Nhằm đồng hành cùng quý vị phụ huynh trong việc hỗ trợ con củng cố, bổ sung kiến thức, kĩ năng để sẵn sàng bước vào năm học mới, OLM.VN tổ chức các lớp học hè 2023. Lịch khai giảng: Thứ Hai ngày 5/6/2023. Show
Cô Tuyết NgọcNội dung, hình thức khóa học: Trực tuyến kết hợp với hỗ trợ trực tiếp. Học sinh được giao nhiệm vụ hàng tuần nhằm hệ thống kiến thức, rèn luyện kĩ năng còn yếu. Không chỉ học qua video và làm các bài luyện tập trắc nghiệm trên máy, các con còn được làm các phiếu bài tập tự luận do thầy cô giao. Học sinh có thể gõ trực tiếp trên máy, có thể in ra làm trên phiếu hay làm ra vở sau đó chụp ảnh gửi lại giáo viên chấm điểm và nhận xét cho từng em. 1.ÔN TẬP HÈ LỚP 7 - MATHX.VN - ĐÁP ÁN0% found this document useful (0 votes) 626 views 58 pages Original Title1.ÔN TẬP HÈ LỚP 7_MATHX.VN_ĐÁP ÁN Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?0% found this document useful (0 votes) 626 views58 pages 1.ÔN TẬP HÈ LỚP 7 - MATHX.VN - ĐÁP ÁNJump to Page You are on page 1of 58 Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. 
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Câu 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được ở mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Câu 11. Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em. Câu 12. Một cửa hàng có ba tấm vải, sau khi bán đi 1 2 tấm thứ nhất, 2 3 tấm thứ hai và 3 4 tấm thứ ba thì số vải còn lại của ba tấm là bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải lúc ban đầu. Biết chiều dài tổng cộng của ba tấm vải là 126 m. Câu 13. Tìm ba số có tổng bằng 150 và biết số thứ 1 và số thứ 2 tỉ lệ với 3; 2 , số thứ 2 và số thứ 3 tỉ lệ với 3;. Câu 14. Ba đơn vị kinh doanh A B C, , góp vốn theo tỉ lệ 2; 4;6 và sau một năm thu được tổng 1 tỉ 800 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Câu 15. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65 km /h , cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km /h. Biết quãng đường AB dài 540 km và C là điểm chính giữa của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách C một khoảng bằng nửa khoảng cách từ xe máy đến C và khi đó khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu? Bài 16. Cho hàm số y = ( 2 m − 1 )x.a) Tìm m biết điểm A ( 2; 4)thuộc đồ thị hàm số trên. Viết công thức xác định hàm số trên. b) Hãy vẽ đồ thị hàm số vừa xác định.
2 B − − C − D E − − trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. d) Hãy chỉ ra các điểm thuộc đường thẳng OA ?Vì sao? PHẦN II : HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ABC có B = 60 ° , C = 30 °. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH ⊥BC ( H ∈ BC)
Bài 2: Cho ∆ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
Bài 5: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm E sao cho MA = ME.
c. Từ A kẻ AH ⊥ CD ( H ∈ CD). Chứng minh: AH // BF.Bài 8. Cho ∆ABC ( AB = AC), phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ II
Câu 2. Tổng của các đơn thức 3 x y 2 3 ; − 5 x y 2 3 ;x y 2 3 là
Câu 3. Đa thức 3 x 2 + x 3 + 2 x 5 – 3 x + 6 sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là A. x 3 + 3 x 2 + 2 x 5 – 3 x + 6. B. 2 x 5 + 3 x 2 + x 3 – 3 x + 6..
Câu 4. Đa thức 5 x 2 + x 3 + x 5 – 3 x – 10sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là A. x 3 + x 5 – 3 x – 10 + 5 x 2. B. 5 x 2 + x 5 – 3 x – 10 + x 3.
Câu 5. Hệ số cao nhất của đa thức M = 3 x 3 − x 5 + 9 x 2 + 10 là A. 10. B. − 1. C. 3. D. 9. Câu 6. Hệ số tự do của đa thức A( )x = − 7 x 4 + 1 − 2 x 3 + 3 x 2 + 9 là
Câu 7. Thu gọn đa thức P = − 2 x y 2 − 7 xy 2 + 3 x y 2 + 7 xy 2 được kết quả là
Câu 8. Bậc của đa thức Q = 7 x 3 − x y 4 + xy 3 + x y 4 − 11 là
Câu 9. Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H , ( H ∈ BC). Khẳng định nào sau đây là sai? A. H là trung điểm của cạnh BC.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại B , biết AB 3 ; BC AB 2cm BC 4 \= − =. Độ dài cạnh AC là
Câu 13. Cho tam giác MNP cân tại N , biết 2M − N = 20 °. Số đo của góc N là A. 68 °. B. 40 °. C. 100 °. D. 80 °. Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 40 ° , tia phân giác của ACB cắt cạnh AB tại D. Số đo ADC là A. 40 °. B. 70 °. C. 105 °. D. 75 °. Câu 15. Cho tam giác XYZ vuông tại Y có X = 60 , YZ° = 4cm , YH ⊥ ZX ( H ∈ ZX). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Z = 30 °. B. XZ = 8cm. C. ZH = 6cm. D. YH = 2cm. Câu 16. Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là
Câu 17. Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
Câu 18. Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì
\=. C. AG 3 AB 4 \=. D. AM = AG. Câu 19. Cho góc vuông xOy và A, B là hai điểm lần lượt thuộc hai tia Ox, Oy. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Gọi H ,K lần lượt là trung điểm của OA, OB. Khẳng định nào sau đây là sai?
\=. D. IA = IB. Câu 20. Cho ∆ABC có H là giao điểm của hai đường cao BB& 039; và CC&039; ; A = 50 °. Phát biểu nào sau đây là sai? A. AH ⊥ BC. B. Điểm A là trực tâm của ∆HBC.
