Trong phần đầu Lập trình và tư duy thuật toán sáng tạo (Kì 1) Mình đã giới thiệu về khái niệm, lý do bạn cần sử dụng thuật toán và những điều cơ bản đề giải quyết một bài toán. Và giờ thì chúng ta bắt đầu tìm hiểu xem thế giới "diệu kỳ" này có gì nhé. Show
Nội dung "Kì 2"
Chuyện là Tí rất thích chơi trò xì tố 5 cây với bạn bè nhưng do tình hình giãn cách xã hội nên Tí đã quyết định viết một cong bot để có thể chơi cùng mình trong khoảng thời gian rảnh rỗi không biết làm gì. Luật chơi như sau: Mỗi người có 5 quân bài, hãy:
Trước khi đi chi tiết hơn về giải thuật, mình sẽ "Tóm tắt một số kiến thức về đại số tổ hợp ứng dụng trong tin học" để các bạn tiện theo dõi các nội dung tiếp theo Hoán vị
Ví dụ: với tập
Gọi Giải thích:
Các bạn có thể theo dõi hình ảnh minh họa để hiểu hơn về tư tưởng. Hoán vị vòng quanh
Ví dụ: Với tập A = {1, 2, 3}, chỉ có 2 hoán vị vòng quanh là Các hoán vị như Gọi Do có Hoán vị lặp
Ví dụ: Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong chuỗi Nhận xét: Chuỗi Tuy nhiên do chữ Ta có thể dễ dàng liệt kê 12 hoán vị này:
Ta có công thức tính hoán vị lặp: Trong đó:
Chỉnh hợp (Permutation)
Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3, 4}, các chỉnh hợp chập 2 của A sẽ là:
Giải thích: Với
Do vậy, số lượng các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Lưu ý: với Chỉnh hợp lặp (Permutation with repetition)
Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3}, các chỉnh hợp lặp chập 2 của A sẽ là:
Mỗi phần tử trong số k phần tử của chỉnh hợp lặp đểu có thể nhận n giá trị khác nhau (do các giá trị có thể lặp lại). Vì vậy, số lượng các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử sẽ là: Tổ hợp (Combination)
Ví dụ: với tập A = {tennis, đạp xe, bóng chày}, các tổ hợp chập 2 của A sẽ là: Nhận xét: Mỗi tổ hợp chập Do vậy, số lượng tổ hợp chập k có thể dễ tính tính được thông qua số lượng chỉnh hợp như sau: Tổ hợp lặp (Combination with repetition)
Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3}, các tổ hợp lặp chập 2 của A sẽ là:
Mỗi tổ hợp lặp chập Ở ví dụ trên,
Như
vậy, số lượng các tổ hợp lặp chập k của n phần tử chính là số cách chọn ra Và để minh họa rõ hơn về khái niệm chỉnh hợp (Permutation), chỉnh hợp lặp (Permutation with repetition), tổ hợp (Combination), tổ hợp lặp (Combination with repetition). Mình sẽ sử dụng một hình ảnh minh họa (Nguồn: Omnicalculator) Một số bài toán ví dụBài toán 1: Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng? *Lời giải: P(5) = 5! = 120 cách Bài toán 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Lời giải: Xét chữ số có 5 chữ số là Có 4 cách để chọn ra chữ số thỏa mãn đặt vào Với 4 vị trí còn lại, ta còn 4 chữ số và có Vậy có Bài toán 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào một bàn tròn có 5 chỗ, biết hai cách sắp xếp là khác nhau nếu từ cách sắp xếp thứ nhất ta không thể thu được cách xếp thứ hai khi xoay cùng chiều tất cả mọi người theo cùng một khoảng cách? Lời giải: Đây chính là số hoán vị vòng quanh của 5 phần tử, tức là Bài toán 4: Có bao nhiêu hoán vị của chuỗi MISSISSIPPI? Lời giải: Chuỗi trên có 11 ký tự, trong đó có 4 chữ I, 4 chữ S, 2 chữ P và 1 chữ M. Đây chính là ví dụ điển hình của hoán vị lặp, và tổng số hoán vị sẽ là: Bài toán 5: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ? Lời giải: Đây là mô hình của bài toán chỉnh hợp, đáp số chính là số lượng chỉnh hợp chập 5 của 7, tức là:
