Cho một đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB. Show Hướng dẫn giải chi tiết bài 19Với bài 19 này, vận dụng kiến thức đã học về góc nội tiếp, ta sẽ chứng minh hệ thức hình học khá đơn giản Bài 19. Cho một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và \(S\) là một điểm nằm ngoài đường tròn. \(SA\) và \(SB\) lần lượt cắt đường tròn tại \(M, N\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AN\). Chứng minh rằng \(SH\) vuông góc với \(AB\). Hướng dẫn giải:  \(BM \bot SA\) (\(\widehat{AMB}\) = \(90^{\circ}\) vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tương tự, có: \(AN \bot SB\) Như vậy \(BM\) và \(AN\) là hai đường cao của tam giác \(SAB\) và \(H\) là trực tâm. Suy ra \(SH \bot AB\). (Trong một tam giác ba đường cao đồng quy) Bài 20 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2 Bài 20. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ các đường kính \(AC\) và \(AD\) của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng. Hướng dẫn giải: Nối \(B\) với 3 điểm \(A, C, D\) ta có: \(\widehat{ABC}\) = \(90^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\widehat{ABD}\) =\(90^{\circ}\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABD}\) = \(180^{\circ}\) Suy ra ba điểm \(A, C, D\) thẳng hàng. Bài 21 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2 Bài 21. Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ đường thẳng qua \(A\) cắt \(O\) tại \(M\) và cắt \((O')\) tại \(N\) ( \(A\) nằm giữa \(M\) và \(N\)). Hỏi \(MBN\) là tam giác gi? Tại sao? Hướng dẫn giải: Do hai đường tròn bằng nhau nên hai cung nhỏ \(\overparen{AB}\) bằng nhau. Vì cùng căng dây \(AB\). Suy ra \(\widehat N = \widehat M\) (cùng chắn hai cung bằng nhau) nên tam giác \(BMN\) là tam giác cân đỉnh \(B\) Bài 22 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2 Bài 22. Trên đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(M\) (khác \(A\) và \(B\)). Vẽ đường qua \(A\) cắt \((O)\) tại \(A\). Đường thẳng \(BM\) cắt tiếp tuyến đó tại \(C\). Chứng minh rằng ta luôn có: \(M{A^2} = MB.MC\) Hướng dẫn giải: Ta có: \(∆MAB\) đồng dạng \(∆MCA\) (\(\widehat{A_{2}}\) = \(\widehat{C}\); \(\widehat{B}\) = \(\widehat{A_{1}}\))
Lời giải chi tiết
Bài 19 trang 75 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB. Lời giải Quảng cáo là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AN ⊥ NB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AM ⊥ MB ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A. ⇒ A là trực tâm của ΔSHB. ⇒ AB ⊥ SH (đpcm) Kiến thức áp dụng + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. + Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm. Quảng cáo Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3 khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
