Bài viết Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất. Show
Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất cực hayLý thuyết & Phương pháp giảiQuảng cáo 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. CHÚ Ý
y = (-a/b)x + c/b (2) Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2). Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó Công thức nghiệm: Quy tắc Crame. Xét DKết quả D ≠ 0Hệ có nghiệm duy nhất x = Dx/D , y = Dy/D D = 0Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0Hệ vô nghiệm. Dx = Dy = 0Hệ có vô số nghiệm. Quảng cáo Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M(x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: (d1): a1x + b11y = c1 và (d2): a2x + b2y = c2 + Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔(d1) và (d2) cắt nhau. + Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d1) và (d2) song song với nhau. + Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d1) và (d2) trùng nhau. 3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax + by + cz = d trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (x0, y0, z0) nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2). Phương pháp giải Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Quảng cáo Ví dụ minh họaBài 1: Giải hệ phương trình Lời giải:
Giải hệ ta được x = 1; z = √2 ⇒ y = 2 Bài 2: Giải hệ phương trình Lời giải: ĐK: xy ≠ 0. Khi đó Bài 3: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) sao cho hệ phương trình vô nghiệm Lời giải: Ta có ax + y = 2 ⇒ y = 2 - ax Thay vào phương trình 6x + by = 6 có 6x + b(2-ax) = 6 ⇔ x(6-ab) + 2b - 6 = 0 Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình x(6-ab) + 2b - 6 = 0 vô nghiệm Do (a; b) nguyên nên (a; b) = {(6; 1); (1; 6); (-6; -1); (-1; -6); (-2; -3); (-3; -2); (3; 2)} Quảng cáo Bài 4: Gọi (x0; y0; z0) là nghiệm của hệ phương trình Tính giá trị của biểu thức P = x0y0z0 Lời giải: Ta có Phương trình (3) ⇔ z = 24 - 3x - 2y. Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình Suy ra z = 24 - 3.4 - 2.5 = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (4; 5; 2) → P = 4.5.2 = 40 Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình có duy nhất một nghiệm. Lời giải: Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra Hệ phương trình Có nghiệm duy nhất khi (1; -2) là nghiệm của phương trình 2mx + 5y - m = 0 tức là 2m.1 + 5.(-2) - m = 0 ⇔ m = 10 Bài 6: Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải: Ta có : Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2 Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Khi nào thì phương trình có vô số nghiệm?Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 . Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm . Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất khi nào?Khảo sát tổng quát hệ phương trình tuyến tínhNếu r(A)=r(¯¯¯¯A)=n r ( A ) = r ( A ¯ ) = n (số ẩn của hệ) thì hệ có nghiệm duy nhất; Nếu r(A)=r(¯¯¯¯A)=r<n r ( A ) = r ( A ¯ ) = r < n (nhỏ hơn số ẩn của hệ) thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc n−r tham số; Nếu r(A)<r(¯¯¯¯A) Khi nào thì phương trình bậc hai có vô số nghiệm?Công thức tính nghiệm của phương trình bậc 2: Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax2+ bx+c=0. – Nếu Δ<0, phương trình đã cho vô nghiệm. Phương trình bậc 3 có vô nghiệm khi nào?Phương trình bậc ba có dạng tổng quát là: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, với a, b, c và d là các hệ số và x là biến số mà ta muốn tìm giá trị. Nếu delta (∆) nhỏ hơn 0, tức là ∆ < 0, thì phương trình bậc ba vô nghiệm. |
