Công thức Tính tổng bình phương các nghiệm

Cho hai phương trình: x 2 - 2 m x + 1 = 0 và x 2 - 2 x + m = 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị của mm để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một đáp số khác

Cho phương trình: x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

A. a = 1 2 h a y a = 1

B. a = − 1 2 h a y a = − 1

C. a = 3 2 h a y a = 2

D. a = − 3 2 h a y a = − 2

Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6 x 2 - 7x = 0

A. - 7 6

B. 7 6

C. 6 7

D. - 6 7

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình 2 x 2 – 7x +2 =0

Mã câu hỏi: 110069

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

Tìm tọa độ điểm M biết trong hệ trục tọa độ \(\left( {O;\vec i,\vec j} \right)\) cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\vec i - 4\vec j\)
Câu nào sau đây không phải mệnh đề
Cho (P): \(y = {x^2} - 4x + 3\). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
Tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {x - 3} + \frac{2}{{x - 5}}\) là
Cho tam giác đều ABC, cạnh 2a khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right|\) là
Cho \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{\rm{ }}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn khẳng định đúng
Cho \(\overrightarrow x = \left( {3;2} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {1;5} \right)\).
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 13 = 0\).
Cho \(y = \left( {{m^2} + m - 2} \right){x^2} - 2x - 5.\) Tìm m để y là hàm số bậc nhất.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực
Hãy chọn khẳng định đúng biết hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;4} \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 1} = 5\) là ?
Tọa độ đỉnh I của parabol (P): \(y = 2{x^2} - 4x + 1\) ?
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình \({x^2} = 9\)
Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\) là ?
Cho \(0 < x < 10\). Khi đó x thuộc tập nào sau đây.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 4\) là ?
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - {x^2} + 2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho đường thẳng d : \(y = - 2x + 3\) và 3 điểm \(A\left( {1;5} \right);B\left( { - 2;7} \right);C\left( {0;3} \right)\). Chọn mệnh đề đúng
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 3z = 1\\ x - 3y = - 1\\ y - 3z = - 2 \end{array} \right.\) ta được nghiệm
Hãy chọn khẳng định sai. ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
Hãy chọn khẳng định đúng biết \(A\left( {2;1} \right),B\left( {3;4} \right).\)
Công thức nào sau đây sai:
Tập nghiệm của phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\) là ?
Phương trình \(\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
Suy luận nào sau đây đúng:
Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y = m\\ mx + y = m - \frac{2}{9} \end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Khi đó:
Cho A(2;5); B(1;1); C(3;3). Toạ độ điểm E thoả \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \) là:E(3;–3)E(3;–3)
Xác định hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - x + c\) biết đồ thị đi qua A(1;- 2) và B(2;3).
Cho A(2, 1), B(0, – 3), C(3, 1). Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.
Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {BD} \). Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số \(\frac{R}{r}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in R/{x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}\). Hãy viết lại tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
TXĐ của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} - \sqrt {1 - 2x} \)
Cho tập \(A = \left[ { - 2;5} \right)\) và \(B = \left[ {0; + \infty } \right).\) Tìm \(A \cup B.\)
Hàm số bậc hai nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} 1 - x\,\,\,khi{\rm{ }}x \le 0\\ x\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}x > 0 \end{array} \right.\). Tính giá trị của hàm số tại x = - 3.
Cho \(\Delta ABC\) có A(- 1;2), B(0;3), C(5; - 2). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của \(\Delta ABC\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0;- 2) và N(1;3). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là
Phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) qua A(2;5) và B(0; - 1) là :
Tìm tham số m để phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\)
Cho \(0 < x < y \le z \le 1\) và \(3x + 2y + z \le 4.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S = 3{x^2} + 2{y^2} + {z^2}.\)
Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \frac{a}{b}\,\,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AP} = \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB} \) và AM vuông góc với PN. Khi đó
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 2y - 6 + 2\sqrt {2y + 3} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ (x - y)({x^2} + xy + {y^2} + 3) = 3({x^2} + {y^2}) + 2\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.\). Gọi \(\left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} (m + 1)x - y = m + 2\\ mx - (m + 1)y = - 2 \end{array} \right.\) có nghiệm là (2;y0). Tổng các phần tử của tập S bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có nghiệm
Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),B\left( {3;2} \right),C\left( {4; - 1} \right).\) Biết điểm E(a;b) di động trên đường thẳng AB sao cho \(\left| {2\overrightarrow {EA} + 3\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(a^2-b^2\)
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thỏa mãn \(2c + b = abc.\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{3}{{b + c - a}} + \frac{4}{{a + c - b}} + \frac{5}{{a + b - c}}\) có dạng \(m\sqrt n .\), tính \(2018m + 2019n.\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{x - 2}} = 1\) là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({\left( {{x^2} - 4x} \right)^2} - 3{\left( {x - 2} \right)^2} + m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0 \) là?

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\)

Ta có: \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + x + 6} = 4{\rm{x}} - 2 + 7\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 4x + 1 + 5{\rm{x}} + 5} = 2(2{\rm{x}} - 1) + 7\sqrt {x + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2} + 5\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} = 2\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) + 7\sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}}{{x + 1}}}^2} + 5} = 2.\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }} + 7\end{array}\)

Đặt \(t = \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }}\), phương trình trở thành:\(\sqrt {{t^2} + 5} = 2t + 7\)

Điều kiện \(2t + 7 \ge 0 \Leftrightarrow t \ge - \dfrac{7}{2}\)

Phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 5 = {\left( {2t + 7} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} + 5 = 4{t^2} + 28t + 49\\ \Leftrightarrow 3{t^2} + 28t + 44 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - \dfrac{{22}}{3}\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(t = - 2 \Leftrightarrow - 2 = \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = - x + \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( * \right)\)

Điều kiện \( - x + \dfrac{1}{2} \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{2}\)

Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} - x + \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi – et, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 4 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{11}}{2}\)

Chọn C.