Bài tập về con lắc đơn có lời giải slideshare năm 2024

Danh mục: Vật lý

... q2 = 7,4 .10 -8 C. Điện tích q1 và q2 là: A. 6,4 .10 -8C và 10 -8C.B. 4,6 .10 -8C và 2, 810 -8C. C. 2,6 .10 -8C và 4, 810 -8C. D. 2,6 .10 -8C và 2. 10 -8C. Câu 4. Mt con lc đơn c khi ... 6,7 .10 -7 C. Điện tích q1 và q2 là A. 6,4 .10 -7C và 0,3 10 -7C. B. 8,5 .10 -7C và -2, 210 -7C. C. 7.2,6 .10 -7C và -5 .10 -8C. D. -1,1 .10 -8C và 7,8. 10 -7C. Câu 8. Mt con lc đơn ... 0,277 .10 6 V/m. B. 2,77 .10 6 V/m C. 2,277 .10 6 V/m D. 0,277 .10 5 V/m. DẠNG 5: CON LẮC TREO TRONG THANG MÁY Câu 1. Xét con lc đơn treo trên thang máy. Chu k con lc tăng lên khi thang...

• 18
• 2,319
• 23
• 1. tổng hợp cơ bản: Dao động điều hòa – Con lắc lò xo – Con lắc đơn Dao động điều hòa 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 πt ) cm, biên độ dao động của vật là A. A = 4cm B. A = 6cm C. A = 4m D. A = 6m 2. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kì dao động của chất điểm là A. T = 1 s B. T = 2 s C. T = 0,5 s D. T = 1 Hz 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 πt ) cm, tần số dao động của vật là A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz 4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(πt + π/2), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là A. π (rad). B. 2 π (rad) C. 1,5 π (rad) D. 0,5 π (rad) 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là. A. x = 3cm B. x = 0cm C. x = -3cm D. x = -6cm 6. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là. A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm 7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. v = 6cm/s. 8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos (4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s2. C. a = - 947,5 cm/s2 D. a = 947,5 cm/s. 9. Một vật dao động với phương trình x = 2cos (20t + ) (cm). Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là: A. 40cm/s B. 4m/s C. 0, 4m/s D. Câu A hay C 10. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 2m. Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng: A. 3m/s2. B. 8m/s2. C. 0. D. 1m/s2. 11. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà ở thời điểm t là v2 x2 A. A2 = x2 + 2 . B. A2 = v2 + 2 . C. A2 = v2 + ω2x2. D. A2 = x2 + ω2v2. ω ω 12. Một vật dđđh trên quỹ đạo dài 40cm.Khi x = 10cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là? 13. Một chất điểm d đ đ h với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng A. 0,5m/s. B. 2m/s. C. 3m/s. D. 1m/s. 14. Một chất điểm d đ đ h theo phương trình x = 3cos(πt + π/3), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là ? 15. Một vật d đ đ h theo phương trình x = 12cos(4πt + π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là. ? 16. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt) cm, toạ độ, vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là. ? 17. Một vật d đ đ h phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là ? 18. Một vật d đ đ h phương trình x = 5cos (4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là ? 19. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = -5sin(3πt) cm, biên độ, chiều dài quỹ đạo, tần số góc, tần số, chu kì, pha ban đầu, pha của dao động là ? 20. Một vật dđđh theo phương trình x = -6cos(4 π t )cm, li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = T/8 là ? 21. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 π t )cm, khi li độ của vật có giá trị là -3cm thì gia tốc, vận tốc của vật là bao nhiêu. 22. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = -24 π sin(4πt + π/2). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ? 23. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24 π sin(4πt - π/6). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ? 24. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24 π cos(4πt - π/6). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ? π 25. Một chất điểm dao động điều hòa (dđđh) trên trục x'x, có phương trình :x = 2cos(5πt - ) (cm ; s) 4 a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động. 1 b) Tính pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t = s. 5
• 2. tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ x = -1cm. π 26. Một chất điểm dđđh theo phương trình : x = 2,5cos(10πt - ) (cm). 2 a) Xác định li độ và vận tốc của vật lúc t = 1/30s. b)Chất điểm đi qua vị trí x =1,25cm vào những thời điểm nào?Phân biệt những lần đi qua theo chiều dương và theo chiều âm c) Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì dao động. 27. Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s. Biên độ dao động là 8cm. Tính giá trị lớn nhất của vận tốc và gia tốc của vật. 28. Một chất điểm dđđh có tần số góc ω = 4rad/s. Vào thời điểm nào đó chất điểm có li độ x 1 = - 6cm và vận tốc v 1 = 32cm/s. a) Tính biên độ của dao động và vận tốc cực đại của chất điểm. b. Lúc đầu vật ở biên dương, tìm quãng đường của vật đi được sau thời gian t = T/4, t =T/2, t = 3T/4, t = T. π 29. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=10sin(10πt + ). 2 a, X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, tÇn sè gãc, chu kú cña dao ®éng. b, TÝnh li ®é cña dao ®éng khi pha dao ®éng b»ng 30 0. c, TÝnh li ®é vµ vËn tèc cña vËt t¹i thêi ®iÓm t=0,1(s). π 30. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=4sin(2t + ) (cm). 6 a, ViÕt biÓu thøc vËn tèc, gia tèc.TÝnh VMaX, aMaX ? b,T×m v,a khi vËt ë li ®é x=2(cm). 1 c, T×m x vµ a khi vËt cã vËn tèc v= vMax. 2 31.Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa trªn trôc täa ®é x’ox víi gèc täa ®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt. Khi vËt ë c¸c täa ®é x1=2(cm) vµ x2=3(cm) th× nã cã vËn tèc v1 =4 π 3 (cm/s) vµ v 2 =2 π 7 (cm/s). a, TÝnh A,T ?. b, X¸c ®Þnh vËn tèc cña vËt khi nã qua täa ®é x3=2,5(cm). 32. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=10sin20πt (cm). a, ViÕt biÓu thøc vËn tèc, gia tèc. b, T×m li ®é vµ gia tèc khi v=-100π(cm/s). c, T×m pha dao ®éng øng víi li ®é 5(cm). 33. X¸c ®Þnh biªn ®é, chu kú, tÇn sè, pha ban ®Çu cña c¸c dao ®éng øng víi c¸c ph¬ng tr×nh : a, x1=10sin(5πt +π/3) (cm). b, x2= -2sinπt (cm). c, x3= 5sin(-5t + π/6) (cm). d, x4= 20sin10πt + 20cos10πt (cm). π π π e, x5 = 4cos t + 4cos( t - ) (cm). 2 2 2 4 π 4 π 34.< Häc ViÖn KTQS-1999> Một vật dđđh theo phương trình: X= sin( 2πt + ) + sin( 2πt + ) (cm) 3 6 3 2 a, T×m biªn ®é vµ pha ban ®Çu cña dao ®éng. b, T×m vËn tèc cña vËt khi nã dang dao ®éng ë vÞ trÝ cã li ®é x=2 3 (cm). 35. Cho biÕt c¸c chuyÓn ®éng sau ®©y cã ph¶i lµ dao ®éng ®iÒu hßa kh«ng ?. π a, x1=5cosπt +1 (cm). b, x2 =4sin2(πt + ) (cm). 4 Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động. 1. Một vật d đ đ h trên quỹ đạo thẳng dài 10cm, trong 1s vật thực hiện được 10 dao động toàn phần Viết phương trình dao động nếu tại thời điểm ban đầu : a, Vật ở biên dương. b.Vật có li độA 2 /2,và đang chuyển động theochiều dương c, Vật đang ở biên âm d, Vật đi qua VTCB theo chiều âm. Hãy suy ra các phương trình vận tốc, gia tốc, Vmax, Xmax của các phương trình đã lập được ? 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình :x = 6cos(4πt + π/2)cm a, Tìm những thời điểm vật có li độ x = 3 3 , ở những thời điểm nào thì vật đi theo chiều dương, chiều âm ? b. Tìm những thời điểm vật có vận tốc v = 12 π cm/s. khi đó vật đang có vị trí nào ? c. Tìm những thời điểm vật có vận tốc v = -12 π cm/s. Khi đó vật đang có vị trí nào ? nhận xét với phần b ? 3.Mét vËt d đ đ h víi tÇn sè f=2(Hz), A=20(cm). LËp phương tr×nh dao ®éng trong mçi trường hîp sau: a, Chän gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (-) b, Chän gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x=-10(cm) theo chiều âm, dương? c, Chän gèc thêi gian lóc vËt ë vÞ trÝ biªn (+).
