(*)
Trong đó Fx và Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực F , ax và ay là các giá trị đại số của hình chiếu của véc tơ gia tốc a xuống các trục Ox và Oy.
Cách 2: Đề bài tìm lực căng của sợi dây
, P 2 .
21 (1) Chiếu (1) xuống phương ta chọn: P 1 + P 2 = ma Suy ra: 2121 mm 21 m g m gmgm m PP a a= 10.(1,5-1)/2,5=2m/s 2 Cách 2: Chọn trục Ox làm chiều dương
; sức căng của sợi dây T Áp dụng định luật II Newton vào m 1 : amTP 111 (1) Chiếu (1) lên trục Ox: amTP 111
, T ' Áp dụng định luật II Newton vào vật m 2 : ' amTP 222 (2) Chiếu (2) lên trục Ox: ' amTP 222 Dây không dãn nên: a 1 = -a 2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nên T=T’ Suy ra: amTP 122 Viết lại: amTP 111 amTP 122 Suy ra: 2 21 1 21 /2 sm mm a PP
Ta có: T = m 2 a 2 + P 2 =m 2 (a 2 +g)=1(2+10)=12N Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m 1 và m 2 được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng dây nối và khối kượng rò 1 ng rọc, dây không dãn. Tính gia tốc chuyển động và sức căng dây khi thả cho hệ chuyển động. Áp dụng m 1 =m 2 =1kg. Lấy g=10m/s 2. Giải: Ta chưa thể biết chiều chuyển động của mỗi vật. Ta chọn chiều dương cho mỗi vật như hình vẽ. Khi thả hệ chuyển động, sau thßi gian t vật m 1 sẻ chuyển động được quảng đưßng S 1 và m 2 chuyển động quảng đưßng S 2 mà: S 1 =2S 2 Với 11 2 2 1 taS Nên: a 1 = 2a 2 22 2 2 1 taS Xét vật m 1 : áp dụng định luật II Newton: amTP 111 (1) Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn: amTP 111 Xét vật m 2 : áp dụng định luật II Newton: ' amTP 222 (2) Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn: ' amTP 222 Mặt khác T’ = 2T nên: 2 amTP 222 Viết lại: amTP 111 2 amTP 222 a 1 = 2a 2 giải hệ ta được g mm a mm 21 1 21 4 )2(
mm T 21 21 4 3
Chú ý: Fms = kN= kPcosα b) Bài tập mẫu Cho một hệ như hình vẽ, m 1 = 6kg; m 2 =5kg, hệ số ma sát k= 0,3 và α= 30 0. Tìm: a. Gia tốc của chuyển động b. Lực căng của sợi dây. Lấy g=10m/s 2. Giải: a. Tìm gia tốc a Chọn chiều dương là chiều chuyển động Xét vật m 1 : Lực tác dụng vào vật m 1 : trọng lực P 1 , phản lực N 1 , lực căng của sợi dây T , lực ma sát Fm s . Áp dụng định lật II Newton: m s amFTNP 111 (1) Chiếu (1) lên phương chuyển động: -P 1 sinα + T – Fms = m 1 a (a) Xét vật m 2 : Lực tác dụng vào vật m 2 : trọng lực P 2 , lực căng của sợi dây T . Áp dụng định luật II Newton: amTP 22 (2) Chiếu (2) lên phương chuyển động: P 2 – T = m 2 a (b) Từ (a) và (b) suy ra: 21 12 sin mm a FPP ms Với Fms = kN= kP 1 cosα =km 1 gcosα Nên 21 112 21 112 21 12 sin )cossin(cossin mm kmmmg mm gkmgmgm mm a FPP ms Vậy a= 0,4m/s 2 b. Tìm sức căng của sợi dây T Từ (b) suy ra: T= P 2 - m 2 a=m 2 (g-a) = 5(10 -0,4)=48N Trong các bài tập ở trên người ta thường cho dây không dãn, bây giờ ta xét cho trường hợp dây có thể co giãn như là lò xo. Loại 3: Hệ ròng rọc nối lò xo a) Phương pháp Ta vẫn tiến hành giải theo từng bước như bài toán á trên
Chú ý: Độ lớn của lực căng dây T bằng với lực đàn hồi Fdh của lò xo
Am sA amFTNP (1) Chiếu (1) lên phương chuyển động: -Fms + T=0 (vì a=0) Fms = T = k.∆l = 60,01=0,6N Mặt khác: Fms = μ N =μP Suy ra: μ =Fms/P =0,6/15= 0, b. Tính mB Xét vật B: Áp dụng định luật II Newton: BB amTP (2) Chiếu (2) lên phương chuyển động: PB – T = mBa Vì B chuyển động đều a = 0 suy ra: PB = T = 0,6N Mặt khác PB= mBg =0,6N Suy ra: mB = 0,6/g = 0,06kg Ngoài các bài tập giải theo phương pháp động lực học chất điểm như ở trên ta còn bắt gặp một số bài toán trong phần tĩnh học vật rắn. 2. Phương pháp giải các bài toán cân bằng vật rắn a. Phương pháp
F 0 (*)
Ox: FFF 21 xxx 0........ Oy: FFF 21 yyy 0........
