Dấu bằng gạch chéo trong Toán Học là gì

Trong toán học, một phép toán đại số cơ bản là bất kỳ một trong những phép toán truyền thống của số học, mà là cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên, và khai căn (nghịch đảo của lũy thừa). Các hoạt động này có thể được thực hiện trên các số, trong trường hợp đó chúng thường được gọi là các phép toán số học. Chúng cũng có thể được thực hiện, theo cách tương tự, trên các biến, biểu thức đại số,[1] và, nói chung hơn là trên các yếu tố của cấu trúc đại số, chẳng hạn như các nhóm và trường.[2]

Nội dung chính Show

Các ký hiệu toán học cơ bản
Bảng chữ cái Hy Lạp
Số la mã

Các phép toán đại số trong lời giải cho phương trình bậc hai. Dấu khai căn, √ biểu thị một căn bậc hai, tương đương với lũy thừa với số mũ ½. Dấu ± có nghĩa là biểu thức có thể được viết bằng dấu + hoặc bằng dấu -.

Thuật ngữ phép toán đại số cũng có thể được sử dụng cho các hoạt động có thể được xác định bằng cách gộp các phép toán đại số cơ bản, chẳng hạn như tích vô hướng. Trong phép vi tích phân và giải tích toán học, phép toán đại số cũng được sử dụng cho các phép toán có thể được xác định bằng các phương pháp đại số thuần túy. Ví dụ, lũy thừa với số mũ là số nguyên hoặc số hữu tỷ là một phép toán đại số, nhưng lũy thừa với số mũ là một số thực hoặc số phức thì không phải. Ngoài ra, đạo hàm là một phép toán không đại số.

Các ký hiệu phép nhân thường được bỏ qua, khi không có toán tử giữa hai biến, hoặc khi một hệ số được sử dụng. Ví dụ: 3 × x2 được viết là 3x2 và 2 × x × y được viết là 2xy.[3] Đôi khi các ký hiệu phép nhân được thay thế bằng dấu chấm hoặc dấu chấm ở giữa, nên x × y được viết là x. y hoặc x · y. Văn bản thuần túy, ngôn ngữ lập trình và máy tính cũng sử dụng một dấu hoa thị duy nhất để biểu thị ký hiệu nhân, và nó phải được sử dụng rõ ràng; ví dụ: 3x được viết là 3 * x.

Thay vì sử dụng ký hiệu obelus, ÷, phép chia thường được biểu thị bằng một một đường nằm ngang, ví dụ 3/x + 1. Trong các ngôn ngữ lập trình và văn bản đơn giản, một dấu gạch chéo (còn được gọi là solidus) được sử dụng, ví dụ 3 / (x + 1).

Số mũ thường được định dạng bằng ký tự đẩy lên cao hơn, ví dụ x2. Trong văn bản thuần túy và bằng ngôn ngữ đánh dấu TeX, ký hiệu dấu mũ, ^, đại diện cho số mũ, vì vậy x2 được viết là x ^ 2.[4][5] Trong các ngôn ngữ lập trình như Ada,[6] Fortran,[7] Perl,[8] Python [9] và Ruby,[10] một dấu sao đôi được sử dụng, vì vậy x2 được viết là x ** 2.

Dấu cộng trừ, được sử dụng như một ký hiệu viết tắt cho hai biểu thức được viết là một, biểu thị một biểu thức bằng dấu cộng, biểu thức còn lại có dấu trừ. Ví dụ: y = x ± 1 đại diện cho hai phương trình y = x + 1 và y = x - 1. Đôi khi, nó được sử dụng để biểu thị một thuật ngữ dương hoặc âm như ± x.

^ William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Algebraic Operations"
^ Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7
^ Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd,
^ Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212
^ George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17
^ S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13
^ C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20
^ Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24
^ Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46
^ Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phép_toán_đại_số&oldid=63538967”

Danh sách tất cả các ký hiệu và dấu hiệu toán học - ý nghĩa và ví dụ.

Các ký hiệu toán học cơ bản

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
=	dấu bằng	bình đẳng	5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
≠	không dấu bằng	bất bình đẳng	5 ≠ 4 5 không bằng 4
≈	khoảng chừng bằng nhau	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y
/	bất bình đẳng nghiêm ngặt	lớn hơn	5/ 4 5 lớn hơn 4
<	bất bình đẳng nghiêm ngặt	ít hơn	4 <5 4 nhỏ hơn 5
≥	bất bình đẳng	lớn hơn hoặc bằng	5 ≥ 4, x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
≤	bất bình đẳng	ít hơn hoặc bằng	4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y
()	dấu ngoặc đơn	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	2 × (3 + 5) = 16
[]	dấu ngoặc	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	dấu cộng	thêm vào	1 + 1 = 2
-	dấu trừ	phép trừ	2 - 1 = 1
±	cộng - trừ	cả phép toán cộng và trừ	3 ± 5 = 8 hoặc -2
±	trừ - cộng	cả phép toán trừ và phép cộng	3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*	dấu hoa thị	phép nhân	2 * 3 = 6
×	dấu thời gian	phép nhân	2 × 3 = 6
⋅	dấu chấm nhân	phép nhân	2 ⋅ 3 = 6
÷	dấu hiệu phân chia / tháp	sự phân chia	6 ÷ 2 = 3
/	dấu gạch chéo	sự phân chia	6/2 = 3
-	đường chân trời	chia / phân số
mod	modulo	tính toán phần còn lại	7 mod 2 = 1
.	giai đoạn = Stage	dấu thập phân, dấu phân cách thập phân	2,56 = 2 + 56/100
a b	quyền lực	số mũ	2 3 = 8
a ^ b	dấu mũ	số mũ	2 ^ 3 = 8
√ a	căn bậc hai	√ a ⋅ √ a = a	√ 9 = ± 3
3 √ a	gốc hình khối	3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a	3 √ 8 = 2
4 √ a	gốc thứ tư	4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a	4 √ 16 = ± 2
n √ a	gốc thứ n (gốc)		với n = 3, n √ 8 = 2
%	phần trăm	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	per-mille	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	mỗi triệu	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0,0003
ppb	mỗi tỷ	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt	mỗi nghìn tỷ	1ppt = 10 -12	10ppt × 30 = 3 × 10 -10

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
∠	góc	hình thành bởi hai tia	∠ABC = 30 °
	góc đo		ABC = 30 °
	góc hình cầu		AOB = 30 °
∟	góc phải	= 90 °	α = 90 °
°	trình độ	1 lượt = 360 °	α = 60 °
độ	trình độ	1 lượt = 360deg	α = 60deg
′	nguyên tố	arcminute, 1 ° = 60 '	α = 60 ° 59 ′
″	số nguyên tố kép	arcsecond, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	hàng	dòng vô hạn
AB	đoạn thẳng	dòng từ điểm A đến điểm B
	tia	dòng bắt đầu từ điểm A
	vòng cung	cung từ điểm A đến điểm B	= 60 °
⊥	vuông góc	đường vuông góc (góc 90 °)	AC ⊥ BC
∥	song song, tương đông	những đường thẳng song song	AB ∥ CD
≅	đồng ý với	sự tương đương của hình dạng hình học và kích thước	∆ABC≅ ∆XYZ
~	giống nhau	hình dạng giống nhau, không cùng kích thước	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	Tam giác	Hình tam giác	ΔABC≅ ΔBCD
\| x - y \|	khoảng cách	khoảng cách giữa các điểm x và y	\| x - y \| = 5
π	hằng số pi	π = 3,141592654 ... là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π rad
c	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π c
grad	học sinh lớp 1 / gons	cấp đơn vị góc	360 ° = 400 grad
g	học sinh lớp 1 / gons	cấp đơn vị góc	360 ° = 400 g