• 3. dao ®éng ®iÒu hßa trªn mét ®o¹n th¼ng dµi 20(cm) vµ thùc hiÖn 150 dao ®éng/phót Lóc t=0 vËt qua vÞ trÝ cã täa ®é +5(cm) vµ ®ang hướng vµo vÞ trÝ c©n b»ng. Vݪt phư¬ng tr×nh dao ®éng 5. Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hßa ®i được 40(cm) trong mét chu kú. ViÕt phương tr×nh dao ®éng biÕt r»ng lóc t=0 chÊt ®iÓm qua vÞ trÝ c©n b»ng víi vËn tèc 31,4(cm/s) theo chiÒu (+) ®· cho trªn quü ®¹o. 6. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi T=1,256(s) lóc t=0 chÊt ®iÓm qua vÞ trÝ cã li ®é x=-2(cm) víi vËn tèc 10(cm/s) vÒ phÝa bê gÇn nhÊt. ViÕt phương tr×nh dao ®éng. 7.Mét vËt d đ đ h víi chu kú T=2(s) vµ biªn ®é A=5(cm).LËp phương tr×nh dao ®éng trong mçi trường hîp: a, Gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (+). b, Chän gèc thêi gian lóc vËt ë biên âm? 8.< §¹i Häc S Ph¹m Vinh – 2000> Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa däc theo trôc ox. VËn tèc cña vËt khi qua vÞ trÝ c©n b»ng lµ 62,8(cm/s) vµ gia tèc cùc ®¹i cña vËt lµ 2(m/s2) lÊy π2=10. a, X¸c ®Þnh A,T,f . b, ViÕt phương tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa chän gèc thêi gian lóc vËt qua ®iÓm M 0 cã li ®é x0=10 2 (cm) theo chiÒu (+) cña trôc täa ®é cßn gèc täa ®é t¹i vÞ trÝ c©n b»ng. 9.< §HQGTPHCM – 1997> Mét vËt cã khèi lîng m=1(kg) dao ®éng ®iÒu hßa theo phương ngang víi T=2(s) nã ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng víi vMax=31,4(cm/s). ViÕt phương tr×nh dao ®éng chän gèc thêi gian khi vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (+). 10. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã biªn ®é A=10(cm) vµ tÇn sè f=2(Hz) ë thêi ®iÓm ban ®Çu t=0 vËt chuyÓn ®éng ngược chiÒu (+). ë thêi ®iÓm t=2(s) vËt cã gia tèc 8 3 (m/s2),π2. a, ViÕt phương tr×nh dao ®éng cña vËt. b, X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËn tèc cña vËt cã ®é lín = 20π(cm/s) 11. Một vật d đ đ h với tần số góc 20 rad/s lúc t = 0 vật có li độ = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc 40 3 cm/s. viết phương trình dao động của vật? 12. Một vật d đ đ h với tần số góc ω = 10 5 rad/s tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Viết phương trình dao động của vật? 13. Một vật d đ đ h với tần số góc ω = 10 5 rad/s tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận tốc v = 20 15 cm/s. Viết phương trình dao động của vật? 14. Một vật d đ đ h với tần số góc ω = 10 5 rad/s tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = -2cm và có vận tốc v = 20 15 cm/s. Viết phương trình dao động của vật? 15. Một vật d đ đ h với tần số góc ω = 10 5 rad/s tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = -2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Viết phương trình dao động của vật? 16. Một vật d đ đ h có chu kỳ 0,2s, khi cách vị trí cân bằng 2 2 cm thì vật có vận tốc 20 2π cm/s, chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là? 17. Một vật d đ đ h có chu kỳ 2s, vật qua VTCB có vận tốc 10π cm/s, chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động của vật là? Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 Một vật d đ đ h có biên độ A, chu kỳ T. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí a, x1 = A đến x2 = 0 b, x1 = A đến x2 = –A c, x1 = 0 đến x2 = –A d, x1 = -A đến x2 = A e,x1 =A/2 đến x2 = –A/2 f,x1 =A 2 /2 đến x2 = –A/2 g,x1 =A 3 /2 đến x2 = –A h,x1 =-A/2 đến x2 = 0 Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian ∆ từ t1 đến t2 t 2π 1. Một vật d đ đ h theo phương trình x = Acos( t ) cm. tìm (theo A) quãng đường vật đi được từ lúc T a, t1 = 0 đến t2 = T/12 b, t1 = 0 đến t2 = T/6 c, t1 = 0 đến t2 = T/4 d, t1 = 0 đến t2 = T/3 e, t1 = 0 đến t2 = 3T/2 f, t1 = 0 đến t2 = 5T/6 g, t1 = 0 đến t2 = 5T/4 h, t1 = 0 đến t2 = 7T/3 2π π 2. Một vật d đ đ h theo phương trình x = Acos( t + ) cm. tìm (theo A) quãng đường vật đi được từ lúc T 2 a, t1 = 0 đến t2 = T/12 b, t1 = 0 đến t2 = T/6 c, t1 = 0 đến t2 = T/4 d, t1 = 0 đến t2 = T/3 e, t1 = 0 đến t2 = 3T/2 f, t1 = 0 đến t2 = 5T/6 g, t1 = 0 đến t2 = 5T/4 h, t1 = 0 đến t2 = 7T/3
• 4. π 3. Một vật d đ đ h theo phương trình x = 10cos(2 π t - ) cm. tìm quãng đường vật đi được từ lúc 3 a, t1 = 0 đến t2 = T/12 b, t1 = 0 đến t2 = T/6 c, t1 = 0 đến t2 = T/4 d, t1 = 0 đến t2 = T/3 e, t1 = 1s đến t2 = 3,5s f, t1 = 1,25s đến t2 = 5s g, t1 = 2s đến t2 = 2,5s h, t1 = 0,5s đến t2 = 3,25s Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ xo sau một khoảng thời gian ∆ từ t 1 đến t2 . t 2π 1. Một vật d đ đ h theo phương trình x = A cos( t ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = A/2 từ lúc T a, t1 = 0 đến t2 = T/12 b, t1 = 0 đến t2 = T/6 c, t1 = 0 đến t2 = T/4 d, t1 = 0 đến t2 = T/3 e, t1 = 0 đến t2 = 3T/2 f, t1 = 0 đến t2 = 5T/6 g, t1 = 0 đến t2 = 5T/4 h, t1 = 0 đến t2 = 7T/3 2π π 2. Một vật dđđh theo phương trình x = A cos( t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = -A/2 từ lúc T 2 a, t1 = 0 đến t2 = T/12 b, t1 = 0 đến t2 = T/6 c, t1 = 0 đến t2 = T/4 d, t1 = 0 đến t2 = T/3 e, t1 = 0 đến t2 = 3T/2 f, t1 = 0 đến t2 = 5T/6 g, t1 = 0 đến t2 = 5T/4 h, t1 = 0 đến t2 = 7T/3 π 3. Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2 π t - ) cm.Xác định số lần vật đi qua vị trí x= −5 3 từ lúc 3 a, t1 = 0 đến t2 = T/12 b, t1 = 0 đến t2 = T/6 c, t1 = 0 đến t2 = T/4 d, t1 = 0 đến t2 = T/3 e, t1 = 1s đến t2 = 3,5s f, t1 = 1,25s đến t2 = 5s g, t1 = 2s đến t2 = 2,5s h, t1 = 0,5s đến t2 = 3,25s Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n. 2π 1. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos( t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí : T a. x = 0 theo chiều âm lần thứ nhất b. x = 0 theo chiều dương lần thứ nhất c. x = 0 lần thứ hai d. x = - A/2 lần thứ hai 2π 2. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos( t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí : T 2 2 a, x = A/2 lần thứ 2 b, x = -A/2 lần thứ 3 c, x = A lần thứ 2 d, x = -A lần thứ 2 2 2 Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = vo lần thứ n 2π 1. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos( t ) cm. Xác định thời điểm vật có vận tốc v = T a, vmax /2lần thứ 2 b, -vmax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = vmax/2 lần thứ 3? 2π π 2. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos( t + ) cm. Xác định thời điểm vật có vận tốc v = T 2 a, vmax /2lần thứ 2 b, -vmax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = vmax/2 lần thứ 3? π 3. Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2 π t - ) cm.Xác định thời điểm vật có gia tốc a = 3 a, amax /2lần thứ 2 b, -amax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm độ lớn gia tốc vật = amax/2 lần thứ 3? Dạng 7: Tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t1. 1.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2 π t - π /3) cm. tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S a. bằng 4A kể từ lúc t1 = 0. b. bằng 4A kể từ lúc t1 = 0,5s. c. bằng 2A kể từ lúc t1 = 0. d. bằng 102A kể từ lúc t1 = 0. e. bằng 103A kể từ lúc t1 = 0,5s. f. bằng 16,5A kể từ lúc t1 = 0. g. bằng 20,5A kể từ lúc t1 = 1/6s. 2.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 6cos(2 π t + π /2) cm. tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S a. bằng 4A kể từ lúc t1 = 0. b. bằng 4A kể từ lúc t1 = 0,5s. c. bằng 2A kể từ lúc t1 = 0. d. bằng 102A kể từ lúc t1 = 0. e. bằng 103A kể từ lúc t1 = 0,5s. f. bằng 16,5A kể từ lúc t1 = 0. g. bằng (20+ 3 )A/2 kể từ lúc t1 = 1/4s. Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t1 , tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng đường S? π Một vật dđđh theo phương trình: x = 10cos( 2π t - )cm.Xác định x, v, a của vật sau khi đi được quãng đường S 6 a. bằng 2A kể từ lúc t1 = 0 b, bằng 2,5A kể từ lúc t1 = 0 c, bằng 4,5A kể từ lúc t1 = 1/4s 2. Một d đ đ h với phương trình x = 6sin( ω t - π / 2 )cm/s. sau khoảng thời gian 1/30s vật đi được quãng đường là 9cm. tần số góc của vật là: a.20 π (rad/s) b.10 π (rad/s) c.5 π (rad/s) d.25 π (rad/s)
