Tài liệu gồm 36 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) tiếp tuyến của đồ thị hàm số, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 1 (ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Show
Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANChủ đề bài tập về phương trình tiếp tuyến lớp 11: Bài tập về phương trình tiếp tuyến lớp 11 là một trong những dạng bài tập thú vị và hữu ích để rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng công thức trong môn Toán. Việc làm các bài tập này giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình tiếp tuyến và hiểu rõ cách xử lý tình huống thực tế trong các bài toán. Đồng thời, việc giải các bài tập phương trình tiếp tuyến còn giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Mục lục Có bao nhiêu dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến lớp 11?Dựa trên kết quả tìm kiếm trên Google, có tổng cộng 2 dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến lớp 11 được liệt kê trong kết quả tìm kiếm. Dạng 1 là viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm, và dạng 2 là viết phương trình tiếp tuyến khi biết đường tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M có dạng thế nào?Phương trình tiếp tuyến tại điểm M có dạng: y = mx + c, trong đó m là hệ số góc của đường tiếp tuyến và c là hằng số. Để tìm được phương trình này, ta cần biết tọa độ của điểm M và hệ số góc của đường cong tại điểm M. Cách tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm M: 1. Tìm được tọa độ của điểm M, gọi là (xM; yM). 2. Tính được đạo hàm của đường cong tại điểm M, gọi là m. 3. Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến y = mx + c và đưa giá trị của m và (xM; yM) vào để tìm c. 4. Khi đã tìm được c, ta sẽ có phương trình tiếp tuyến tại điểm M. Ví dụ: Nếu đường cong đã cho là y = x^2 và điểm M có tọa độ (1; 1), ta có thể tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm M như sau: 1. Tọa độ của điểm M là (1; 1). 2. Đạo hàm của đường cong y = x^2 là y\' = 2x. Tại điểm M có tọa độ (1; 1), ta có m = 2(1) = 2. 3. Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến y = mx + c. Đưa giá trị của m và tọa độ điểm M vào ta có: 1 = 2(1) + c => c = -1. 4. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là y = 2x - 1. Chúc bạn thành công! XEM THÊM:
Làm thế nào để tìm tiếp điểm của một đường cong và phương trình tiếp tuyến tại điểm đó?Để tìm tiếp điểm của một đường cong và phương trình tiếp tuyến tại điểm đó, làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định vị trí của điểm đó trên đường cong. Điểm này có thể được cho sẵn hoặc được yêu cầu tìm. Bước 2: Tính đạo hàm của đường cong tại điểm đó. Đạo hàm này sẽ cho ta hướng của tiếp tuyến. Bước 3: Với điểm đã biết và hướng tiếp tuyến, xây dựng phương trình của tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng y = mx + c, trong đó m là đạo hàm đã tính và (x, y) là tọa độ của điểm đó. C là hằng số được xác định bằng cách thay (x, y) vào phương trình và giải hệ phương trình để tìm giá trị của c. Ví dụ: Giả sử chúng ta được cho một đường cong là parabol y = x^2 và cần tìm tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến tại điểm đó. Bước 1: Cho điểm M(2, 4) là tiếp điểm trên đường cong. Bước 2: Tính đạo hàm của đường cong tại điểm M bằng cách lấy đạo hàm của hàm số y = x^2: y\' = 2x. Tại điểm M, đạo hàm là y\' = 2(2) = 4. Bước 3: Với điểm M(2, 4) và đạo hàm y\' = 4, ta xây dựng phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng y = mx + c. Thay x = 2, y = 4 và m = 4 vào phương trình, ta có 4 = 4(2) + c. Giải phương trình này ta được c = -4. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2, 4) là y = 4x - 4. Hy vọng câu trả lời này giúp bạn hiểu cách tìm tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến của một đường cong.  Khi biết phương trình đường cong, làm thế nào để tính được phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong đó?