Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số với chữ số đầu và chữ số cuối khác nhau

từ các chữ số 0 đến 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối.
mọi người giúp em với em cần gấp ạ, thanks

Giả sử có 2 bộ chữ số [TEX](a,b,c,d) [/TEX] và [TEX](a',b',c',d')[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c+d=a'+b'+c'+d'[/TEX] và các chữ số đó thuộc từ 0 đến 7.
Khi đó số cách lập số tự nhiên thỏa mãn là [TEX]4!.4!=576[/TEX] số.
Ta có các cách chọn các bộ [TEX](a,b,c,d)[/TEX] là (7,6,1,0),(7,5,2,0),(7,4,3,0),(7,4,2,1),(6,5,2,1),(6,5,3,0),(6,4,3,1),(5,4,3,2) và ngược lại.
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Có 14 cách chọn các bộ.
Mà thực tế thì có các trường hợp số 0 đứng đầu nên ta sẽ tìm số cách lập các số có 7 chữ số thỏa mãn tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số sau và các chữ số từ 1 đến 7.
Xét 3 chữ số đầu. Các cách chọn bộ 3 chữ số đầu là (7,6,1),(7,5,2),(7,4,3),(6,5,3).
Từ đó số số thỏa mãn đề bài là: [tex]4!.4!.14-3!.4!.4=7488[/tex]
@KaitoKidaz

Từ 0 đến 7 có 8 chữ số, viết thành 1 số có 8 chữ số khác nhau=> số đó phải có đủ 8 chữ số từ 0 đến 8.
=>tổng các chữ số trong mỗi số = 0+1+2+...+8=28.
Tổng 4 chữ số đầu = tổng 4 chữ số cuối = 28/2=14.
Các bộ số có tổng =14 là:7124, 7520, 7160,7430, 0356,1346,2345,1256.
4 chữ số đầu là 1 trong 8 bộ trên, chia thành 2 nhóm:
-Nhóm có chữ số 0 thì mỗi nhóm có 3.3.2.1=18 cách chọn, có 4 nhóm thì có 18.4=72 cách.
-nhóm ko có chữ số 0 thì mỗi nhóm có 4!=24 cách chọn, có 4 nhóm thì có 24.4=96 cách.
=> chọn 4 chữ số đầu có 72+96=168 cách.
Chọn 4 chữ số còn lại có 4! Cách.
Vậy có tất cả 168.4!= 4032 số.
Mk nghĩ vậy ko bt có đúng ko

Mộc Nhãn said:

Giả sử có 2 bộ chữ số [TEX](a,b,c,d) [/TEX] và [TEX](a',b',c',d')[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c+d=a'+b'+c'+d'[/TEX] và các chữ số đó thuộc từ 0 đến 7.
Khi đó số cách lập số tự nhiên thỏa mãn là [TEX]4!.4!=576[/TEX] số.
Ta có các cách chọn các bộ [TEX](a,b,c,d)[/TEX] là (7,6,1,0),(7,5,2,0),(7,4,3,0),(7,4,2,1),(6,5,2,1),(6,5,3,0),(6,4,3,1),(5,4,3,2) và ngược lại.
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Có 14 cách chọn các bộ.
Mà thực tế thì có các trường hợp số 0 đứng đầu nên ta sẽ tìm số cách lập các số có 7 chữ số thỏa mãn tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số sau và các chữ số từ 1 đến 7.
Xét 3 chữ số đầu. Các cách chọn bộ 3 chữ số đầu là (7,6,1),(7,5,2),(7,4,3),(6,5,3).
Từ đó số số thỏa mãn đề bài là: [tex]4!.4!.14-3!.4!.4=7488[/tex]
@KaitoKidaz

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

MasterD said:

Ủa sao lại có 14 cách chọn bộ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...