Video giải Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack) Show
Để học tốt Toán 9, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán 9 trong sách giáo khoa được biên soạn đầy đủ theo thứ tự các bài học và bài tập trong SGK Toán 9 tập 2. Bạn vào từng bài để tham khảo lời giải chi tiết. Quảng cáo
Quảng cáo Bài giảng: Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack) Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Bài viết Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình siêu hay, chi tiếtA. Phương pháp giảiBước 1: Lập hệ phương trình: Quảng cáo + Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có). + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Tìm số có hai chữ số biết chữ số ở hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Số đó gấp 7 lần tổng hai chữ số của nó. Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm là ab với Vì chữ số ở hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, nên ta có: a – b = 2 Vì số đó gấp 7 lần tổng hai chữ số của nó, nên ta có: 10a + b = 7(a + b) Nhân pt (1) với 3 ta được: 3a – 3b = 6 (3) Lấy pt (3) – pt (2) ta được: 3b = 6 ⇔ b = 2 ( tm ) Với b = 2 ⇒ a = 4 ( tm) Vậy số cần tìm là: 42. Ví dụ 2: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ một điểm, nếu chuyển động cùng chiều cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi vật. Quảng cáo Hướng dẫn giải: Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s). ( x , y > 0, giả sử x > y) Vì nếu chuyển động cùng chiều cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên hiệu quãng đường đi được trong 20 giây của hai vật là chu vi của đường tròn, do đó: 20x – 20y = 20π Vì nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau nên tổng quãng đường đi được trong 4 giây của hai vật là chu vi của đường tròn, do đó: 4x + 4y = 20 π Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 2x=6π ⇔ x =3π ( tm) Với x=3π ⇒ y = 5π-3π = 2π (tm) Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là: 3π(cm/s),2π(cm/s) Ví dụ 3: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thi xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 25% khối lượng cộng việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì hết bao lâu? Hướng dẫn giải: Gọi thời gian để người thứ nhất làm xong công việc đó là x (giờ), ( x > 16) Gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc đó là y (giờ), ( y > 16) Vì hai người cùng làm chung công việc trong 16 giờ thi xong, nên ta có: Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được khối lượng cộng việc, nên ta có:
Nhân pt(1) với 3 ta được: , rồi trừ vế với vế cho pt(2) ta được: Vậy người thứ nhất làm hết 24 giờ, người thứ hai làm hết 48 giờ. C. Bài tập trắc nghiệmQuảng cáo Câu 1: Hai đội cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày thi xong. Họ cùng làm trong 8 ngày, thì đội I được điều đi làm việc khác, đội II làm tiếp. Do cải tiến kỹ thuật năng suất tăng lên gấp đôi nên đội II làm xong cộng việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì hết bao lâu?
Lời giải: Đáp án: A Gọi thời gian để đội I làm xong công việc đó là x (giờ), ( x > 12) Gọi thời gian để đội II làm xong công việc đó là y (giờ), ( y > 12) Vì hai đội cùng làm chung dự định xong trong 12 ngày thi xong, nên ta có: Đội II phải làm khối lượng công việc còn lại là: Vì cải tiến kỹ thuật năng suất tăng lên gấp đôi nên đội II làm xong cộng việc còn lại trong 3,5 ngày, nên ta có: Vậy đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày. Câu 2: Tìm hai số biết tổng của hai số đó bằng 19, tổng các bình phương của hai số đó bằng 185.( biết hai số đó là số nguyên) Quảng cáo
Lời giải: Đáp án: B Gọi hai số cần tìm lần lượt là x và y (x,y ∈ Z ) Vì tổng của hai số đó bằng 19, nên ta có: x + y = 19 Vì tổng các bình phương của hai số đó bằng 185, nên ta có: x2 + y2 = 185 Vậy hai số cần tìm là 11 và 8 (hoặc 8 và 11). Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu thì chảy đầy bể?
Lời giải: Đáp án: c Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút. Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình để bể là x (phút), ( x > 80) Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình để bể là y (phút), ( y > 80) Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể, nên ta có:Vì mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể, ta có: . Câu 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 124. ( biết hai số đó là số nguyên dương)
Lời giải: Đáp án: A Gọi hai số cần tìm lần lượt là x, y ( x > y, 0 < x, y < 1006 ) Vì tổng của hai số là 1006, nên ta có: x + y = 1006 Vì số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 124, nên ta có: x = 2y +124 Suy ra hệ phương trình: Thay x = 2y + 124 vào pt (1) ta được: 2y + 124 + y = 1006 ⇔ 3y = 882 ⇔ y = 294 ( tm ) Với y = 294 ⇒ x = 2.294 + 124 = 712 ( tm ) Vậy hai số cần tìm là: 712 và 294. Câu 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết nếu giảm chiều dài 2 lần và tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. A, 640 m2 B, 600 m2 C, 800 m2 D, 900 m2 Lời giải: Đáp án: D Gọi chiều dài của thửa ruộng là x (m), ( x > 45) Gọi chiều rộng của thửa ruộng là y (m) ( 0 < y < x) Vì thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m, nên ta có: x – y = 45 Vì nếu giảm chiều dài 2 lần và tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi, ta có: 2(0,5x + 3y) = 2(x + y) ⇔ 0,5x + 3y = x + y Nhân pt (1) với 2 ta được: 2x – 2y = 90, rồi trừ vế với vế cho pt (2) ta được: 1,5x = 90 ⇔ x = 60 (tm ) Với x = 60 ⇒ y = 60 – 45 = 15 ( tm ) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60 . 15 = 900 m2. Câu 6: Một hình chữ nhật có chu vi là 70m, nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài lên 5m thì diện không đổi. Tìm chiều rộng và chiều dài?
