0.5= qJx TrĊ läi chế đû CMPLX để tính giá trð z 1 1 :
- 42. | 42 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2a1R1p(0.5+ Qxb)= Vêy phæn thĆc cþa z là 1 2 Chọn A. Kĩ thuật 18: Tìm căn bậc hai số phức Phương pháp Cách 1: Để máy Ċ chế đû w2. Bình phāćng các đáp án xem đáp án nào trüng vĉi sø phăc đề cho. Cách 2: Để máy Ċ chế đû w2. + Nhêp sø phăc z bìng để lāu vào Ans + Viết lên màn hình: sqcM$$qz21M)a2 + Nhçn = đāợc mût trong hai cën bêc hai cþa sø phăc z. cën bêc hai cñn läi ta đâo dçu câ phæn thĆc và phæn âo. Cách 3: Để chế đû w1. + Ấn q+ sẽ xuçt hiện và nhêp Pol( phæn thĆc, phæn âo) và sau đò çn =. Lāu ý dçu “,” là q). +Ấn tiếp qp sẽ xuçt hiện và nhêp Y XRec , 2 sau đò çn = thì đāợc læn lāợt phæn thĆc, phæn âo cþa cën bêc hai sø phăc. Ví dụ : Tìm mût cën bêc hai cþa sø phăc i z i i1 2 4 2 2 9 . A. i2 2 B. i1 2 C. i1 2 D. i1 2 Lời giải Để chế đû w2 thu gõn sø phăc
- 43. trình bçm máy Màn hình hiển thð Ca4bp2p(2b+9) R1p2b= Sau đò rýt gõn z về däng tøi giân z i3 4 . Cách 1: Bình phāćng các đáp án ta đāợc đáp án B. Cách 2: Bật chế độ w2. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð sqcM$$qzaq21 M)R2= Vậy số phức cò một căn bậc hai là z i1 2 Chọn B. Cách 3: Bêt läi chế đû w1. Bçm Pol 3, 4 bçm = tiếp tĀc bçm XRec ,Y : 2 bçm = Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð q+p3q)p4)= qpsQ)$q)QnP2 )= Vậy số phức cò một căn bậc hai là 1 2z i Chọn B. Kĩ thuật 19: Chuyển số phức về dạng lượng giác Phương pháp: Bật chế độ w2. Nhập số phức vào màn hình rồi ấn q23 được r . Trong đó r là môđun, là góc lượng giác. Ngược lại, bấm r rồi bấm q24. Ví dụ: Cho sø phăc 1 3z i . Tìm góc lāợng giác cþa sø phăc z? A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giâi Bêt chế đû w2 sau đò nhêp sø phăc vào màn hình và bçm q23 để chuyển sang Radian bçm qw4 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð
- 44. | 44 w21+s3$bq23= qw4 Chọn C. Kĩ thuật 20: Biểu diễn hình học của số phức. Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức Phương pháp Đðt z x yi , biểu diễn sø phăc theo yêu cæu đề bài, tĂ đò khĄ i và thu về mût hệ thăc mĉi : + Nếu hệ thăc có däng Ax By C 0 thì têp hợp điểm là đāĈng thîng + Nếu hệ thăc có däng x a y b R 2 2 2 thì têp hợp điểm là đāĈng tròn tâm I a b; bán kính R + Nếu hệ thăc có däng x y a b 2 2 2 2 1 thì têp hợp điểm có däng mût Elip + Nếu hệ thăc có däng x y a b 2 2 2 2 1 thì têp hợp điểm là mût Hyperbol + Nếu hệ thăc có däng y Ax Bx C2 thì têp hợp điểm là mût Parabol + Tìm điểm đäi diện thuûc quỹ tích cho Ċ đáp án r÷i thế ngāợc vào đề bài, nếu thóa mãn thì là đýng Đường thẳng thay 2 điểm, đường cong thay 3 điểm. Ví dụ 1: Cho sø phăc z thóa mãn i z i1 3 Hói điểm biểu diễn sø phăc z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N Lời giâi
