Chuyên đề Toán học lớp 10: Tìm tập xác định của phương trình được lingocard.vn sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Show
Đang xem: Cách tìm điều kiện xác định của bất phương trình I. Lý thuyết & Phương pháp giải1. Khái niệm phương trình một ẩn Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình. Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu “f(xo) = g(xo)” là một mệnh đề đúng. 2. Phương trình tương đương Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) Định lý 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau: (1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x) (2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠0, ∀x ∈ D. 3. Phương trình hệ quả Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2. Khi đó viết: f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ 2 = 2. Xem thêm: Hà Nội Việt Nam Diện Tích 30 Quận, Huyện Của Hà Nội, Vị Trí Địa Lý Hà Nội Có Gì Đặc Biệt Lưu ý: + Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương. + Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. 4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình – Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài). – Điều kiện để biểu thức + √(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0 + 1/f(x) xác định là f(x) ≠0 + 1/√(f(x)) xác định là f(x) > 0 II. Ví dụ minh họaBài 1: Khi giải phương trình √(x2 – 5) = 2 – x (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: x2 – 5 = (2 – x)2 (2) Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9 Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4 Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4 Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? Hướng dẫn: Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3. Bài 2: Khi giải phương trìnhmột học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bước 2: Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4 Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4} Cách giải trên sai từ bước nào? Hướng dẫn: Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiện nên sai ở bước 2. Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠0 (luôn đúng) Vậy TXĐ: D = R. Xem thêm: Khóa Học Kỹ Năng Hùng Biện, Giúp Bạn Thành Công Vượt Bậc Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Vậy TXĐ: R{-2; 0; 2} Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: 4 – 5x > 0 ⇔ x Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Vậy TXĐ: D = <2;> Với nội dung bài Tìm tập xác định của phương trình trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm về phương trình một ẩn, phương trình tương đương…. Trên đây lingocard.vn đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Tìm tập xác định của phương trình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard.vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà lingocard.vn tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình Lý thuyết đại cương về phương trìnhTổng quát lý thuyết đại cương về phương trình1. Định nghĩa phương trình một ẩn– Phương trình một ẩn số với biến x là một mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1) 2. Khái niệm phương trình trương đươngHai phương trình: 3. Khái niệm phương trình hệ quảPhương trình $\displaystyle {{f}_{2}}(x)={{g}_{2}}(x)$ là phương trình hệ quả của phương trình $\displaystyle {{f}_{1}}(x)={{g}_{1}}(x)$, kí hiệu $\displaystyle {{f}_{1}}(x)={{g}_{1}}(x)$ => $\displaystyle {{f}_{2}}(x)={{g}_{2}}(x)$
1. Khái niệm phương trình a) Phương trình một ẩn Phương trình ẩn \(x\) là mệnh đề chứa biến có dạng $f\left( x \right) = g\left( x \right)\,\,\left( 1 \right)$ trong đó $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là những biểu thức của $x.$ Ta gọi $f\left( x \right)$ là vế trái, $g\left( x \right)$ là vế phải của phương trình $\left( 1 \right).$ Nếu có số thực ${x_0}$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = g\left( {{x_0}} \right)$ là mệnh đề đúng thì ${x_0}$ được gọi là một nghiệm của phương trình $\left( 1 \right).$ Giải phương trình $\left( 1 \right)$ là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). b) Điều kiện xác định của một phương trình Khi giải phương trình $\left( 1 \right)$, ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số $x$ để $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). c) Phương trình nhiều ẩn (Đọc thêm) Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn $\begin{array}{l}3x + 2y = {x^2} - 2xy + 8,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\4{x^2} - xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}.\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}$ Phương trình $\left( 2 \right)$ là phương trình hai ẩn ($x$ và $y$), còn $\left( 3 \right)$ là phương trình ba ẩn ($x,\,y$ và $z$). Khi $x = 2,\,\,y = 1$ thì hai vế của phương trình $\left( 2 \right)$ có giá trị bằng nhau, ta nói cặp $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)$ là một nghiệm của phương trình $\left( 2 \right).$ Tương tự, bộ ba số $\left( {x;y;z} \right) = \left( { - \,1;1;2} \right)$ là một nghiệm của phương trình $\left( 3 \right).$ d) Phương trình chứa tham số Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. 2. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
a) Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. b) Phép biến đổi tương đương Định lí: Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác $0$ hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác $0.$ Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. c) Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ đều là nghiệm của phương trình ${f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)$ thì phương trình ${f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)$ được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right).$ Ta viết: $f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right).$ Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. |
