Bài tập Ôn tập chương 1 hình học- Toán 9
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
Lời giải: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức: HA2 = HB.HC Chọn đáp án B Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai? Lời giải: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có các hệ thức: Chọn đáp án D Câu 3: Tính x, y trong hình vẽ sau:
Lời giải: Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Vậy x = 7,2; y = 12,8 Chọn đáp án C Câu 4: Tính x, y trong hình vẽ sau:
Lời giải: Theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 100 ⇔ BC = 10 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Vậy x = 3,6; y = 6,4 Chọn đáp án A Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau: Lời giải: Theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 74 ⇔ BC = √74 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Chọn đáp án A Câu 6: Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải: Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có: Chọn đáp án B Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH
Lời giải: Ta có AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0) Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có: Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có: Vậy CH = 8 Chọn đáp án A Câu 8: Tính x, y trong hình vẽ sau Lời giải: Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.4 ⇒ AH = 2 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có: Chọn đáp án C Câu 9: Tính x trong hình vẽ sau Lời giải: Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Chọn đáp án A Câu 10: Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó bằng Lời giải: Chọn đáp án A Câu 11: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng. Lời giải: Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó sin2α + cos2α = 1 Chọn đáp án B Câu 12: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai. Lời giải: Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó Chọn đáp án D Câu 13: Cho α và β là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90° . Chọn khẳng định đúng.
Lời giải: Với hai góc α và β mà α + β = 90 ° sinα = cosβ; cosα = sinβ tanα = cotβ ; cotα = tanβ Chọn đáp án B Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB; cosB Lời giải: Chọn đáp án A II. Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKB ta có: Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c .
Lời giải:
ABC ⇒ B, C là các góc nhọn. Suy ra chân đường cao hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC. Ta có: BC = BH + HC. Áp dụng định lý Py ta go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có: AB2 = AH2 + HB2; AC2 = AH2 + HC2 Trừ hai đẳng thức trên ta có: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. III. Bài tập vận dụng Câu 1: Biết sinα 5/13 . Tính cosα, tanα và cotα . Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα.cosα. Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 . Câu 4: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn? Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác: Bài tập Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Bài tập Đường kính và dây của đường tròn Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn |
