Với tài liệu về Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn. Show Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì? - Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M(x’; y’). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d được kí hiệu là d(M; d) và d(M;d)=ax'+by'+ca2+b2. - Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. - Cho hai điểm M(x; y) và N(x’; y’), khoảng cách giữa M và N là: MN=(x'−x)2+(y'−y)2 II. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M(x’; y’), ta có: d(M;d)=ax'+by'+ca2+b2 - Cho hai điểm M(x; y) và N(x’; y’), ta có: MN=(x'−x)2+(y'−y)2 III. Ví dụ minh họa Bài 1: Cho một đường thẳng có phương trình có dạng d: x + 5y + 1 = 0. Tính khoảng cách từ M(5; 6) tới đường thẳng d. Khi nghiên cứu về hình học không gian, một trong những khái niệm quan trọng là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách này không chỉ có ứng dụng trong hình học, mà còn rất hữu ích. Trong bài viết này, Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa sẽ cùng bạn tìm hiểu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đầy đủ chi tiết nhé.  MỤC LỤC 1. Khái niệm điểm đến đường thẳng
2. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng2.1 Công thứcTrên mặt phẳng hai chiều, giả sử ta có một điểm P(x₀, y₀) và một đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0. Giả sử phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là Δ: Ax + By + C = 0 và điểm P( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng Δ là. d = |Ax₀ + By₀ + C| / sqrt(A² + B²) Cho điểm M( xM; yN) và điểm N( xN; yN). Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: MN = (xM–xN)2+(yM–yN)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√\sqrt {{{\left( {{x_M} – {x_N}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} – {y_N}} \right)}^2}} (2) Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. 2.3 Ví dụBài tập 1. Cho một đường thẳng có phương trình có dạng Δ: – x + 3y + 1 = 0. Hãy tính khoảng cách từ điểm Q (2; 1) tới đường thẳng Δ sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Lời giải chi tiết Khoảng cách từ điểm Q tới đường thẳng Δ được xác định theo công thức (1): d(N; Δ) = |–1.2+3.1+1|(–1)2+32√\=10√5\frac{{\left| { – 1.2 + 3.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} Bài tập 2. Khoảng cách từ điểm P(1; 1) đến đường thẳng Δ: x3–y2\=5\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 5 Lời giải chi tiết Ta đưa phương trình x3–y2\=5\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 5 <=> 2x – 3y = 30 <=> 2x – 3y – 30 = 0 (*) Phương trình (*) là dạng tổng quát. Khoảng cách từ điểm P(1; 1) đến đường thẳng Δ dựa theo công thức (1). Thay số: d(P; Δ) = |2.1+(–3).1–30|22+(–3)2√\frac{{\left| {2.1 + \left( { – 3} \right).1 – 30} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = 8,6 Bài tập 3. Khoảng cách từ điểm P(1; 3) đến đường thẳng Δ sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để tính. {x\=2t+3y\=3t+1 Lời giải chi tiết Xét phương trình đường thẳng Δ, thấy:
Phương trình Δ đưa về dạng tổng quát: 3(x – 3) – 2(y – 1) = 0 <=> 3x – 2y – 7 = 0 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng với dữ liệu đề bài đã cho, thay số ta có: Khoảng cách từ điểm P(1; 3) đến đường thẳng Δ: d(P; Δ) = |3.1+(–2).3–7|32+(–2)2√ = 2,77 Từ bài viết trên, chúng ta đã có cái nhìn tổng quan về công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Chúng ta đã tìm hiểu cách dùng công thức này để tính khoảng cách. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức tính khoảng cách này và cách áp dụng nó vào thực tế. Hãy liên hệ với Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa ở HOTLINE 1900 2276 để biết thêm nhiều thông tin. |