- 45. dĀng máy tính Casio trong möi trāĈng CMPLX để tìm z Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2a3pbR1+b= z i1 2 và điểm biểu diễn z trong hệ trĀc thĆc âo có tõa đû 1; 2 Điểm có thĆc dāćng và âo âm sẽ nìm Ċ góc phæn tā thă IV Điểm phâi tìm là Q Chọn B. Ví dụ 2 : Têp hợp các điểm biểu diễn sø phăc z thóa mãn z i z i2 2 A. x y4 2 1 0 B. x y4 2 1 0 C. x y4 2 1 0 D. x y4 6 1 0 Lời giâi Gõi sø phăc z có däng z a bi . Ta hiểu : điểm M biểu diễn sø phăc z thì M có tõa đû M a b; . Giâ sĄ đáp án A đýng thì M thuûc đāĈng thîng x y4 2 1 0 thì a b4 2 1 0 Chõn a 1 thì b 5 2 z i1 2.5 . Sø phăc z thóa mãn z i z i2 2 thì z i z i2 2 0 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qc1+2.5bp2pb $pqc1p2.5b+2 b= Ta thçy ra mût kết quâ khác 0 Loäi A. Tāćng tĆ vĉi đáp sø B chõn a 1 thì b 1.5 và z i1 1.5 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qc1+1.5bp2pb $pqc1p1.5b+2 b=
- 46. | 46 Kết quâ ra 0 vêy z i z i2 2 0 Chọn B. Ví dụ 3: Cho các sø phăc z thóa mãn z 4 . Biết rìng têp hợp các điểm biểu diễn các sø phăc w i z i3 4 là mût đāĈng trñn. Tính bán kính r cþa đāĈng trñn đò. A.r 4 B.r 5 C.r 20 D.r 22 Lời giâi Để tìm 1 đāĈng tròn ta cæn 3 điểm biểu diễn cþa w , vì z sẽ sinh ra w nên đæu tiên ta sẽ chõn 3 giá trð đäi diện cþa z thóa mãn z 4 + Chõn z i4 0 (thóa mãn z 4 ). Tính w i i i1 3 4 4 0 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð (3+4b)O4+b= Ta cò điểm biểu diễn cþa z1 là M 12;17 + Chõn z i4 (thóa mãn z 4 ). Tính w i i i2 3 4 4 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð (3+4b)O4b+b= Ta cò điểm biểu diễn cþa z2 là N 16;13 Chõn z i4 (thóa mãn z 4 ). Tính w i i i3 3 4 4 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð (3+4b)(p4b) +b= Ta cò điểm biểu diễn cþa z3 là P 16; 11 Vêy ta cò 3 điểm M N P, , thuûc đāĈng tròn biểu diễn sø phăc w
- 47. tròn này sẽ có däng tùng quát x y ax by c2 2 0 . Để tìm a b c, , ta sĄ dĀng máy tính Casio vĉi chăc nëng MODE 5 3 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w5212=17=1=p 12dp17d=p16= 13=1=p16dp13 d=16=p11=1=p 16dp11d== Phāćng trình đāĈng tròn : x y y x y 2 2 2 2 2 2 399 0 1 20 Bán kính đāĈng tròn têp hợp điểm biểu diễn sø phăc w là 20 Chọn C. Kĩ thuật 21: Tìm số phức, giâi phương trình số phức. Kĩ thuật CALC và CALC: 100+ 0,01i Phương pháp + Nếu phāćng trình cho sïn nghiệm thì thay tĂng đáp án + Nếu phāćng trình bêc 2,3 chî chăa z vĉi hệ sø thĆc, ta giâi nhā phāćng trình sø thĆc (nhên câ nghiệm phăc). + Nếu phāćng trình chăa câ z z z; ; ...düng kï thuêt CALC vĉi X Y100; 0,01 sau đò phån tích kết quâ. Ví dụ 1: Phāćng trình z i z i2 5 8 0 cò nghiệm là: A. z i z i3 ; 3 B. z i z i1 3 ; 1 3 C. z i z i3 2 ; 2 D. z i z i1 ; 1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð
