Bài 6 chương 3 hình 7: Giải bài 44,45,46,47 trang 76; Bài 48,49,50,51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 44. Gọi M là điểm nằm trên đường trungtrực của đoạnthẳng AB, cho đoạnthẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?  Điểm M thuộc đường trung trực của AB => MA = MB (định lí thuận) Vì MA = 5cm nên MB = 5cm 45. Chứng minh đườngthẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạnthẳng MN. Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau Vì hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách đều hai mút M, N của đoạnthẳng MN nên P; Q thuộc đường trungtrực của MN hay đường-thẳng qua P, Q là đường trungtrực của MN. 46. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. Giải: Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC => A thuộc trung-trực của BC Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC => D thuộc trung-trực của BC Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC => E thuộc trung-trực của BC Do đó A, D, E thuộc đường trungtrực của BC nên A, D, E thẳng hàng Bài 47. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trungtrực của đoạn-thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN. Vì M thuộc đường trung.trực của AB => MA = MB N thuộc đường trung.trực của AB => NA = NB Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c) Bài 48. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Ta có: xy là đường trung- trực của ML => IM = IL (tc trung-trực của đoạn-thẳng) Xét ΔINL có IL + IN > LN (bđt tam giác) => IM + IN > LN (đpcm) * Nếu I ≡ P IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN. Bài 49 trang 77. Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất? Áp dụng bài 48 Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đgthẳng xy chứa một bờ sông gần nhất Ta có: CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A’B với xy Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của xy với đườngthẳng qua điểm B và điểm A’ đối xứng với A qua xy. Bài 50. Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư Hướng dẫn: Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế. Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB mà C ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB Bài 51 trang 77. Cho đườngthẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đườngthẳng đi qua điểm P và vuông góc với đườngthẳng d bằng thước và compa như sau: (1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B (2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P ) (3) Vẽ đườngthẳng PC Em hãy chứng minh PC vuông góc với d Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa) a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C là giao điểm của 2 cung) Vậy P; C cách đều A và B nên CP là đường trung trực của AB nên PC ⊥ d b) Một cách vẽ khác – Lấy điểm A bất kì trên d – Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt d tại M – Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C – Vẽ đườngthẳng PC, PC chính là đường vuông góc với d. Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải.
Page 2
Bài 48 trang 76 sgk toán 7 tập 1 Một tấn nước biển chứa 25 kg muối. Hỏi 250g nước biển đó chứa bao nhiêu gam muối? Hướng dẫn làm bài: Đổi đơn vị: Đổi cùng đơn vị đo là gam. Ta có: 1 tấn = 1000000g 25kg = 25000g Gọi lượng muối trong 250g nước biển là x. Vì lượng nước biển và lượng nước muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có : \({{250} \over x} = {{1000000} \over {25000}} = 40 = > x = {{250} \over {40}} = 6,25\left( {gam} \right)\) (gam) Vậy 250 gam nước biển chứa 6,25g muối. Bài 49 trang 76 sgk toán 7 tập 1 Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần, biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 g/cm3 và của chì là 11,3 g/cm3? Hướng dẫn làm bài: Vì m = V.D và m là hằng số có khối lượng bằng nhau nên V và D là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ dương. Theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ dương. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \({{V\left( {sat} \right)} \over {V\left( {chi`} \right)}} = {{D\left( {chi`} \right)} \over {D\left( {sat} \right)}} = {{11,3} \over {7,8}} \approx 1,45\) Vậy thể tích thanh sắt lớn hơn và lớn hơn khoảng 1,45 lần. Bài 50 trang 77 sgk toán 7 tập 1 Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là V. Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đầy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V? Hướng dẫn làm bài Vì V = h. S => diện tích đáy và chiều cao (khi V không đổi) tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi a, b là chiều rộng và chiều dài ban đầu thì \({a \over 2},{b \over 2}\) là chiều rộng và chiều dài lúc sau. Ta có: \({S_2} = {a \over 2}.{b \over 2} = {{a.b} \over 2} = {1 \over 4}{S_1}\) Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: \({{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{{h_2}} \over {{h_1}}} = > {{{h_2}} \over {{h_1}}} = {{{S_1}} \over {{1 \over 4}{S_1}}}\) \(\Rightarrow {{{h_2}} \over {{h_1}}} = 4 = > {h_2} = 4{h_1}\) Vậy chiều cao lúc sau của bể phải tăng lên 4 lần. Bài 51 trang 77 sgk toán 7 tập 1 Viết tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F, G trong hình 32. Hướng dẫn làm bài: Tọa độ của các điểm đó là: A(-2;2) B(-4;0) C(1;0) D(2;4) E(3;-2) F(0;2) G(-3;-2) Bài 52 trang 77 sgk toán 7 tập 1 Trong mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3;5); B(3;-1); C(-5;-1). Tam giác ABC là tam giác gì? Hướng dẫn làm bài: Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Giaibaitap.me Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Bài 1 trang 107 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Tính số đo \(x\) và \(y\) ở các hình 47.48.49,50,51: Giải: Hình 47) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:\(x + {{90}^0} + {{55}^{0}} = {{180}^0}\) \(\Rightarrow x = {{180}^0} - \left( {{{90}^0} + {{55}^0}} \right) = {{35}^0}\) Hình 48) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được: \(x + {\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0} = {\rm{ }}{{180}^0}\) Hình 49) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được: \(x + {\rm{ }}x + {\rm{ }}{{50}^0} = 180^0\) \(x = {65}^0\) Hình 50) Vì \(y\) là góc ngoài tam giác tại đỉnh \(D\) nên ta có: \(y = {\rm{ }}{60^0} + {\rm{ }}{40^0} = {\rm{ }}{100^0}\) Hai góc \(x\) và \(\widehat{DKE}\) là hai góc kề bù nên: \(x + {{40}^0} ={180}^{0}\) \(x = {{180}^0} - {{40}^{0}} = 140^0\) Hình 51) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C=180^0\) \(({40^0} + {\rm{ }}{40^0}){\rm{ }} + {\rm{ }}{70^0} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {180^0}\) \(y+ 150^0 =180^0\) \(y = {180^{0}} - {\rm{ }}{150^0} = {\rm{ }}{30^{0}}\) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \(\Delta ACD\) ta có: \(x + {\rm{ }}{40^0} + {\rm{ }}{30^0} = {\rm{ }}{180^0}\) \(x = {\rm{ }}{180^0} - ({\rm{ }}{40^0} + {\rm{ 3}}{0^0}) = {\rm{ }}{110^0}\) Bài 2 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác \(ABC\): \(\widehat{B}= 80^0\), \(\widehat{C}= 30^0\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D\). Tính \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\). Giải: Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) \(\widehat{BAC}= 180^0- (\widehat{B}+\widehat{C})\) = \(180^0-( 80^0+ 30^0)= 70^0\) Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{A_{2}}\) \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{A_{2}}\)=\(\frac{\widehat{BAC}}2\)=\(\frac{70^{0}}2= 35^0\) \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{B}\) + \(\widehat{A_{1}}\)(Góc ngoài của tam giác) \(=80^0+ 35^0= 115^0\) Hai góc \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ADB}\) là hai góc kề bù Do đó \(\widehat{ADB}= 180^0- \widehat{ADC}= 180^0-115^0=65^0\) Bài 3 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho hình 52. Hãy so sánh: a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\). b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\) Giải a)Ta có \(\widehat{BIK}\) là góc ngoài của \(\Delta BAI\). Nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\) (1) \(\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\) Vậy \(\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\) b) Ta có \(\widehat{CIK }\) là góc ngoài \(\Delta AIC\) nên \(\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{BIK}\) + \(\widehat{CIK } > \widehat{BAI }\) + \(\widehat{CAI}\) \(\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\). Bài 4 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng \(5^0\) so với phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc \(ABC\) trên hình vẽ. Giải: Ta có tam giác vuông \(ABC\) vuông ở \(C\) nên \(\widehat{A}\)+ \(\widehat{B}= 90^0\) (vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau) Hay \(5^0\)+\(\widehat{B}\) = \(90^0\) \(\Rightarrow {90^0} - {5^0} = {85^0}\) Bài 5 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54. Giải: a) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta đươc: $$\eqalign{ & \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {62^0} - {28^0} = {90^0} \cr} $$ Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). b) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(DEF\) ta đươc: $$\eqalign{ & \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat E - \widehat F = {180^0} - {45^0} - {37^0} = {98^0} \cr} $$ Do đó tam giác \(DEF\) tù c) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(HKI\) ta đươc: $$\eqalign{ & \widehat H + \widehat K + \widehat I = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat H = {180^0} - \widehat K - \widehat I = {180^0} - {38^0} - {62^0} = {82^0} \cr} $$ Do đó tam giác \(HIK\) nhọn. Giaibaitap.me Page 20
Bài 6 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Tìm các số đo \(x\) ở các hình sau: Giải: Hình 55) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\) ta được: \(\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\), (1) Áp dụng vào \(\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\) ta được: \(\widehat{B}\) + \(\widehat{BIK} = 90^0\) (2) mà \(\widehat{AIH}\)= \(\widehat{BIK}\) (vì hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) Vậy \(\widehat{B}=x= 40^0\) Hình 56) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\) ta được: \(\widehat{ABD}\) +\(\widehat{A}= 90^0\), (1) Áp dụng vào \(\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\) ta được: \(\widehat{ACE}\)+ \(\widehat{A}=90^0\), (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}=25^0\) Vậy \(x=25^0\) Hình 57) Ta có: \(\widehat{NMP}=\widehat{NMI}\) + \(\widehat{PMI}= 90^0\), (1) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\) ta có : \(\widehat{N }\) + \(\widehat{NMI}= 90^0\), (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{N }\) = \(\widehat{PMI}=60^0\) Vậy \(x=60^0\) Hình 58) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\) ta có : \(\widehat{E }\) + \(\widehat{A}=90^0\) \(\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\) \(\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\) (Góc ngoài tam giác \(BKE\)) \(= 90^0+ 35^0= 125^0\) Vậy \(x=125^0\) Bài 7 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (\(H\) nằm trên \(BC\)). a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ. Giải a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên có \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }= 90^0\) Hay \(\widehat{B }\), \(\widehat{C }\) phụ nhau, Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên có \(\widehat{B }\)+ \(\widehat{A_{1} }= 90^0\) Hay \(\widehat{B }\), \(\widehat{A_{1} }\) phụ nhau. Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên có \(\widehat{A_{2} }\)+ \(\widehat{C } = 90^0\) hay \(\widehat{A_{2} }\), \(\widehat{C }\) phụ nhau. b) Ta có \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }= 90^0\) \(\widehat{B }\)+ \(\widehat{A_{1} }= 90^0\) \(\Rightarrow \widehat{A_{1} }=\widehat{C }\) \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }=90^0\) và \(\widehat{A_{2} }\)+ \(\widehat{C }\) = \(90^0\) \(\Rightarrow \widehat{A_{2} }\) = \(\widehat{B }\) Bài 8 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}= 40^0\). Gọi \(Ax\) là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \(A\), Hãy chứng tỏ \(Ax// BC\). Giải \(\widehat{CAD }\) = \(\widehat{B}\)+ \(\widehat{C}\) (góc ngoài của tam giác \(ABC\)) \(= 40^0\)+ \(40^0\) = \(80^0\) \(\widehat{A_{2} }= \frac{1}2\widehat{CAD}=\frac{80}2=40^0\) \(A_2=\widehat{BCA }\) hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên \(Ax// BC\) Bài 9 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn \(MOP\) tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ \(T\) và đặt như hình vẽ(\(OA\perp AB\)). Tính góc \(MOP\), biết rằng dây dọi \(BC\) tạo với trục \(BA\) một góc \(\widehat{ABC }= 32^0\)