Bài toán 6 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, được tạo thành bởi các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}? Lời giải: Có 5 cách chọn chữ số đầu tiên (chữ số này phải khác 0). Còn lại 3 vị trí và 5 chữ số, số cách chọn cho 3 vị trí này chính là số chỉnh hợp chập 3 của 5 chữ số còn lại. Kết quả: Bài toán 7: Biển đăng kí ô tô có 6 chữ số và 2 chữ cái tiếng Anh, không dùng chữ O và I . Hỏi số lượng ô tô có thể được đăng kí nhiều nhất là bao nhiêu? (Biết bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái) Lời giải: Có F(6,10) cách chọn ra 6 chữ số Có F(2, 24) cách chọn ra 2 chữ cái (bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái, trừ đi 2 chữ O và I do dễ nhầm với số 0 và 1). Vậy kết quả là: Bài toán 8: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ? Lời giải: Ta có các trường hợp sau: 1 nữ, 2 nam: 3 × C(2, 5) = 30 2 nữ, 1 nam: C(2,3) × 5 = 15 3 nữ: C(3,3) = 1 Tổng cộng: Bài toán 9: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số giảm dần theo chiều từ trái qua phải. Lời giải: Với mỗi cách chọn 4 chữ số khác nhau (từ 10 chữ số 0, 1, ..., 9), ta tạo được thành đúng 1 số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu. Vậy số lượng các số như vậy sẽ là Bài toán 10: Giả sử có n viên bi giống nhau và m cái hộp (n>m), ta xếp bi vào các hộp. Gọi xᵢ (với i = 1, 2, 3 ...) và m là số bi ở hộp i. Chứng minh rằng: a) Số cách xếp khác nhau n viên bi vào m cái hộp là C(n, m+n-1) b) Trong C(n, m+n-1) cách xếp đó có C(m-1, n-1) cách xếp cho tất cả các hộp đều có bi. Lời giải: a) Ta biểu diễn n cái kẹo bởi Ví dụ: 3 vạch để chia 9 cái kẹo vào 4 hộp: Như vậy, có b) Trong trường hợp mỗi hộp cần có ít nhất một viên kẹo, các vạch | không được đứng cạnh nhau và phải đứng giữa các dấu ?. Có Vậy số cách sẽ là Hệ quả: Từ bài toán trên ta suy ra hai hệ quả thú vị sau:
Và hệ quả này ta lại sinh ra 1 bài toán: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 20 thỏa điều kiện x₁ ≤ 3; x₂ ≥ 2; x₃ > 4. Hướng dẫn: Viết lại 3 điều kiện trên thành: Ta sẽ tính số nghiệm của phương trình với điều kiện Sau đó, trừ đi số nghiệm của
cùng phương trình đó với điều ngược của điều kiện thứ nhất, tức là: (1) Đặt Theo hệ quả ở trên, số nghiệm là: (2) Đặt Theo hệ quả ở trên, số nghiệm là: Kết quả cuối cùng: Bàn luậnTrong lập trình, một lớp bài toán phổ biến là bài toán liệt kê tất cả các cấu hình của một loại tổ hợp nào đó. Ví dụ: liệt kê các tập hợp con của một tập hợp, liệt kê tất cả các cách xếp hàng, liệt kê các hoán vị của một xâu để tìm hoán vị phù hợp... Để giải lớp bài toán này, chúng ta có nhiều phương pháp giải thuật nhưng đơn giản và phổ biến thì có thể kể đến: Phương pháp sinh (Generation), Thuật toán quay lui (Backtracking),... Và chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết hơn về các thuật toán này trong các kỳ tới nhé. Nếu bạn làm việc trên Wordle của mình ngày hôm nay, có rất nhiều từ 5 chữ cái