• 5. quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian ∆ t 1. Một vật d đ đ h có biên độ A, chu kỳ T, tìm Smax, Smin và vmax , vmin trong các khoảng thời gian sau: a. T/6 b. T/4 c. T/3 d.3T/4 e. 5T/4 2. Một dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(2 π t - π /3) cm, tìm Smax, Smin và vmax , vmin trong các khoảng thời gian sau: a. 1/6s b.1/4s c. 1/3s d.3/4s e. 5/4s 3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương A đến vị 3A 6A 9A 4A trí –A/2 thì tốc độ trung bình của vật là: a. b. c. d. 2T T 2T T 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6sin20πt(cm). Vận tốc trung bình của vật khi đi từ VTCB đến vị trí có li độ 3cm là A. 3,2m/s B. 1,8m/s C. 3,6m/s D. 2,4m/s π 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(20t - ) ( cm, s) . Tốc độ trung bình của vật sau khoảng thời 6 19π gian t = s kể từ khi bắt đầu dao động là: 60 A. 52.27cm/s B. 50,71cm/s C. 50.28cm/s D. 54.31cm/s. Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + ∆ . t 1. Một d đ đ h có phương trình : x = 10cos(2 π t - π /3) cm, ở thời điểm t1 vật có vị trí x = 5cm, và đang chuyển động theo chiều âm, tìm x, v, a của vật ở thời điểm t2 sau thời điểm t1 a. 1s b. 0,5s c. 0.75s d. 1,25s e. 1/12s 2. Moät vaät dao ñoäng ñieàu hoaø doïc theo truïc ox quanh vò trí caân baèng O . Taïi thôøi ñieåm t 1 vaät coù ly ñoä x1 = 15cm vaø vaän toác töong öùng laø v 1=80cm/s . Taïi thôøi ñieåm t 2 = t1 + 0,45s vaät coù toaï ñoä laø : A. x2 = 16,1cm B.18cm C.20cm D.8,05cm Dạng 11: Giới hạn thời gian: 1. Một vật d đ đ h chu kỳ T, biên độ A = 5cm, biết trong một chu kỳ khoảng thời gian để gia tốc của vật vật có độ lớn không vượt quá 100cm/s2 là T/3.tần số dao động của vật là: a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz 2. Một vật d đ đ h thời gian để vật cách VTCB một khoảng là A đến lần tiếp theo cũng như vậy là 0,25s. Tần số của vật là: a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz 3. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ 2cm/s. thời gian để vật có vận tốc có độ lớn nhỏ hơn 10 3 cm/s trong một chu kỳ là bao nhiêu? 4. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ 2cm/s. thời gian để gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn amax/2 trong một chu kỳ là bao nhiêu? 5. Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật cách VTCB 5cm là bao nhiêu? 6. Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật có tọa độ lớn hơn 5cm là bao nhiêu? Con lắc lò xo 1.Chu kỳ, tần số, tần số góc 1. Một CLLX m = 100g, k = 250N/m a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc? b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30o so với phương ngang? 2. Một CLLX m = 100g, ω = 10 π rad/s a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc? b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30o so với phương ngang? 3. Một lò xo khi chưa treo vật thì dài 10cm. khi đã treo vật nặng 1kg thì dài 20cm, g = 9.8m/s2, tìm độ cứng của lò xo? 4. Một lò xo khi treo vật m1 thì dao động với chu kỳ 1,2s , khi treo vào vật m 2 thì dao động với chu kỳ 1,6s tìm chu kỳ dao động khi treo đồng thời cả m1 và m2 vào lò xo?
• 6. thẳng đứng tại VTCB giãn 0.8cm,lấy g = 10m/s2 tìm chu kỳ dao động 6. 1 lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g = 10m/s 2 thì giãn ra 10 cm, nếu treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ so với phương ngang thì tại VTCB lò xo giãn bao nhiêu? 7. Một lò xo d đ đ h treo thẳng đứng, tại VTCB lò xo giãn 10cm, lấy g = 10 m/s 2 tìm chu kỳ dao động? nếu treo lò xo nghiêng góc 30o so với phương thẳng đứng thì chu kỳ là bao nhiêu? 8. Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng = 300, khi đi qua vị trí cân bằng lò xo giãn ∆l = 12,5cm, lấy g = π 2=10m/s2. Tần số dao động điều hoà của con lắc đó là: A. f = 1Hz B. f = 2Hz C. f = 2 Hz D. Đáp án khác 9. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ ph¶i mÊt ∆t=0.025 (s) ®Ó ®I tõ ®iÓm cã vËn tèc b»ng kh«ng tíi ®iÓm tiÕp theo còng nh vËy, hai ®iÓm c¸ch nhau 10(cm) th× biÕt ®îc : A. Chu k× dao ®éng lµ 0.025 (s) B. TÇn sè dao ®éng lµ 20 (Hz) C. Biªn ®é dao ®éng lµ 10 (cm). D. Pha ban ®Çu lµ π/2 10.Chọn câu trả lời đúng Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa.Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s 2. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là: A. 16 N/m B. 6,25 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m 2.Công thức độc lập 1. Một CLLX khối lượng m, k = 50N/cm . kéo vật ra khỏi VTCB 3cm rồi truyền cho vật vận tốc 2m/s thì vật dao động với tần số 25/ π Hz . tìm khối lượng m và biên độ của vật? 2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 10π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2. Lấy π2 ≈ 10. Độ cứng lò xo là? 3. Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là x = 0,3 m và v = 4 m/s. Biên độ dao động của vật là? 4. Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s2. Biên độ dao động của vật là? 5. Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng cã m =100g, k = 100N/m. KÐo vËt tõ vÞ trÝ c©n b»ng xuèng díi mét ®o¹n 3cm vµ t¹i ®ã truyÒn cho nã mét vËn tèc v = 30 π cm/s( lÊy π 2= 10). Biªn ®é dao ®éng cña vËt lµ: A. 2cm B. 2 3 cm C. 4cm D. 3 2 cm 6 : Moät vaät dao ñoäng ñieàu hoaø doïc theo truïc ox quanh vò trí caân baèng O . Khi vaät coù ly ñoä x 1 = 1cm thì noù coù vaän toác laø v1=4cm/s, vaø khi vaät coù ly ñoä x2 = 2cm thì noù coù vaän toác laø v 2= – 1cm/s .Taàn soá goùc vaø bieân ñoä dao ñoäng A. ω = 5 rad/s;A = 2,05cm B.ω =5rad/s;A = 2,05cm C. ω = 5 rad/s;A = 2,5cm D.ω= 5 rad/s;A= 5cm 7. Một con lắc lò xo, 2gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2 (kg), dao động điều hoà dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s thì nó có vận tốc 15√3 (cm/s). Xác định biên độ. A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm 3.Cắt ghép 1. Một con lắc lò xo d đ đ h gồm vật nặng khối lượng m, lò xo độ cứng k , nếu tăng độ cứng lên hai lần và giảm khối lượng đi một nửa thì tần số dao động của vật thay đổi như thế nào ? 2. Hai lò xo độ cứng k1 k2 cùng độ dài, khác độ cứng, treo vật 200g vào lò xo 1 thì dao động với chu kỳ 0,3s, khi treo vào vật 2 thì dao động với chu kỳ 0,4s tìm chu kỳ của hệ nếu treo vật trên vào 1 lò xo được a. ghép nối tiếp từ hai lò xo trên b. ghép song song từ hai lò xo trên. 3. Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo L 1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi treo vật vào lò xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,4s. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là A. 0,12s B. 0,24s C. 0,36s D. 0,48s 4. Hai lß xo cã ®é cøng lµ k1, k2 vµ mét vËt nÆng m = 1kg. Khi m¾c hai lß xo song song th× t¹o ra mét con l¾c dao ®éng ®iÒu hoµ víi ω 1= 10 5 ra®/s, khi m¾c nèi tiÕp hai lß xo th× con l¾c dao ®éng víi ω 2 = 2 30 ra®/s. Gi¸ trÞ cña k1, k2 lµ A: 100N/m, 200N/m B: 200N/m, 300N/m C. 100N/m, 400N/m D. 200N/m, 400N/m
• 7. xo cã chiÒu dµi l 0 = 50 cm, ®é cøng k = 60 N/m ®îc c¾t thµnh hai lß xo cã chiÒu dµi lÇn lît lµ l1 = 20 cm, l2 = 30 cm. §é cøng k1, k2 cña hai lß xo míi cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y? A. k1 = 120 N/m, k2 = 180 N/m B. k1 = 180 N/m, k2 = 120 N/m C. k1 = 150 N/m, k2 = 100 N/m D. k1 = 24 N/m, k2 = 36 N/m 6. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào lò xo độ cứng k = 40N/m thì trong cùng một thời gian nhất định m 1 thực hiện được 20 dao động, m2 thực hiện được 10 dao động, nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kỳ dao động của hệ là π /2 s. tìm khối lượng hai vật? 7. Khi gắn vật m = 0,4kg vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ 1s, khi gắn vào một vật m 2 thì nó dao động với chu kỳ 0,5s tìm m2? 8. Khi treo vật nặng 81kg vào lò xo thì tần số dao động điều hòa là 10Hz , thêm vào một vật 9g thì tần số dao động là bao nhiêu? 9. Một lò xo khối lượng m, độ cứng k dao động với chu kỳ 0,2s , nếu thêm gia trọng 225g thì nó dao động với chu kỳ là 0,3s, lấy π 2 = 10 tìm khối lượng m và độ cứng của lò xo ? 10. Treo vật khối lượng m1 thì lò xo dao động với chu kỳ T1= 0,3s thay quả cầu này bằng vật có khối lượng m 2 thì dao động với chu kỳ T2 , nếu treo vật nặng m = m1 +m2 thì hệ dao động với chu kỳ T = 0,5s,tìm T2? 11. Gắn quả cầu có khối lượng m 1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T 1 = 0,6 s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8 s. Chu kì dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo là ? 4.Phương trình 2 1. ÖÙng vôùi pha baèng π/6 , gia toác cuûa moät vaät dao ñoäng ñieàu hoaø coù giaù trò a = – 30m/s . Taàn 2 soá dao ñoäng f = 5Hz (laáy π = 10 ) , bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät laø : A.A = 6cm B.A = 3cm C.A = 4cm D.A = 10cm 2. Một CLLX gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s hướng VTCB. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, Ox hướng xuống, chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB. g = 10m/s2. ptdđcủa quả cầu có dạng: A. x = 4cos(10 2 t - π/3) (cm). B. x = 4cos(10 2 t + π/3) (cm). C. x = 4cos(10 2 t - π/6) (cm). D. x = 4cos(10 2 t + π/6) (cm). 3. Một CLLX DĐ thẳng đứng gồm quả cầu có m = 0,4 kg, treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Truyền cho vật nặng một v ban đầu là v0 = 1,5 m/s theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động là A. x = 0,3cos(5t + π/2) (cm). B. x = 0,3cos(5t) (cm). C. x = 0,3cos(5t - π/2) (cm). D. x = 0,15cos(5t)  5π  4. Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x = 4 cos  − 0, 5π t ÷, trong đó x tính bằng cm và t giây. Vào thời  6  điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ ? 4 2 A. t = 3s B. t = 6s C. t = s D. t = s 3 3 5. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 2 cm theo phương thẳng đứng.Lấyg =10 m/s 2.,, π 2 =10. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là: A. 20π m/s. B. 2π cm/s . C. 20π cm/s. D. 10π cm/s. 6. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng m=100(g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3(cm / s) hướng lên. Lấy g= π 2 = 1 10(m/s2). Trong khoảng thời gian chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 4 A. 4,00(cm) B. 8,00(cm) C. 2,54(cm) D. 5,46(cm) 7. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố định. Con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2 2 cm theo phương thẳng đứng. Lấy g =10 m/s 2 π 2=10. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là: A. 20 π cm/s B. 20 cm/s C. 10 π cm/s D. 2 cm/s A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8 ms
• 8. xo khối lượng không đáng kể được treo trên trần cùng với một vật nhỏ gắn ở đầu dưới của nó. Ban đầu vật được giữ ở vị trí B sao cho lò xo không bị nén giãn. Sau đó vật được thả từ B, và dao động lên xuống với vị trí thấp nhất cách B 20cm. Vận tốc cực đại của dao động là: A. 100 cm/s B. 1002 cm/s C. 752 cm/s D. 502 cm/s 9. Cơ năng của một vật dao động điều hòa là W=3.10-4J, hợp lực cực đại tác dụng lên vật là Fm=3.10-2N. Chu kỳ dao động là T=1s, pha ban đầu của dao động là π/4. Phương trình dao động của vật là:  π  π  π  π A. x = 2 sin  2πt + . B. x = 4 sin  2πt + . C. x = 6 sin  4πt + . D. x = 2 sin πt + .  4  4  4  4 10. Vận tốc của 1 vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian theo phương trình v = 2πcos(0,5πt – π/6)cm/s. Vào thời điểm nào sau đây vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục tọa độ.: A. 6s B. 2s C. 4/3s D. 8/3s 11. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian t 1 = π ( s ) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t 2 = 0,3 π (s) vật đã đi được 12cm. Vận 15 tốc ban đầu v0 của vật là: A. 20cm/s B. 25cm/s C. 30cm/s D. 40cm/s 12. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo A. chiều âm qua vị trí có li độ −2 3cm . B. chiều âm qua vị trí cân bằng. C. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm 5.Một số hệ đặc biệt 1. Moät loø xo coù chieàu daøi töï nhieân l0=60cm, ñoä cöùng k0=18N/m ñöôïc k1 caét thaønh hai loø xo coù chieàu daøi laàn löôït laø 20cm vaø 40 cm. m Sau ñoù maéc hai loø xo vôùi vaät naëng coù khoái löôïng m= 400g nhö hình veõ (Hình 2) k 2 (laáy π = 10 ). Chu kì dao ñoäng cuûa vaät coù giaù trò 2 4 4 2 8 A. 3 2 s B. 9 s C. 3 s D. 9 s Hình 1 2. Moät vaät coù kích thöôùc khoâng ñaùng keå ñöôïc maéc nhö hình veõ (hình) k1=80N/m; k2=100N/m. ÔÛ thôøi ñieåm ban ñaàu Hình 8 ngöôøi ta keùo vaät theo phöông ngang sao cho loø xo 1 daõn 36cm thì loø xo hai khoâng bieán daïng vaø buoâng nheï cho vaät dao ñoäng ñieàu hoaø. Bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät coù giaù trò: A. 20cm B. 36cm C. 16cm D. Chöa tính ñöôïc 3. Cho cơ hệ như hình vẽ. k = 100 N/m, l = 25cm, hai vật m1và m2 giống nhau có khối lượng 100g. Kéo m1 sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m 1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π =10m/s . Chu kỳ dao động của cơ hệ là? l 2 2 m2 k m1 4. Một khối gỗ hình trụ khối lượng m, diện tích đáy S nổi 1 phần trên S mặt nước. Từ VTCB nhận chìm khối gỗ xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn nhỏ rồi thả ra. Xem mặt thoáng rộng, bỏ qua ma sát. h ρ là khối lượng riêng của nước. Tần số góc dao động của khối Hình3 Gọi gỗ là : ρ ρg ρSg g A. B. C. D. Một biểu thức khác mS m mρS
• 9. = ρ Sgh , tại li độ x : mg - ρSg ( h + x ) = mx’’ 5. Cho một vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m 2, nổi trong nước, trục hình trụ có phương thẳng đứng. Ấn hình trụ chìm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính chu kỳ dao động điều hòa của khối gỗ. A. T = 1,6 s B. T = 1,2 s C. T = 0,80 s D. T = 0,56 s 6. Cho các hệ dao động như hình vẽ ( H9.1, H9.2, H9.3 ) . Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc. Kích thích cho k1 + k 2 k1 + k 2 + k 3 k1 k 2 k 3 k1 k 2 hệ dao động. Cho ω1= , ω2= , ω3= , ω4= m m m m ω1 k1 k2 k3 k2 k1 , k 2 H 9.3 H 9.2 k1 H 9.1 α Chọn ý đúng : A. ω 1 của H 9.1 B. ω 1 của H 9.2 và H 9.3 C. ω 2 của H 9.1 D. B và C đúng 6.Lực đàn hồi, lực phục hồi, chiều dài cực đại, cực tiểu. 1. Một vật có m=100g dao động điều hoà với chu kì T=1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là v o=10 π cm/s, lấy π 2=10. Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là A. 0,4N B. 2,0N C. 0,2N D. 4,0N 2. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 8cm, chu kì 0,5s, khối lượng m=0,4kg.Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật là A. 5,12N B. 4,5N C. 3N D. 4N 3. Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1,2kg DĐĐH theo phương ngang với phương trình : x = 10sin ( 5t + 5 π /6 )(cm). Tính độ lớn lực đàn hồi lúc t = π /5(s) A. F = 1,5 N B. F = 3 N C. F = 13,5 N D. F = 17 N 4 . Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 40N/m. Khi qua li độ x = 1,5cm, chiều dương trên xuống, vật chịu lực kéo đàn hồi F = 1,6 N. Tính khối lượng m . A. m = 100 g B. m = 120 g C. m = 50 g D.m = 150 g 5. Con lắc lò xo khối lượng m = kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí x 0 = 3 cm và tại đó thế năng bằng động năng. Tính chu kỳ dao động của con lắc và độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = π/20s. A. T = 0,314s; F = 3N. B. T = 0,628s; F = 6N. C. T = 0,628s; F = 3N. D. T = 0,314s; F = 6N. 6. Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 10cm. Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại 13 và cực tiểu của lò xo là , lấy g= π 2 m/s2. Chu kì dao động của vật là 3 A. 1 s B. 0,8 s C. 0,5 s D. Đáp án khác 7. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình: x = cos( 10 5 t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là: A. FMAX = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B. FMAX = 1,5 N; Fmin= 0 N C. FMAX = 2 N; Fmin =0,5 N D. FMAX = 1 N; Fmĩn= 0 N 8. Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10sin π t (cm). Lực phục hồi (lực kép về) tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là: A. 0,5 N. B. 2N. C. 1N D. Bằng 0.