- 48. | 48 w2Q)dp(5pb)Q )+8pbr3+b= Kết quâ khác 0 loäi A, tiếp theo nhìn sang đáp án B thay 1 3z i p1+3b= Kết quâ khác 0 loäi B, thay đáp án C thay 3 2z i r3p2b= Kết quâ bìng 0 thay tiếp z i2 r2+b= Chọn C. Ví dụ 2 : Gõi z z1 2 , là hai nghiệm phăc cþa phāćng trình z z2 1 0 . Giá trð cþa z z1 2 bìng A.0 B.1 C. 2 D.4 Lời giâi Tính nghiệm cþa phāćng trình bêc hai z z2 1 0 bìng chăc nëng MODE 5 3 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w531=p1=1== Vêy ta đāợc hai nghiệm z i1 1 3 2 2 và z i2 1 3 2 2 . Tính tùng Möđun cþa hai sø phăc trên ta läi düng chăc nëng SHIFT HYP
- 49. trình bçm máy Màn hình hiển thð w2qca1R2$+as 3R2$b$+qca1R 2$pas3R2$b= z z1 2 2 Chọn B . Ví dụ 3: Cho sø phăc thóa mãn: i z i z i1 2 11 . Tính z ? A. 2 B. 5 C. 10 D.2 2 Lời giâi Nhêp phāćng trình vĉi z X Yi z X Yi; CALC X Y100; 0,01 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2(1+b)(Q)+Q nb)+(2pb)(Q) pQnb)r100=0. 01= n Ta có kết quâ vế trái 299,98 0,01 i Phân tích x y299,98 300 0,02 3 2 và i yi0,01 Đ÷ng nhçt vế trái và vế phâi cho phæn thĆc và phæn âo bìng nhau x y x z i z y y 3 2 11 3 3 10 1 1 Chọn C. Cách 2 : Xem công thăc giâi nhanh sø phăc. Cho sø phăc z thóa mãn: az bz c thì : ca cb z a b 2 2 Chọn C . Kĩ thuật 22: Giâi phương trình số phức dùng phương pháp lặp New tơn Phương pháp + Nhêp 1 sø bçt kì sau đò bçm = máy tính cho kết quâ đò là Ans
- 50. | 50 + Sau đò nhêp f f ' Ans Ans Ans bçm dçu = liên tiếp cho đến khi kết quâ khöng thay đùi ta đāợc 1 nghiệm. + Tìm nghiệm cñn läi ta dĆa vào Vi-et: c x x a1 2 . Ví dụ: Cho sø phăc z thóa mãn : z i z i2 2 3 4 18 0 . Tính giá trð z z 2 2 1 2 2 ? A. 8. B. 34. C. 54. D. 27. Lời giâi Nhêp 1 sø bçt kì ví dĀ nhêp 1 = Sau đò nhêp f f ' Ans Ans Ans bçm dçu = liên tiếp đến khi kết quâ khöng thay đùi sẽ tìm đāợc nghiệm. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w21=paMd+(2+ 3b)Mp4+18bR2M +2+3b = = = = =
- 51. = liên tiếp vén đāợc kết quâ 2 4 .z i Vêy phāćng trình cò nghiệm z i1 2 4 . Tìm nghiệm thă 2. Theo vi-et c z z a1 2 c z z a2 1 : Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ap4+18bR2p4b= Vậy 1 2 4 ;z i z i2 4 z z 2 2 1 2 2 54 Chọn C. Kĩ thuật 23: Tính tích vô hướng có hướng véc tơ Phương pháp + Lệnh đëng nhêp möi trāĈng vecto MODE 8 + Nhêp thông sø vecto MODE 8 1 1 + Tính tích vö hāĉng cþa 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB + Tính tích cò hāĉng cþa hai vecto : vectoA vectoB + Lệnh giá trð tuyệt đøi SHIFT HYP Lệnh tính đû lĉn mût vecto SHIFT HYP * Chức năng w8 (VECTOR). Khi đò màn hình máy tính sẽ xuçt hiện nhā sau: Nhêp dą liệu cho tĂng vectć: Chõn 1 để nhêp cho Vectć A. Chõn 1 để chõn hệ trĀc tõa đû Oxyz. Ví dụ 1;2;3 , 3;2;1 ; 4;5;6a b c