Giải: a. m 1 đi lên thẳng đều Các lực tác dụng vào m1: + Trọng lực P 1
có độ lớn T = P 2
hướng xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng. Vì vật chuyển động thẳng đều: 11 fTNP m s 0 Chiếu xuống Ox: P 1 sinα – T + fms = 0 Hay: P 1 sinα – P 2 + μN 1 = 0 (1) Chiếu xuống Oy: N 1 – P 1 cosα = 0 N 1 = P 1 cosα (2) Từ (1) và (2) : P 1 sinα – P 2 + μ P 1 cosα = 0 P 1 (sinα + μcosα) = P 2 P 1 /P 2 = sinα + μcosα Hay m 1 /m 2 = sinα + μcosα (3) b. m 1 đi xuống thẳng đều: Trưßng hợp này lực ma sát fm s hướng lên. Lý luận tương tự như trên ta có: P 1 sinα – P 2 - μN = 0 N = P 1 cosα => P 1 sinα – P 2 - μ P 1 cosα = 0 => P 2 /P 1 = sinα - μcosα Hay : m 2 /m 1 = sinα - μcosα (4) c. m 1 đứng yên: Lúc ban đầu vật đứng yên: Biểu thức (3) cũng là giá trị lớn nhất của m 2 /m 1 để vật m 1 còn đứng yên (để chuẩn bị chạy lên). Biểu thức (4) cũng là giá trị bé nhất của m 2 /m 1 để vật m 1 còn đứng yên (để chuẩn bị chạy xuống). Vậy để vật m 1 đứng yên thì: sinα - μcosα ≤ m 2 /m 1 ≤ sinα + μcosα Bên cạnh sử dụng phương pháp động lực học để giải bài boán về ròng rọc ta có thể dùng phương pháp năng lượng để giải. 3. Phương pháp giải bài toán theo năng lượng + Xét từng vật hoặc cả hệ vật (tuỳ theo từng bài toán)
fm s + Tuỳ điều kiện bài toán ta có thể dùng công thức tính công, định lý bảo toàn công, công thức tính động năng , thế năng, định lý biến thiên thế năng , định lý biên thiên động năng, định luật bảo toàn cơ năng. + Gải các phương trình ta tìm được các đại lượng cần tìm. 3. Một số dạng bài tập Loại 1: Dạng bài tập tính công của trọng lực a. Phương pháp
Nên AP= m 1 gs 1 - m 2 gs 2 = 20J = -∆Wt Vậy: độ giảm thế năng của hệ bằng công của trọng lực Bài tập 2: Hai vật A và B có khối lượng mA = 3kg và mB= 1kg được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ, trong đó α= 30 0. Hệ thống luúc đầu đứng yên, sau đó ta thả cho hệ chuyển động. bỏ qua ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng; khối lượng ròng rọc và dây nối coi như không đáng kể; dây nối không co dãn. a. Áp dụng định lý động năng để tính vận tốc của mỗi vật khi vật A đi được 1m. b. Chứng tỏ các vật chuyển động nhanh dần đề và tính gia tốc của chuyển động. Giải: a. Vận tốc của mỗi vật: Vì Psinα >P 1 nên khi thả ra vật A trượt xuống còn vật B đi lên. Xét vật A: T T T
,,
gx mm mm x mm PP V xPPVmm 1 1 1 21 1 2 1 )sin(2)sin( )sin()( 2 1 (3) Và : V = 5,2 1,58m/s b. Gia tốc chuyển động của các vật: Biểu thức (3) có dạng: V 2 = 2. ax Với: g mm a mm 1 1 )sin( = 1,25 m/s 2 Cho ta kết luận A và B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1,25m/s 2. Loại 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng a. Phương pháp
Cơ năng của hệ lúc thả: W 0 = mAgh+ mBgh 1 Cơ năng của hệ lúc chạm đất: W 1 = mAV 2 /2 + mBV 2 /2 + mBgh 2 với h 2 = h 1 +hsinα Vì không có ma sát nên: W 0 = W 1 mAgh+ mBgh 1 = mAV 2 /2 + mBV 2 /2 + mBg(h 1 +hsinα) ( mA+mB)V 2 =2( mA- mBsinα)gh V 2 =2( mA- mBsinα)gh/ mA+mB = 4 V = 2m/s 2 b. Quãng đưßng vật B tiếp tục đi lên : Khi vật A chạm đất, vật B do quán tính vật tiếp tục chuyển động chậm dần( do thành phần Psinα kéo xuống) nên sau đó vật B sẻ dừng lại. Cơ năng vật B lúc vật A dừng : mBgh 2 + mBV 2 / Cơ năng vật B lúc dừng: mBgh 3 Do không ma sát nên: mBgh 2 + mBV 2 /2 = mBgh 3 h 3 – h 2 = V 2 /2g = 0,2m Với h 3 -h 2 = lsinα nên: l= 0,4m Trong phần này tôi chỉ dừng lại ở trường hợp khối lượng ròng rọc không đáng kể; nếu xét đến khối lượng của ròng rọc thì liên quan đến momen quán tính, phần này học sinh lớp 10 chưa học nên phức tạp. III. Một số bài tập và hướng dẫn giải:
Bài 2: Cho hệ hai vật cân bằng như hình vẽ. Biết
h 2 A B V V h h 1 h 3 Bài 3: Xác định sao cho hệ cân bằng. Biết. Khi hệ cân bằng hợp lực tác dụng vào thanh đỡ AB bằng bao nhiêu? Bài 4: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ.Bỏ qua trọng lượng của ròng rọc và ma sát. Hỏi các vật và chuyển động như thế nào? Các ròng rọc quay theo chiều nào? Bài 5 Một vật A khối m 1 = 3kg nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α= 30 0 so với phương nằm ngang. Vật A được nối với B có khối lượng m 2 = 2kg bằng một sợi dây không co giãn qua một ròng rọc cố định. Hãy xác định gia tốc chuyển động của các vật, lực căng của dây và áp lực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lượng sợi dây, ròng rọc và ma sát giữa dây với ròng rọc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng μ = 0, Phân tích Xác định lực lực tác dụng lên các vật Trước tiên, ta phải giả thiết là vật 1 chuyển động xuống, vật 2 chuyển động lên và các trục tọa độ được chọn như hình vẽ. Để cho thuận lợi, nên chọn 2 hệ tọa độ cho 2 vật. Với việc giả thiết chiều chuyển động và hệ trục như trên, nếu kết quả gia tốc cho số âm thì thực tế hệ vật chuyển động theo chiều ngược lại.