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
x	biến x	giá trị không xác định để tìm	khi 2 x = 4 thì x = 2
≡	tương đương	giống hệt
≜	bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
: =	bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
~	khoảng chừng bằng nhau	xấp xỉ yếu	11 ~ 10
≈	khoảng chừng bằng nhau	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01
∝	tỷ lệ với	tỷ lệ với	y ∝ x khi y = kx, k hằng số
∞	nước chanh	biểu tượng vô cực
≪	ít hơn rất nhiều so với	ít hơn rất nhiều so với	1 ≪ 1000000
≫	lớn hơn nhiều	lớn hơn nhiều	1000000 ≫ 1
()	dấu ngoặc đơn	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	2 * (3 + 5) = 16
[]	dấu ngoặc	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	niềng răng	thiết lập
⌊ x ⌋	giá đỡ sàn	làm tròn số thành số nguyên thấp hơn	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	khung trần	làm tròn số thành số nguyên trên	⌈4,3⌉ = 5
x !	dấu chấm than	yếu tố	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
\| x \|	thanh dọc	giá trị tuyệt đối	\| -5 \| = 5
f ( x )	hàm của x	ánh xạ các giá trị của x thành f (x)	f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )	thành phần chức năng	( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))	f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )	khoảng thời gian mở	( a , b ) = { x \| a < x < b }	x ∈ (2,6)
[ a , b ]	khoảng thời gian đóng cửa	[ a , b ] = { x \| a ≤ x ≤ b }	x ∈ [2,6]
∆	đồng bằng	thay đổi / khác biệt	∆ t = t 1 - t 0
∆	phân biệt đối xử	Δ = b 2 - 4 ac
∑	sigma	tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi	∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑	sigma	tổng kết kép
∏	số pi vốn	sản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ	e hằng số / số Euler	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ	Hằng số Euler-Mascheroni	γ = 0,5772156649 ...
φ	Tỉ lệ vàng	tỷ lệ vàng không đổi
π	hằng số pi	π = 3,141592654 ... là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
·	dấu chấm	sản phẩm vô hướng	a · b
×	vượt qua	sản phẩm vector	a × b
A ⊗ B	sản phẩm tensor	sản phẩm tensor của A và B	A ⊗ B
	sản phẩm bên trong
[]	dấu ngoặc	ma trận số
()	dấu ngoặc đơn	ma trận số
\| A \|	bản ngã	định thức của ma trận A
det ( A )	bản ngã	định thức của ma trận A
\|\| x \|\|	thanh dọc đôi	định mức
A T	đổi chỗ	chuyển vị ma trận	( A T ) ij = ( A ) ji
A †	Ma trận Hermitian	chuyển vị liên hợp ma trận	( A † ) ij = ( A ) ji
A *	Ma trận Hermitian	chuyển vị liên hợp ma trận	( A * ) ij = ( A ) ji
A -1	ma trận nghịch đảo	AA -1 = I
xếp hạng ( A )	xếp hạng ma trận	hạng của ma trận A	xếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )	kích thước	thứ nguyên của ma trận A	mờ ( U ) = 3

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
P ( A )	hàm xác suất	xác suất của sự kiện A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	xác suất các sự kiện giao nhau	xác suất của các sự kiện A và B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	xác suất của sự kết hợp	xác suất của các sự kiện A hoặc B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A \| B )	hàm xác suất có điều kiện	xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra	P ( A \| B ) = 0,3
f ( x )	hàm mật độ xác suất (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	hàm phân phối tích lũy (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	dân số trung bình	giá trị trung bình của dân số	μ = 10
E ( X )	giá trị kỳ vọng	giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X	E ( X ) = 10
E ( X \| Y )	kỳ vọng có điều kiện	giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước Y	E ( X \| Y = 2 ) = 5
var ( X )	phương sai	phương sai của biến ngẫu nhiên X	var ( X ) = 4
σ 2	phương sai	phương sai của các giá trị dân số	σ 2 = 4
std ( X )	độ lệch chuẩn	độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X	std ( X ) = 2
σ X	độ lệch chuẩn	giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X	σ X = 2
	Trung bình	giá trị giữa của biến ngẫu nhiên x
cov ( X , Y )	hiệp phương sai	hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y	cov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )	tương quan	tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	corr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	tương quan	tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	ρ X , Y = 0,6
∑	sự tổng kết	tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi
∑∑	tổng kết kép	tổng kết kép
Mo	chế độ	giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dân số
MR	tầm trung	MR = ( x tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md	trung bình mẫu	một nửa dân số thấp hơn giá trị này
Q 1	phần tư thấp hơn / đầu tiên	25% dân số dưới giá trị này
Q 2	trung vị / phần tư thứ hai	50% dân số thấp hơn giá trị này = trung bình của các mẫu
Q 3	phần tư trên / phần tư thứ ba	75% dân số dưới giá trị này
x	trung bình mẫu	trung bình / số học trung bình	x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2	phương sai mẫu	công cụ ước tính phương sai mẫu dân số	s 2 = 4
s	độ lệch chuẩn mẫu	mẫu dân số ước tính độ lệch chuẩn	s = 2
z x	điểm chuẩn	z x = ( x - x ) / s x
X ~	phân phối của X	phân phối của biến ngẫu nhiên X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	phân phối bình thường	phân phối gaussian	X ~ N (0,3)
Ư ( a , b )	phân bố đồng đều	xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	phân phối theo cấp số nhân	f ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)	phân phối gamma	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )	phân phối chi bình phương	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	Phân phối F
Bin ( n , p )	phân phối nhị thức	f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)	Phân phối Poisson	f ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )	phân bố hình học	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	phân bố siêu hình học
Bern ( p )	Phân phối Bernoulli

Biểu tượng

Tên ký hiệu

Ý nghĩa / định nghĩa

Thí dụ

n !

yếu tố

n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n

5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

n P k

hoán vị

5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60

n C k

sự phối hợp

5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
{}	thiết lập	một tập hợp các yếu tố	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	ngã tư	các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	liên hiệp	các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	tập hợp con	A là một tập con của B. Tập hợp A được đưa vào tập hợp B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	tập hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặt	A là một tập con của B, nhưng A không bằng B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	không phải tập hợp con	tập A không phải là tập con của tập B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	superset	A là một siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	superset thích hợp / superset nghiêm ngặt	A là một tập siêu của B, nhưng B không bằng A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	không phải superset	tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A	bộ nguồn	tất cả các tập con của A
	bộ nguồn	tất cả các tập con của A
A = B	bình đẳng	cả hai bộ đều có các thành viên giống nhau	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
A c	bổ sung	tất cả các đối tượng không thuộc tập A
A \ B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc về A và không thuộc về B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc về A và không thuộc về B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	phần tử của, thuộc về	thiết lập thành viên	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	không phải yếu tố của	không đặt thành viên	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	đặt hàng cặp	bộ sưu tập của 2 yếu tố
A × B	sản phẩm cacte	tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B
\| A \|	bản chất	số phần tử của tập A	A = {3,9,14}, \| A \| = 3
#A	bản chất	số phần tử của tập A	A = {3,9,14}, # A = 3
\|	thanh dọc	như vậy mà	A = {x \| 3 <x <14}
	aleph-null	bộ số tự nhiên vô hạn
	aleph-one	số lượng số thứ tự đếm được
Ø	bộ trống	Ø = {}	C = {Ø}
	bộ phổ quát	tập hợp tất cả các giá trị có thể
0	bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)	0 = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ 0
1	bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)	1 = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ 1
	bộ số nguyên	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	bộ số hữu tỉ	= { x \| x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	bộ số thực	= { x \| -∞ < x <∞}	6.343434∈
	bộ số phức	= { z \| z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
⋅	và	và	x ⋅ y
^	dấu mũ / dấu mũ	và	x ^ y
&	dấu và	và	x & y
+	thêm	hoặc	x + y
∨	dấu mũ đảo ngược	hoặc	x ∨ y
\|	đường thẳng đứng	hoặc	x \| y
x '	trích dẫn duy nhất	không - phủ định	x '
x	quầy bar	không - phủ định	x
¬	không	không - phủ định	¬ x
!	dấu chấm than	không - phủ định	! x
⊕	khoanh tròn dấu cộng / oplus	độc quyền hoặc - xor	x ⊕ y
~	dấu ngã	phủ định	~ x
⇒	ngụ ý
⇔	tương đương	nếu và chỉ khi (iff)
↔	tương đương	nếu và chỉ khi (iff)
∀	cho tất cả
∃	có tồn tại
∄	không tồn tại
∴	vì thế
∵	bởi vì / kể từ

