Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.  Hình thang ABCD có AB // CD M là trung điểm của AD (gt) N là trung điểm của BC (gt) Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN // AB // CD \(MN = {{AB + CD} \over 2} = {{6 + 14} \over 2} = 10\left( {cm} \right)\) Trong tam giác ADC ta có: M là trung điểm của AD Quảng cáo - Advertisements MK // CD ⇒ AK = KC và MK là đường trung bình của ∆ ADC. \( \Rightarrow MK = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7\left( {cm} \right)\) Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm) Trong ∆ ADB ta có: M là trung điểm của AD MI // AB nên DI = IB ⇒ MI là đường trung bình của ∆ DAB \( \Rightarrow MI = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)\) IK = MK – MI = 7 – 3 = 4 (cm) cho hình thang ABCD (AB//CD) biết MN = 7cm là đường trung bình và AB = 6cm . độ dài của CD là Đáp án: `B` Giải thích các bước giải: $AB//CD$ (gt) `=>ABCD` là hình thang ($AB//CD$) Hình thang $ABCD(AB//CD)$ có : `E` là trung điểm của `AD` (gt) `F` là trung điểm của `BC` (gt) `=>EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD` ($AB//CD$) `=>` $EF//A//CD$ và `EF=(AB+CD)/2=(5+9)/2=7(cm)` `\triangle ADB` có : `E` là trung điểm của `AD` (gt) $EI//AB(EF//AB)$ `=>I` là trung điểm của `BD` `\triangle ABD` có : `E` là trung điểm của `AD` (gt) `I` là trung điểm của `BD` (cmt) `=>EI` là đường trung bình của `\triangle ABD` `=>EI = 1/2 AB =1/2 . 5 = 2,5(cm)` `\triangle ABC` có : `F` là trung điểm của `BC` (gt) $FK//AB(EF//AB)$ `=>K` là trung điểm của `AC` `\triangle ABC` có : `F` là trung điểm của `BC` (gt) `K` là trung điểm của `AC` (cmt) `=>KF` là đường trung bình của `\triangle ABC` `=>KF=1/2 AB=1/2 . 5 = 2,5(cm)` Có : `EI+IK+KF=EF` `=> IK = 7 - 2,5-2,5` `=>IK=2(cm)` Vậy `IK=2(cm)` |