Lời giải: Đáp án: A Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m), ( 0 < x < 35) Gọi chiều dài của hình nhật là y (m), ( x <y < 35) Vì chu vi của hình chữ nhật la 70m, ta có: 2( x + y) = 70 ⇔ x + y = 35 Vì giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài lên 5m thì diện không đổi, ta có: (x – 3)(y + 5) = xy Từ pt (1) suy ra: x = 35 – y, thay vào pt (2) ta được: 5(35 – y) – 3y = 15 ⇔ 175 – 5y – 3y = 15 ⇔ 8y = 160 ⇔ y = 20 ( tm ) Với y = 20 ⇒ x = 35 – 20 = 15 ( tm ) Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là: 15m và chiều dài là: 20m. Câu 7: Ở nông trường, có hai máy cày cùng cày trên thửa ruộng hết 2 giờ thì xong, nếu mỗi máy cày riệng thửa ruộng đó thì máy cày thứ 1 cày xong sớm hơn máy cày thứ 2 là 3 giờ. Tính thời gian mỗi máy cày làm việc riêng?
Lời giải: Đáp án: B Gọi thời gian máy cày thứ nhất làm riêng là x (giờ), ( x > 2) Gọi thời gian máy cày thứ hai làm riêng là y (giờ), ( y > 3) Trong 1 giờ cả hai máy cày được là : Vì khi làm riêng thì máy thứ nhất làm xong sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ, nên ta có: y = x + 3 Suy ra hệ phương trình: Thay y = x + 3 vào pt (1) ta được: Với x = –2 ( loại) Với x = 3 => y = 6 ( tm ) Vậy máy cày thứ làm hết: 3 giờ, máy cày thứ hai làm hết : 6 giờ. Câu 8: Một người mua hai mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và tăng thêm giá mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng, nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả 180 nghìn đồng. Tính giá tiền mỗi loại.
Lời giải: Đáp án: C Gọi giá tiền của mặt hàng thứ A là x (nghìn đồng), ( x > 0) Gọi giá tiền của mặt hàng thứ B là y (nghìn đồng), ( y > 0) Vì tăng giá mặt hàng A thêm 10% và tăng thêm giá mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng, nên ta có: 1,1x + 1,2y = 232. Vì giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả 180 nghìn đồng,ta có: 0,9x + 0,9y = 180 Thay x = 200 – y vào pt (1) ta được: 1,1(200-y) + 1,2y = 232 ⇔ 220 - 1,1y + 1,2y = 232 ⇔ 0,1y = 12 ⇔ y =120.( tm ) Với y = 120 => x = 80 ( tm ) Vậy giá mặt hàng A: 80 nghìn đồng, giá tiền mặt hàng B: 120 nghìn đồng. Câu 9: Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10,tỷ lệ trúng tuyển là 84%. Tính riêng thì trường A có 80% học sinh thi đỗ và trường B có 90% học sinh thi đỗ. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi vào lớp 10.
Lời giải: Đáp án: A Gọi số học sinh của trương A tham gia thi vào lớp 10 là x (học sinh), ( 0 < x < 210, x ∈ z+ ) Gọi số học sinh của trương B tham gia thi vào lớp 10 là y (học sinh), ( 0 < y < 210, y ∈ z+ ) Tổng số học sinh của hai trường tham gia thi vào lớp 10 là: 210 : 84% = 250 ( học sinh) Ta có: x + y = 250 Vì trường A có 80% học sinh thi đỗ và trường B có 90% học sinh thi đỗ, ta có: 0,8x + 0,9y = 210 Suy ra hệ phương trình: Thay x = 250 – y vào pt (2) ta được: 0,8(250 – y) + 0,9y = 210 ⇔ 200 – 0,8y + 0,9y = 210 ⇔ 0,1y = 100 ⇔ y = 100 ( tm ) Với y = 100 => x = 250 – 100 = 150 ( tm ) Vậy trường A có 150 học sinh, trường B có 100 học sinh. Câu 10: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 198m và diện tích là 2430 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất đó?
Lời giải: Đáp án: D Gọi chiều dài của thửa đất là x (m), ( 0 < x < 99) Gọi chiều rộng của thửa đát là y(m), ( 0 < y < 99, y < x) Vì thửa đất có chu vi là 198m , nên ta có: 2(x + y) = 198 ⇔ x + y = 99 Vì thửa đất có diện tích là 2430m2, nên ta có: xy = 2430 Vậy chiều dài của thửa đất : 54m, chiều rộng thửa đất: 45m. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