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
	giới hạn	giá trị giới hạn của một hàm
ε	epsilon	đại diện cho một số rất nhỏ, gần bằng không	ε → 0
đ	e hằng số / số Euler	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	phát sinh	đạo hàm - ký hiệu Lagrange	(3 x 3 ) '= 9 x 2
y '	Dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm	(3 x 3 ) '' = 18 x
y ( n )	dẫn xuất thứ n	n lần dẫn xuất	(3 x 3 ) (3) = 18
	phát sinh	dẫn xuất - ký hiệu Leibniz	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
	Dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
	dẫn xuất thứ n	n lần dẫn xuất
	đạo hàm thời gian	đạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton
	đạo hàm thời gian thứ hai	đạo hàm của đạo hàm
D x y	phát sinh	dẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 y	Dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm
	đạo hàm riêng		∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	tích phân	đối lập với dẫn xuất	∫ f (x) dx
∫∫	tích phân kép	tích phân của hàm 2 biến	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	tích phân ba	tích phân của hàm 3 biến	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	đường bao đóng / tích phân đường
∯	tích phân bề mặt đóng
∰	tích phân khối lượng đóng
[ a , b ]	khoảng thời gian đóng cửa	[ a , b ] = { x \| a ≤ x ≤ b }
( a , b )	khoảng thời gian mở	( a , b ) = { x \| a < x < b }
tôi	đơn vị tưởng tượng	tôi ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	liên hợp phức tạp	z = a + bi → z * = a - bi	z * = 3 - 2 tôi
z	liên hợp phức tạp	z = a + bi → z = a - bi	z = 3 - 2 tôi
Re ( z )	phần thực của một số phức	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )	phần ảo của một số phức	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 i ) = -2
\| z \|	giá trị tuyệt đối / độ lớn của một số phức	\| z \| = \| a + bi \| = √ ( a 2 + b 2 )	\| 3 - 2 i \| = √13
arg ( z )	đối số của một số phức	Góc của bán kính trong mặt phẳng phức	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	nabla / del	toán tử gradient / phân kỳ	∇ f ( x , y , z )
	vector
	đơn vị véc tơ
x * y	tích chập	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Biến đổi laplace	F ( s ) = { f ( t )}
	Biến đổi Fourier	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	hàm delta
∞	nước chanh	biểu tượng vô cực

Tên	Tây Ả Rập	Roman	Đông Ả Rập	Tiếng Do Thái
số không	0		٠
một cái	1	Tôi	١	א
hai	2	II	٢	ב
số ba	3	III	٣	ג
bốn	4	IV	٤	ד
số năm	5	V	٥	ה
sáu	6	VI	٦	ו
bảy	7	VII	٧	ז
tám	8	VIII	٨	ח
chín	9	IX	٩	ט
mười	10	X	١٠	י
mười một	11	XI	١١	יא
mười hai	12	XII	١٢	יב
mười ba	13	XIII	١٣	יג
mười bốn	14	XIV	١٤	יד
mười lăm	15	XV	١٥	טו
mười sáu	16	Lần thứ XVI	١٦	טז
mười bảy	17	XVII	١٧	יז
mười tám	18	XVIII	١٨	יח
mười chín	19	XIX	١٩	יט
hai mươi	20	XX	٢٠	כ
ba mươi	30	XXX	٣٠	ל
bốn mươi	40	XL	٤٠	מ
năm mươi	50	L	٥٠	נ
sáu mươi	60	LX	٦٠	ס
bảy mươi	70	LXX	٧٠	ע
tám mươi	80	LXXX	٨٠	פ
chín mươi	90	XC	٩٠	צ
một trăm	100	C	١٠٠	ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoa	Chữ cái thường	Tên chữ cái Hy Lạp	Tiếng Anh tương đương	Tên chữ cái Phát âm
Α	α	Alpha	a	al-fa
Β	β	Beta	b	be-ta
Γ	γ	Gamma	g	ga-ma
Δ	δ	Đồng bằng	d	del-ta
Ε	ε	Epsilon	đ	ep-si-lon
Ζ	ζ	Zeta	z	ze-ta
Η	η	Eta	h	eh-ta
Θ	θ	Theta	th	te-ta
Ι	ι	Iota	tôi	io-ta
Κ	κ	Kappa	k	ka-pa
Λ	λ	Lambda	l	lam-da
Μ	μ	Mu	m	m-yoo
Ν	ν	Nu	n	noo
Ξ	ξ	Xi	x	x-ee
Ο	ο	Omicron	o	o-mee-c-ron
Π	π	Pi	p	pa-yee
Ρ	ρ	Rho	r	hàng
Σ	σ	Sigma	s	sig-ma
Τ	τ	Tau	t	ta-oo
Υ	υ	Upsilon	u	oo-psi-lon
Φ	φ	Phi	ph	học phí
Χ	χ	Chi	ch	kh-ee
Ψ	ψ	Psi	ps	p-see
Ω	ω	Omega	o	o-me-ga

Số la mã

Con số	Số la mã
0	không xác định
1	Tôi
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	Lần thứ XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
5000	V
10000	X
50000	L
100000	C
500000	D
1000000	M