Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Bài giải: 
AB = AC (gt) \(\widehat{A}\) chung \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{C_{1}}\) \(\left ( =\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C} \right )\) Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g) Suy ra AD = AE Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.
Suy ra \(\widehat{_{D_{1}}}\) = \(\widehat{B_{2}}\) (so le trong) Lại có \(\widehat{B_{2}}\) = \(\widehat{B_{1}}\) nên \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{_{D_{1}}}\) Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED. Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Bài 17 trang 75 sgk toán 8 tập 1 Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân. Bài giải: Gọi E là giao điểm của AC và BD. ∆ECD có \(\widehat{C_{1}}=\widehat{D}\) (do \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)) nên là tam giác cân. Suy ra EC = ED (1) Tương tự EA = EB (2) Từ (1) và (2) suy ra AC = BD Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. Bài 18 trang 75 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:
Bài giải:
AC = BE (1) Theo giả thiết AC = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
∆BDE cân tại B (câu a) nên Từ (3) và (4) suy ra Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt) CD cạnh chung Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
Suy ra Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Bài 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân . Bài giải: Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) và hình thang ADKM2 (với DK là đáy). |
