Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có: a)\(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha};\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };tg\alpha\cdot cotg\alpha =1\).
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go. Hướng dẫn giải: 
\(\Rightarrow tg\alpha =\frac{AB}{BC}\div \frac{AC}{BC}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\) \(tg\alpha \cdot cotg\alpha =\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}=1\) \(cotg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
Nhận xét: Ba hệ thức: \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\); \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };\) \(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác. Bài 15 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B=0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C. Gợi ý: Sử dụng bài tập 14. Hướng dẫn giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế: \(sinC>0;\,\,\,cosC>0;\,\,\,tanC>0;\,\,\,cotC>0\) Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8. Ta có: \(Sin^{2}C+cos^{2}C=1\) \(\Rightarrow cos^{2}C=1-sin^{2}C=1-(0,8)^{2}=0,36\) \(\Rightarrow cosC=0,6;\) \(tgC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3};\) \(cotgC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0,6}{0,8}=\frac{3}{4}\) Nhận xét: Nếu biết \(sin\alpha\) (hay \(cos\alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại. Bài 16 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1 Bai 16: Cho tam giác vuông có một góc bằng \(60^{\circ}\) và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc \(60^{\circ}\). Hướng dẫn giải: Xem hình dưới: Bài toán yêu cầu tính cạnh AC Nhìn vào hình vẽ, ta thấy hệ thức liên quan đến cạnh AC cần tìm, cạnh huyền BC cho trước, và góc ABC bằng 60 độ cho trước, ta có: Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C. Quảng cáo Gợi ý: Sử dụng bài tập 14. Lời giải: Xét tam giác ABC vuông tại A có A^=90o \=> B^+C^=90o Do đó B^ và C^ là hai góc phụ nhau ⇒ sinC = cosB = 0,8 Từ kết quả bài 14 ta có: sin2C + cos2C = 1 ⇔ cos2C = 1 - sin2C \=> cosC = 1−sin2C (do góc C nhọn nên cosC > 0) ⇔ cosC = 1−0,82 = 0,6 tanC = sinCcosC=0,80,6=43 cotC = cosCsinC=0,60,8=34 Vậy sinC = 0,8; cosC = 0,6; tanC = 43; cotC = 34. Quảng cáo Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 2 khác:
Luyện tập
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 1 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
