Cập nhật : 11:37 22/6/2022 Lượt xem : 11543 Đề thi chính thức, đáp án môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022-2023
 Cơ
quan chủ quản: ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI Chịu trách nhiệm chính: Ông Trần Thế Cương - Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội
Tài liệu Bộ đề thi Toán lớp 12 học kì 1 năm học 2022-2023 gồm 15 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán 12 của các trường THPT trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán lớp 12. Mời các bạn cùng đón xem: Bộ Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2022 - 2023 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Câu 1. Cho hàm số \(y = \frac{{x - 4}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) B. Hàm số đồng biến trên trên khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) C. Hàm số đồng biến trên trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\) D. Hàm số nghịch biến trên trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) Câu 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ kề bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = \pm 1\], \({y_{CT}} = - 1\) B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), yCĐ=0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) Câu 3. Cho hàm số\(y = \frac{{x - 1}}{{x + {m^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn\(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - \frac{1}{4}\) khi: A . \(m = 0\) B. \(m = - 2\) C. \(m = 2\) D. \(m = \pm 2\) Câu 4. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng: A. \(10 - 2\ln 2 - 3\ln 3\) B. \(4 - 2\ln 2 + e\) C. \(6 - 3\ln 3 + e\) D. \(10 - 2\ln 2 - 3\ln 3 + e\) Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x + 2}}\left( {4{x^2} - 5x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]\) bằng: A. \(\frac{3}{2}{e^{\frac{{13}}{2}}}\) B. \(\frac{4}{5}{e^{\frac{{12}}{5}}}\) C. \(\frac{5}{2}{e^{\frac{{11}}{4}}}\) D. \(\frac{2}{3}{e^{\frac{{14}}{3}}}\) Câu 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Tỉ số \(\frac{M}{m}\) bằng: A. \( - 2\) B. \( - \frac{1}{2}\) C. \( - \frac{1}{3}\) D. \( - 3\) Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) B. \(y = 2{x^3} + 3x + 1\) C. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) D. \(y = {x^3} - 3x + 1\) Câu 8. Cho hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = - 3x + 6\] có phương trình là: A. \[{\mathop{\rm y}\nolimits} = - 3x - 2\] B. \[{\mathop{\rm y}\nolimits} = - 3x + 2\] C. \[{\mathop{\rm y}\nolimits} = - 3x + 5\] D. \[{\mathop{\rm y}\nolimits} = - 3x + 1\] Câu 9. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\)? Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y\, = \,\frac{4}{{x\, - \,1}}\,\]tại điểm có hoành độ \({x_o} = - 1\)có phương trình là: A. \(y = - x - 2\) B. \(y = - x + 3\) C. \(y = - x + 2\) D. \(y = - x - 3\) Câu 11. Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau ? A. \(m = - 2\) B. \(m = - 1\) C. \(m = 0\) D. \(m = 1\) Câu 12. Giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\)tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) là: A. \(m = \frac{3}{4}\) B. \(m = \frac{4}{5}\) C. \(m = - \frac{2}{3}\) D. \(m = \frac{5}{8}\) Câu 13. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là: A. \(m \le - 3\) B. \(m \le - 2\) C. \(m \le - 1\) D. \(m \le 0\) Câu 14. Tìm số m lớn nhất để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\)đồng biến trên R ? A. \(m = 1\) B. \(m = 2\) C. \(m = 3\) D. \(m = 4\) Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là : A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16. Cho hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{4x - 3}}{{x - 3}}\). Tổng các khoảng cách bé nhất từ điểm M thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là: A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 Câu 17. Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 6x\). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) B. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\) Câu 18. Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x\). Giá trị m để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) là: A. \(m = 0\) B. \(m = 2\) C. \(m = 3\) D. \(m = 5\) Câu 19. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4}\). Số điểm cực trị của hàm số là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x - m\). Giá trị nào của m sau đây thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị \({x_1}\),\({x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\): A. \(m = - 3\) B. \[m = 1\] C. \(m = 5\) D. cả A và B. Câu 21. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ? A. \(m = 0\) B. \(m = - 2\) C. \(m = - 1\) D. \(m = 1\) Câu 22. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình \[f\left( x \right) = m + 1\] có ba nghiệm phân biệt là:
