1. Phương trình tích và cách giảiPhương trình tích có dạng $A( x ).B( x ) = 0$ Show Cách giải phương trình tích $A( x ).B( x ) = 0$ $⇔ $ $A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$ Cách bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát $A( x ).B( x ) = 0 $bằng cách: Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0. Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình và kết luận. 2.Ví dụVí dụ 1: Giải phương trình $( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x )$ Giải: Ta có: $( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x ) ⇔ x^2 + 5x + 4 = 4 - x^2 $ $⇔ 2x^2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0$ ⇔$x=0$ hoặc $2x+5=0$ ⇔$x=0$ hoặc $x=\frac{-5}{2}$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {$\frac{-5}{2}$ ; 0 } Ví dụ 2: Giải phương trình $( 2x + 7 )^2 = 9( x + 2 )^2$ Giải: Ta có: $( 2x + 7 )^2 = 9( x + 2 )^2$ $⇔ ( 2x + 7 )^2 - 9( x + 2 )^2 = 0$ $⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) - 3( x + 2 ) ] = 0$ $⇔ ( 5x + 13 )( 1 - x ) = 0$ $\Leftrightarrow 5x+13=0$ hoặc $1-x=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{-13}{5}$ hoặc $x = 1$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {$\frac{-13}{5}$ ; 1 }. Phương trình tích là phần nội dung quan trọng được học trong chương trình Toán 8 học kì 2. Để giúp các em nắm vững nội dung này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình tích. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm: Bài tập Toán lớp 8: Phương trình tíchA. Lý thuyết Toán 8 bài Phương trình tích1. Phương trình tích và cách giải Phương trình tích có dạng .B(x)%20%3D%200) Cách giải phương trình tích .B(x)%20%3D%200) ⇔ Cách bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát .B(x)%20%3D%200) bằng cách: Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0. Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình và kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình (x%20%2B%204)%20%3D%20(2%20-%20x)(2%20%2B%20x)) Hướng dẫn: Ta có: (x%20%2B%204)%20%3D%20(2%20-%20x%20)(%202%20%2B%20x%20)) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 - x2 ⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ ) \= 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x Hướng dẫn: Ta có: x3 - x2 = 1 - x ⇔ x2(x - 1) = - (x - 1) ⇔ x2(x - 1) + (x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + 1) = 0 ( 1 ) ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1. ( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}. B. Trắc nghiệm & Tự luận phương trình tích
Bài 1: Nghiệm của phương trình (x + 2)(x - 3) = 0 là?
Ta có: (x + 2)(x - 3) = 0 ⇔ Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2; x = 3. Chọn đáp án C. Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (2x + 1)(2 - 3x) = 0 là?
Ta có: (2x + 1)(2 - 3x) = 0 ⇔ Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 1/2; 2/3}. Chọn đáp án C. Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x(x + 1) = x2 - 1 là?
Ta có: 2x(x + 1) = x2 - 1 ⇔ 2x(x + 1) = (x + 1)(x - 1) ⇔ (x + 1)(2x - x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1. Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1. Chọn đáp án A. Bài 4: Giá trị của m để phương trình (x + 2)(x - m) = 4 có nghiệm x = 2 là?
Phương trình (x + 2)(x - m) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho Khi đó ta có: (2 + 2)(2 - m) = 4 ⇔ 4(2 - m) = 4 ⇔ 2 - m = 1 ⇔ m = 1. Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án A. Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?
Thay x = 0 vào phương trình x3 - x2 = x + m. Khi đó ta có: 03 - 02 = 0 + m ⇔ m = 0. Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án C. Câu 6: Phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0 có số nghiệm là:
Câu 7: Chọn khẳng định đúng.
Câu 8: Số nghiệm của phương trình: (x2 + 9) (x – 1) = (x2 + 9) (x + 3) là
Câu 9: Phương trình: (4 + 2x)(x – 1) = 0 có nghiệm là:
Câu 10: Phương trình (x2 – 1) (x – 2) (x – 3) = 0 có số nghiệm là:
Câu 11: Tích các nghiệm của phương trình x3 – 3 x2 – x + 3 = 0 là
Câu 12: Cho phương trình 5 – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + 5. Chọn khẳng định đúng.
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình (x2 + x) (x2 + x + 1) = 6 là
Câu 14: Biết rằng phương trình (4 x2 – 1)2 = 8 x + 1 có nghiệm lớn nhất là x0. Chọn khẳng định đúng
Câu 15: Cho phương trình x4 – 8 x2 + 16 = 0. Chọn khẳng định đúng
II. Bài tập tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3/2; 4/5}.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 4/3; 3/2; 5}.
Giải (1) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2. Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2}.
⇔ (x - 2)(3x + 5) - 2(x - 2)(x + 1) = 0 ⇔ (x - 2)[(3x + 5) - 2(x + 1)] = 0 ⇔ (x - 2)(x + 3) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3; 2}. Bài 2: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
⇔ (2x + 7)2 - 9(x + 2)2 = 0 ⇔ [(2x + 7) + 3(x + 2)][(2x + 7) - 3(x + 2)] = 0 ⇔ (5x + 13)(1 - x) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 13/5; 1}.
⇔ (x2 - 1)(x + 2)( x - 3) - (x - 1)(x2 - 4 )(x + 5) = 0 ⇔ (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x - 3) - (x - 1)(x - 2)(x + 2)(x + 5) = 0 ⇔ (x - 1)(x + 2)[(x + 1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5)] = 0 ⇔ (x - 1)(x + 2)[(x2 - 2x - 3) - (x2 + 3x - 10)] = 0 ⇔ (x - 1)(x + 2)(7 - 5x) = 0 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }.
⇔ (5x2 - 2x + 10)2 - (3x2 + 10x - 8)2 = 0 ⇔ [(5x2 - 2x + 10) - (3x2 + 10x - 8)][(5x2 - 2x + 10) + (3x2 + 10x - 8)] = 0 ⇔ (2x2 - 12x + 18)(8x2 + 8x + 2) = 0 ⇔ 4(x2 - 6x + 9)(4x2 + 4x + 1) = 0 ⇔ 4(x - 3)2(2x + 1)2 = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.
Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành: t2 + 4t - 12 = 0 ⇔ (t + 6)(t - 2) = 0 + Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ (x + 1/2)2 + 23/4 = 0 Mà (x + 1/2)2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm. + Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0 ⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- 2;1}. ................................... Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình tích. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững các dạng toán về Phương trình tích, từ đó nâng cao kỹ năng giải Toán 8 và học tốt môn Toán lớp 8 hơn. |