Để tính được phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong khi biết phương trình đường cong, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của đường cong tại điểm đã cho. - Đạo hàm của đường cong chính là độ dốc của đường cong tại mỗi điểm trên đó. - Ta có thể sử dụng quy tắc tính đạo hàm của các loại hàm để tìm được đạo hàm của đường cong. Bước 2: Sử dụng định nghĩa phương trình tiếp tuyến. - Với một điểm đã cho có tọa độ (xM, yM) trên đường cong, phương trình của đường tiếp tuyến tại điểm đó có thể được viết dưới dạng: y = mx + c. - Trong đó m là đạo hàm đã tính được ở bước 1, và c là hệ số chưa biết. Bước 3: Xác định hệ số c. - Để xác định hệ số c, ta thay thế vào phương trình tiếp tuyến các giá trị (xM, yM) của điểm đã cho. - Sau đó, ta giải hệ phương trình tìm được từ việc thay thế các giá trị vào phương trình tiếp tuyến. Bước 4: Xác định phương trình tiếp tuyến. - Sau khi đã xác định được hệ số c, ta kết hợp với đạo hàm m đã tính được ở bước 1 để xác định phương trình tiếp tuyến tại điểm đã cho. - Như vậy, phương trình tiếp tuyến sẽ có dạng y = mx + c, với m và c đã xác định được ở bước trước đó. Tóm lại, để tính được phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong khi biết phương trình đường cong, ta cần tính đạo hàm tại điểm đó, sau đó xác định hệ số c và kết hợp với đạo hàm đã tính để tìm phương trình tiếp tuyến. XEM THÊM:
Khi đã biết phương trình tiếp tuyến, làm thế nào để tìm được tiếp điểm của đường cong với tiếp tuyến?Để tìm được tiếp điểm của đường cong với tiếp tuyến khi đã biết phương trình tiếp tuyến, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Gọi phương trình tiếp tuyến là y = mx + c, trong đó m là độ dốc của tiếp tuyến và c là hệ số điều chỉnh. 2. Tìm điểm giao giữa đường cong và tiếp tuyến bằng cách giải hệ phương trình giữa phương trình tiếp tuyến và phương trình đường cong. 3. Để giải hệ phương trình, chúng ta cần xem xét phương trình đường cong. Nếu đường cong được biểu diễn bằng phương trình y = f(x), thì chúng ta thay thế phương trình tiếp tuyến vào phương trình đường cong và giải phương trình đó để tìm ra giá trị của x. 4. Sau khi tìm được giá trị của x, chúng ta thay vào phương trình tiếp tuyến để có được giá trị tương ứng của y. 5. Kết quả cuối cùng là tọa độ (x, y) của tiếp điểm trên đường cong và tiếp tuyến. Ví dụ: Nếu phương trình tiếp tuyến là y = 3x - 2 và đường cong được biểu diễn bằng phương trình y = f(x), chúng ta sẽ thay thế phương trình tiếp tuyến vào phương trình đường cong và giải phương trình đó để tìm ra giá trị của x. Sau đó, chúng ta thay vào phương trình tiếp tuyến để tính giá trị tương ứng của y. Bước 3 sẽ thực hiện như sau: - Thay thế y = 3x - 2 vào phương trình đường cong y = f(x). - Giải phương trình f(x) = 3x - 2 để tìm ra giá trị của x. - Sau khi tìm được giá trị của x, thay vào phương trình tiếp tuyến y = 3x - 2 để tính toán giá trị tương ứng của y. Với kết quả cuối cùng là tọa độ (x, y) của tiếp điểm trên đường cong và tiếp tuyến, chúng ta có thể xác định vị trí của tiếp điểm trên đường cong và tiếp tuyến.  _HOOK_ Phương trình tiếp tuyến môn Toán lớp 11 thầy giáo Nguyễn Công ChínhXem video về phương trình tiếp tuyến để khám phá cách tính toán các đường tiếp tuyến cho đồ thị hàm số. Hãy khám phá sự thú vị và ứng dụng của phương trình tiếp tuyến qua ví dụ đơn giản trong video này! XEM THÊM:
