Bài 44. Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi. Hướng dẫn giải:  Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có; \(\widehat{I_{1}}\) = \(\widehat{A_{1}}\) + \(\widehat{B_{1}}\) (1) \(\widehat{I_{2}}\) = \(\widehat{A_{2}}\) + \(\widehat{C_{1}}\) (2) Cộng vế (1) và (2) vế với vế: \(\widehat{I_{1}}\) +\(\widehat{I_{2}}\) = \(\widehat{A_{1}}\)+\(\widehat{A_{2}}\)+\(\widehat{B_{1}}\)+\(\widehat{C_{1}}\) Hay \(\widehat{I}\) = \(90^{\circ}\) +\(45^{\circ}\) = \(135^{\circ}\) Điểm \(I\) nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc \(135^{\circ}\) không đổi, vậy quỹ tích của \(I\) là góc cung chứa góc \(135^{\circ}\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\). Bài 45 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2 Bài 45. Cho các hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB\) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \(O\) của hai đường chéo của các hình thoi đó. Hướng dẫn giải: Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm \(O\) nhìn \(AB\) cố định dưới góc \(90^0\). Quỹ tích điểm \(O\) là nửa đường tròn đường kính \(AB\) Bài 46 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2 Bài 46. Dựng một cung chứa góc \(55^0\) trên đoạn thẳng \(AB = 3cm\) Hướng dẫn giải: Trình tự dựng như sau: - Dựng đoạn thẳng \(AB = 3cm\) (dùng thước đo chia khoảng mm) - Dựng góc \(\widehat{xAB}\) = \(55^0\) (dùng thước đo góc và thước thẳng) - Dựng tia \(Ay\) vuông góc với \(Ax\) (dùng êke) - Dựng đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) (dùng thước có chia khoảng và êke). Gọi \(O\) là giao điểm của \(d\) và \(Ay\). Với bài 44 này, chúng ta sẽ hình thành dạng đầu tiên của điểm cố định, đoạn cố định, và tìm quỹ tích của một đại lượng nào đó bằng việc cho đại lượng khác di động. .png) Xét các tam giác AIB và AIC, các góc ngoài BAx, góc CAx, của các tam giác ấy, ta có: \(\small \widehat{BIx}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}\) \(\small \widehat{CIx}=\widehat{ACI}+\widehat{CAI}\) Cộng hai vế lại với nhau, ta được: \(\small \widehat{BIC}=\widehat{BAC}+\frac{1}{2}(\widehat{ABC}+\widehat{BCA})=90^o+45^o=135^o\) Vậy điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới một góc 135 độ không đổi, quỹ tích I là cung chứa góc \(\small 135^o\) dựng trên BC cố định! *Phần thuận: Ta có: (BI là tia phân giác của ) Và: (CI là tia phân giác ) Xét có: (tổng ba góc của tam giác) Vì BC cố định và không đổi nên I nằm trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC. *Phần đảo: Lấy điểm I’ bất kì trên cung Dựng các tia Bz, Ct sao cho BI’, CI’ lần lượt là tia phân giác của các góc Gọi A’ là giao điểm của Bz và Ct vuông tại A’ thỏa mãn đề bài. *Kết luận: Vậy quỹ tích của điểm I là hai cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC (trừ B và C) Bài Giải bài tập trang 86, 87 SGK Toán 9 Tập 2 - Cung chứa góc: Hành trình khám phá kiến thức từ lý thuyết đến bài tập, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả nhất \=> Xem ngay tài liệu Giải toán lớp 9 mới nhất tại đây: Giải Toán lớp 9 Chương I Hình học - Bài 4: Khám phá các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, lựa chọn linh hoạt giải bài tập Toán 9 Khám phá giải các câu hỏi từ 44 đến 53 Toán 9 trang 86, 87 SGK tập 2 - Khám phá giải câu 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Khám phá giải câu 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Khám phá giải câu 46 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Khám phá cách giải câu 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Khám phá cách giải câu 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Khám phá cách giải câu 49 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Khám phá cách giải câu 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Tìm hiểu cách giải câu 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Phân tích cách giải câu 52 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Khám phá chi tiết cách giải câu 53 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 86, 87 SGK Toán 9 Tập 2 trong mục giải bài tập toán lớp 9. Học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 83, 84 SGK Toán 9 Tập 1 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 88, 89 SGK Toán 9 Tập 1 để học tốt môn Toán lớp 9 hơn. Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected] |
