Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 128 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức đã học. Show Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 1 phần hình học Đường tròn Toán 9 đã được học trên lớp. Đề bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
» Bài tập trước: Bài 40 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1Hướng dẫn cách làm
- TH1: 2 đường tròn cắt nhau (có 2 điểm chung) khi và chỉ khi : R - r < OO' < R + r - TH2: 2 đường tròn tiếp xúc nhau (1 điểm chung) +) Tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO' = R - r >0 +) Tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO' = R + r
Đáp án chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình: 
\(OK = OC – KC\) nên (K) tiếp xúc trong với (O) \(IK = IH + KH\) nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}H} = {90^0}\) Tương tự có \(\widehat {AFH} = {90^0};\widehat {BAC} = {90^0}\) Tứ giác AEHF có \(\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật.
∆ACH vuông tại H, HF là đường cao nên \(AH^2 = AF. AC\) Do đó \(AE. AB = AF. AC\) (vì cùng bằng \(AH^2\) )
Xét ∆MEI và ∆MHI có: \(ME = MH, IE = IH (=R)\), MI (cạnh chung) Do đó \(∆MEI = ∆MHI\) (c.c.c) \(\Rightarrow \widehat {MEI} = \widehat {MHI}\) mà \(\widehat {MHI} = {90^0}\) (do AD vuông góc với BC) nên \(\widehat {MEI} = {90^0}\) ⇒ ME hay EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
Do đó \(EF ≤ R\), không đổi. Dấu “=” xảy ra \(⇔ H ≡ O\) Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. » Bài tiếp theo: Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này. Để ôn luyện sâu kiến thức, các em cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Dưới đây là hướng dẫn giải Bài 41 SGK Toán 9 (Tập 1) trang 128 chi tiết nhất từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây. Bài 41 SGK Toán 9 (Tập 1) trang 128Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Phương pháp giải:
- TH1: 2 đường tròn cắt nhau (có 2 điểm chung) khi và chỉ khi : R - r < OO' < R + r - TH2: 2 đường tròn tiếp xúc nhau (1 điểm chung) +) Tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO' = R - r >0 +) Tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO' = R + r
Hướng dẫn giải chi tiết: a) IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O). OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O) IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2 Suy ra AE.AB = AF.AC
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) e) - Cách 1: Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi) Do đó EF lớn nhất khi AH = OA <=> H trùng O hay dây AD đi qua O. Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. - Cách 2: EF = AH = AD/2. Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính. Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. File tải hướng dẫn giải Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 (Tập 1):Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác. ►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra học kì, 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải sách giáo khoa, sách bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. |
