Table of ContentsĐối với các bạn học sinh có lẽ đã quá quen thuộc với khái niệm về hình chóp và hình chóp đều. Đây cũng là một dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học từ cơ bản đến nâng cao. Cùng VOH ôn lại tổng quan kiến thức và thực hành một số bài tập liên quan về dạng hình hình chóp đều này nhé! Show 1. Nhắc lại hình chóp Hình chóp có đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác Hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác. Công thức tính thể tích: Trong đó: B là diện tích đáy. h là chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy) 2. Thế nào là hình chóp đều?Định nghĩa hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,...), có mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh. 3. Tính chất hình chóp đềuChân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của mặt đáy. Đường cao được vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều gọi là trung đoạn của hình chóp đó. 4. Thể tích hình chóp đềuThể tích hình chóp đều được tính như sau: Trong đó: S là diện tích đáy và h là chiều cao Hình chóp tứ giác đều có các tính chất sau:
Thể tích hình chóp tứ giác đều: Trong đó: S.ABCD là diện tích đáy tứ giác đều ABCD SH là chiều cao của hình chóp. Hình chóp tam giác đều có các tính chất như sau:
Thể tích hình chóp tam giác đều: Trong đó: S.ABC là diện tích đáy tam giác đều ABC SH là chiều cao của hình chóp.
5. Hình chóp cụt đềuCắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều Tính chất của hình chóp cụt đều là:
Thể tích hình chóp cụt: Trong đó: B, B' là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) 6. Các dạng toán thông dụng về hình chóp đềuBài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Yêu cầu: Chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC và tính thể tích hình chóp S.ABC. Giải:
Dựng , ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC Suy ra O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có: Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: Bài tập 2: Yêu cầu: a. Tính thể tích của hình chóp đều (h.136) b. Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều (h.137)
Giải: a, Diện tích đáy của hình chóp đều: Thể tích hình chóp đều là: b, Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là: Bên trên là những kiến thức cơ bản nhất về hình chóp đều và một số bài tập ví dụ. Hy vọng qua bài viết các bạn sẽ nắm vững kiến thức và tính chất hình chóp đều để có thể áp dụng vào bài tập một cách hiệu quả nhất. Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Bài giảng Toán 8 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều A. Lý thuyết 1. Hình chóp - Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của hình chóp. - Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao. 2. Hình chóp đều - Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp). + Chân đường cao của hình chóp đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy. + Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.
3. Hình chóp cụt đều - Cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều. - Nhận xét: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân. Hình trên có hình chóp cụt đều là ABCD.A’B’C’D’. B. Bài tập tự luyện Bài 1. Hình chóp lục giác đều có: a) Đáy là hình gì? b) Các mặt bên có đặc điểm gì? c) Tìm số cạnh đáy, số cạnh và số mặt bên của hình chóp đã cho? Lời giải:
a) Đáy của hình chóp đã cho là lục giác đều. b) Các mặt bên là các tam giác cân, bằng nhau và có chung đỉnh. c) Số cạnh đáy là 6 cạnh. Số cạnh của hình chóp là 12 cạnh. Số mặt bên của hình chóp là 6 mặt. Bài 2. Cho hình chóp như bên dưới? Biết đáy là đa giác đều. a) Đọc tên hình chóp. b) Kể tên các cạnh bên, các cạnh đáy. c)Kể tên các đỉnh của hình chóp. d) Đâu là chiều cao của hình chóp. Lời giải: a) Hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. b) Các cạnh bên là SA; SB; SC và SD. Các cạnh đáy là AB; BC; CD và DA. c) Các đỉnh của hình chóp là S; A; B; C; D. d) Chiều cao của hình chóp là SH. Bài 3. Cho hình chóp có tất cả 14 cạnh. Hỏi đáy của hình chóp là hình gì? Lời giải: Đối với hình chóp thì số cạnh bên bằng số cạnh đáy. Gọi là n Suy ra, tổng số cạnh của hình chóp là n + n = 2n. Theo đầu bài: 2n = 14 nên n = 7 Suy ra, đáy là đa giác có 7 cạnh nên đáy của hình chóp gọi là thất giác. Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Bài 1: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì? A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
Đáp án: A Giải thích:
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân. Bài 2: Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì? A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
Đáp án: A Giải thích:
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân. Bài 3: Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Đáp án: D Giải thích:
Hình lục giác đều có 6 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt Bài 4: Hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt? A. 5 B. 4 C. 6 D. 7
Đáp án: C Giải thích:
Hình ngũ giác đều có 5 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả 6 mặt Bài 5: Hình chóp đều là hình chóp A. Có mặt đáy là tam giác cân và các mặt bên là tam giác đều B. Có mặt đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân C. Có mặt đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân D. Có mặt đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh
Đáp án: D Giải thích:
Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh. Bài 6: Hình nào dưới đây là hình chóp cụt đều A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 1 và hình 2 D. Không có hình nào
Đáp án: C Giải thích:
Cả hai hình đều là hai hình chóp cụt Bài 7: Chân đường cao của hình chóp tam giác đều là : A. Trọng tâm tam giác B. Trực tâm tam giác C. Giao của ba đường phân giác D. Cả A, B, C đều đúng
Đáp án: D Giải thích:
Chân đường cao của hình chóp tam giác đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của đáy. Mà đáy là tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ vừa là trọng tâm, vừa là trực tâm vừa là giao của ba đường phân giác Bài 8: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì ? A. Hình bình hành B. Hình thang cân C. Hình chữ nhật D. Hình tứ giác bất kì
Đáp án: B Giải thích:
Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân Câu 9: Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 35cm, cạnh đáy 24cm.. Tính độ dài trung đoạn A. 37cm B. 73cm C. 27cm D. 57cm
Đáp án: A Giải thích: Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 35cm, cạnh AB = 24cm Gọi SI là đường cao của ΔSBC. Tam giác SBC cân tại S nên BI = IC Ta có HI là đường trung bình của ΔABC nên: Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SHI ta có: SI2 = SH2 + HI2 = 352 + 122 = 1369 = 372 Nên SI = 37 (cm) Câu 10: Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 35cm, cạnh đáy 24cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều. A. 3352cm2 B. 2253cm2 C. 2532cm2 D. 2352cm2
Đáp án: D Giải thích: Chu vi đáy bằng 24.4 = 96 (cm)
Diện tích đáy bằng 24.24 = 576 (cm2) Diện tích toàn phần 1776 + 576 = 2353 (cm2) Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác: Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều Lý thuyết Ôn tập chương Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác |
