Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 1 1468 lượt xemTrang trước Chia sẻ Trang sau Mục lục Giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Video giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (P1) Video giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (P2) Câu hỏi Câu hỏi 1 trang 9 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b). Lời giải (a + b).(a + b) = a(a + b) + b(a + b) (Sử dụng phép nhân đa thức với đa thức) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2. Vậy (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2. Câu hỏi 2 trang 9 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời Lời giải Hằng đẳng thức (1) là: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 được phát biểu bằng lời là: Bình phương của tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích hai biểu thức và cộng với bình phương biểu thức thứ hai. Áp dụng trang 9 Toán 8 tập 1: a) Tính (a + 1)2; b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng; c) Tính nhanh: 512; 3012. Lời giải a) Ta có: (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2.a + 1. b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2. c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2 500 + 100 + 1 = 2 600 + 1 = 2 601. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90 000 + 600 + 1 = 90 600 + 1 = 90 601. Câu hỏi 3 trang 10 Toán 8 Tập 1: Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý) Từ đó rút ra (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Lời giải Ta có: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2. Mà [a + (-b)]2 = (a – b)2 nên (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Câu hỏi 4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời Lời giải Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương của biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai. Áp dụng trang 10 Toán 8 tập 1: a) Tính x−122; b) Tính (2x – 3y)2; c) Tính nhanh 992. Lời giải a) Ta có: x−122=x2−2.x.12+122=x2−x+14. b) Ta có: (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2. c) Ta có: 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10 000 – 200 + 1 = 8 000 + 1 = 8 001. Câu hỏi 5 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) Lời giải Ta có: (a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2. Câu hỏi 6 trang 10 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức số (3) bằng lời Lời giải Hiệu bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức. Áp dụng trang 10 Toán 8 tập 1: a) Tính (x + 1)(x – 1); b) Tính (x – 2y)(x + 2y); c) Tính nhanh 56.64. Lời giải a) Ta có: (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1. b) Ta có (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2. c) Ta có: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3 600 – 16 = 3 584. Câu hỏi 7 trang 11 Toán 8 Tập 1: Ai đúng, ai sai ? Đức viết: x2 – 10x + 25 = (x - 5)2. Thọ viết: x2 – 10x + 25 = (5 - x)2. Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng. Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào ? Lời giải - Đức và Thọ đều viết đúng vì: Ta có (x – 5)2 = x2 – 2.x.5 + 52 = 52 – 2.x.5 + x2 = (5 – x)2 Do đó Hương nhận xét sai; - Sơn rút ra được hằng đẳng thức là: (x - 5)2 = (5 - x)2 Bài tập Bài 16 trang 11 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) x2 + 2x + 1; b) 9x2 + y2 + 6xy; c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2−x+14. Lời giải a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1) b) 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y) c) 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a và B = 2b) d) x2−x+14 =x2−2.x.12+122 =x−122. (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x và B=12) Bài 17 trang 12 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752 Lời giải Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Đặt A = a(a + 1), ta có: (10a + 5)2 = 100.A + 25 =A25¯. Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 5 là số có dạng a5¯, theo chứng minh trên ta có: a5¯2=10a+52=100aa+1+25=100A+25=A25¯. Do đó, để tính bình phương của một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 5 hay có dạng a5¯, ta chỉ cần tính A = a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được. Áp dụng: 252 = (10.2 + 5)2 do đó a = 2 ⇒ A = a(a + 1) = 2.3 = 6 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 625. Vậy 252 = 625 352 = (10.3 + 5)2 do đó a = 3 ⇒ A = a(a + 1) = 3.4 = 12 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 1225. Vậy 352 = 1225 652 = (10.6 + 5)2 do đó a = 6 ⇒ A = a(a + 1) = 6.7 = 42 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 4225. Vậy 652 = 4225 752 = (10.7 + 5)2 do đó a = 7 ⇒ A = a(a + 1) = 7.8 = 56 sau đó viết 25 vào đằng sau ta được 5625. Vậy 752 = 5625 Bài 18 trang 11 Toán 8 Tập 1: Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ: a) x2 + 6xy + ... = ( ... + 3y)2 b) ... - 10xy + 25y2 = ( ... - ...)2 Hãy nêu một đề bài tương tự. Lời giải: a) Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1). Xét vế trái: x2 + 6xy + ... = x2 + 2.x.3y + … Với A = x ; 2.AB = 6xy ⇒ B = 3y. Vậy ta có hằng đẳng thức: x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2 hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) Nhận thấy đây là hằng đẳng thức (2) với : B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y 2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x. Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 c) Đề bài tương tự: 4x2 + 4xy + ... = (... + y2) ... – 8xy + y2 = ( ...– ...)2 Bài 19 trang 12 Toán 8 Tập 1: Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo. Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không? |