• 10. xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x=10cos10t(cm), lấy g=10m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là A. 0(N) B. 1,8(N) C. 1(N) D. 10(N) 10. Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4 kg (lấy π 2 = 10 ). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là: A. Fmax= 5,12 N B. Fmax= 525 N C. Fmax= 256 N D. Fmax= 2,56 11. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g=10m/ s 2 . Khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v = 40 3 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0(N) D. 0,2(N) 12. con l¾c lß xo dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng cã n¨ng lîng toµn phÇn E=2.10-2 (J)lùc ®µn håi cùc ®¹i cña lß xo F(max)=2(N).Lùc ®µn håi cña lß xo khi ë vÞ trÝ c©n b»ng lµ F = 2(N). Biªn ®é dao ®éng sÏ lµ : A. 2(cm). B.3(cm). C.4(cm). D.kh«ng ph¶i c¸c kÕt qu¶ trªn. 13. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với li độ x = 4sin(5πt)(cm). Trong quá trình dao động, khi hòn bi của con lắc đến điểm biên trên (lò xo có độ dài ngắn nhất) thì lực đàn hồi của lò xo ở vị trí này bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng lực g = π2(m/s2). A. F = 10(N). B. F = 12(N). C. F = 5(N). D. F = 0(N). 14. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω=20rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g=10m/s2, khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v=40 3 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0,2(N) D. 0(N) 15. Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x=10sin10t(cm), lấy g=10m/s 2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là A. 10(N) B. 1(N) C. 0(N) D. 1,8(N) 16. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=100g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x=4sin(10t-π/6)cm. Lấy g=10m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường s=3cm (kể từ t=0) là A. 1,6N B. 1,2N C. 0,9N D. 2N 17. Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một vật khối lượng m = 80g thực hiện DĐĐH đầu lò xo độ cứng k theo phương trình : x = 8 cos2 ( 5 5 t - π /12 )(cm). Chọn chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tính lực đàn hồi của lò xo ở li dộ x =-2cm. Lấy g = 10 m/s2 A. F = 4 N B. F = 0,4 N C. F = 0,6 N D. F = 6 N 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N. Tìm chu kì và biên độ dao động. Lấy g = 10m/s2. A. T ≈ 0,63s ; A = 10cm B. T ≈ 0,31s ; A = 5cm C. T ≈ 0,63s ; A = 5c D. T ≈ 0,31s ; A = 10cm 7.Thời gian nén, giãn. 1. Moät con laéc loø xo thaúng ñöùng goàm vaät naëng coù khoái löôïng 100g vaø moät loø xo nheï coù ñoä cöùng k = 100N/m. Keùo vaät xuoáng döôùi theo phöông thaúng ñöùng ñeán vò trí loø xo daõn 4cm roài truyeàn cho noù moät vaän toác 40πcm / s theo phöông thaúng ñöùng töø döôùi leân. Coi vaät dao ñoäng ñieàu hoaø theo phöông thaúng ñöùng. Thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät chuyeån ñoäng töø vò trí thaáp nhaát ñeán vò trí loø xo bò neùn 1,5 cm laø: 1 1 1 A. 0,2s B. 15 s C. 10 s D. 20 s
• 11. lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π 2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π 3cm / s hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là A. 5 B. 2 C. 0,5 D. 0,2 3. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là: A. 0,12s. B. 0,628s. C. 0,508s. D. 0,314s. 4. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn 4(cm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy g= π 2 = 10(m / s 2 ). Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì bằng 0,1(s). Biên độ dao động của vật là: A. 4 2 (cm). B.4(cm). C.6(cm). D.8(cm). 5. Một vật dao động điều hòa theo phửơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là T/4, T là chu kì dao động của vật. Biên độ dao động của vật bằng: A. 3. 2 ( cm ). B. 3. 3 ( cm ). C. 6(cm). D. 4(cm). 6.Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10 π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền 2 2 vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10m/s ; π ≈ 10. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên. A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8 ms 7.Mét lß xo ®îc treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cña lß xo ®îc gi÷ cè ®Þnh, ®Çu díi treo vËt cã khèi lîng m =100g, lß xo cã ®é cøng k=25N/m. KÐo vËt rêi khái vÞ trÝ c©n b»ng theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xuèng díi mét ®o¹n b»ng 2cm råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc 10π cm/s theo ph¬ng th¼ng ®øng, chiÒu híng lªn. Chän gèc thêi gian lµ lóc truyÒn vËn tèc cho vËt, gèc to¹ ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d¬ng híng xuèng. Cho g = 2 2 10m/s ; π X¸c ®Þnh thêi ®iÓm løc vËt ®i qua vÞ trÝ mµ lß xo bÞ gi·n 2cm lÇn ®Çu tiªn. 8. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có k = 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên của lò xo (lúc chưa treo vật nặng) là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2 A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm 9. Con laéc loø xo ñöôïc ñaët treân maët phaúng nghieâng nhö hình veõ (hình), goùc nghieâng α =300. Khi vaät ôû vò trí caân baèng loø xo bò neùn moät ñoaïn 5cm. α = 30o Keùo vaät naëng theo phöông cuûa truïc loø xo ñeán vò trí loø xo daõn 5cm, roài thaû khoâng vaän toác ban ñaàu cho vaät dao ñoäng ñieàu hoaø. Hình 2 Thôøi gian loø xo bò giaõn trong moät chu kì dao ñoäng nhaän giaù trò naøo sau ñaây? π π π π A. 30 s B. 15 s C. 45 s D. 60 s 8.Năng lượng. 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng yên, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s2. Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là A. 0,424 m B. ± 4,24 cm C. -0,42 m D. ± 0,42 m 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4sin(3t+ϕ) (cm). Li độ và vận tốc của vật tại vị trí mà động năng bằng 2 lần thế năng lần lượt là A. 4/ 3 cm; 4/ 6 cm/s B. 4 3 /3cm; 4 6 cm/s C. ±4 3 /3cm; ±4 6 cm/s D. ±4/ 3 cm; ±4/ 6 cm/s 3. Mét vËt khèi lîng m = 200g, dao ®éng ®iÒu hßa víi ph¬ng tr×nh x = 6sin(20t - 2π/3)cm. §éng n¨ng cùc ®¹i cña vËt b»ng : A. 14,4.10-2J B. 7,2.10-2J C. 28,8.10-2J D. 0,72J
