TÌM NHANH M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN CASIO FX 580VNX
Show
Lời giải: Ta có $latex y’=-{{x}^{2}}+2mx-(m+1)$. Vì hệ số $latex a=-1<0$ nên nếu $latex \Delta’ \le 0$ thì hàm số luôn nghịch biến (do đó không thoả yêu cầu), vậy yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi phương trình $latex y’=0$ có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $latex \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2$ $latex (*)$. Ta có: $latex (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\ & \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2 \\ \end{align} \right.$ $latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-1>0 \\ & {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=4 \\ \end{align} \right.$ $latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-1>0\text{ (1)} \\ & {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\text{ (2)} \\ \end{align} \right.$ Để giải bất phương trình $latex (1)$ trên máy tính CASIO fx 580VNX ta thao tác như sau Bước 1: Mở chế độ giải bất phương trình bậc 2 dạng $latex a{{x}^{2}}+bx+c>0$
Bước 2: Nhập hệ số của bất phương trình:
Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quả
Vậy $latex {{m}^{2}}-m-1>0\text{ }\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ & m>\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right.$ $latex (3)$ Áp dụng hệ thức Vi-et, từ (2) ta có $latex {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4(m+1)=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ $latex (4)$ Từ $latex (3)$ và $latex (4)$ ta nhận $latex \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ do đó ta chọn đáp án A. Chia sẻ GIẢI BÀI TOÁN TIỆM CẬN CÓ THAM SỐ TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 580VNX VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ KHI BIẾT TUNG ĐỘ TIẾP ĐIỂM TRÊN CASIO FX 580VNX
Casio hạ gục tìm m nguyên đề hàm đồng biến, nghịch biến
Casio hạ gục tìm m nguyên đề hàm đồng biến, nghịch biến
Bài viết này trích trong sách Bí Kíp Thế Lực 2018 ver 3 : http://bikiptheluc.com/bktl2018v3 Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+(2m-3){{x}^{2}}+m$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$ là $\left( -\infty ;\frac{p}{q} \right]$ , trong đó $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản và $q>0$ . Hỏi tổng $p+q$ là A.7 B.9 C.3 D.5 Hướng dẫn ${y}'=-4{{x}^{3}}+2(2m-3)x\le 0,x\in \left( 1;2 \right)$ $\Leftrightarrow 2m-3\le 2{{x}^{2}}\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}+\frac{3}{2}=f(x)\Rightarrow m\le Mi{{n}_{f(x)}}\Leftrightarrow m\le \frac{5}{2}\to p+q=7$ Vậy khoanh đáp án A
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Hướng dẫn \[y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln (x-1)\Rightarrow {y}'=x-m+\frac{1}{x-1}\ge 0,\forall x>1\] \[\Leftrightarrow m\le x+\frac{1}{x-1}\to m\le 3\to m=1,2,3\to C\] Các em table từ 1 đến 8 với step là 0.25 Câu 3: Gọi \[S\]là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực \[m\]sao cho hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{3}{2}m{{x}^{2}}+2x+\frac{2}{{{x}^{2}}}$ đồng biến trên nửa khoảng . Số phần tử của tập \[S\] làA. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Hướng dẫn $y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{3}{2}m{{x}^{2}}+2x+2{{x}^{-2}}\Rightarrow {y}'={{x}^{3}}-3mx+2-4{{x}^{-3}}\ge 0,\forall x\ge 1$ $m\le \frac{{{x}^{3}}+2-4{{x}^{-3}}}{3x}\Rightarrow m\le \frac{-1}{3}\to C$ Các em dùng Table để tìm Min của vế phải, chạy từ 1 tới 7 step 0.25 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số \[y=x+m\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}\] đồng biến trên khoảng A. \[2.\] B. 4. C. \[3.\] D. \[1.\] Hướng dẫn Cách 1: Nếu các em thấy khó đạo hàm các em có thể thử lần lượt từ $m=0$ thấy luôn nó đồng biến Tiếp theo $m=1$ xét Table với Start -7= End 7= Step 0.5= Ta thấy thỏa mãn rồi lại xét tiếp đến $m=2$ thì fail , xết về đầu âm $m=-1$ Vậy $m=-1$ thỏa mãn các em lại xét giá trị $m=-2$ Thấy tăng nhưng sau đó bị giảm nên bị loại, các em cần quan sát kĩ nhé tăng đều mới được, vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm đồng biến Bài tập tương tự Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}-mx-\frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng ?A. $0$. B. $6$. C. $3$. D. $2$. Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{{\cos }^{2}}x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)$ ? A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. Câu 3: Tìm m để hàm số \[y=-x{}^{3}-m\text{x}+\frac{3}{28{{\text{x}}^{7}}}\] nghịch biến A. \[m\le -\frac{15}{4}\] B. \[-\frac{15}{4}\le m\le 0\] C. \[m\ge -\frac{15}{4}.\] D. $-\frac{15}{4}$ Các em muốn tiếp theo anh viết chuyên đề nào thì comment xuống phía bên dưới nhé ! Bài viết gợi ý: |