II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 8. Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức: A = ( x 7 + 2 x 7 ) + −( 5 x 5 + 2 x 5 )+ 2 x 3 − 3 x− 71 3 4 2 32 3 2 2 B = x + x − x − x − x − +x Câu 9. Cho P x( ) = 1 + x + x 3 + x 5 + ...+ x 199 + x 201. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 ; x = − 1Câu 10. Cho f ( x ) = x 5 − 3 x 2 + 2 x− 1 và g ( x ) = − x 5 + 4 x − 5 x 3 + 2 = −x 5 − 5 x 3 + 4 x+ 2. Tìm đathức h x( )sao cho:a) f ( x ) + h x( ) =g ( x)b) g ( x) + h x( ) =f ( x)Bài 4. Cho f ( x ) = 3 x 2 + 2 x− 1. Chứng minh rằng x = − 1 và 1 3 x = là hai nghiệm của đa thức f ( x ). Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết
f ( )x = − 3 x+ b) f ( )x = x 2 + 5 x
f x = − x + x+ ; d) ( ) 2 1 4 f x = x −
Bài 6. Chứng minh rằng f ( )x = x 2 + 4 x+ 5 vô nghiệm. Bài 7. Cho đa thức f ( )x = ax 2 + bx + cchứng minh nếu (0); (1); ( 1); ( 1 ) 2 f f f − f là các số nguyên thì a b c; ; đều là các số nguyên Bài 8. Cho đa thức f ( )x = x 3 + ax 2 + bx + c với a b c; ; là các số nguyênứng minh rằng. Nếu là một nghiệm nguyên của f(x) thì c x 0 Bài 9. Cho tam giác ABC đều, AB = 4 cm. Trên cạnh AC và cạnh BC lần lượt lấy các điểm M ,N ( M và N không trùng với các đỉnh của ∆ABC ) sao cho CM = BN. Gọi G là giao điểm của AN và BM. a) Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Tính CH ;
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC
AM = BC;
AB = BC. Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm sao cho CM = CA , trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN= AH. Biết AB = 3cm , BC = 6cm. a) Tính độ dài cạnh AC ; b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm D sao cho AD = AB. Chứng minh tam giác BCD đều; c) Chứng minh MAH = MAN và MN ⊥ AB. Bài 12. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau ở H , AH cắt BC tại M , Chứng minh rằng:
Bài 13. Cho tam giác ABC có AB < AC. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H và AD = BE( D ∈ BC E; ∈ AC). Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC cân tại C ; b) Đường thẳng CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB ; c) DE song song với AB. Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC > ACB,trung tuyến AM. Trên tia đối của tia CB lấy Bài 15. điểm D sao cho C là trung điểm của MD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BAên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. a) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác NMC và NC vuông góc với AC ;
Bài 16. Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AD BE CF, , cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: ) 2 a AD < AB +AC ) 3 2 b BE + CF > BC c ) 4 3 ( AB + BC + AC )< AD + BE + CF < AB + BC +AC ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I Câu 1. Thực hiện phép tính:
− + + − + b) ( )1 2 6 14 1 0 .2 : 2 1, 2 7 15 3 − − + −
− + − + d) ( )1 2 1 6 3. : 0, 9 3 4 − − + e) 2 2
− + − −
− + − + g) ( )22 2 3 3. 1 2 .4 2 2 : 1. 2 2
h) 2 2 0,36. 5 1. 4 : 5 12 4 4 81 9 5 − + − − i) 2 2 : ( 3,72 0,02 .) 10 : 5 2,8 73 37 6 15 − + − Lời giải
− + + − + = − + + − + ( )1 1 : 2 0 3 \= − + = b) ( )1 2 6 14 1 0 1 20 14 7 5 2 46 .2 : 2 1,21. : 1 1 2 7 15 3 4 7 15 3 7 5 35 − − + − = − + = − + = c) 3 4. 1 1 1 9 : 25 4. 1 3 3 : 5 1 2 2 4 8 2 2 2 − + − + = + − + = d) ( ) ( )1 2 1 1 1 37 37 6 3. : 0, 9 6 3. : 0, 9 : 3 4 9 2 6 6 − − + = − + = =
− + − − 1 4. 9. 4 3 2. 1 4 1 16 4 5 9 2 3 5 5 \= + − = + − =
− + − + 2 3 : 1 5. 8 6. 5 1 : 1 4 5 1 4 5 5 3 4 4 6 5 12 12 4 3 2 3 3 2 6 \= − + − + = − − + = − − + = g) ( )22 23 3. 1 2 .4 2 2 : 1. 2 2
8 3 4 4 : 1 .8 35 16 64 227 4 2 4 4 \= + − + = − + = h) 2 2 0,36. 5 1. 4 : 5 12 4 4 81 9 5 − + − − ( )3 5. 1. 2 : 5 7 3 1. 2 7 1. 1 1 5 4 4 9 9 5 4 4 5 5 \= + − = + − = − = − i) 2 2 : ( 3,72 0,02 .) 10 : 5 2,8 73 37 6 15 − + − 8 : 3,7. 10 : 5 2,8 7 3 37 6 15 = + − 8 : 1: 5 2,8 7 8 : 4 7 1 3 6 15 3 15 5 \= + − = − = Câu 2. Tìm x, biết
− − = 2. 3 1 : x 1 4 5 4
− − − = − 4. ( 3x + 2 )( 5 − x 2 )= 0 5. x 1 2 3 23 4 − − − = 6. x 2 2 1 3 5 3 − − = 7. x − 2 − 1 − 2x = 0 8. 1 : 4 3 1 : 3x( 2 ) 12 21 2 \= − 9. 8 3 x 5 x 1 \= − + (với x ≠ 5; − 1 )
x x − = + ####### với ( x ≠ − 2 ). 11) 2 3 8 3 9 27 x− = . 12) 2 x − 405 = 3 x− 1. 8 4 3 2 4 3 x = ####### . 14) ( 5 1 ) 2 36 49 ####### x + =. 15) ( 0,5 ) 3 64 x − =.
4 2 3 x − = Lời giải
− − = 1 : x 0,5 15 5 8 4 8 4 − = − 1 : x 0,5 5 8 4 8 − = x 0,5 1 : 5 4 8 8 − = x 0,5 1 4 5 − = x 1 0, 4 5 \= + x 7 4 10 \= x 7. 10 \= x 14 5 \=
1 : x 1 3 5 4 4 \= − 1 : x 1 5 2 \= − x 1 : 1 5 2 \= − x 2 5 \= −
− − − = − 2x 1 1 x 1 2 12 8 − − + = − 23 x 1 1 12 8 2 − = − + 23 x 3 12 8 − = x 3 : 23 8 12 \= − x 9 46 \= − 4. ( 3x + 2 ) ( 5 − x 2 )= 0Trường hợp 1: 3x + 2 = 0 3x = − 2 x 2 3 \= − Trường hợp 2: 5 − x 2 = 0 x 2 = 5 x = 5 hoặc x = − 5
− − − = x 1 1 2 12 − − = x 1 2 1 12 − = + x − 1 = 2121 Trường hợp 1: x − 1 = 2121 x 2 1 1 12 \= + x = 3121 Trường hợp 2: x − 1 = − 2121 x 2 1 1 12 \= − + x = − 1121
− − = x 2 1 2 3 3 5 − = + x 2 11 3 15 − = Trường hợp 1: x 2 11 3 15 − = x 11 2 15 3 \= + x 7 5 \= Trường hợp 2: x 2 11 3 15 − = − x 11 2 15 3 \= − + x 1 15 \= −
x − 2 = 1 −2x Trường hợp 1: x − 2 = 1 −2x x + 2x = 1 + 2 3x = 3 x = 1 Trường hợp 2: x − 2 = 2x − 1 x − 2x = − + 1 2 − x = − 1 x = 1 8. 1 : 4 3 1 : 3x( 2 ) 12 21 2 \= − ( 3x 2 ) 3 1. 4 : 1 2 21 12 ⇒ − = 3x − 2 = 8 3x = 8 + 2 3x = 10 x 10 3 \=
\= − + (với x ≠ 5; − 1 ) ####### ⇒ 8. x ( + 1 ) = 3. x( − 5 ) 8x + 8 = 3x − 15 8x − 3x = − 15 − 8 5x = − 23 x 23 5 \= − (thỏa mãn)
x x − = + ####### với ( x ≠ − 2 ). ⇒ 5 ( x − 1 ) = 4 ( x+ 2 ) 5 x − 5 = 4 x+ 8 5 x − 4 x= 8 + 5 x = 13 Vậy x = 13.
x− = . 2 8 9 27 x − = 8 2 27 9 x = + 8 6 27 27 x = + 14 27 x = Vậy 14 27 x =.
x x − = 3.2 x − 3.5 4 = 3 x 6 x − 5 5 = 3 x 6 x − 3 x=5 5 3 (6x −1) =5 5 3 .5x =5 5 3 x = 35 x = 5 Vậy x = 5. 8 4 3 2 4 3 x = .
3 2 4 3 x = ( )2 4 4 3 2 4 3 x x = 4 4 3 4 4 3 x x = 3 .3x 4 =4 .4x 4 3 x + 4 = 4 x+ 4 x + 4 = 0 x = − 4 Vậy x = − 4. ####### 14) ( 5 1 ) 2 36 49 x + =. ####### ( ) 2 6 2 5 1 7 x + = 5 1 6 7 5 1 6 7 x x + = ⇒ + = −
x + = − 5 6 1 7 x = − − 5 13 7 x = − 13 : 5 7 x = − 13 35 x = −
x + = 5 6 1 7 x = − 5 1 7 x = − 1 : 5 7 x = − 1 35 x = − Vậy 1 35 x = − ; 13 35 x = −. ####### 15) ( 0,5 ) 3 64 x − =. 1 3 1 2 64 x − = 1 1 2 8 8 x − = − x = 2 Vậy x = 2.
2 0 2 3 0 x x − = ⇒ + = 2 2 3 x x = ⇒ = − 2 3 2 x x = ⇒ − = Vậy x = 2 ; 3 2 x = −.
1 1 1 1 1 0 x x x + = − ⇒ + = + = 1 1 1 1 0 1 x x x = − − ⇒ = − = − 2 0 1 x x x = − ⇒ = = − Thử lại: Với x = − 2 ta có ( − 2 + 1 ) − + 2 10 = ( − 2 + 1 )− + 2 4 hay ( − 1 ) 8 = ( − 1 ) 2 (luôn đúng).Với x = 0 ta có ( 0 + 1 ) 0 10 + = ( 0 + 1 ) 0 + 4 hay 110 = 14 (luôn đúng).Với x = − 1 ta có ( − + 1 1 ) − + 1 10 = ( − + 1 1 )− +1 4 hay 09 = 03 (luôn đúng). Vậy x = − 1 ; x = 0 ; x = 1. Cách 2. ( x + 1 ) x + 10 = ( x+ 1 )x+ 4 với x ∈ . Với x = − 1 thì 0 − +1 10 = 0 − +1 4hay 09 = 03 (luôn đúng). Vậy x = − 1 thỏa mãn. Với x ≠ − 1 thì x + 1 ≠ 0
Suy ra 2 k + 1 = 1 hoặc 2 k + 1 = − 1 2 0 2 2 k k = ⇒ = − ( )( ) 0 1 k k = ⇒ = − nhaän nhaän Suy ra x = 2 k= 2 = 0 hoặc x = 2 k= 2.( − 1 ) = − 2.
Suy ra 2 k + 2 = 0 ⇒ 2 k= − 2 ⇒ k= − 1 (nhận) Suy ra x = 2 k+ 1 = − + 1 1 = 0 (loại) Vậy x = − 2 ; x = 0 ; x = 1.
x − =. ĐK x ≥ 0. 3 1 1 4 3 2 x = + 3 5 4 6 x = 5 : 3 6 4 x = 5 4. 6 3 x = 10 9 x = 10 2 9 x = 100 81 x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy 100 81 x =. Câu 3. Tìm x y z, , biết ####### 1. x : y : z = 3 : 5 : ( − 2 ) và 5 x − y+ 3z = − 16.
x = −y ; 3 4 z = y và x + y + z= 5, 2.
x − = y − = z− và 2 x + 3 y − z= 50.
\= = và x − y− 2z = − 18.
x = y = z và x − y − 2 z= − 45
x = y = z và x 2 − y 2 + 2z 2 = 108. 3 3 3 8 64 216 x = y = z và x 2 + y 2 + z 2 = 14. Lời giải ####### 1. x : y : z = 3 : 5 : ( − 2 ) 5 3 3 5 2 15 5 6 ⇒ x = y = z = x = y = z − − 5 3 15 5 6 \= x − y + z − − 16 4 \= − = −
x = − ⇒ x= − 12.
y = − ⇒ y= − 20.
z = − − ⇒ z= 8.
x = −y ; 3 4 z =y ; 8 12 12 9 ⇒ x = y y = z − − − 8 12 9 ⇒ x = y = z − − 8 12 9 \= x + y +z − − 5, 2 2 13 5 \= = − −
x = − 16 5 ⇒ x= −
y = − − 24 5 ⇒ y=
z = − − 18 5 ⇒ z=.
2 x = 3 y 3 2 ⇒ x =y 7z = 5 y 7 5 ⇒ y =z ; 21 14 14 10 ⇒ x = y y = z 21 14 10 ⇒ x = y = z 3 7 63 98 50 \= x = y = z 3 7 63 98 50 \= x − y + z − + 30 15 \= =
x = ⇒ x= 42
y = ⇒ x= 28
z = ⇒ z= 20.
⇒ x = y = z 20 15 12 ⇒ x = y = z Ta có ( )20 15 12 20 ( 15 12 ) x = y = z = x − y +z − + 21 7 \= − = −
x = ⇒ x= 60
y = ⇒ y= 45
z = ⇒ z= 36
x − = y − = z− 2 2 3 6 3 4 9 4 \= x − = y − = z− 2 2 3 6 4 9 4 \= x − + y − − z+ + − 50 5 9 \= − =.
x − = ⇒ x= 11
y − = ⇒ z= 17
z − = ⇒ z= 23.
