Giải chi tiết: Show
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - m > 0\\3 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - m > 0\\x < 3\end{array} \right.\). Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - {\log _2}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\\ \Leftrightarrow 2x - m = 3 - x\\ \Leftrightarrow 3x = m + 3\end{array}\) Để phương trình có nghiệm thì \(m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6\). Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
 Câu hỏi: Phương trình \(\log (x – 3) + \log (x – 2) = 1 – \log 5\) có bao nhiêu nghiệm? Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l} \log (x – 3) + \log (x – 2) = 1 – \log 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \log (x – 3)(x – 2) = \log 10 – \log 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3\\ \log (x – 3)(x – 2) = \log 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3\\ (x – 3)(x – 2) = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3\\ {x^2} – 5x + 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4 \end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4. ===== Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12 Xét bất phương trình (log _2^22x - 2( (m + 1) )(log _2)x - 2 < 0 ). Tìm tất cả các giá trị của tham số (m ) để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (( (căn (2;) + vô cùng ) ) ).Câu 24839 Vận dụng cao Xét bất phương trình \(\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\sqrt {2;} + \infty } \right)\). Đáp án đúng: c Phương pháp giải - Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai. - Tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện tìm được ở trên và kếtluận. ...A.\(3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0\) B.\({x^2} - 5x + 6 = 0\) C.\({x^5} + {x^3} - 7 = 0\) D.\(3\tan x - 4 = 0\)
Khi đó, ta có: \(\begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2}\\ = {\log _2}\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = {\log _2}32 = 5 \end{array}\) Theo định lí Vi - et ta có: \({t_1} + {t_2} = m \Rightarrow m = 5\) Chọn D. Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải AMBIENT-ADSENSE/ Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đáp án B Điều kiện: x2+mx>0x+m−1>0⇔xx+m>0x+m>1⇔x+m>1x>0 PT ⇔x2+mx=x+m−1⇔x2+m−1x−m−1=01 PT có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x>0 Suy ra −m+1<0m−12+4m−1=01−m>0⇔m>1m=1m=−3m<1 ⇔m>1m=−3 Với m=−3⇒PT⇔x−3>1x2−4x+4=0⇔x>4x=2⇒m=−3 không thỏa mãn Suy ra m>1
Chọn A Điều kiện 2x−1>0x2−1>0⇔x>1 Phương trình ban đầu ⇒x2−1=2x−1⇔x=0x=2tmdk⇔x=2. Vậy tập nghiệm của phương trình là S=2.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Xem đáp án » 24/09/2021 2,287
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo thể tích của khối chóp S.ABCD Xem đáp án » 25/09/2021 748
Đạo hàm của hàm số y=logx là Xem đáp án » 25/09/2021 703
Gọi S là diện tích hình phẳng (P) giới hạn bởi parabol tiếp tuyến với (P) tại điểm A(1;-1) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S. Xem đáp án » 25/09/2021 618
Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là Xem đáp án » 25/09/2021 556
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Xem đáp án » 25/09/2021 511
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x−2log2x−y<0 chứa tối đa 1000 số nguyên Xem đáp án » 25/09/2021 507
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;1;0 và b→=−1;0;−2. Khi đó cosa→,b→ bằng Xem đáp án » 25/09/2021 397
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x−a nghịch biến trên 0;π2? Xem đáp án » 25/09/2021 382
Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là Xem đáp án » 24/09/2021 353
Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng Xem đáp án » 25/09/2021 347
Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=30cm, BC=40cm, CA=50cm và chiều cao AA'=100cm. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây? Xem đáp án » 25/09/2021 320
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là Xem đáp án » 24/09/2021 253
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là: Xem đáp án » 24/09/2021 213
Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫0xf2t+f't2dt=fx2−2018. Tính f(1) Xem đáp án » 25/09/2021 184
|