A. \( - 1 < m < 3\) B. \( - 2 < m < 4\) C. \( - 2 < m < 2\) D. \( - 1 < m < 2\) Câu 23. Điều kiện của tham số m để đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 5\)cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + 5\) tại ba điểm phân biệt là: A. \(m \ne 2\) B. \(1 < m < 5\) C. \(m < 1 \vee m > 5\) D. \(\forall m \in R\) Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số\(y = {x^4} + {x^2} + 3x - 2\)và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - 2\)là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 25. Cho hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và điểm \(M\left( {2;5} \right)\)thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại điểm A và B. Diện tích của tam giác OAB bằng : A. \(\frac{{121}}{6}\) B. \(\frac{{112}}{5}\) C. \(\frac{{122}}{3}\) D. \(\frac{{97}}{2}\) Câu 26. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 triệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? A. \(m = \frac{{{{1,12}^3} \times 20 \times 0,12}}{{\left( {{{1,12}^3} - 1} \right) \times 12}}\) triệu B. \(m = \frac{{{{1,12}^2} \times 20 \times 0,12}}{{\left( {{{1,12}^2} - 1} \right) \times 12}}\) triệu C. \(m = \frac{{{{1,12}^3} \times 36 \times 0,12}}{{\left( {{{1,12}^3} - 1} \right) \times 12}}\) triệu D. \(m = \frac{{{{1,12}^2} \times 36 \times 0,12}}{{\left( {{{1,12}^2} - 1} \right) \times 12}}\) triệu Câu 27. Tập xác định của hàm số\(y = {\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) là: A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) C. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\) D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) Câu 28. Đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {4x} \right)\) là: A. \(y' = \frac{4}{{x\ln 10}}\) B. \(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\) C. \(y' = \frac{1}{{4x\ln 10}}\) D. \(y' = \frac{{\ln 10}}{{4x}}\) Câu 29. Biết \(\log 2 = a\),\(\log 3 = b\) thì \(\log 45\) tính theo a và b bằng: A. \(2b - a + 1\) B. \(2b + a + 1\) C. \(15b\) D. \(a - 2b + 1\) Câu 30. Cho \({\log _2}x = \frac{1}{5}\). Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\log }_2}\left( {8x} \right) - {{\log }_2}\frac{x}{4}}}{{1 + {{\log }_4}x}}\) bằng: A. \(\frac{5}{7}\) B. \(\frac{5}{6}\) C. \(\frac{{50}}{{11}}\) D. \(\frac{{10}}{{11}}\) Câu 31. Tổng các nghiệm của phương \({4^{x + 1}} - {6.2^{x + 1}} + 8 = 0\)là: A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 32. Số nghiệm của phương trình \(\log \left( {x - 3} \right) - \log \left( {x + 9} \right) = \log \left( {x - 2} \right)\) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Nhiều hơn 2 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3x}} < {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x - 1}}\) là : A. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\) D. \(\emptyset \) Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0,8}}\left( { - 2x + 4} \right)\) là : A. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - 4;1} \right)\) C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\) D. \(\left( { - 4;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) Câu 35. Cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 2}} + 2m = 0\). Nếu phương trình này có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thõa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\)thì m có giá trị bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số \(\frac{{{V_{S.AEF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)bằng: A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{8}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{3}{8}\) Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABC là: A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) B. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\) C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(AB = a\sqrt 2 \), SA vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABC là: A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng \({30^0}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. \(\frac{{8\sqrt 6 }}{9}\pi {a^3}\) B. \(\frac{{64\sqrt 6 }}{{27}}\pi {a^3}\) C. \(\frac{{8\sqrt 6 }}{{27}}\pi {a^3}\) D. \(\frac{{32}}{9}\pi {a^3}\) Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A.\(a\sqrt 2 \) B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) C. \(a\sqrt 3 \) D.(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Câu 41. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\) B. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\) C. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: A. \(7\pi {a^2}\) B. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{2}\) C. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{3}\) D. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{6}\) Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng: A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{5}\) B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\) C. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\) D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{8}\) Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết \(AD = 2a\), \(AB = BC = a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng \({45^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) D. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Biết góc giữa AA’ và mặt đáy bẳng \({60^0}\). Thể tích của khối lăng trụ là: A. \(\frac{3}{4}{a^3}\) B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^3}\) C. \(\frac{3}{8}{a^3}\) D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(AB = a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và mặt đáy bằng \({45^0}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\pi {a^3}\) B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\pi {a^3}\) C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}\) D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{16}}\pi {a^3}\) Câu 47. Cho hình chữ nhật ABCD biết \(AB = 1\), \(AD = \sqrt 3 \). Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là: A. \(3\pi \) B. \(\pi \sqrt 3 \) C. \(\pi \) D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi \) Câu 48. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết \(AD = 60cm\). Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất:
A. \(x = 20\) B. \(x = 30\) C. \(x = 45\) D. \(x = 40\) Câu 49. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện có giá trị bằng: A.\({S_{ABC}} = 200c{m^2}\) B. \({S_{ABC}} = 300c{m^2}\) C. \({S_{ABC}} = 400c{m^2}\) D. \({S_{ABC}} = 500c{m^2}\) Câu 50: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \[a\sqrt 2 \]. Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Khi đó, diện tích tam giác SBC bằng: A. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{9}\) B. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\) C. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\) D. \({S_{ABC}} = {a^2}\sqrt 2 \) ................................. Bộ Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 2 Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2022 - 2023 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Câu 1. Xét hàm số \[y = {x^4} + 2{x^2} - 1\] có đồ thị \(\left( C \right)\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) . B. Đồ thị \(\left( C \right)\) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị \(\left( C \right)\) có một điểm cực trị. D. Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục tung làm trục đối xứng. Câu 2. Hình nào trong bốn hình sau là đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4x + 1\) ? A. HÌNH 1.1 B. HÌNH 1.2 C.HÌNH 1.3 D.HÌNH 1.4 Câu 3. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? A. \(y = x + \frac{4}{x}\) B. \(y = - x + \frac{1}{{x + 1}}\) C. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\) D. \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\] Câu 4. Hàm số \(y = \frac{1}{x} + x\) đồng biến trên khoảng nào? A. \(\left( { - 1;0} \right)\). B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) C. \(\left( {2; + \infty } \right)\) D. \(\left( {0;1} \right)\) Câu 5. Chọn mệnh đề đúng Hàm số \(y = - 3x + \sin x\) A. Nghịch biến trên tập xác định. B. Đồng biến trên tập xác định. C. Nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\). D. Đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Câu 6. Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + 2017\) nghịch biến trên tập số thực R. A. \(m > 1\) B. \(m < 1\) C. \(m \ne 1\) D. \(m \le 1\) Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{x}\] trên \[\left( {2;5} \right]\]là A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{5}{3}\). C. \(1\). D. \(\frac{9}{5}\) . Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) lần lượt là a và b. Khi đó tích ab bằng A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{185}}{{27}}\). C. - 5. D. \(\frac{{45}}{4}\) Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {\cos ^4}x + {\sin ^2}x + 2\] bằng A. \(\frac{{11}}{4}\) B. \(3\) C. \(5\) D. \(\frac{{13}}{2}\) Câu 10. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{3x + 1}}\] có phương trình A.\(x = - \frac{1}{3}\) B. \(x = \frac{1}{3}\) C. \(y = - \frac{1}{3}\) D. \(y = \frac{1}{3}\) Câu 11. Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + m}}\] đi qua điểm \[A\left( {2;3} \right)\]là A. 2. B. 0. C. 3. D. -2. Câu 12. Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 5\) là A. -5. B. 0. C. 32 D. 1. Câu 13. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \({y^/} = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)\) . Khi đó số cực trị của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 14. Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {3m - 4} \right){x^2}\) có ba điểm cực trị A. \(m > \frac{4}{3}\) B. \(m \ge \frac{4}{3}\) C. \(m < \frac{4}{3}\) D. \(m \le \frac{4}{3}\) Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + \left( {1 - 2m} \right)x + 3{m^3} - 4\) có hai cực trị A. \(m \le \frac{{11}}{{24}}\) . B. \(m \ge \frac{{11}}{{24}}\) . C. \(m < \frac{{11}}{{24}}\) D. \(m > \frac{{11}}{{24}}\) Câu 16. Cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3x + 1 + m\). Giá trị m để hàm số đạt cực đại tại x = - 3 là A. m = 1. B. \(m = 4\). C. m = 3. D. \(m = - 4\). Câu 17. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}\] và đường thẳng \(d:y = x + 1\) . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN là. A. \( - \frac{5}{2}\) B.1. C.2. D. \(\frac{5}{2}\) Câu 18. Cho hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 2}}\] có đồ thị là (C). Giá trị m để đường thẳng \(d:y = x + m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt 5 \) là A. \(m = 1\,\,\)hoặc \(m = 7\) B. \(m = 1\,\,\) C. \(m = 7\) D. \(m < 2\) hoặc \(m > 6\) Câu 19. Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2m{x^2} + 1 - 2m\) \(\left( 1 \right)\) Giá trị m sao cho đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ nhỏ hơn 2 là A. \(m \ne 1\) và \(\frac{1}{2} < m < \frac{5}{2}\). B. \(m \ne 1\) C. \(m > \frac{1}{2}\) và \(m \ne 1\) D. \(m \ne 1\) Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)\) với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 21. Phương trình \({x^3} - 3x = m\) có ba nghiệm phân biệt khi A. \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\). B. \(m = 2\) hoặc \(m = - 2\) C. \(m = 2\) D. \( - 2 < m < 2\) Câu 22. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\] tại điểm x = 2 bằng A. 2. B. \(\frac{2}{9}\). C. \(\frac{2}{3}\). D. 1. Câu 23. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2x - 1\) bằng - 4. Khi đó hoành độ tiếp điểm là A. \(x = - 3\) B. \(x = - 1\) hoặc \(x = 3\). C. \(x = 3\) D. x = - 1 . Câu 24. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x = 0 A. \(y = x + 1\) B. \(y = - x + 1\) C. \(x = 1\) D. y = 2. Câu 25. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB là A. \(\frac{{121}}{6}\) B. \(\frac{{119}}{6}\) C. \(\frac{{121}}{3}\) D. \(\frac{{289}}{{18}}\) Câu 26. Rút gọn biểu thức A = \({\left( {2a + \frac{b}{2}} \right)^{ - 1}}\)\[\left[ {{{\left( {2a} \right)}^{ - 1}} + {{\left( {\frac{b}{2}} \right)}^{ - 1}}} \right]\];với \(a \ne 0;\,\,b \ne 0\) ta được kết quả A. \(\frac{1}{{ab}}\) B. \(ab\) C. 1. D. \(\frac{2}{{ab}}\) Câu 27. Cho \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\). Khi đó A. \(m > n\). B. \(m < n\). C. m = n. D. \(m \le n\). Câu 28. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}\) A. \({f^/}\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\) B. \({f^/}\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}}\) C. \({f^/}\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\) D. \({f^/}\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\) Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). B. Hàm số \(y = {\log _a}x\) với \(a > 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). C. Hàm số \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) . D. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) có tiệm cận ngang là trục hoành. Câu 30. Cho \({5^x} = 3\) . Giá trị \({25^x} + {5^{2 - x}}\) A. \(\frac{{11}}{3}\) B. \(\frac{{25}}{3}\) C. \(\frac{{52}}{3}\) D. \(\frac{{29}}{3}\). Câu 31. Phương trình \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là A. \(\frac{{11}}{3}\) B. \(\frac{{25}}{3}\) C. \(\frac{{29}}{3}\) D. \(9\) Câu 32. Một người gởi tiết kiệm A đồng với lãi suất 7,56% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó sẽ có ít nhất số tiền gấp đôi số tiền ban đầu, giả sử lãi suất không thay đổi. A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Câu 33. Phương trình \({3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa A. \(2{x_1} + {x_2} = 0\) B. \({x_1} + 2{x_2} = - 1\). C, \({x_1} + {x_2} = - 2\) D. \({x_1}{x_2} = - 1\) Câu 34. Phương trình \({3^{2x}} - \left( {m + 1} \right){3^x} + m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt khi A. m = 1. B. m = 0. C. \(m > 0\). D. \(0 < m \ne 1\) Câu 35. Một học sinh trình bày lời giải phương trình \[\log _{\sqrt 2 }^2x + 3{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{2}}}x = 0\,\,\,\,\left( * \right)\] theo các bước \[\left( * \right) \Leftrightarrow 2\log _2^2x + 2{\log _2}x = 0\] , \(x > 0\) (bước 1) \[ \Leftrightarrow {\log _2}x = 0\] hoặc \[{\log _2}x = - 1\], \(x > 0\) (bước 2) \[ \Leftrightarrow x = 1\] hoặc \[x = \frac{1}{2}\](bước 3) Phương trình có tập nghiệm \[S = \left\{ {\frac{1}{2};1} \right\}\] (bước 4) Trình bày lời giải phương trình trên sai trong bước nào dưới đây A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Câu 36. Thể tích một tứ diện đều bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\). Độ dài cạnh của khối tứ diện đó là A. a B. \(2a\) C. \(a\sqrt 3 \) D. \(a\sqrt 6 \) Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc \({45^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\) B. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\) C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường chéo \(AC = a\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) B. \({a^3}\sqrt 6 \) C.\({a^2}\) D. \(a\sqrt 6 \) Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng \(\frac{{3a}}{2}\) . Cạnh SA hợp với đáy một góc bằng A. \({60^0}\) B. \({30^0}\) C. \({45^0}\) D. \({90^0}\) Câu 40. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, có thể tích là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\). Khoảng cách từ S đến \(\left( {ACD} \right)\) là A. \(\frac{{3\sqrt 3 a}}{4}\) B. \(\frac{{3a}}{2}\) C. \(\frac{{3\sqrt 3 a}}{8}\) D. \(\frac{a}{2}\) Câu 41. Cho khối chóp S.ABC. Gọi A’, B’ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB. Trên đoạn thẳng SC lấy C’ thỏa 3SC’ = SC. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\) là A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{1}{{12}}\). C. \(\frac{1}{6}\). D. \(\frac{1}{2}\). Câu 42. Một phòng học có dạng là một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m, thể tích là \(192{m^3}\). Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết diện tích các cửa bằng \(10{m^2}\) . Hãy tính diện tích cần quét vôi. A. \(182{m^2}\). B. \(134{m^2}\).. C. \(144{m^2}\). D. \(96{m^2}\). Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy ABC một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) C.\(\frac{1}{2}{a^2}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) Câu 44. Lăng trụ đều ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). Độ dài cạnh của khối lăng trụ là A. a B. \(2a\) C. \(a\sqrt 3 \) D. \(a\sqrt 6 \) Câu 45. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và AB = a, AC =2a, AD = 3a. Thể tích tứ diện ABCD bằng A. \(6{a^3}\) B. \(3{a^3}\) C. \({a^3}\) D. \(2{a^3}\) Câu 46. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên đáy \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\). Độ dài cạnh bên khối lăng trụ là A. a B. \(2a\) C. \(a\sqrt 3 \) D. \(a\sqrt 6 \) Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. \({a^3}\sqrt 6 \) B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\) D. \({a^3}\) Câu 48. Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc SAC bằng \({45^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \) B. \({a^2}\sqrt 2 \) C. \(\pi \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\) D. \(\pi \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\) Câu 49. Cho một hình cầu \(\left( S \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi \(2,4\pi a\). Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến \(\left( P \right)\) bằng 1,6a. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu lần lượt là A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 ,\,\,\frac{{32}}{3}\pi {a^3}\) B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 ,\,\,\frac{8}{3}\pi {a^3}\) C. \(16\pi {a^2},\,\,\frac{{32}}{3}\pi {a^3}\) D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2},\,\,\frac{{32}}{3}\pi {a^3}\) Câu 50. Cho một hình trụ có bán kính R = a. mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(6{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là A. \(8\pi {a^2},\,\,3\pi {a^3}\) B. \(6\pi {a^2},\,\,6\pi {a^3}\) C. \(6\pi {a^2},\,\,3\pi {a^3}\) D. \(6\pi {a^2},\,\,9\pi {a^3}\) .................................... |
