Trong bài viết LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN, chúng ta đã quy ước . Nhưng tại sao lại quy ước như vậy? Câu trả lời dựa vào phép chia hai lũy thừa cùng cơ số. Nhắc lại, khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số Show Có hẳn vậy không? Vậy tại sao một số giáo trình lại liệt kê ${0^0}$ là 1 dạng vô định. Vậy kết quả nào là chính xác? Để khẳng định chắc chắn 00 = 1 , nhiều người đã sử dụng kết quả sau: $\dfrac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}$ Nên: $$1=\dfrac{x^{a}}{x^{a}}=x^{a-a}=x^{0}\Rightarrow 0^{0}=\dfrac{0^{a}}{0^{a}}=1$$ Tuy vậy, lý luận này chưa được chặt chẽ và logic lắm vì: $\dfrac{0^{a}}{0^{a}}=\dfrac{0}{0}$ là dạng vô định. Một số người thì cho rằng đây là quy ước, giống như quy ước: 0! = 1. Một số khác thì chứng minh cụ thể bằng cách khảo sát hàm số: $y=x^{x}\; \; và\; \; y=\left ( sinx \right )^{x},\; \; \left ( x>0 \right )$. Dựa vào đồ thị của 2 hàm số trên thì rõ ràng: $x^{x}\rightarrow 1\; \; khi\; \; x\rightarrow 0;\; \; \left ( sinx \right )^{x}\rightarrow 1\; \; khi\; \; x\rightarrow 0$.
Ngoài ra, theo định lý khai triển nhị thức ta có: $\left ( 1+x \right )^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{n}$ Rõ ràng, định lý này không thể đúng trong trường hợp $x = 0$, ngoại trừ việc chấp nhận $0^{0}=1$. Vì khi đó: $$1^{n}=C_{n}^{0}0^{0}+C_{n}^{1}0^{1}+C_{n}^{2}0^{2}+...+C_{n}^{n}0^{n}$$ Hơn nữa, bằng công cụ chuỗi hàm lũy thừa ta có: $$\dfrac{1}{1-x}=\sum_{k=0}^{\infty }x^{n}\; ;\; \; e^{x}=\sum_{k=0}^{+\infty }\dfrac{x^{n}}{n!}$$ Hai chuỗi này đều là chuỗi hội tụ nhưng sẽ không còn đúng trong trường hợp $x = 0$, nếu không công nhận $0^{0}=1$. (vì trong trường hợp $x = 0$ thì 2 chuỗi số ở vế phải có tổng riêng phần $S_{n}=0^{0}$, trong khi tổng của chuỗi đều bằng 1). Do đó, việc đề nghị $0^{0}=1$ là điều hợp lý. Nhưng theo hướng ngược lại, ta cũng có nhiều dẫn chứng để chứng tỏ $0^{0}$ phải là dạng vô định. Thật vậy, nếu $0^{0}=1$ thì: $$ln\left ( 0^{0} \right )=ln1=0\Rightarrow 0ln0=0\Rightarrow 0\left ( -\infty \right )=0$$ Như vậy, nếu $0^{0}=1$ thì phải chấp nhận $0.\infty =0$. Đây là điều không thể vì $0.\infty =0$ là dạng vô định. Ngoài ra, bằng công cụ L’Hospital – Bernoulli, ta có thể khảo sát các giới hạn sau có dạng $0^{0}$ nhưng có các giá trị khác nhau: $$\lim_{t\rightarrow 0+}t^{t}=1\; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-\dfrac{1}{t^{2}}} \right )^{t}=0\; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-\dfrac{1}{t^{2}}} \right )^{-t}=+\infty \; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-t} \right )^{at}=e^{-a}$$ Ngoài ra, nếu sử dụng kiến thức về hàm số nhiều biến cho hàm số $f\left ( x,y \right )=x^{y}$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $\left ( x,y \right )\rightarrow 0$ (do giới hạn tiến đến 0 dọc theo đường $x = 0$ nhưng giới hạn tiến đến 1 dọc theo đường $y = 0$). Điều đó chứng tỏ $0^{0}$ là điểm gián đoạn của hàm số $x^{y}$. Do đó, trên quan điểm của giới hạn thì $0^{0}$ là một dạng vô định. Vậy $0^{0}$ là dạng vô định cũng là điều hợp lý. Điều này giải thích cho việc vì sao có một số giáo trình Toán học xem $0^{0}$ là dạng vô định nhưng giáo trình khác lại định nghĩa $0^{0}=1$. Đó là do tùy trường hợp, tùy hoàn cảnh mà ta có sự điều chỉnh cho thích hợp. Cũng chính vì những lý do trên, bạn sẽ thấy có những khác biệt giữa các phần mềm Toán học. Nếu như Maple và Mathlab định nghĩa $0^{0}=1$ thì Mathematica xem đây là dạng vô định , còn Maxima sẽ báo lỗi. Như vậy, bài toán $0^{0}$ giúp ta hiểu rằng Toán học không phải lúc nào cũng tuyệt đối mà nhiều lúc ta phải chấp nhận tính tương đối của nó. Từ nhỏ, khi học toán đến bài luỹ thừa, chúng ta thường được thầy cô giáo quy ước rằng “Tất cả mọi số khi luỹ thừa 0 đều bằng 1”, thế nhưng đây là quy ước chung và rất hiếm có giáo viên nào giải thích đến điều nhỏ nhặt này. Theo logic cơ bản, chúng ta khó có thể hình dung nổi tại sao không có bất kì số nào nhân với nhau lại bằng 1 ???!!! Topic ngắn này mình sẽ giải thích cho anh em vì sao lại có quy ước này, để anh em có thể giải thích lại cho con cháu và những người xung quanh nhé.  Có nhiều cách để lập luận câu hỏi trên, tuy nhiên tất cả đều dựa vào một tính chất cực kì cơ bản của phép chia luỹ thừa mà thôi. Một sự thật thú vị đó là, anh em có biết 0^0 thậm chí còn lớn hơn 0^1 không, tất cả đều có thể giải thích nhờ lập luận trên đấy. Nếu sau này con cháu hay người thân có hỏi thì chúng ta cũng đều biết cách trả lời rồi nhé 😁 Một số mũ 0 bằng bao nhiêu?Lũy thừa với số mũ 0 của số a ≠ 0 được quy ước bằng 1.
Số mũ 1 bằng bao nhiêu?Số mũ dương. 0 MU không bằng bao nhiêu?Trước hết ta điểm qua các máy tính, phần mềm, trang web đã tính "0 mũ 0" như thế nào? Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: 0^0=1. Tiếp theo là phần mềm Calculator cài sẵn trong hệ điều hành Windows trên máy tính, kết quả vẫn là 0^0=1.
Mũ 2 được gọi là gì?Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó 2 lần. Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số, và phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.
|