Giải: Ta có tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) nên \(\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 90^0\) (1) Trong đó tam giác \(OCD\) vuông ở \(D\) có \(\widehat{MOP}= \widehat{OCD}= 90^0\) (2) Mặt khác: \( \widehat{ACB}=\widehat{OCD}\) (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat{MOP}= \widehat{ABC}=32^0\) Giaibaitap.me Page 21
Bài 10 trang 111 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trong các hình sau các tam giác nào bằng nhau(Các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau). Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó. Giải: Xem hình a) ta có: \(\widehat{A}=\widehat{I}=80^0\), \(\widehat{C}=\widehat{N}=30^0\) \(\widehat{B}=\widehat{M}=180^0-(80^0+30^0)=70^0\) Và \(AB=IM, AC=IN, BC=MN\). Suy ra \(∆ABC=∆IMN\) Xem hình b) ta có: \(\widehat{Q_{2}}=\widehat{R_{2}}=80^0\) (ở vị trí so le trong) Nên \(QH// RP\) Nên \(\widehat{R_{1}} = \widehat{Q_{1}}= 60^0\) (so le trong) \(\widehat{P}=\widehat{H}= 40^0\) và \(QH= RP, HR= PQ, QR\) chung. Suy ra \(∆HQR=∆PRQ\). Bài 11 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho \(∆ ABC= ∆ HIK\) a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh \(BC\). Tìm góc tương ứng với góc \(H\) b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau. Giải a) Ta có \(∆ ABC= ∆ HIK\), nên cạnh tương ứng với \(BC\) là cạnh \(IK\), góc tương ứng với góc \(H\) là góc \(A\). b) \(∆ ABC= ∆ HIK\) Suy ra: \(AB=HI, AC=HK, BC=IK\). \(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\), \(\widehat{B}\)=\(\widehat{ I }\),\(\widehat{C}\)=\(\widehat{K}\). Bài 12 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho \(∆ ABC= ∆HIK\) trong đó cạnh \(AB = 2cm\),\(\widehat{B}=40^0\), \(BC= 4cm\). Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác \(HIK\)? Giải. \(∆ ABC= ∆HIK\) Suy ra: \(AB=HI=2cm\), \(BC=IK=4cm\), \(\widehat{I}\)=\(\widehat{B}=40^0\) Bài 13 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho ∆ABC= ∆ DEF. Tính chu vi mỗi tam giá nói trên biết AB=4cm, BC=6cm DF= 5cm(chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó) Giải: Ta có ∆ABC= ∆ DEF Suy ra: AB=DE=4cm, BC=EF=6cm, DF=AC=5cm. Chu vi của tam giác ABC bằng: AB+BC+AC= 4+5+6=15 (cm) Chu vi của tam giác DEF bằng: DE+EF+DF= 4+5+6=15 (cm ) Bài 14 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (Không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh H,I,K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết: \(AB=KI\), \(\widehat{B}=\widehat{K}\) Giải:
Ta có \(\widehat{B}=\widehat{K}\) nên \(B, K\) là hai đỉnh tương ứng. \(AB= KI\) nên \(A, I\) là hai đỉnh tương ứng. Do đó \(C,\,H\) là hai đỉnh tương ứng Vậy \(∆ABC=∆IKH\). Giaibaitap.me Page 22
Page 23
Bài 20 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho góc \(xOy\) (h.73), Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\) theo thứ tự ở \(A,B\) (1). Vẽ các cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(C\) nằm trong góc \(xOy\) ((2) (3)). Nối \(O\) với \(C\) (4). Chứng minh \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Giải: Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\) theo thứ tự ở \(A,B\) do đó \(OA=OB\) vì cùng bằng bán kính của cung tròn Cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính nên ta gọi bán kính là \(r\) \(C\) là giao của hai cung tròn do đó \(C\) thuộc cung tròn tâm \(A\) nên \(AC=r\), \(C\) thuộc cung tròn tâm \(B\) nên \(BC=r\) Suy ra \(AC=BC\) Nối \(BC, AC\). Xét \(∆OBC\) và \(∆OAC\) có: +) \(OB=OA\) +) \(BC=AC\) +) \(OC\) cạnh chung Suy ra \(∆OBC = ∆OAC(c.c.c)\) Nên \(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Bài 21 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C. Giải: Vẽ tia phân giác của góc A. Vẽ cung trong tâm A, cung tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N. Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC. Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A. Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc B,C(Học sinh tự vẽ) Bài 22 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho góc \(xOy\) và tia \(Am\) (h.74a) Vẽ cung trong tâm \(O\) bán kính \(r\), cung tròn này cắt \(Ox,Oy\) theo thứ tự ở \(B,C\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\), cung này cắt kia \(Am\) ở \(D\) (h.74b). Vẽ cung tròn tâm \(D\) có bán kính bằng \(BC\), cung tròn này cắt cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) ở \(E\) (h. 74c). Chứng minh rằng: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\) Giải: Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta BOC\) có: +) \(AD=OB(=r)\) +) \(DE=BC\) (gt) +) \(AE=OC(=r)\) Suy ra \(∆ DAE= ∆ BOC\;(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\) (hai góc tương tứng) Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\) Do đó: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\) (điều phải chứng minh) Bài 23 trang 116 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(4cm\) Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(2cm\) và đường tròn tâm \(B\) bán kính \(3cm\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D\), chứng minh rằng \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\) Giải: Vì \(C\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AC=2cm,BC=3cm\) Vì \(D\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AD=2cm,BD=3cm\) Do đó \(AC=AD,BC=BD\) Xét \(∆BAC\) và \(∆ BAD\) có: +) \(AC=AD\) +) \(BC=BD\) +) \(AB\) cạnh chung. Suy ra \(∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\). Giaibaitap.me Page 24
Bài 24 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Vẽ tam giác ABC biết \(\widehat{A}\)= 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C. Giải: Cách vẽ: - Vẽ góc \(\widehat{xAy}\)=900 - Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB= 3cm, - Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC= 3cm, - Vẽ đoạn BC. Ta vẽ được đoạn thẳng BC. Ta đo các góc B và C ta được \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\)=450 Bài 25 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Giải: Hình 82. Xét \(∆ADB\) và \(∆ADE\) có: +) \(AB=AE\) (gt) +) \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\), +) \(AD\) chung. Nên \(∆ADB = ∆ADE(c.g.c)\) Hình 83. Xét \(∆HGK\) và \(∆IKG\) có: +) \(HG=IK\) (gt) +) \(\widehat{G}\)=\(\widehat{K}\)(gt) +) \(GK\) là cạnh chung Suy ra \(∆HGK = ∆IKG( c.g.c)\) Hình 84. \(∆PMQ\) và \(∆PMN\) có: \(MP\) cạnh chung \(\widehat{M_{1}}\)=\(\widehat{M_{2}}\) Nhưng \(MN\) không bằng \(MQ\). Nên \(PMQ\) không bằng \(PMN\). Bài 26 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Xét bài toán: " Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'. Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85) Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên: 1) MB = MC(gt) \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\) (Hai góc đối đỉnh) MA= ME(Giả thiết) 2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c) 3) \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MEC}\)=> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong) 4) ∆AMB= ∆EMC => \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MEC}\) (Hai góc tương ứng) 5) ∆AMB và ∆EMC có: Giải: Thứ tự sắp xếp là: 5,1,2,4,3 Bài 27 trang 119 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh. a) \(∆ABC= ∆ADC\) (h.86); b) \(∆AMB= ∆EMC\) (H.87) c) \(∆CAB= ∆DBA\). (h.88) Giải: a) Bổ sung thêm \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DAC}\). b) Bổ sung thêm \(MA=ME\) c) Bổ sung thêm \(AC=BD\) Bài 28 trang 120 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau. Giải: Tam giác \(DKE\) có: \(\widehat{D}+\widehat{K}+\widehat{E}=180^0\) (tổng ba góc trong của tam giác). \(\widehat{D}+80^0 +40^0=180^0\) \(\widehat{D}=180^0-120^0=60^0\) Xét \(∆ ABC\) và \(∆KDE\) có: +) \(AB=KD\) (gt) +) \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\) +) \(BC= ED\) (gt) Do đó \(∆ABC= ∆KDE(c.g.c)\) Giaibaitap.me Page 25
Page 26
|
