Cho đường thẳng \(d\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thuộc \(d\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) không thuộc \(d\) thành \(M'\) sao cho \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(MM'\), được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) hay phép đối xứng trục \(d\). Show
Phép đối xứng trục \(d\) thường được kí hiệu là \(Đ_d\) Nếu hình \(H'\) là ảnh của hình \(H\) qua \(Đ_d\) thì ta còn nói \(H\) đối xứng với \(H'\) qua \(d\), hay \(H\) và \(H'\) đối xứng với nhau qua \(d\). 2. Nhận xét +) Cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M\), gọi \(M''\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên đường thẳng \(d\). Khi đó \(M' = Đ_dM)\) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow{M''M'}\) = \(-\overrightarrow{M''M}\) +) \(M' = Đ_d(M)\) \( \Leftrightarrow \) \(M = Đ_d(M')\) 3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\) \(\left\{\begin{matrix} {x}'= x\\ {y}'= -y. \end{matrix}\right.\) 4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Oy\) \(\left\{\begin{matrix} {x}'= -x\\ {y}'= y \end{matrix}\right.\) 5. Tính chất +) Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. +) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. 6. Trục đối xứng của một hình Đường thẳng \(d\) được gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu phép đối xứng qua \(d\) biến \(H\) thành chính nó. Tức \(Đ_d (H') = H\)
Mã câu hỏi: 7275 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật Phép đối xứng trục là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 11. Trong đó, công thức của phép quay khá phức tạp. Vì vậy, để làm được dạng bài tập này các em cần ghi nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng VUIHOC điểm lại các công thức và bài tập liên quan trong bài viết dưới đây nhé! 1. Định nghĩa phép đối xứng trụcĐịnh nghĩa: Phép biến hình biến mỗi điểm M $\in $ đường thẳng d thành chính nó, mỗi điểm $M \notin d$ thành M’ để d trở thành đường trung trực của MM’. Khi đó gọi là phép đối xứng trục d.
Hình H có H’ là ảnh qua phép đối xứng trục d nên ta gọi H, H’ đối xứng nhau qua d. Nhận xét: Cho đường thẳng d, mỗi điểm M gọi $M_{0}$ là hình chiếu M $\perp$ trên d. Khi đó $M'' = Đ_{d}(M) \Leftrightarrow \overrightarrow{M_{0}M'}=\overrightarrow{M_{0}M}$. Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh đường thẳng AB và A, B qua phép đối xứng trục Ox. Giải: Ta có ảnh của A, B lần lượt là A’, B’ qua phép đối xứng trục Ox có A’(1; 2) và B’(3; -1). A’B’ là ảnh của AB qua phép trục đối xứng Ox. PT đường thẳng A’B’: $\frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - 2}{-1 - 2} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2}=\frac{y - 2}{-3}\Leftrightarrow 3x + 2y - 7=0$ Đường thẳng AB qua phép đối xứng là: $3x + 2y - 7=0$ 2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục3. Tính chất
4. Trục đối xứng của một hìnhĐường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Vậy nên H là hình có trục đối xứng. Ví dụ: Điểm M(1; 3) tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục Oy và tọa độ M’’ là ảnh của M’ qua trục Ox. Giải: 5. Một số dạng bài tập về phép đối xứng trục lớp 11 (có lời giải)5.1. Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng trụcĐể xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng trục ta có thể sử dụng các cách sau đây:
Ví dụ: Mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của B, A và đường thẳng AB qua Ox. Giải: Qua phép đối xứng trục Ox có A’ là ảnh của A với tọa độ A’(1; 2). Qua phép đối xứng trục Ox có B’ là ảnh của B với tọa độ B’(3; -1). Ảnh của AB qua phép đối xứng trục Ox chính là A’B’ nên A’B’ có phương trình: $\frac{x - 1}{3 - 1}=\frac{y - 2}{-1 - 2} \Rightarrow 3x + 2y - 7=0$ 5.2. Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trụcĐể tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng và đường tròn qua phép đối xứng trục ta thực hiện những bước sau:
Ví dụ: Mặt phẳng Oxyz đường tròn C: $(x - 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$. Viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của C qua phép đối xứng trục Oy. Giải: Đường tròn C tâm I(2;-5) và R = 4. Ảnh của I(2;-5) qua Oy là I’(-2;-5). Nên ảnh của C qua trục Oy là: C’: $(x - 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$. 5.3. Dạng 3: Chỉ ra các hình có trục đối xứng
Ví dụ: Trong 3 hình dưới đây hình nào có trục đối xứng? Giải: a, b là 2 hình không có trục đối xứng. c là hình có trục đối xứng được biểu diễn như sau: Trên đây là toàn bộ lý thuyết, công thức và bài tập phép đối xứng trục lớp 11 thường gặp. Hy vọng rằng qua bài viết trên, các em có thể tự tin khi làm bài tập về phép đối xứng trục. Để học nhiều hơn kiến thức về toán học lớp 11, truy cập trang web Vuihoc.vn ngay nhé! Có bao nhiêu phép đối xứng trục biển d thành đ?Giải chi tiết: Hai đường thẳng d và d′ cắt nhau thì có hai phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia, đó là hai phép đối xứng trục với trục là hai đường phân giác có góc tạo bởi hai đường thẳng d và d′ .
Có bao nhiêu phép đối xứng tầm biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?Vô số. Từ tính chất của đường thẳng và định nghĩa tâm đối xứng suy ra tâm đối xứng của đường thẳng.
Cho hai đường thẳng d và d cắt nhau có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng?Có vô số phép.
Phép đối xứng trục là phép gì?Định nghĩa:
Phép biến hình biến mỗi điểm M ∈ đường thẳng d thành chính nó, mỗi điểm M∉d M ∉ d thành M' để d trở thành đường trung trực của MM'. Khi đó gọi là phép đối xứng trục d. d gọi là trục đối xứng.
|