• 12. π 4. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = Acos(ωt + )cm .Biết rằng cứ sau những 2 π π khoảng thời gian bằng s thì động năng của vật lại bằng thế năng. Chu kì dao động của vật là: A. s 60 15 π π π B. s C. s D. s 60 20 30 5. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz 6. Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ cực đại là 2 s . Chu kỳ dao động của vật là 15 A. 1,25 s B. 0,2 s C. 0,4 s D. Đáp án khác. 7: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; khi vật có li độ x2 = 4 2cm thì vận tốc v2 = 40 2π cm / s . Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. Gi¸ trÞ kh¸c 8. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với gia tốc cực đại bằng 16m / s 2 và cơ năng bằng 6, 4.10 −2 J . Độ cứng k của lò xo và vận tốc cực đại của vật lần lượt là A. 40N/m; 1,6m/s B. 40N/m; 16cm/s C. 80N/m; 8m/s D. 80N/m; 80cm/s 9. Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g=10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là A. 0,1J B. 0,08J C. 0,02J D. 1,5J 10. Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4sinωt (cm) ; t tính bằng giây . Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng . Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không ? π kπ π kπ π kπ π kπ A. t = + (s) B. t = + (s) C. t = + (s) D. t = + (s) 40 10 20 20 40 20 40 40 11. Một con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm. Xác định vị trí của vật nặng mà ở đó thế năng bằng động năng của vật. 5 A. ±2,5cm. B. ± cm . C. ±5cm. D. Tại vị trí cân bằng. 2 12. Hai con lắc lò xo (1) và (2) cùng dao động điều hòa với các biên độ A 1 và A2 = 5 cm. Độ cứng của lò xo k2 = 2k1. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A1 của con lắc (1) là A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm 13. Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g=10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là A. 1,5J B. 0,1J C. 0,02J D. 0,08J 14.Một vaät dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi taàn soá f = 5Hz. Taïi thôøi ñieåm t 1 vaät coù ñoäng naêng baèng 3 1 laàn theá naêng. Taïi thôøi ñieåm t2=(t1+ 30 ) s ñoäng naêng cuûa vaät. A. Baèng 3 laàn theá naêng hoaëc baèng cô naêng B. Baèng 3 laàn theá naêng hoaëc baèng khoâng C. Baèng 1/3 laàn theá naêng hoaëc baèng khoâng C. Baèng 1/3 laàn theá naêng hoaëc baèng cô naêng 9.Tổng hợp dao động:
• 13. dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm, biên độ dao động tổng hợp không thể là: A. 6cm. B. 8cm. C. 4cm. D. 15cm. 2. Hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình dao động lần lượt là x1 = 2cos5t (cm); x2 = 4,8sin 5t (cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng: A. 3,6 cm B. 3,2 cm C. 6,8 cm D. 5,2 cm 3. Chọn câu trả lời đúng: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2sin(5πt + π/2)(cm); x2 = 2sin5πt(cm). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: A. -10π cm/s. B. 10π cm/s. C. π cm/s. D. -π cm/s. π 4. Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x 1 = 4cos( 10π - t 3 ) cm và x2=4cos(10 π Phương trình của dao động tổng hợp là: π t+ 6 ) cm. π π A. x = 4 2 cos( 10π - 12 ) cmB. x = 8cos( 10π - 12 ) cm t t π π C. x = 8cos( 10π- 6 ) cm t D. x = 4 2 cos(( 10π - 6 ) cm t 5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động: x1=5cos π t cm ;x2=10cos π t cm .Dao động tống hợp có phươmg trình π π A. x= 5 cos πt B. x= 5 cos ( πt + ) C. x= 15 cos πt D. x= 15cos ( πt + ) 2 2 π 6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 2cos(4πt + ) 2 (cm); x2 = 2cos 4πt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình: π π A.x =2cos(4πt+ )(cm) B. x = 2cos(4πt + )(cm) 4 6 π π C.x =2cos (4πt+ )(cm) D. x = 2cos(4πt- )(cm 6 4 7.Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm. Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho. A. x1 = 2cos πt (cm), x2 = 3 cos πt (cm) B. x1 = cos πt (cm), x2 = - 3 cos πt (cm) C. x1 = -2cos π t (cm), x2 = 3 cos π t (cm) D. x1 = 2cos π t (cm), x2 = 2 3 cos π t (cm 8. Cho 2 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng cïng tÇn sè gãc lµ ω = 100π (rad / s) . Biªn ®é cña 2 dao ®éng lµ A1 = 3 cm vµ A2 = 3 cm Pha ban ®Çu cña 2 dao ®éng lµ ϕ1 = π / 6 ; ϕ2 = 5π / 6 rad . BiÖn ®é vµ pha ban . ®Çu cña dao ®éng tæng hîp cã c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y ; A. A = 3cm , ϕ =π / 3 . B. A = 3cm ,ϕ=π/2 C. A = 3 cm ϕ =π / 3 . , D. A = 3 cm ϕ =π / 6 . , 9. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương: x 1 = 4 3 cos10 π t ( cm ) và x2 = 4sin10 π t ( cm ). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: A. v = 20 ( cm/s ) B. v = 40 ( cm/s ) C. v = 40 π ( cm/s ) D. v = 20 π ( cm/s ) 10. Một vật nhỏ có m =100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương theo các phương trình: x1=3sin20t(cm) và x2=2sin(20t-π/3)(cm). Năng lượng dao động của vật là A. 0,016 J B. 0,040 J C. 0,038 J D. 0,032 J π π 11. Cho hai dao động điều hòa cùng phương: x1 = 5sin(20π t + )cm & x1 = 5 2 sin(20π t − )cm . Phương trình 4 2 dao động tổng hợp: π π 3π A. x1 = 5sin(20π t + )cm B. x1 = 12sin(20π t − )cm C. x1 = 5 2 sin(20π t + )cm 4 4 4 π D. x1 = 5 5 sin(20π t − )cm 4 12. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x 1 = 2.sin(10t - π/3) (cm); x1 = cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây). Xác định vận tốc cực đại của vật. A. 5 (cm/s) B.20 (cm) C. 1 (cm/s) D. 10 (cm/s)
• 14. lời ĐÚNG. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương cùng tần số có phương trình : x1 = 6sin ( 5 π t - π /2 )(cm), x2 = 6sin ( 5 π t )(cm). Lấy π 2 = 10.Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s. A. Et = 90 mJ B.Et = 180 mJ C. Et = 900 J D. Et = 180 J 14. Xaùc ñònh dao ñoäng toång hôïp cuûa boán dao ñoäng thaønh phaàn cuøng phöông coù caùc phöông π 4π 2π trình sau. x1= 3 cos 2πt .(cm); x2 = 3 3 cos( 2πt + 2 ) (cm); x3= 6cos( 2πt + 3 ) (cm); x4= 6cos( 2πt + 3 ). 4π 2π 4π π A. x=6cos ( 2πt − 3 ) cm B. x = 6cos( 2πt − 3 ) cm C. x = 12cos( 2πt + 3 ) cm D. x= 12cos( πt − 3 ) 15. Có ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các biên độ là A 1=2cm, A2= 2 3 cm, A3 = 6cm, và các pha ban đầu là: ϕ1 = 0, ϕ2 = π / 2 , ϕ3 = 4π / 3 . Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp? 16. có hai dao động điều hòa là x1=4sin( π t + α ) và x2=4 3cos(π t ) , biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi α bằng bao nhiêu? Con lắc đơn 1.Các bài toán cơ bản 1: Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi 99cm dao ®éng víi chu k× 2s t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng g lµ bao nhiªu? 2. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 4s, thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó con l¾c ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i lµ? 3. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 3s, thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó con l¾c ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x = A/2 lµ ? 4. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 3s, thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó con l¾c ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x =A/2 ®Õn vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i x = A lµ ? 5. Một con lắc dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 với chu kì T = 2 s trên quỹ đạo dài 20 cm.Thời gian để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ s = so/2 là? 6. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú 1s t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng 9,8m/s2, chiÒu dµi cña con l¾c lµ? 7. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hoµ t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng 9,81m/s2, víi chu kú T = 2s. ChiÒu dµi cña con l¾c lµ? 8: T¹i mét n¬i trªn mÆt ®Êt: Con l¾c cã chiÒu dµi l 1 dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu k× T1= 0,8s , con l¾c l1 + l2 dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu k× T = 1s. Chu k× con l¾c cã chiÒu dµi l2 lµ? 9. Hai con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi l1 = 2l2 th× liªn hÖ gi÷a tÇn sè cña chóng lµ? 10. Hai con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng nhá lµ 2s vµ 2,5s. Chu kú cña con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi b»ng hiÖu chiÒu dµi 2 con l¾c trªn lµ? 11. Trong cïng mét kho¶ng thêi gian con l¾c cã chiÒu dµi l1 thùc hiÖn ®îc 8 dao ®éng, con l¾c cã chiÒu dµi l 2 thùc hiÖn ®îc 10 dao ®éng, biÕt hiÖu chiÒu dµi hai con l¾c b»ng 9cm. T×m chiÒu dµi mçi con l¾c? 12. ë n¬i mµ con l¾c ®¬n ®Õm gi©y (chu kú 2s) cã ®é dµi 1m, th× con l¾c ®¬n cã ®é dµi 3m sÏ dao ®éng víi chu kú lµ 13. Mét con l¾c ®¬n cã ®é dµi l1 dao ®éng víi chu kú T1 = 0,8s. Mét con l¾c ®¬n kh¸c cã ®é dµi l2 dao ®éng víi chu kú T1 = 0,6s. Chu kú cña con l¾c ®¬n cã ®é dµi l1 + l2 lµ ? 