\= = 2 3 8 x y 2 z ⇒ = = 2 3 8 x y 2 z \= − − − − 9 1 18 2 \= − = −
\= ⇒ x= 4
\= ⇒ y= 6
\= ⇒ z= 8.
⇒ x = y = z 2 3 2 6 12 ⇒ x = y = z 2 3z 2 6 12 \= x + y− + − 20 5 4 \= − = − .
x = ⇒ x= 10
y = ⇒ y= 15
z = ⇒ z= 20
x = y = z⇒ x = y = z 3 4 6 2 5 7 ⇒ x = y = z 8 15 14 ⇒ x = y = z 2 2z 45 9 8 15 28 8 15 28 35 7 ⇒ x = y = z = x − y− = − = − − − Ta có 9 8 7 x = 72 7 ⇒ x= 9 15 7 y = 135 7 ⇒ y= 2 9 28 7 z = ⇒ z= 18
x = y = z =k Ta có 2 2 x = k ⇒ x = k 3 3 y = k ⇒ y = k 4 4 z = k ⇒ z = k Ta có x 2 − y 2 + 2z 2 = 108 ⇒ ( 2 k ) 2 − ( 3 k ) 2 + 2 4( k) 2 = 108 27 k 2 = 108 k 2 = 4 ⇒ k= 2 hoặc k = − 2. Với k = 2 ta có x = 4, y = 6, z= 8. Với k = − 2 ta có x = −4, y = −6, z= − 8.
3 3 3 8 64 216 x = y = z 3 3 3 2 4 6 ⇒ x = y = z 2 4 6 ⇒ x = y =z Đặt 2 4 6 x = y = z = k ⇒ x = 2 ,k y = 4 ,k z = 6 k. Ta có x 2 + y 2 + z 2 = 14 ⇒ ( 2 k ) 2 + ( 4 k ) 2 + ( 6 k) 2 = 14 56 k 2 = 14 2 1 4 k = 1 2 ⇒ k= hoặc 1 2 k = −. Với 1 2 k = ta có x = 1, y = 2, z= 3. Với 1 2 k = − ta có x = −1, y = −2, z= − 3. Câu 4. So sánh các lũy thừa sau :
− − Lời giải 1 có: ( ) 240 3 80 80 80 160 2 80 80 ( 2) = ( 2) = 8 =8 (-3) ( 3) 9 − − − \= − = Vì 880 < 980 nên: ( 2)− 240 < (-3) 160 2 có: 11 10 21 20 10 ( 84) = 84 ( 9) 9 9 − − − = − = − Vì 8410 > 8110 ⇒ 84 10 > 9 10 ⇒ ( 84)− 11 > ( −9) 21 3. Ta có : 7 7 3 7 21 5 5 4 5 20 1 = 1 = 1 = 1 8 8 2 2 1 1 1 = 1 16 16 2 2 − − − − − = − = − − Vì 1 21 2 < 1 20 2 ⇒ 1 21 1 20 2 2 − > − Vậy: 1 7 1 5 8 16 − > − . Câu 5. Tìm n ∈ Zđể các số hữu tỉ sau là những số nguyên :
Ta có bảng giá trị sau : n- 2 -1 1 - 5 5 n 1 3 -3 7 Vậy : n ∈ {1;3; −3;7}
− + Để 6 n 1 − + là số nguyên −6 ( n + 1) ⇒ n + 1 ∈U (6) = { ±1; ±2; ±3; ± 6 } Ta có bảng giá trị sau : n+1 -1 1 -2 2 -3 3 -6 6 n -2 0 -3 1 -4 2 -7 5 Vậy : n ∈ { 0;1; ±2; −3; −4; −7;5}
− − Để 3 n 4 − − là số nguyên −3 ( n − 4) ⇒ n − 4 ∈U (3) = { ±1; ± 3 } Ta có bảng giá trị sau : n-4 -1 1 -3 3 n 3 4 1 7 Vậy : n ∈{1;3; 4;7 }
n n n n n − = + − = + − + + + Vì 3 nguyên nên 6 4 2 1 n n − + là số nguyên thì 7 2 n 1 − + là số nguyên ⇒ 7 (2 n + 1) ⇒ 2 n + 1 ∈U (7) = { ±1; ± 7 } Ta có bảng giá trị sau : 2n + 1 -1 1 -7 7 2n -2 0 -8 6 n -1 0 -4 3 Vậy : n ∈ −{ 4; −1;0;3}
n n
Để 3 2 4 5 n n
là số nguyên thì ( 3 n + 2 ) ( 4 n − 5 ) ⇒ 4. 3( n + 2 ) ( 4 n − 5 ) ⇒ ( 12 n + 8 ) ( 4 n− 5 )Mà 12 n + 8 = 3 4( n− 5 )+ 23 ⇒ 3 4( n − 5 ) + 23 ( 4 n− 5 )thì23 ( 4 n − 5 ) ⇒ ( 4 n− 5 ) ∈ ±{ 1; ± 23 } Ta có bảng giá trị sau : 4n - 5 -1 1 -23 23 4n 4 6 -18 28 n 1 3 2 ∉ Z 9 2 − ∉ Z 14 2 ∉Z Vậy : n ∈{ } 1
n n n n n − = − + = − − − − − − Để 4 1 3 2 n n − − là số nguyên thì 5 ( 2 n − 3 ) ⇒ 2 n− 3 ∈ ±{ 1; ± 5 } Ta có bảng giá trị sau : 2n - 3 -1 1 -5 5 2n 2 4 -2 8 n 1 2 -1 4 Vậy : n ∈ ±{ 1; 2; 4} Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1. ( 2 x − 3 ) 2 + 152. ( 5 x + 7 ) 8 − 2020
− + − Lời giải 1. Ta có: ( 2 x − 3 ) 2 ≥ 0,∀x⇒ ( 2 x − 3 ) 2 + 15 ≥ 15,∀xDấu " = "xảy ra ⇔ ( 2 x− 3 ) 2 = 0 ⇔ 2 x− 3 = 0 ⇔ 2 x= 3 3 2 ⇔ x=. 2. Ta có: ( 5 x + 7 ) 8 ≥ 0,∀x⇒ ( 5 x + 7 ) 8 − 2020 ≥ −2020, ∀xDấu " = "xảy ra ⇔ ( 5 x+ 7 ) 8 = 0 ⇔ 5 x+ 7 = 0 ⇔ 5 x= − 7 7 5 ⇔ x = −. 3. Ta có: 1 − 2019 x ≥ 0,∀x ⇒ 2016 + 1 − 2019 x ≥ 2016,∀x Dấu " = "xảy ra ⇔ 1 − 2019 x= 0 ⇔ 1 − 2019 x= 0 ⇔ 2019 x= 1 1 2019 ⇔ x=.
