Bảng ký hiệu xác suất và thống kê và định nghĩa. Show Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụP ( A ) hàm xác suất xác suất của sự kiện A P ( A ) = 0,5 P ( A ∩ B ) xác suất các sự kiện giao nhau xác suất của các sự kiện A và B P ( A ∩ B ) = 0,5 P ( A ∪ B ) xác suất của sự kết hợp xác suất của các sự kiện A hoặc B P ( A ∪ B ) = 0,5 P ( A | B ) hàm xác suất có điều kiện xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra P ( A | B ) = 0,3 f ( x ) hàm mật độ xác suất (pdf) P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx F ( x ) hàm phân phối tích lũy (cdf) F ( x ) = P ( X ≤ x ) μ dân số trung bình giá trị trung bình của dân số μ = 10 E ( X ) giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X E ( X ) = 10 E ( X | Y ) kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước Y E ( X | Y = 2 ) = 5 var ( X ) phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var ( X ) = 4 σ 2 phương sai phương sai của các giá trị dân số σ 2 = 4 std ( X ) độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X std ( X ) = 2 σ X độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X σ X = 2  Tổng dân số Việt Nam được hiểu là những người có cùng quốc tịch Việt Nam nhưng độ tuổi của từng người dân khác nhau. Muốn biết độ tuổi trung bình của tổng thể dân số ở một thời gian nào đó ta dùng số trung bình cộng. Do đó, khi muốn biểu hiện đặc tính chung của tổng thể theo các chỉ tiêu nào đó, ta dùng số trung bình cộng (còn gọi là số bình quân cộng). Số trung bình cộng của dấu hiệu [edit]Số trung bình cộng của một dấu hiệu \(X\) (gọi tắt là số trung bình cộng), kí hiệu là \(\overline{X}\) thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Ví dụ 1: Bốn bạn Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg? Giải: Cân nặng trung bình của các bạn nặng là: (36+38+40+34):4=37 kg. Ta nói 37kg là cân nặng trung bình của bốn bạn Mai, Hoa, Hưng, Thịnh. Quy tắc tìm số trung bình cộng [edit]Ví dụ 2: Điểm thi giữa học kì 1 môn Toán của lớp 7A được cho bởi biểu đồ đoạn thẳng: a) Dấu hiệu là gì? b) Lập bảng “tần số”. Lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài kiểm tra? c) Tính điểm kiểm tra trung bình của cả lớp. Giải: a) Dấu hiệu điều tra là điểm thi giữa học kì 1 môn Toán của lớp 7A. b) Từ biểu đồ trên, ta có bảng “tần số” sau:
Số các giá trị của dấu hiệu là: N=1+2+5+10+18+8+6=50 Do đó lớp 7A có tất cả 50 học sinh. c) Để tính điểm kiểm tra trung bình của cả lớp, ta có thể lập bảng “tần số” (bảng dọc) có thêm hai cột để tính điểm trung bình của cả lớp.
Trong đó, tích x.n được gọi là tích của giá trị với tần số. Vậy điểm kiểm tra trung bình của cả lớp là 7,64. Công thức tính số trung bình cộng \((\) kí hiệu là \(\overline{X})\): Bước 1. Nhân từng giá trị với tần số tương ứng. Bước 2. Cộng tất cả các tích vừa tìm được. Bước 3. Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số). Tổng quát: \(\overline{X}=\dfrac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+….+x_kn_k}{N}\) trong đó: \(x_1, x_2, …, x_k\) là giá trị khác nhau của dấu hiệu X. \(n_1, n_2, …, n_k\) là k tần số tương ứng. \(N\) là số các giá trị. Chú ý: Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu Ví dụ 3: 7,64 không phải là một giá trị của dấu hiệu được nêu trong bảng trên. Quy ước khi tính số trung bình cộng [edit]Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. Ví dụ 4: Một nhóm người có mức lương như sau: 70 USD, 90 USD, 150 USD, 700 USD, 900 USD. Vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn, 900 USD và 70 USD) nên ta không thể lấy số trung bình cộng \(\overline{X}=\dfrac{70+90+150+700+900}{5}=\dfrac{1910}{5}=76,4\) USD làm đại diện cho dấu hiệu đó. Mốt của dấu hiệu [edit]Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”. Kí hiệu: \(M_o\). Ví dụ 5: Thời gian giải Toán qua mạng Violympic vòng 10 (tính bằng phút) của nhóm đội tuyển học sinh giỏi cấp trường được ghi lại bởi bảng “tần số” sau:
Dấu hiệu điều tra ở đây là gian giải Toán qua mạng Violympic vòng 10 (tính bằng phút) của nhóm đội tuyển học sinh giỏi cấp trường. Quan sát bảng “tần số”, ta thấy giá trị 4,8 có tần số lớn nhất (15) được gọi là “mốt” của dấu hiệu (gọi tắt là mốt). Chỉ số IQ của con người [edit]IQ là viết tắt của cụm từ "lntelligent Quotient” trong tiếng Anh, có nghĩa là chỉ số thông minh, được đề cập từ cuối thế kỷ 19 bởi nhà khoa học người Anh Francis Galton. Sau đó, chúng được học trò của ông là J.Cattell và nhà tâm lý học người Pháp là Alfred Binet phát triển bằng việc thảo ra một số bài trắc nghiệm để kiểm tra năng lực trí tuệ của mỗi người. Ý nghĩa của chỉ số IQ Chỉ số này được dùng để định giá trị thông minh của một người. Người IQ cao có khả năng thao tác, xử lý, phân tích thông tin ở mức độ chuyên sâu và tốc độ nhanh hơn người bình thường. Kết quả của các bài kiểm tra chính là chỉ số IQ. Cách tính chỉ số IQ Người ta có nhiều cách khác nhau để xác định chỉ số IQ dựa vào khả năng tiếp nhận, xử lý thông tin, hình ảnh của não bộ. Để đo chỉ số IQ, các chuyên gia thiết kế ra bài test IQ để kiểm tra khả năng lập luận logic của mỗi người. Ban đầu IQ được tính bằng công thức là thương số giữa tuổi trí tuệ và tuổi thực tế nhân với 100, nhưng phương pháp này nhanh chóng bộc lộ những khuyết điểm vì thế chúng được được phát triển thành những cách tính phổ biến theo độ lệch chuẩn như 15, 16, 24. Bảng dưới đây là thang điểm chỉ số IQ
Chỉ số thông minh trung bình của người bình thường là 100. Trang Opishposh liệt kê danh sách 10 người có chỉ số IQ cao nhất mọi thời đại trong đó có nhiều nhân vật nổi tiếng như Albert Einstein (IQ khoảng 160 đến 190), Leonardo da Vinci (từ 180 đến 190), Stephen Hawking (160). |