14. Mét con l¾c ®¬n cã ®é dµi l, trong kho¶ng thêi gian ∆t thùc hiÖn ®îc 6 dao ®éng. Ngêi ta gi¶m bít ®é dµi cña nã ®i 16cm, còng trong kho¶ng thêi gian ∆t nh tríc nã thùc hiÖn ®îc 10 dao ®éng. ChiÒu dµi cña con l¾c ban ®Çu lµ ? 15. T¹i mét n¬i cã hai con l¾c ®¬n ®ang dao ®éng víi c¸c biªn ®é nhá. Trong cïng mét kho¶ng thêi gian, ngêi ta thÊy con l¾c thø nhÊt thùc hiÖn ®îc 4 dao ®éng, con l¾c thø hai thùc hiÖn ®îc 5 dao ®éng. Tæng chiÒu dµi cña hai con l¾c lµ 164cm. ChiÒu dµi cña mçi con l¾c lÇn lît lµ? 16. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48 cm.Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là? 17. Một con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động với chu kì T1 = 1,2 s, Con lắc có độ dài l 2 dao động với chu kì T 2 = 1,6 s. Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là? 18. Một con lắc đơn có chiều dài l 1dao động với chu kì T1 = 1,2 s, Con lắc có độ dài l 2 dao động với chu kì T 2 = 1,6 s. Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 là? 19: Trong mét kho¶ng thêi gian, mét con l¾c thùc hiÖn 15 dao ®éng. Gi¶m chiÒu dµi ®i 16cm th× ttrong khoang thêi gian ®ã nã thùc hiÖn 25 dao ®éng. ChiÒu dµi ban ®Çu cña con l¾c lµ? 20: Mét con l¾c ®¬n cã chu k× lµ 2s t¹i Acã gia tèc träng trêng lµ gA = 9.76m/ s2. §em con l¾c trªn ®Õn B cã gB = 9.86m/s2. Muèn chu k× cña con l¾c vÉn lµ 2s th× ph¶i tăng hay giảm chiều dài dây thêm bao nhiêu?? 21: Hai con l¾c ®¬n cã hiÖu chiÒu dµi lµ 30cm , trong cïng mét kho¶ng thêi gian con l¾c I thùc hiÖn 10 dao ®éng, con l¾c II thùc hiÖn 20 dao ®éng. ChiÒu dµi cña con l¾c thø I lµ?
• 15. lắc đơn có chiều dài là l1 và l2. Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l1+ l2 và l1 – l2 dao động với chu kì lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao động hai con lắc chiều dài l1và l2 lần lượt là? 23: Hai con lắc đơn có chiều dài l 1 và l2 hơn kém nhau 30cm, được treo tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được số dao động lần lượt là 12 và 8. Chiều dài l1 và l2 tương ứng là? 24: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài l1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài l 2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài l 1 và l2 của hai con lắc? 25: Một con lắc đơn có độ dài bằng L.Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động .Khi giảm độ dài của nó đi 16cm, trong cùng khoảng thời gian trên nó thực hiên 20 dao động .g = 9,8m/s 2. Độ dài ban đầu L bằng? 26: Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l1, gia tốc trọng trường g1 là T1. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l2 = n1l, gia tốc trọng trường g2 = g1/n; là T2 bằng ? 27: Con l¾c ®¬n cã chu k× 2s. Trong qu¸ tr×nh dao ®éng , gãc lÖch cùc ®¹i cña d©y treo lµ 0.04 rad. Cho r»ng quü ®¹o chuyÓn ®éng lµ th¼ng, chän gèc thêi gian lóc vËt cã li ®é 0.02rad vµ ®ang ®i vÒ vÞ trÝ c©n b»ng, ph ¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ? 28: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng? ĐÁP SỐ: Câu 1: 9.76m/s2; Câu 2: 1,0s: Câu 3: 0,250s; Câu 4: 0,500s; Câu 5: 1/6 s; Câu 6: 24,8cm; Câu 7: 96,60cm; Câu 8: 0.6s; Câu 9: f 2 = 2 f 1 ; Câu 10: 1,5s; Câu 11: l1 = 25cm, l 2 = 16cm ; Câu 12: 3,46s; Câu 13: 1,0s; Câu 14: 25cm; Câu 15: l = 1,00m, l = 1 2 64cm; Câu 16: l1 = 27 cm, l2 = 75 cm; Câu 17: 2 s; Câu 18: 1,05 s; Câu 19: 25cm; Câu 20: T¨ng chiÒu dµi 1cm; Câu2110cm; Câu 22: 2s và 1,8s; Câu 23: 24cm và 54cm; Câu 24: 162cm và 50cm; Câu 25: 25cm; Câu 26: n.T1; 2: Vận tốc và lực căng dây 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20g được treo vào dây dài l= 2m. Lấy g = 10 m/s 2.Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng α = 300 rồi buông không vận tốc đầu. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là? 2. Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20g được treo vào dây dai l= 2m. Lấy g = 10 m/s 2.Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng α = 300 rồi buông không vận tốc đầu. Lực căng dây ở vị trí biên và vị trí cân bằng là? 3: Con l¾c ®¬n dao ®éng víi chu k× T=1.5s, chiÒu dµi cña con  =1m. Trong qu¸ tr×nh dao ®éng, gãc lÖch cùc ®¹i cña d©y treo con l¾c lµ 0.05 rad. §é lín vËn tèc khi vËt cã góc lÖch lµ 0.04rad b»ng? 4. Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,4 m. Khối lượng vật là m = 200 g. lấy g = 10 m/s 2. Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc để dây lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lúc lực căng dây treo là 4 N thì vận tốc có giá trị là? 5. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,05 kg treo vào đầu một sợi dây dài l = 2 m,ở nơi có g = 9,81 m/s 2. Bỏ qua ma sát. Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo= 300. Vận tốc và lực căng dây tại vị trí cân bằng là? 6. Mét con l¾c cã chiÒu dµi sîi d©y lµ 90cm dao ®éng t¹i n¬i cã g=10m/s 2, víi biªn ®é gãc 0,15rad. VËn tèc cña vËt khi ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng lµ? 7. Mét con l¾c ®¬n cã khèi lîng 200g ®îc kÐo lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng mét gãc 60 0 råi bu«ng nhÑ. Cho g=10m/s2. Lùc c¨ng cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña sîi d©y lµ? 8: Mét con l¾c ®¬n cã l = 20cm treo t¹i n¬i cã g= 9.8m/s 2. KÐo con l¾c khái ph¬ng th¼ng ®øng gãc α = 0.1 rad vÒ phÝa ph¶i, råi truyÒn cho nã vËn tèc 14cm/s theo ph¬ng vu«ng gãc víi sîi d©y vÒ vÞ trÝ c©n b»ng. Biªn ®é dao ®éng cña con l¾c lµ? 9: Mét con l¾c ®¬n cã l = 61.25cm treo t¹i n¬i cã g= 9.8m/s 2. KÐo con l¾c khái ph¬ng th¼ng ®øng ®o¹n s= 3cm, vÒ phÝa ph¶i, råi truyÒn cho nã vËn tèc 16cm/s theo ph¬ng vu«ng gãc víi sîi d©y vÒ vÞ trÝ c©n b»ng. Coi ®o¹n trªn lµ ®o¹n th¼ng. VËn tèc cña con l¾c khi vËt qua VTCB lµ? 10: Mét con l¾c ®¬n dµi 2 m treo t¹i n¬i cã g= 10m/s 2. KÐo con l¾c lÖch khái VTCB gãc α 0 =600 råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. VËn tèc cña vËt khi vËt qua VTCB lµ? 11: Mét con l¾c ®¬n dµi 1m treo t¹i n¬i cã g= 9.86m/s2. KÐo con l¾c lÖch khái VTCB gãc α 0 =900 råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. VËn tèc cña vËt khi vËt qua vÞ trÝ cã α =600 lµ? 12. Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi l =50cm, khèi lîng 250g. T¹i vÞ trÝ c©n b»ng ta truyÒn cho vËt nÆng vËn tèc v =1m/s theo ph¬ng ngang, cho g =10m/s2. T×m lùc c¨ng sîi d©y khi vËt ë vÞ trÝ cao nhÊt? 13: Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m, khối lượng m = 20g .Kéo hòn bi khỏi vị trí cân bằng cho dây treo lệch một góc α0 = 600 so với phương thẳng đứng rồi thả ra cho chuyển động. Lực căng T của dây treo khi hòn bi qua vị trí cân bằng là? 14: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 với cos α0 = 0,75. Tỉ số lực căng dây cực đại và cực tiểu bằng Tmax:Tmin có giá trị? 15: Một con lắc đơn chiều dài dây treo  , vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng 1 góc α0 = 600 rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát). Hãy xác định tỉ số của lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo? 16: Một con lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m .kéo con lắc đến vị trí A sao cho dây nghiêng 30 0 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ .g= 10m/s2. Lực căng dây cực đại bằng? 17: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động điều hòa ở nơi có g = π2 = 10m/s2. Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là?