Dấu " = "xảy ra ⇔ 4 x+ 1 = 0 ⇔ 4 x+ 1 = 0 ⇔ 4 x= − 1 1 4 ⇔ x = −. 5. Ta có: x − 1 + x − 2 = x − 1 + 2 − x ≥ ( x − 1 ) + ( 2 − x)= 1 ####### Dấu " = "xảy ra ⇔ ( x − 1 )( 2 − x)≥ 0 ⇔ − 1 ≤ x≤ 2.
15 5, 3 2021 x x ⇒ − ≥ − ∀ + − 2021 15 2016, 3 2021 x x ⇒ − ≥ ∀ + − Dấu " = "xảy ra ⇔ x− 2021 = 0 ⇔ x− 2021 = 0 ⇔ x= 2021. Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1. 8 − ( 4 x− 7 ) 2
14 3 2 5 x 6
− + + + 2 2 4 9 1 x x Lời giải 1. Ta có: ( 4 x − 7 ) 2 ≥ 0,∀x⇒ − ( 4 x − 7 ) 2 ≤ 0,∀x⇒ 8 − ( 4 x − 7 ) 2 ≤ 8,∀xDấu " = "xảy ra ⇔ ( 4 x− 7 ) 2 = 0 ⇔ 4 x− 7 = 0 ⇔ 4 x= 7 7 4 ⇔ x=.
Dấu " = "xảy ra ⇔ 6 x− 1 = 0 ⇔ 6 x− 1 = 0 ⇔ 6 x= 1 1 6 ⇔ x=.
3 3 , 2 5 6 2 x x ⇒ ≤ ∀ + − ( ) 2 14 3 31 , 2 5 6 2 x x ⇒ + ≤ ∀ + − Dấu " = "xảy ra ⇔ ( 5 x− 6 ) 2 = 0 ⇔ 5 x− 6 = 0 ⇔ 5 x= 6 6 5 ⇔ x=.
⇔ 5 + 7 x + 4 ≥ 5,∀x 15 3, 5 7 4 x x ⇔ ≤ ∀ + + 6 15 3, 5 7 4 x x ⇔ − + ≤ − ∀ + + Dấu " = "xảy ra ⇔ 7 x+ 4 = 0 ⇔ 7 x+ 4 = 0 ⇔ 7 x= − 4 4 7 ⇔ x = −.
2 2 2 4 9 4 5 1 1 x x x
⇒ x 2 + 1 ≥ 1,∀x 2 5 5, 1 x x ⇒ ≤ ∀ + 2 4 5 9, 1 x x ⇒ + ≤ ∀ + Dấu " = "xảy ra ⇔ x 2 = 0 ⇔ x= 0. Câu 8.
\=. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:
a b c d a b c d
2 2 2 2 ab a b cd c d \= − − 7 4 7 4 3 5 3 5 a b c d a b c d − = − 4. ( ) 2 2 2 2 2 ( ) 2 ac a c c a bd b d d b \= + = − + − 5. ( )( ) 3 3 3 3 3 3 a b a b c d c d
với a c 1 b d = ≠ .
a b c d a b c d
. Chứng minh: a c b d \=.
a b ( b c)( c a) M abc
Lời giải a)
a c a b a b b a b a b a b c d b d c d c d d c d c d a b c d \= ⇒ = = = = − = + = − ⇒ + = + − + − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab a b a b c d cd c d c d \= ⇒ = = = − −
a c a b a b a b a b a b b d c d c d c d c d c d \= ⇒ = = = = = = − = + ⇒ − + 7 4 7 4 3 5 3 5 a b c d a b c d − = −
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a c ac a c a c ac a ac c c a b d bd b d b d bd b bd d d b
2 2 2 2 2 ( ) 2 ac a c c a bd b d d b
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a c a b a b a b a b a b b d c d c d c d c d c d
với a c 1 b d = ≠
a b c d a b a b a b a b a b a b b b a b c d c d c d c d c d c d c d d d
a b c d a b a b a b a b a b a b a a a b c d c d c d c d c d c d c d c c
Từ (1) và (2) suy ra a b c d \=
2 2 2 2 1 2 a b c a b c a b c a b c a b c c b a c b c a a b a b c
1 1 8 2 ( )( ) 8 a b c abc M c b c a a b c b c a a b ⇒ = = = ⇒ = ⇒ = + + + + + + . Câu 9. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi x = 6 thì y = 2.
thì y và z là hai đại lượng tỉ lệ như thế nào với nhau và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu? Tính z khi y = 8. Lời giải
y = x.
y = − ⇒ x = − ⇒ x= −.
1 2 1 2 z x x ⇒ = = mà x = 3 y 1 1 2 6 z y y ⇒ = = ⇒ z và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ bằng 1 6 . Khi y = 8 thì 1 1 6 48 z = =. Câu 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được ở mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Lời giải Gọi số cây trồng được của lớp 7A là 3 x ( x > 0 , x cây) ⇒ Số cây trồng được của lớp 7B và 7C lần lượt là 4 ,5x x (cây) Tổng số cây của 3 lớp là: 3 x + 4 x + 5 x = 12 x (cây) Theo giả thiết: 12 x = 120 ⇔ x= 10 (cây) Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30 cây, 40 cây, 50 cây. Câu 11. Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em. Lời giải Gọi số học sinh của 3 khối 6, 7, 8 lần lượt là 10 ,9 ,8x x x ( x ∈ *, xhọc sinh) Số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em nên ta có: 10 x − 8 x= 20 ⇔ 2 x= 20 ⇔ x= 10 (học sinh) Vậy số học sinh của 3 khối 6, 7, 8 lần lượt là 100, 90, 80 học sinh. Câu 12. Một cửa hàng có ba tấm vải, sau khi bán đi 1 2 tấm thứ nhất, 2 3 tấm thứ hai và 3 4 tấm thứ ba thì số vải còn lại của ba tấm là bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải lúc ban đầu. Biết chiều dài tổng cộng của ba tấm vải là 126 m. Lời giải Vì sau khi bán đi 1 2 tấm thứ nhất, 2 3 tấm thứ hai và 3 4 tấm thứ ba thì số vải còn lại của ba tấm là bằng nhau nên số vải ban đầu của 3 tấm tỉ lệ với 2, 3, 4. Gọi số vải của 3 tấm lần lượt là 2 ,3 , 4x x x ( x > 0,x m) Vì chiều dài tổng cộng của ba tấm vải là 126 m nên ta có: 2 x + 3 x + 4 x= 126 ⇔ 9 x= 126 ⇔ x= 14 ( m) Vậy tấm thứ nhất có chiều dài là 28m, tấm thứ hai có chiều dài là 42m, tấm thứ ba có chiều dài là 56m Câu 13. Tìm ba số có tổng bằng 150 và biết số thứ 1 và số thứ 2 tỉ lệ với 3; 2 , số thứ 2 và số thứ 3 tỉ lệ với 3;5. Lời giải Gọi ba số cần tìm lần lượt là x y z; ;. Theo đề ta có : ; 3 2 3 5 x = y y = z và x + y + z= 150. Suy ra 9 6 10 x = y = z. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 150 6. 9 6 10 9 6 10 25 x = y = z = x + y +z = = + + Do đó : 6 54; 6 36; 6 60 9 6 10 x = ⇒ x = y = ⇒ y = z = ⇒ z=. Vậy ba số cần tìm là 54;36;60. Câu 14. Ba đơn vị kinh doanh A B C, , góp vốn theo tỉ lệ 2; 4;6 và sau một năm thu được tổng 1 tỉ 800 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Lời giải Gọi số tiền lãi của mỗi đơn vị A B C, , lần lượt là x y z, , (triệu đồng). Theo đề ta có : 2 4 6 x = y = z và x + y + z= 1800. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 1800 150 2 4 6 2 4 6 12 x = y = z = x + y +z= = + + . Do đó : 150 300; 150 600; 150 900 2 4 6 x = ⇒ x = y = ⇒ y = z= ⇒ z=. Vậy số tiền lãi mỗi đơn vị nhận được lần lượt là 300, 600,900 triệu đồng. Câu 15. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65 km /h , cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km /h. Biết quãng đường AB dài 540 km và C là điểm chính giữa của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách C một khoảng bằng nửa khoảng cách từ xe máy đến C và khi đó khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu? Lời giải Gọi x y km, ( ) lần lượt là quãng đường ô tô và xe máy đã đi được. Vì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo đề ta có : 65 40 x = y và ( ) 270 1 270 2 270 2 − x = − y ⇒ x − y=. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tao có : 2 270 3 65 40 2 40 90 x = y = x −y = = − . Do đó 3 195, 3 120 65 40 x = ⇒ x = y = ⇒ y=. Vậy sau khi khởi hành 195 3 65 \= giờ thì hai xe đến vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khoảng cách hai xe khi đó là 540 − x − y = 540 − 195 − 120 = 225 km. Câu 16. Cho hàm số y = ( 2 m − 1 )x.a) Tìm m biết điểm A ( 2; 4)thuộc đồ thị hàm số trên. Viết công thức xác định hàm số trên. b) Hãy vẽ đồ thị hàm số vừa xác định.
2 B − − C − D E − − trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. d) Hãy chỉ ra các điểm thuộc đường thẳng OA ?Vì sao? Lời giải
2 y = m − x ⇔ = m − ⇔ m=. Công thức xác định hàm số trên là : y = 2 x. b) Bảng giá trị : x 0 1 y 0 2 Đồ thị hàm số y = 2 x
2 B − − C − D E − − trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Giả sử B ( −2; − 4 ) ∈ OA y: = 2 x⇒ − 4 = 2 ( − 2 ) ⇒ − 4 = − 4 (đúng).Giả sử C ( −3;0 ) ∈ OA y: = 2 x⇒ 0 = 2. ( − 3 ) ⇒ 0 = − 6 (sai).Giả sử D ( 0; 2 ) ∈ OA y: = 2 x⇒ 2 = 2 0( )⇒ 2 = 0 (sai). Giả sử 1 ; 1 : 2 1 2 1 1 1 2 2 E − − ∈ OA y = x⇒ − = − ⇒ − = − (đúng). Vậy B E, ∈ OA. PHẦN II : HÌNH HỌC Bài 1. Cho ∆ABC có B = 60 ° , C = 30 °. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)
Lời giải Ta có A + B + C = 180 ° 60 30 180 90 A A ⇒ + ° + ° = ° ⇒ = ° 1 1 .90 45 2 2 BAD = A= ° = ° 180 45 60 180 85 BAD B ADB ADB ADB
90 60 90 30 BAH B BAH BAH
⇒ BAH < BAD(30 ° < 45 )° nên 30 45 15 BAH HAD BAD HAD HAD
1 1 .90 45 2 2 DAE = A= ° = ° Và DE ⊥AC 60 ° 30 ° K E B H D C A ⇒ AED = 90 ° mà EK là phân giác AED 1 1 .90 45 2 2 ⇒ AEK = AED= ° = ° Xét tam giác AKE có AKE + AEK + EAK = 180 ° ⇒ AKE + 45 ° + 45 ° = 180 ° AKE = 90 ° ⇒ EK ⊥ AD. Bài 2. Cho ∆ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. a) Chứng minh : ∆ABM = ∆DCM. b) AB// DC c) AM ⊥MC
D B M C A
MC = MB(gt) ⇒ ∆ AMC = ∆EMB (c – g – c ) ⇒ CAM = BEM (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AC BE.
IAM = KEM (câu a) MA = ME (gt) ⇒ MAI =MEK ( c – g – c ) ⇒ IMA = KME (2 góc tương ứng). Lại có, ME MA, là hai tia đối nhau nên AMB + BMK + KME = 1800 (kề bù) Hay AMB + BMK + IMA = 1800 Vậy, ba điểm I M K, , thẳng hàng (đpcm). Bài 6: Cho ABCcó AB < AC. Trên tia đối của tia CB lấy điẻm D sao cho CD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kẻ Dx AB lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho DE = BC.
BC = DE (gt) ⇒ ABC =C D E (c – g – c ). ⇒ AC = CE (2 cạnh tương ứng). b) Xét ABDvà P D B, ta có: AB = DP(gt) ABD = BDP(2 góc so le trong) B D : cạnh chung ⇒ AB D =P D B ( c – g – c ) ⇒ ADB = PBD ( 2 góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AD BP.
Hay AB ⊥ BD ⇔ AB ⊥ BC ⇔ABC vuông tại B. Vậy, nếu ABCvuông tại B thì EP ⊥ BD.
= (gt) ⇒ ABP Dlà hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành) ⇒ BD AP, là hai đường chéo của hình bình hành. Mà O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm của AP ( Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Bài 6: Cho ∆ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC , DC tại E và F. Chứng minh: a. Chứng minh: ∆DBE = ∆CBE. b. Chứng minh: DF = CF. c. Từ A kẻ AH ⊥ CD ( H ∈ CD). Chứng minh: AH // BF.Lời giải a. Chứng minh: ∆DBE = ∆CBE. Xét ∆DBE và ∆CBE có: DB = BC(gt) DBE = CBE (Vì BE là tia phân giác của DBC ) BE là cạnh chung Suy ra ∆DBE = ∆CBE (c – g - c). b. Chứng minh: DF = CF. Xét ∆BCF và ∆DBF có: DB = BC(gt) DBE = CBE (Vì BE là tia phân giác của DBC ) BF là cạnh chung Suy ra ∆CBF = ∆DBF (c – g - c). Vậy DF = CF (hai cạnh tương ứng). c. Chứng minh: BF // AH. Vì ∆CBF = ∆DBF (câu b) nên BFC = BFD(hai góc tương ứng) (1) Mà BFC + BFD = 1800 (kề bù) (2) Từ (1) và (2) suy ra 1800 0 90 2 BFC = BFD= = Hay BF ⊥ CD(3) Ta có: AH ⊥ CD(gt) (4) Từ (3) và (4) suy ra BF // AH (Tính chất từ vuông góc đến song song). Bài 8. Cho ∆ABC ( AB = AC), phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
H F E D C A B
AB AC AB AE AC AF AE AF BE CF \= ⇒ + = + = ⇒ = +) ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên) ⇒ ABC = ACB(hai góc tương ứng) +) Vì ∆BCE và ∆CBF có: BE = CF(cmt) ABC = ACB(cmt) BC chung Nên ∆BCE = ∆CBF (c.g) c) +) ∆BCE = ∆CBF (chứng minh trên) ⇒ CE = BF(hai cạnh tương ứng) và BCE = CBF(hai góc tương ứng) +) Vì ∆FBM và ∆ECM có: CE = BF(chứng minh trên) FBM = ECM(chứng minh trên) MB = MC(chứng minh trên) Nên ∆FBM = ∆ECM (c.g) ⇒ MF = ME(hai cạnh tương ứng) d) N là trung điểm của EF ⇒ Nthuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF (1) AE = AF(gt) ⇒ Athuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF (2) MF = ME(chứng minh trên) ⇒ Mthuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF (3) Từ (1) , (2) và (3) ⇒ N A M, , thẳng hàng. N E B M C A F ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D C B A B C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D D C C C B B A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nhóm gồm các đơn thức đồng dạng với nhau là
Lời giải Chọn C Các đơn thức có cùng phần biến x y 2 3. Câu 2. Tổng của các đơn thức 3 x y 2 3 ; − 5 x y 2 3 ;x y 2 3 là
Lời giải Chọn B 3 x y 2 3 + ( − 5 x y 2 3 )+x y 2 3 = −x y 2 3Câu 3. Đa thức 3 x 2 + x 3 + 2 x 5 – 3 x + 6 sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là A. x 3 + 3 x 2 + 2 x 5 – 3 x + 6. B. 2 x 5 + 3 x 2 + x 3 – 3 x + 6..
Câu 4. Đa thức 5 x 2 + x 3 + x 5 – 3 x – 10sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là A. x 3 + x 5 – 3 x – 10 + 5 x 2. B. 5 x 2 + x 5 – 3 x – 10 + x 3.
Chọn D Câu 5. Hệ số cao nhất của đa thức M = 3 x 3 − x 5 + 9 x 2 + 10 là A. 10. B. − 1. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn C Câu 6. Hệ số tự do của đa thức A( )x = − 7 x 4 + 1 − 2 x 3 + 3 x 2 + 9 là
Câu 7. Thu gọn đa thức P = − 2 x y 2 − 7 xy 2 + 3 x y 2 + 7 xy 2 được kết quả là
Lời giải Chọn A Câu 8. Bậc của đa thức Q = 7 x 3 − x y 4 + xy 3 + x y 4 − 11 là
Câu 9. Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức
Lời giải Chọn C Câu 10. Đa thức P ( x ) = x 3 – 4x có nghiệm là
Lời giải Chọn D ( ) 3 ( 2 ) 20 P – 4 0 4 0 0 2 4 0 2 x x x x x x x x x x = = = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = − = = − Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H, ( H ∈ BC). Khẳng định nào sau đây là sai? A. H là trung điểm của cạnh BC.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại B, biết AB 3 ; BC AB 2cm BC 4 \= − =. Độ dài cạnh AC là A. 7cm. B. 100cm. C. 14cm. D. 10cm. Lời giải Chọn D AB = 6cm ; BC =8cm. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có AC 2 = AB + BC 2 2 = 62 + 82 = 100 ⇒ AC =10cm. Câu 13. Cho tam giác MNP cân tại N, biết 2M − N = 20 °. Số đo của góc N là A. 68 °. B. 40 °. C. 100 °. D. 80 °. Lời giải Chọn D Vì ∆MNP cân tại N nên M = P =2. M Suy ra N + 2. M = 180 ° (định lý tổng ba góc trong một tam giác) mà 2M − N = 20 ° (gt). ⇒ N = ( 180 ° − 20 ° ): 2 = 80 .° Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 40 ° , tia phân giác của ACB cắt cạnh AB tại D. Số đo ADC là A. 40 °. B. 70 °. C. 105 °. D. 75 °. Lời giải Chọn C Vì ∆ABC cân tại A (gt) ⇒ ABC = ACB = ( 180 ° − 40 °) : 2 = 70 ° (tính chất tam giác cân). Vì CD là phân giác của ACB nên ACD = 70 : 2° = 35 °. Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ACD ta có ADC = 180 ° − 35 ° − 40 ° = 105 .° Câu 15. Cho tam giác XYZ vuông tại Y có X = 60 , YZ° = 4cm , YH ⊥ ZX ( H ∈ ZX). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Z = 30 °. B. XZ = 8cm. C. ZH = 6cm. D. YH = 2cm. Lời giải Chọn C Tam giác XYZ vuông ở Y có X + Z = 90 ° ⇒ Z = 90 ° − 60 ° = 30 .° Trong ∆YHZ vuông tại H có Z = 30 ° nên cạnh YH đối diện với Z = 30 ° sẽ bằng nửa cạnh huyền YZ, hay YH = 2cm. Áp dụng định lý Pytago trong ∆YHZ vuông tại H có YZ 2 = YH + HZ 2 2 ⇒ HZ 2 = 42 − 22 = 16 − 4 = 12 ⇒ HZ = 12 cm. ( ) ? D C A B 40 ° 4cm Z 60 ° H Y X Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là
Câu 17. Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
Câu 18. Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì
\=. C. AG 3 AB 4 \=. D. AM = AG. Lời giải Chọn B Câu 19. Cho góc vuông xOy và A, B là hai điểm lần lượt thuộc hai tia Ox, Oy. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OA, OB. Khẳng định nào sau đây là sai? A. IH = IK. B. AIB = 180 °. C. OI AB 2 \=. D. IA = IB. Lời giải Chọn A A K B H I y x O Câu 20. Cho ∆ABC có H là giao điểm của hai đường cao BB& 039; và CC&039; ; A = 50 °. Phát biểu nào sau đây là sai? A. AH ⊥ BC. B. Điểm A là trực tâm của ∆HBC.
Trong ∆ABC có A = 50 ° nên ABC + ACB = 180 ° − 50 ° = 130 ° (định lý tổng ba góc). Suy ra HBC + HCB < 130 °. Vậy chọn đáp án D. II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức: A = ( x 7 + 2 x 7 ) + −( 5 x 5 + 2 x 5 )+ 2 x 3 − 3 x− 71 3 4 2 32 3 52 2 2 B = x + x − x − x − x − +x Lời giải A = ( x 7 + 2 x 7 ) + −( 5 x 5 + 2 x 5 )+ 2 x 3 − 3 x− 7A = 3 x 7 − 3 x 5 + 2 x 3 − 3 x− 7 1 3 4 2 32 3 52 2 2 B = x + x − x − x − x − +x ( 3 3 ) ( 2 2 )2 4 1 3 5 2 2 B = x − x + − x + x + x − x− H B& 039; C&039;B C A 50 ° B = − x 3 − 3 x 2 − x− 5 Hệ số cao nhất của A là 3, hệ số tự do là -7. Hệ số cao nhất của B là -1, hệ số tự do là -5. Bài 2. Cho P x( ) = 1 + x + x 3 + x 5 + ...+ x 199 + x 201. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 ; x = − 1 Lời giải P x ( ) = 1 + x + x 3 + x 5 + ...+ x 199 +x 201( ) 101 soá 1 P 1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 101 ( ) 101 soá 1 P − 1 = 1 − 1 − 1 − ... − 1 = − 100 Bài 3. Cho f ( x ) = x 5 − 3 x 2 + 2 x− 1 và g ( x ) = − x 5 + 4 x − 5 x 3 + 2 = −x 5 − 5 x 3 + 4 x+ 2. Tìm đathức h x( )sao cho:a) f ( x ) + h x( ) =g ( x)b) g ( x) − h x( ) =f ( x) Lời giải
5 2 5 2 5 3 5 4 2 3 2 1 2 2 2 3 g x x x x f x x x x h x g x f x x x x \= − − + + − = − + − = − = − − + +
3 x = là hai nghiệm của đa thức f ( x ). Lời giải Cho f ( x ) = 3 x 2 + 2 x− 1Ta có: f ( − 1 ) = 3 ( − 1 ) 2 + 2 ( − 1 ) − 1 \= 3 − 2 − 1 = 0 1 1 2 1 3 2 1 3 3 3 f = + − 1 2 1 0 3 3 \= + − = Nên x = − 1 và 1 3 x = là hai nghiệm của đa thức f ( x ). Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết
f ( )x = − 3 x+ b) f ( )x = x 2 + 5 x
f x = − x + x+ ; d) ( ) 2 1 4 f x = x −
3 0 1 6 − x + = ⇒ x= .Vậy 1 6 x = là nghiệm của f(x) Bài 6.
x = 0 hoặc x = − 5 .Vậy x ∈{ 0;5}là nghiệm của f(x)
− x + x + = ⇒ − + x = − ⇒ x = − ⇒ x= − Vậy x = − 4 là nghiệm của f(x) d) Cho 2 1 0 2 1 1 4 4 2 x − = ⇒ x = ⇒ x= ± Vậy 1 ; 1 2 2 x ∈ − là nghiệm của f(x)
Vậy x ∈ −{ 2; − 1 }là nghiệm của f(x)Bài 6. Chứng minh rằng f ( )x = x 2 + 4 x+ 5 vô nghiệm. Lời giải Bài 7. Ta có x 2 + 4 x + 5 = x 2 + 2 x + 2 x + 4 + 1 = x x( + 2) + 2( x + 2) + 1 = ( x + 2).( x+ 2) + 1 \= ( x+ 2) 2 + 1 ≥ 1 > 0 Với ∀ ∈x Rậy f(x) vô nghiệm Bài 7. Cho đa thức f ( )x = ax 2 + bx + cchứng minh nếu (0); (1); ( 1); ( 1 ) 2 f f f − f là các số nguyên thì a b c; ; đều là các số nguyên Lời giải Ta có f (0) = a 2 + b + c = cvì f (0) nguyênnên c nguyên Bài 8. f (1) = a 2 + b + c = a + b + c; f ( 1)− = a.( 1) − 2 + b.( 1) − + c = a − b +c Bài 9. Vì f (1); f ( 1) nguyên− ⇒ f (1) − f ( 1)− = 2 b nguyên ⇒bnguyên Bài 10. Vì f (1); f ( 1)− nguyên ⇒ f (1) + f ( 1)− = 2 a + 2 c nguyên ⇒a nguyên Vì cnguyên Vậy a b c; ; đều là các số nguyên Bài 8. Cho đa thức f ( )x = x 3 + ax 2 + bx + c với a b c; ; là các số nguyênứng minh rằng. Nếu x 0 ≠ 0 là một nghiệm nguyên của f(x) thì c x 0 Lời giải Ta có x 0 ≠ 0 là một nghiệm nguyên của f(x) ⇒ f ( x 0 ) = 0 ⇒ x 0 3 + ax 0 2 + bx 0 + c = 0 ⇒ c = − x 0 3 − ax 0 2 − bx 0 = x 0 ( − x 0 2 − ax 0 − b) x 0 Vậy x 0 ≠ 0 là một nghiệm nguyên của f(x) thì c x 0 Bài 9. Cho tam giác ABC đều, AB = 4 cm. Trên cạnh AC và cạnh BC lần lượt lấy các điểm M ,N (M và N không trùng với các đỉnh của ∆ABC ) sao cho CM = BN. Gọi G là giao điểm của AN và BM. a) Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Tính CH ; b) Chứng minh AN = BM. Tính góc AGM. Lời giải Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông AHC ta có: HC 2 = AC 2 − AH 2 = 4 2 − 22 = 12 ⇒ HC= 12 cm b) Xét ∆ABN và ∆BCM có AB = BC(tam giác ABC đều) GBACHNMB = C(tam giác ABC đều) BN = CM(gt) ⇒ ∆ABN = ∆BCM ( c g c.. ) ⇒ AN = BM (Hai cạnh tương ứng) Và ∆ABN = ∆BCM ⇒ BAN = MBC(2 góc tương ứng) Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có: AGM = GBA + BAN = GBA + MBC = ABC = 60 ° |