- 52. | 52 Nhêp a 1;2;3 thì bçm 1=2=3=. Để nhêp tiếp dą liệu cho vectoB thì bçm w8213=2=1= Tính tích có hướng của vecto A và B bấm như sau: Cq53q54= Tính tích vô hướng của hai vecto A và B bấm như sau: Cq53q57q54= Để tính tích hỗn tạp của ba vecto thì sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC. Cq51314=5=6= C(q53Oq54)q57q55= Để tính độ dài vecto A, bấm qcq53= Ví dụ 1: Trong khöng gian vĉi hệ tõa đû Oxyz cho A 1;2;0 , B 3; 1;1 , C 1;1;1 . Tính diện tích S cþa tam giác ABC ? A.S 3 B.S 2 C.S 1 2 D. S 4 3 1 3 Lời giâi Nhêp 2 vecto AB AC, vào máy tính Casio
- 53. trình bçm máy Màn hình hiển thð w8112=p3=1=w 8210=p1=1= Diện tích tam giác ABC : ABC S AB AC 1 , 2 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Wqcq53Oq54 )P2= ABC S 1.732050808... 3 Chọn A. Ví dụ 2 : Cho A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 . Thể tích tă diện ABCD bìng A. 30 B. 40 C. 50 D.60 Lời giâi Thể tích tă diện ABCD : V AB AC AD 1 ; 6 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w811p5=0=p10 =w8213=0=p6= w831p1=3=p5= Wqcq53q57(q 54Oq55))P6= V AB AC AD 1 ; 30 6 Chọn A. Ví dụ 3. Tính gòc giąa đāĈng thîng x y z3 1 3 : 2 1 1 và mðt phîng P x y z: 2 5 0 A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
- 54. | 54 Lời giâi ĐāĈng thîng có vecto chî phāćng u 2;1;1 và mðt phîng P có vecto pháp tuyến n 1;2; 1 Gõi là góc giąa giąa 2 vectć u n, . Ta có u n u n . cos . Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w8112=1=1=w8 211=2=p1=Wqc q53q57q54)P( qcq53)Oqcq5 4))= qjM)= Gõi là góc giąa đāĈng thîng và mðt phîng P sin cos 0.5 0 30 Chọn A. Ví dụ 4: Trong khöng gian vĉi hệ tõa đû Oxyz , cho đāĈng thîng x y z d 1 2 2 : 1 2 2 . Tính khoâng cách tĂ điểm M 2;1; 1 tĉi d A. 5 3 B. 5 2 2 C. 2 3 D. 5 2 3 Lời giâi Khoâng cách tĂ M đến d tính theo công thăc : MN u d M d u , ; Nhêp hai vecto d MN u, vào máy tính. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð
- 55. MN u d M d u , ; Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Wqcq53Oq54)P qcq54)= d M d 5 2 ; 2.357022604 3 Chọn D. Ví dụ 5 : Tính khoâng cách giąa hai đāĈng thîng: x y z d 1 2 3 : 1 1 1 và x t d y t z t ' : 1 2 6 3 A. 42 9 B. 46 9 C. 46 3 D. 42 3 Lời giâi M d1; 2;3 và d có vecto chî phāćng du 1;1; 1 . M d' 0;1;6 ' và 'd có vecto chî phāćng u ' 1;2;3 Ta có M M1 2 1;3;3 . Hai đāĈng thîng trên chéo nhau Khoâng cách cæn tìm là MM u u d d d u u ' , ' ; ' , ' Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð
- 56. | 56 w811p1=3=3=w 8211=1=p1=w8 311=2=3=Wqcq 53q57(q54q55 ))Pqcq54q55 )= MM u u d d d u u ' , ' 42 ; ' 2,160246899... 3, ' Chọn D.
|