• 16. 1: 2,3 m/s; Câu 2: Tmin= 0,17 N, Tmax= 0,25 N: Câu 3: 3π cm/s; Câu 4: 2 m/s; Câu 5: 0,62 N; Câu 6: 45cm/s; Câu 7: 4N; 1N; Câu 8: 2 2 cm; Câu 9: 20 cm/s; Câu 10: 2 m/s; Câu 11: 3.14m/s; Câu 12: 2,25 N; Câu 13: 0,4 N; Câu 14: 2; Câu 15: 4; Câu 16: 1,27 N; Câu 17: 0. 3: Năng lượng 1: Con l¾c ®¬n A(m=200g;  =0.5m) g = 10m/s2 khi dao ®éng v¹ch ra 1 cung trßn cã thÓ coi nh mét ®o¹n th¼ng dµi 4cm. N¨ng lîng dao ®éng cña con l¾c A khi dao ®éng lµ? 2: Mét con l¾c ®¬n ( m=200g;  =0.8m ) treo t¹i n¬i cã g= 10m/s 2. KÐo con l¾c ra khái vÞ trÝ c©n b»ng gãc α 0 råi th¶ nhÑ kh«ng vËn tèc ®Çu, con l¾c dao®éng ®iÒu hoµ víi n¨ng lîng W = 3,2. 10-4 J. Biªn ®é dao ®éng lµ? 3. Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg , và độ dài dây treo l = 2 m.Góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đưng α = 10 0 = 0,175 rad. Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là? Lấy g = 10m/s 2 4: Mét con l¾c ®¬n dµi 0.5m treo t¹i n¬i cã g= 9.8m/s 2. KÐo con l¾c lÖch khái VTCB gãc α 0 =300 råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. VËn tèc cña vËt khi ®éng b»ng 2 thÕ n¨ng lµ? 5. Mét con l¾c cã chiÒu dµi 50cm, khèi lîng 200g dao ®éng t¹i n¬i cã g=10m/s2 víi biªn ®é gãc 0,12rad, t×m c¬ n¨ng dao ®éng cña con l¾c? 6: Mét con l¾c ®¬n: KÐo con l¾c lÖch khái VTCB gãc α 0 = 18 0 råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. Gãc lÖch cña d©y treo khi ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng lµ? 7. Mét con l¾c ®¬n khèi lîng 200g dao ®éng nhá víi chu kú T=1s, quü ®¹o coi nh th¼ng cã chiÒu dµi 4cm. Chän gèc thêi gian lóc vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng. T×m ®éng n¨ng cña vËt t¹i thêi ®iÓm t =1/3s.? 8. Mét con l¾c dao ®éng víi biªn ®é gãc 100, khi thÕ n¨ng b»ng 3 lÇn ®éng n¨ng cã ly ®é gãc: 9: Mét con l¾c ®¬n: KÐo con l¾c lÖch khái VTCB gãc α 0 =450 råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. Gãc lÖch cña d©y treo khi ®éng n¨ng b»ng 3 thÕ n¨ng lµ? 10: Hai con l¾c ®¬n dao ®éng t¹i cïng mét n¬i víi chu k× lÇn lît lµ 1,6s vµ 1,2s . Hai con l¾c cã cïng khèi lîng vµ cïng biªn ®é. TØ lÖ n¨ng lîng cña hai dao ®éng lµ W1/ W2 lµ? 11: Hai con l¾c ®¬n dao ®éng t¹i cïng mét n¬i víi chu k× lÇn lît lµ 2s vµ 1s . Hai con l¾c cã khèi lîng m1 = 2m2 vµ cïng biªn ®é. TØ lÖ n¨ng lîng cña hai dao ®éng lµ W1/ W2 lµ? 12: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1kg, độ dài dây treo l = 2m, góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng α = 0,175rad. Chọn mốc thế năng với vị trí thấp nhất, g = 9,8m/s 2. Cơ năng và vận tốc của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là? 13: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc α0 = 60 tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2.Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng? 14: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc αm = 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 . Cơ năng con lắc đơn là? 15. Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 30 0 tại nơi có g=10m/s 2. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là? 16: Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l 1 = 2l2). So sánh biên độ góc của hai con lắc? 4: Sự thay đổi chu kỳ Con lắc vướng đinh: 1. Một con lắc đơn chiều dài l được treo vào điểm cố định O. Chu kì dao động nhỏ của nó là T.Trên đường thẳng đứng qua O, người ta đóng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưới O, cách O một đoạn 3l/4 sao cho trong quá trình dao động, dây treo con lắc bị vướng vào đinh. Chu kì dao động bé của con lắc lúc này là? 2: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2. Nếu khi vật l đi qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm thì chu kỳ dao động của con lắc đơn là? m2 k m1
• 17. hệ như hình vẽ. k = 100 N/m, l = 25cm, hai vật m1và m2 giống nhau có khối lượng 100g. Kéo m 1 sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m 1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 2. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π2 =10m/s2. Chu kỳ dao động của cơ hệ là? Con lắc trong thang máy: 1. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 2. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 3. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 4. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 5. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 6. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 7. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 8. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2m/s 2 ? lấy g = 10m/s2. 9. Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đặt trong thang máy, khi thang máy đi đều chúng có cùng chu kỳ là T, tìm chu kỳ của hai con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = g/2? Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường theo phương thẳng đứng: 1. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10 -5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s 2. Chu kì dao động của con lắc là? 2. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10 -5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g = 9,79 m/ s2. Chu kì dao động của con lắc là? 3. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g = 10m/s2. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = -2.10 -6C thì chu kỳ là? 4. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = 8.10 -5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s 2. Chu kì dao động của con lắc là? 5. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10 -5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s 2. Chu kì dao động của con lắc là? 6. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = 8.10 -5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s 2. Chu kì dao động của con lắc là? 7. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g = 10m/s2. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = 2.10 -6C thì chu kỳ là? 8. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ dưới lên và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g = 10m/s2. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tíchurđiện q = -2.10 -6C thì chu kỳ là? 9. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T 1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2? Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường theo phương ngang, phương xiên. 1. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,66.10 -7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s 2. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?