Sau khi vẽ các lực lên hình thì viết phương trình 2 Newton và chiếu lên các trục tọa độ. Nhớ rằng sử dụng bao nhiêu ẩn số thì phải có bấy nhiêu phương trình thì mới giải được. Nếu thiếu, ta phải tìm mối liên hệ giữa các ẩn số dựa vào từng bài cụ thể. Bài giải a. Tính gia tốc chuyển động *Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Định luật 2 Newton áp dụng cho từng vật: m s amTNFP 11 amTP 22 (Đáng lẽ phải ghi là T 1 , T 2 nhưng do dây không có khối lượng nên về trị số, chúng như nhau. Tương tự, gia tốc của 2 vật như nhau do dây không co giãn)
Hãy xác định gia tốc của các vật m 1 , m 2 và các lực căng T của các dây trong hệ mô tả trên hình vẽ. Cho biết dây không co giãn, bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể. Gợi ý Trước tiên là xác định các lực. Với vật bên trái thì chỉ có trọng lực và lực căng dây T. Vật bên phải cũng vậy thôi: trọng lực và 2 lực căng dây T. Có bạn sẽ thắc mắc là vật này chỉ có một sợi dây buộc thôi, đáng lẽ phải vẽ 1 lực chứ. Một cách máy móc thì có thể làm thế nhưng ta thấy rằng ròng rọc không có khối lượng nên coi như 2 sợi 2 bên tác dụng trực tiếp luôn. Nếu vẫn khăng khăng giữ ý định của bạn thì cứ vẽ 1 lực căng tác dụng lên vật đó cũng được. Và ta sẽ có thêm phương trình là lực này=2T. Chọn trục tọa độ hướng xuống dưới. Ta viết định luật 2 Newton cho 2 vật: amTP 111 amTP 222 Nếu chiếu, ta được 2 phương trình nhưng có tới 3 ẩn là a 1 , a 2 và T, phải tìm thêm một phương trình nữa. Đó là mối liên hệ giữa các gia tốc. Khi chiếu, nhớ chú ý là chiều lực căng ngược trục đã chọn nên sẽ mang dấu trừ. Vật bên trái đi được một quãng đưßng là s thì vật bên phải đi được một nửa quãng s mà thôi do sợi dây bị gấp làm đôi (vắt qua ròng rọc bên phải). Vì thế: a 1 =2a 2 Đủ 3 phương trình cho 3 ẩn, giải ra đáp số: a 1 = 2a 2 a 2 = 2g(2m 1 - m 2 )/(4m 1 + m 2 ) T 1 = 3m 1 m 2 g/ (4m 1 + m 2 ) Bài 7 :Ngưßi ta gắn vào một mép bàn( nằm ngang) một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau bằng mA =mB = 1kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và mặt bàn bằng k =0,1. Tìm a. Gia tốc của hệ b. Lực căng của dây. Coi ma sát á ròng rọc là không đáng kể Đáp số: a= F/m = (mA-kmB)g/(mA+mB) = 4,4m/s 2 T= mAmB(1+k)g/(mA+mB) = 5,4N Bài 8 : à đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 30 0 và β=45 0 , có gắn một ròng rọc khối lựng không đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. khối lượng các vật A và B đều bằng 1kg. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của dây. Đáp số: a= (mBsinβ- mAsinα)g/(mB+mA)= 1,02m/s 2 T= mAmB(sinα + sinβ)/(mA+mB) = 5,9N Bài 9 :Một ngưßi có khối lượng M đứng trên sàn một cái lồng có khối lượng m T’ = 2T = (M + m)(g+a) N’ = (M- m)(g+a)/ |