Toán 11 - Tiết 4 Viết phương trình tiếp tuyến hàm số - tại điểm giao điểm C với ox oyBạn đang học về việc viết phương trình tiếp tuyến cho đồ thị hàm số? Xem video này để nắm bắt cách viết phương trình tiếp tuyến một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, tiết 4 của video cung cấp ví dụ minh họa để bạn nắm vững kiến thức này! Điểm M trên đường cong có tọa độ là bao nhiêu nếu biết phương trình tiếp tuyến tại M?Để tìm tọa độ của điểm M trên đường cong khi biết phương trình tiếp tuyến tại M, ta cần giải hệ phương trình giữa đường cong và phương trình tiếp tuyến. Giả sử phương trình đường cong là y = f(x) và phương trình tiếp tuyến tại điểm M là y = mx + b. Hai phương trình này phải thoả mãn điều kiện M là tiếp điểm của đường cong, tức là điểm M nằm trên đường cong và đường tiếp tuyến đi qua điểm M. Để giải hệ phương trình này, ta có thể thay tọa độ của điểm M vào phương trình tiếp tuyến. Giả sử tọa độ của điểm M là (xM, yM), ta thay vào phương trình tiếp tuyến và giải hệ phương trình. Sau đó, ta sẽ có giá trị của xM và yM, tức tọa độ của điểm M. Ví dụ, nếu phương trình tiếp tuyến tại M là y = 3(x – 1) + 1, ta sẽ thay x = xM và y = yM vào phương trình này và giải hệ phương trình. Sau đó, ta sẽ có giá trị của xM và yM, tức tọa độ của điểm M trên đường cong. Chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp khác để giải bài toán này, chẳng hạn sử dụng đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến và tìm điểm M từ phương trình đường cong và phương trình tiếp tuyến. Tuy nhiên, để cung cấp một lời giải chi tiết và dễ hiểu hơn, thông tin trong câu hỏi không đủ để xác định rõ phương trình đường cong và phương trình tiếp tuyến. Vì vậy, chúng ta không thể cung cấp một lời giải cụ thể cho bài toán này. XEM THÊM:
Làm thế nào để vẽ đồ thị của đường cong và phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong?Để vẽ đồ thị của đường cong và phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong, làm theo các bước sau: 1. Đầu tiên, xác định phương trình của đường cong. Điều này có thể được thực hiện bằng cách giải phương trình hoặc sử dụng các phép tính hình học. 2. Chọn một điểm trên đường cong làm điểm tiếp điểm. Xác định tọa độ của điểm này (xM, yM). 3. Tính đạo hàm của đường cong tại điểm tiếp điểm (xM, yM). Đạo hàm này sẽ cho chúng ta đường tiếp tuyến tại điểm đó. 4. Từ đó, chúng ta có thể xây dựng phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng y = mx + c, trong đó m là đạo hàm của đường cong tại (xM, yM), và c là hằng số được tính toán bằng cách thay tọa độ của điểm tiếp điểm vào phương trình. 5. Vẽ đường tiếp tuyến trên đồ thị của đường cong bằng việc sử dụng phương trình tiếp tuyến vừa tính được, và nối điểm tiếp điểm với các điểm trên đường cong. Bằng cách thực hiện các bước trên, bạn sẽ có thể vẽ đồ thị của đường cong và phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong.  Đường tiếp tuyến có cách xây dựng ra từ phương trình của đường cong như thế nào?Để xây dựng đường tiếp tuyến từ phương trình của đường cong, ta cần làm như sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của phương trình đường cong theo biến x. Bước 2: Gọi (xM, yM) là điểm M trên đường cong. Tìm giá trị của yM bằng cách thay xM vào phương trình đường cong ban đầu. Bước 3: Sử dụng đạo hàm tìm được ở bước 1, ta có thể xây dựng phương trình tiếp tuyến tại điểm M bằng cách thay xM và yM vào công thức tiếp tuyến. Bước 4: Rút gọn phương trình tiếp tuyến nếu cần thiết. Ví dụ: Cho đường cong có phương trình y = 2x^2 + 3x - 1 và điểm M có tọa độ (2, 9). Ta có thể xây dựng đường tiếp tuyến tại điểm M như sau: Bước 1: Tính đạo hàm của phương trình đường cong: y\' = 4x + 3. Bước 2: Thay xM = 2 vào phương trình đường cong: yM = 2(2)^2 + 3(2) - 1 = 9. Bước 3: Thay xM = 2 và yM = 9 vào công thức tiếp tuyến: y = y\' * (x - xM) + yM = (4x + 3) * (x - 2) + 9. Bước 4: Rút gọn phương trình tiếp tuyến nếu cần thiết: y = 4x^2 - 5x + 3. Vậy, đường tiếp tuyến tại điểm M với đường cong có phương trình y = 2x^2 + 3x - 1 là y = 4x^2 - 5x + 3. XEM THÊM:
Phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm - thầy Nguyễn Quốc ChíĐiểm giao điểm C là một khái niệm quan trọng trong hình học. Xem video này để hiểu rõ hơn về điểm giao điểm C và cách xác định nó trong một hệ toạ độ. Được minh họa bằng các ví dụ cụ thể, video sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về điểm giao điểm C! |
