Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (255.06 KB, 11 trang ) Có thể bạn quan tâm
Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) Bài 9: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9. Đ/s: 50000 số Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3. Đ/s: 60 số Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547. Đ/s: 165 số Bài 12: [ĐVH]. a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5. b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn. c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau (số có dạng abcdcba ). Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó: a) Có một chữ số 1? b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt? Đ/s: a) 1225 số b) 750 số Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm: a) 5 chữ số có năm chữ số b) 4 chữ số đôi một khác nhau c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn. d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng bốn chữ số cuối Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134. Đ/s: a) 16807 số b) 840 số c) 2160 số d) 576 số e) 1501 số Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}. Đ/s: 520 số Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5. b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau. c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần. Đ/s: a) 720 số b) 720 số c) 30240 Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Đ/s: 880 số Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau. Đ/s: 240 số Bài 19: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữ số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần. Đ/s: 34020 số Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}. Đ/s: 96 số Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2. Đ/s: 6216 số LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcde +) Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 4 sự lựa chọn, d sẽ có 7 sự lựa chọn, c có sẽ có 6 sự lựa chọn, b có sẽ có 5 sự lựa chọn, a sẽ có 4 sự lựa chọn. Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 = 3360 số chẵn +) Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123: Khi đó, e sẽ còn 3 sự lựa chọn, d có: 8 3 1 = 4 sự lựa chọn nên sẽ có 3.4 = 12 số chẵn Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được 3360 12 = 3348 số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123. Đ/s: 3348 số Bài 2: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcdef ( a 0, a 5 ) +) TH1: a là số lẻ Khi đó a có 3 cách chọn (1,3,5), f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách Có : 3.4.8.7.6.5 = 20160 +) TH2: a là số chẵn Khi đó a có 2 cách chọn (2, 4), f có 5 cách, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách Có : 2.5.8.7.6.5 = 16800 Vậy có 20160 + 16800 = 36960 số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000. Đ/s: 36960 số Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Bài 3: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 45000. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcde (với a 4 ) +) TH1: a = 4 Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn (1,2,3); c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn Có: 1.3.3.2.1 = 18 số thỏa mãn. +) TH2: a < 4 Khi đó, a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn Có: 3.4.3.2.1 = 72 Vậy có : 72 + 18 = 90 số có thể lập được từ 1,2,3,4,5 số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 45000. Đ/s: 90 số Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278. Lời giải: Gọi số cần tìm là abc ( a 2 ) +) TH1: a = 2 + b=7, c có 2 cách chọn + b 7 thì b sẽ có 2 cách chọn (1,5), c có 5 1 1 = 3 Có: 1.2.3 + 2 = 8 +) TH2: a = 1 Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn (2,5,7,8), c có 3 cách chọn Có: 1.4.3 = 12 Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 + 8 = 20 số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278 Đ/s: 20 số Bài 5: [ĐVH]. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcd ( a 4 ) +) TH1: a = 4 b = 3 thì d có 2 cách chọn (2,6), c có 3 cách chọn b = 6 thì d có 1 cách chọn (2), c có 6 1 1 1 = 3 cách chọn b = 5 thì d có 2 cách chọn (2,6), c có 6 1 1 1 = 3 cách chọn Có: 1.1.2.3 + 1.1.1.3 + 1.1.2.3 = 15 +) TH2: a = 5 Khi đó, d có 3 cách chọn (2,4,6), c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn Có: 1.3.4.3 = 36 +) TH3: a = 6 Khi đó, d có 2 cách chọn(2,4), c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn Có: 1.2.4.3 = 24 Vậy có 15 + 36 + 24 = 75 số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300. Đ/s: 75 số Bài 6: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcd ( a 5 ) Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 +) TH1: a là số lẻ Khi đó, a có 3 cách chọn(5,7,9), d có 5 cách chọn (0,2,4,6,8), b có 10 1 1 = 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Có: 3.5.8.7 = 840 +) TH2: a là số chẵn Khi đó, a có 2 cách chọn (6,8), d có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Có: 2.4.8.7 = 448 Vậy có 448 + 840 = 1288 nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt. Đ/s: 1288 số Bài 7: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcd +) Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 = 1470 số có 4 chữ số +) Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được :1.7.6.5 = 210 số chia hết cho 10 Có: 1470 210 = 1260 số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10. Đ/s: 1260 số Bài 8: [ĐVH]. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcdefg Chữ số a có 9 cách chọn (do a 0 ) Các vị trí b, c, e, f mỗi vị trí có 10 cách chọn. Vị trí g : +) Nếu a + b + c + d + e + f là số chẵn thì g cũng chẵn (5 cách chọn) +) Nếu a + b + c + d + e + f là số lẻ thì g cũng lẻ (5 cách chọn) Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn Có: 9.105.5 = 45.105 số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn. Đ/s: 45.105 số Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3. Lời giải: Gọi số có ba chữ số là: a1a2 a3 . Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 c/số phân biệt ừ các c/số ở trên: a1 có 5 cách chọn a2 có 5 cách chọn a3 có 4 cách chọn số các số lập được là 5.5.4 = 100 Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 a1 + a2 + a3 3 . Mà ai {0;1; 2;3; 4;5} 3 a1 + a2 + a3 12 ( a1 + a2 + a3 ) {3;6;9;12} TH1: a1 + a2 + a3 = 3 = 0 + 1 + 2 sẽ là sự sắp xếp của 3 c/số 0, 1, 2: a1 có 2 cách chọn a2 có 2 cách chọn a3 có 1 cách chọn có 2.2.1 = 4 số. TH2: a1 + a2 + a3 = 6 = 0 + 1 + 5 = 0 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3 là sự sắp xếp của các bộ số {0;1;5} , {0; 2; 4} {1; 2;3} . Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! và Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số {0;1;5} và {0; 2; 4} tương tự như TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏa mãn Riêng trường hợp bộ số {1; 2;3} ta có: a1 có 3 cách chọn a2 có 2 cách chọn a3 có 1 cách chọn có 3.2.1 = 6 số trong TH2 có 4.2 + 6 = 14 số TH3: a1 + a2 + a3 = 9 = 0 + 4 + 5 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 là sự sắp xếp của các bộ số {0; 4;5} , {1;3;5} và {2;3; 4} Với bộ số {0; 4;5} thì tương tự như TH1 nên có 4 số Với 2 bộ số {1;3;5} và {2;3; 4} thì tương tự như bộ số {1; 2;3} ở trên nên mối bộ số tạo ra 6 số trong trường hợp 3 có 4+ 6.2 = 16 số TH4: a1 + a2 + a3 = 12 = 3 + 4 + 5 là sự sắp xếp của bộ số {3; 4;5} có 6 số Vậy tổng cộng số các số có 3 c/số phân biệt chia hết cho 3 là: 4 + 14 + 16 + 6 =40 số Trong khi đó có 100 số có 3 c/số phân biệt số các số có 3c/số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 40 = 60 số Cách 2: Gợi ý: Ta thấy số đó không chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3hay ( a1 + a2 + a3 ) 1( mod 3) hoặc ( a1 + a2 + a3 ) 2 ( mod 3) . Lại có ai {0;1; 2;3; 4;5} 3 a1 + a2 + a3 12 ( a1 + a2 + a3 ) {4;5; 7;8;10;11} . Từ đó các em làm như cách ở trên cũng sẽ ra kết quả = 60 Đ/s: 60 số Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547. Lời giải: Gọi số có 3 chữ số phân biệt là a1a2 a3 được lập từ dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên: TH1: a1 {1;3} a1 có 2 cách chọn suy ra: a3 {0; 2; 4;6;8} a3 có 5 cách chọn a2 có 8 cách chọn có 2.5.8 = 80 số TH2: a1 {2; 4} a1 có 2 cách chọn suy ra a3 {0;6;8} a3 có 3 cách chọn a2 có 8 cách chọn có 2.3.8 = 48 số TH3: a1 = 5 +) Nếu a2 < 4 a2 {0,1, 2,3} a2 có 4 cách chọn a3 có 8 cách chọn có 4.8 = 32 số +) Nếu a2 = 4 a3 {0;1; 2;3;6} a3 có 5 cách chọn có 5 số Vậy tổng cộng có 80 + 48 + 32 + 5 = 165 số Đ/s: 165 số Bài 12: [ĐVH]. a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 5. b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn. Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau (số có dạng abcdcba ). Lời giải: a) Gọi số có 6 chữ số là : a1a2 a3 a4 a5 a6 . Do 6 c/số phân biệt và chia hết cho 5 nên : TH1: Nếu a6 = 0 a1 có 9 cách chọn a2 có 8 cách chọn a3 có 7 cách chọn a4 có 6 cách chọn a5 có 5 cách chọn có 9.8.7.6.5 = 15120 số TH2: Nếu a6 = 5 a1 có 8 cách chọn a2 có 8 cách chọn a3 có 7 cách chọn a4 có 6 cách chọn a5 có 5 cách chọn có 8.8.7.6.5 = 13440 số Vậy có 15120 + 13440 = 28560 số. b) Gọi số có 3 chữ số là a1a2 a3 . Do các chữ số đều chẵn nên ai {0; 2; 4;6;8} a1 có 4 cách chọn( khác 0) a2 có 5 cách chọn a3 có 5 cách chọn có 4.5.5 = 100 số c) Số có 7 chữ số và các chữ số cách đều số ở giữa thì giống nhau có dạng là abcdcba a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn d có 10 cách chọn có 9. 10. 10. 10 = 9000 số. Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó: a) Có một chữ số 1? b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt? Lời giải: Gọi số có 4 chữ số là abcd a) Có một chữ số 1: TH1: Nếu a = 1 b có 7 cách chọn c có 7 cách chọn Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 d có 7 cách chọn có 7.7.7 = 343 số. TH2: Nếu a 1 a có 6 cách chọn Có 3 vị trí cho số 1 2 vị trí còn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn có 6.3.7.7 = 882 số Vậy tổng cộng có 343 + 882 =1225 số b) Có 1 chữ số 1 và các c/số phân biệt TH1: Nếu a = 1 b có 7 cách chọn c có 6 cách chọn d có 5 cách chọn có 7.6.5 = 210 số TH2: Nếu a 1 a có 6 cách chọn Có 3 vị trí cho số 1 Còn 2 vị trí còn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí còn lại có 5 cách chọn có 6.3.6.5 = 540 cách chọn Vậy tổng cộng có 210 + 540 = 750 số Đ/s: a) 1225 số b) 750 số Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm: a) 5 chữ số có năm chữ số b) 4 chữ số đôi một khác nhau c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn. d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134. Lời giải: a) Gọi số có 5 chữ số là: a1a2 a3 a4 a5 Mỗi c/số đều có 7 cách chọn nên số số tìm được là 75 = 16807 số. b) Gọi số có 4 chữ số đôi một khác nhau là: a1a2 a3 a4 a1 có 7 cách chọn a2 có 6 cách chọn a3 có 5 cách chọn a4 có 4 cách chọn có 7.6.5.4 = 840 số. c) Gọi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn là: a1a2 a3 a4 a5 a6 a6 {2; 4;6} a6 có 3 cách chọn a1 có 6 cách chọn a2 có 5 cách chọn a3 có 4 cách chọn a4 có 3 cách chọn a5 có 2 cách chọn có 3.6.5.4.3.2 = 2160 số d) Gọi số có 7 c/số là: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Theo bài thì a1 + a2 + a3 = a5 + a6 + a7 = t 2t + a4 = 28 a4 chẵn nên a4 có thể là 2,4 hoặc 6: TH1: a4 = 2 t = 13 = 1 + 5 + 7 = 3 + 4 + 6 nên ta có các TH sau: Suy ra tồn tại duy nhất a1 , a2 , a3 là các số 1,5,7 còn a5 , a6 , a7 là các số 3,4,6: Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) a1 có 3 cách chọn a2 có 2 cách chọn a3 có 1 cách chọn a4 có 3 cách chọn a5 có 2 cách chọn a6 có 1 cách chọn www.facebook.com/Lyhung95 có 3.2.1.3.2.1 = 36 số Do ta có thể đổi lại a1 , a2 , a3 là các số 3,4,6 và a5 , a6 , a7 là 1,5,7 nên trong TH1 có 36.2 = 72 số. TH2: a4 = 4 t = 12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 nên tương tự như TH1 có 72 số TH3: a4 = 6 t = 11 = 1 + 3 + 7 = 2 + 4 + 5 nên tương tự TH1 có 72 số. Vậy tổng cộng có 72 + 72 + 72 =216 số d) Gọi số có 5 chữ số là a1a2 a3 a4 a5 Do các c/số phân biệt và không vượt quá 52134 nên: TH1: Với a1 < 5 a1 có 4 cách chọn( từ 1 đến 4) thì a2 có 6 cách chọn a3 có 5 cách chọn a4 có 4 cách chọn a5 có 3 cách chọn có 4.6.5.4.3 = 1440 số TH2: Với a1 = 5 +) Nếu a2 = 1 suy ra: a3 có 5 cách chọn a4 có 4 cách chọn a5 có 3 cách chọn có 5.4.3 = 60 số. +) Nếu a2 = 2 a3 = 1 a4 = 3 a5 = 4 nên ta tìm duy nhất được 1 số là 52314. Vậy tổng số cần tìm là 1440 + 60 + 1 = 1501 số Đ/s: a) 16807 số b) 840 số d) 216 số e) 1501 số c) 2160 số Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}. Lời giải: Gọi số có 4 chữ số là abcd và các chữ số phân biệt Vì là số chẵn nên d {0, 2, 4, 6,8} Nếu d = 0 thì a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn Nên có 4.5.6 = 120 số Nếu d 0 thì d có 4 cách chọn a có 5 cách chọn Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn Nên có 4.5.5.4 = 400 số Vậy tổng cộng có 120 + 400 = 520 số Đ/s: 520 số Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5. b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau. c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần. Lời giải: a) Gọi số có 6 chữ số là a1a2 a3 a4 a5 a6 và các chữ số phân biệt Chia hết cho 5 nên a6 = 5 a1 có 6 cách chọn a2 có 5 cách chọn a3 có 4 cách chọn a4 có 3 cách chọn a25 có 2 cách chọn Suy ra có 6.5.4.3.2 = 720 số b) Gọi số có 5 c/số là abcde Do các c/số phân biệt và 2 c/số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab, bc, cd , de. Còn 3 vị trí còn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3 cách chọn Suy ra có 2.4.5.4.3 = 480 số c) Gọi số có 7 c/số là abcdefg Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên Số 2 thứ nhất có 7 cách chọn Số 2 thứ hai có 6 cách chọn Số 2 thứ ba có 5 cách chọn Như vậy còn 4 vị trí còn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 = 45360 số Đ/s: a) 720 số b) 720 số c) 30240 Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số có 4 c/số phân biệt là abcd Nó chẵn và lớn hơn 2007 nên a 2 và d {0; 2; 4; 6;8} Nếu d = 0 thì a có 8 cách chọn( là 2,3,9) b có 8 cách chọn c có 7 cách chọn Suy ra có 8.8.7 = 448 số Nếu d 0 thì d có 4 cách chọn a có 7 cách chọn Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 b có 8 cách chọn c có 7 cách chọn Suy ra có 4.7.8.7 = 1568 số Vậy tổng cộng có 448 + 1568 = 2016 số Đ/s: 880 số Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau. Lời giải: Gọi số có 4 chữ số là abcd Do 2 c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên: Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì a có 5 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chon Suy ra có 5.5.4.3 = 300 số Sau đó ta tìm số các số có 2 c/số 1 và 2 đứng cạnh nhau: 2 c/số 1 và 2 được sắp xếp thành 2 số là 12 và 21 và ta coi như nó là 1 số. Như vậy ta sẽ giả định để lập 1 số có 3 c/số nhưng trong 1 c/số có 2 c/số và tập hợp bây giờ chỉ còn có 5 c/số( thay vì 6 c/số như ban đầu) Có 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm Có 4 cách chọn cho c/số hàng chục Có 3 cách chọn cho c/số hàng đơn vị Suy ra có 2.4.4.3 = 96 số Vậy số các số mà c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 96 = 204 số Đ/s: 240 số Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}. Lời giải: Có 5! = 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}. a = 1 Gọi m = abcde < 21300 a =1 a = 2 b = 1 c = 4 L Có 4! = 24 sô có dạng 1bcde suy ra sẽ có: 120 24 = 96 số thỏa mãn yêu câu đề bài. Đ/s: 96 số Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2. Lời giải: Ta có: 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số. Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó. Khi đó ta có : A = 27216 8.8.7.6.5 = 13776 Gọi B là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó. Khi đó ta có : B = 27216 8.8.7.6.5 = 13776 Khi đó : A B là tập các số có 5 chữ số trong đó có mặt số 1 và 2. A B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và có chứa số 1 hoặc 2. Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 A B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và không chứa số 1 và 2. Ta có : A B = 7.7.6.5.4 = 5880 A B = 21336 Ta lại có: A B = A + B A B A B = 6216 Đ/s: 6216 số Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! |