có chứa Tom. Mỗi ngày, một từ năm chữ cái mới được tiết lộ, và bạn có sáu cơ hội để đoán nó trước khi đồng hồ tấn công vào nửa đêm. Trong quá trình đoán, nó trở nên rõ ràng về các chữ cái nào được bao gồm và được loại trừ khỏi giải pháp. Danh sách này có thể hỗ trợ bạn trong việc giải mã ngày hôm nay wordde!5-letter words containing TOM. Every day, a new five-letter word is revealed, and you get six chances to guess it before the clock strikes midnight. During the guessing process, it becomes evident which letters are included and which are excluded from the solution. This list can assist you in deciphering today’s Wordle! Đang vội? Kiểm tra câu trả lời Wordle hôm nay hoặc thử công cụ Wordle Solver của chúng tôi.Today's Wordle Answer or try our Wordle Solver Tool. Nếu bạn có nhiều thời gian hơn trong tay, hãy thử các trò chơi mới nhất của chúng tôi Frenzy (đối với các bậc thầy từ), flipplant (cho những người yêu thích thực vật) và không được biết đến (cho những người yêu thích trang điểm), cùng với Mislettered (giải quyết trích dẫn hôm nay), nhận nuôi (cho những người yêu động vật) và kết luận (dựa trên câu đố).Word Frenzy (for word masters), Flipplant (for plant lovers) and Unswatched (for makeup lovers), along with Mislettered (solve today's quote), Adoptle (for animal lovers), and Concludle (trivia-based). Dưới đây là danh sách đầy đủ của chúng tôi các từ 5 chữ cái với các chữ cái T, O và M trong đó. Nếu bạn nhìn vào danh sách và cảm thấy choáng ngợp, hãy nhớ lấy thông tin từ câu đố Wordle của bạn, giống như những gì các chữ cái không có trong đó, để giúp loại bỏ các tùy chọn để gần hơn với câu trả lời.T, O, and M in them. If you look at the list and feel overwhelmed, remember to take the information from your Wordle puzzle, like what letters aren’t in it, to help eliminate options to get closer to the answer. Điều đó kết thúc danh sách của chúng tôi về tất cả các từ năm chữ cái chứa các chữ cái Tom. Hy vọng rằng, bạn đã có thể giải câu đố wordle mà bạn đang làm việc sử dụng nó! Bạn có thể tìm thêm thông tin về trò chơi này trong phần Wordle trên trang web của chúng tôi.contain the letters TOM. Hopefully, you were able to solve the Wordle puzzle you were working on using it! You can find more information about this game in the Wordle section of our website. kết quả tìm kiếm tom trên bing Tweet về tom trên twitterwords containing tom. Check our Scrabble Word Finder,
Wordle solver, Words With Friends cheat dictionary, and WordHub word solver to find words that contain tom. Or use our Unscramble word solver to find your best possible play! Related:
Words that start with tom, Words that end in tom Có 5 từ có thể được hình thành bằng cách sử dụng các chữ cái của từ 'tom'tom' 2 chữ cái có thể được hình thành bằng cách sử dụng các chữ cái từ 'tom': 3 chữ cái có thể được hình thành bằng cách sử dụng các chữ cái từ 'tom': Bấm vào đâyĐịnh nghĩa Tom tại Merriam-Webster. toads.. toady.. toast.. toaze.. tocks.. tocky.. tocos.. today.. Định nghĩa tom tại từ điểnVâng, Tom là trong Từ điển Scrabble..
Những từ nào có mot trong họ?emote.. gemot.. motel.. motes.. motet.. motey.. moths.. mothy.. |