Bài tập 6 trang 54 hình học 11 năm 2024

Trong tài liệu giải toán lớp 11 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng với đầy đủ những nội dung cũng như hệ thống bài giải bài tập cụ thể góp phần đáp ứng được nhu cầu học tập và giải bài Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng của các em học sinh. Tùy thuộc từng bài mà chúng ta có thể đưa ra những phương pháp làm toán khác nhau, đặc biệt với những tài liệu tham khảo các bạn học sinh còn dễ dàng lựa chọn cho mình các cách làm toán và cách học hiệu quả nhất. Hi vọng vơi những bài giải và hướng dẫn dễ hiểu này sẽ đem lại kết quả học tập tốt nhất cho các em học sinh.

Hình học lớp 11 Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau là bài học quan trọng trong Chương I. Cùng xem gợi ý Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học- Phép khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau để nắm rõ kiến thức tốt hơn)

Giải bài 6 trang 54 SGK Hình học 11:

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11): Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

1. Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Bài giải:

1. Ta có:

⇒ NP và CD không song song với nhau.

Gọi giao điểm NP và CD là I.

I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).

Mà I ∈ CD

Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

2. Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:

J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)

J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 54 Sách giáo khoa Hình học 11. Tìm giao điểm của đường thẳng; Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài 6: Cho bốn điểm \(A,B,C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP=2PD\).

1. Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

1. Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\).

\(I\in NP\subset (MNP)\) do đó \(CD\cap (MNP)=I\).

2. Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\)

\(J\in AD\subset (ACD)\), \(M\in AC\subset (ACD)\)

Do đó \((MNP)\cap(ACD)=MI\).

Bài 7: Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\)

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((KAD)\)

2. Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

1. Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)

\(I\in AD\Rightarrow I\in(KAD)\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\),

\(K\in BC\Rightarrow K\in(BIC)\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),

Hay \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)

2. Trong \(ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\Rightarrow E\in (IBC)\cap (DMN)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\Rightarrow F\in (IBC)\cap (DMN)\).

Do đó \(EF=(IBC)\cap (DMN)\)

Bài 8: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\) trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(P\) không trùng với trung điểm của \(AD\)

1. Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MP\) và đường thẳng \(BD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((PMN)\) và \((BCD)\)

2. Tìm giao điểm của mặt phẳng \((PMN)\) và \(BC\).

1. Ta có \(E\in BD\Rightarrow E\in(BCD)\)

\(E\in MP\Rightarrow E\in(PMN)\)

Do đó: \(E\in (BCD)\cap(PMN)\)

\(N\in CD\Rightarrow N\in(BCD)\)

\(N \in(PMN)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó: \(N\in (BCD)\cap(PMN)\)

\(=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN\)

2. Trong mặt phẳng \((BCD)\) gọi \(Q\) là giao điểm của \(NE\) và \(BC\) thì \(Q\) là giao điểm của \((PMN)\) và \(BC\).

Bài 9: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và không song song với các cạnh của hình bình hành, \(d\) cắt đoạn \(BC\) tại \(E\). Gọi \(C’\) là một điểm nằm trên cạnh \(SC\)

1. Tìm giao điểm \(M\) của \(CD\) và mặt phẳng \((C’AE)\)

2. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((C’AE)\)

1. Trong \((ABCD)\) gọi \(M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE\),

\(AE ⊂ ( C’AE) \Rightarrow M ∈ ( C’AE)\).

Mà \(M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ (C’AE)\)

2. Trong \((SDC) : MC’ ∩ SD = F\). Do đó thiết diện là \(AEC’F\).

Bài 10: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\)

1. Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\)

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\)

3. Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\)

4. Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\)

1. Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\). Do đó: \(N=CD\cap(SBM)\)

2. \((SBM) ≡ (SBN)\).

Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\)

Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).

3. Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\).

Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)

4. Trong \((ABCD)\) , gọi giao điểm của \(AB\) và \(CD\) là \(K\).

Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\)

Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)

Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\)

Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và (\(ABM)\) là \(KQ\).