Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π Show Chú ý: Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu: ♦ x ∈ D và – x ∈ D. ♦ f(x) = f(-x). Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu: ♦ x ∈ D và – x ∈ D. ♦ f(x) = - f(-x). Ví dụ minh họaBài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: Hướng dẫn giải
b. Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x. Hướng dẫn giải Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có: cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x. Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có: mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn. Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải
c. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1). Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ. B. Bài tập vận dụngBài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x Lời giải: Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x Lời giải: Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π . 1. Định nghĩa. Cho hàm số xác định trên D. Ta nói hàm số là hàm tuần hoàn trên D nến tồn tại số dương sao cho ta có và (1) Số dương nhỏ nhất thỏa mãn (1) gọi là chu kỳ của hàm tuần hoàn. 2. Một số ví dụ. Ví dụ 1. Chứng minh rằng hàm số là hàm tuần hoàn với chu kỳ $T=2\pi.$ Giải. Ta có – Tập xác định của hàm số là – Rõ ràng với mọi ta có * * Suy ra, hàm số là hàm tuần hoàn. Bậy giờ ta chứng minh là chu kỳ. Thật vậy, giả sử còn tồn tại số dương nhỏ hơn sao cho với mọi ta có (1) Vì (1) đúng với mọi nên suy ra Nhưng điều này không xảy ra. Vì vậy là chu kỳ của hàm số Bài này đã được đăng trong Hàm tuần hoàn. Đánh dấu đường dẫn tĩnh. Hàm số tuần hoàn là gì lớp 11?Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T ≠ 0 sao cho với mọi x∈D x ∈ D ta có: x+T∈D x + T ∈ D và x−T∈D. f(x+T)=f(x) Hàm số y cos3x tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?Hàm số y=cos3x y = cos 3 x tuần hoàn với chu kì T1=2π3. T 1 = 2 π 3 . Hàm số y=cos5x y = cos 5 x tuần hoàn với chu kì T2=2π5. Hàm số tuần hoàn khi nào?Cho một hàm số f(x + P) = f(x), hàm số này được gọi là tuần hoàn nếu, với mỗi hàng số P khác 0 và đối với x thuộc trong miền đã xác định ta có: P hằng số khác 0 được gọi là chu kỳ của hàm số. Hàm số y cos2x tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π . |
