Tôi nghĩ tích vô hướng là phép nhân có hướng. Phép nhân vượt xa phép đếm lặp đi lặp lại. nó áp dụng bản chất của một mặt hàng cho một mặt hàng khác. (Ví dụ phép nhân phức là phép quay, không phải phép đếm lặp. ) Show Khi xử lý các tốc độ tăng trưởng đơn giản, phép nhân chia tỷ lệ này theo tỷ lệ khác
Khi xử lý các vectơ ("tăng trưởng theo hướng"), chúng ta có thể thực hiện một số thao tác
Hôm nay chúng ta sẽ xây dựng trực giác của mình về cách thức hoạt động của sản phẩm chấm Lấy công thức ra khỏi con đườngBạn đã thấy phương trình tích vô hướng ở khắp mọi nơi  Và cũng là lời biện minh. “Ồ, Billy, Định luật Côsin (anh nhớ chứ, phải không?) nói rằng các phép tính sau đây là như nhau, vì vậy chúng là. " Không đủ tốt -- nó không nhấp chuột. Ngoài tính toán, nó có nghĩa là gì? Mục tiêu là áp dụng một vectơ cho một vectơ khác. Phương trình trên cho thấy hai cách để thực hiện điều này
Phương trình "thứ này = thứ kia" chỉ có nghĩa là "Đây là hai cách tương đương để 'nhân theo hướng' các vectơ" Xem số dưới dạng vectơHãy bắt đầu đơn giản và coi 3 x 4 là tích vô hướng Số 3 là "tăng trưởng có định hướng" theo một chiều duy nhất (giả sử trục x) và 4 là "tăng trưởng có định hướng" theo cùng một hướng đó. 3 x 4 = 12 có nghĩa là chúng ta có mức tăng trưởng gấp 12 lần trong một chiều. Vâng Bây giờ, giả sử 3 và 4 đề cập đến các kích thước khác nhau. Giả sử 3 có nghĩa là "nhân ba số chuối của bạn" (trục x) và 4 có nghĩa là "tăng gấp bốn lần số cam của bạn" (trục y). Bây giờ chúng không phải là cùng một loại số. điều gì xảy ra khi áp dụng tăng trưởng (sử dụng sản phẩm chấm) trong vũ trụ "chuối, cam" của chúng ta?
Áp dụng (0,4) cho (3,0) có nghĩa là "Tiêu diệt sự phát triển của chuối của bạn, tăng gấp bốn lần sự phát triển của cam của bạn". Nhưng (3, 0) không có quả cam để bắt đầu phát triển, vì vậy kết quả cuối cùng là 0 ("Hãy phá hủy tất cả trái cây của bạn đi, anh bạn") Xem cách chúng tôi "áp dụng" và không chỉ đơn giản là thêm? . (3,0) + (0, 4) = (3, 4) [một véc tơ tăng gấp ba số cam và gấp bốn số chuối của bạn] "Ứng dụng" là khác nhau. Chúng tôi đang thay đổi véc tơ ban đầu dựa trên các quy tắc của véc tơ thứ hai. Và quy tắc của (0, 4) là "Hủy bỏ sự phát triển của quả chuối và tăng gấp 4 lần sự phát triển của quả cam của bạn. " Khi áp dụng cho thứ chỉ có chuối, như (3, 0), chúng ta không còn gì Kết quả cuối cùng của quy trình sản phẩm chấm có thể là
Hiểu tính toán"Áp dụng vectơ" vẫn còn hơi trừu tượng. Tôi nghĩ "Một vectơ truyền cho vectơ kia bao nhiêu năng lượng/lực đẩy?". Đây là cách tôi hình dung nó Tọa độ hình chữ nhật. Chồng chéo từng thành phần Giống như nhân các số phức, hãy xem cách mỗi thành phần x và y tương tác với nhau Chúng tôi liệt kê tất cả bốn kết hợp (x với x, y với x, x với y, y với y). Vì tọa độ x và y không ảnh hưởng lẫn nhau (giống như cầm xô nghiêng dưới thác nước -- không có gì rơi vào), tổng năng lượng hấp thụ là hấp thụ (x) + hấp thụ (y) tọa độ cực. chiếu Từ "chiếu" thật vô trùng. Tôi thích "dọc theo con đường". Bao nhiêu năng lượng đang thực sự đi theo hướng ban đầu của chúng tôi? Đây là một cách để xem nó Lấy hai vectơ a và b. Xoay tọa độ của chúng tôi để b nằm ngang. no trở nên (. b. , 0) và mọi thứ nằm trên trục x mới này. Sản phẩm chấm bây giờ là gì? Chà, vectơ a có tọa độ mới (a1, a2) và chúng tôi nhận được a1 thực sự là "Tọa độ x của a là gì, giả sử b là trục x?". Đó là. a. cos(θ), hay còn gọi là "phép chiếu" Tương tự cho sản phẩm chấmCách hiểu phổ biến là "phép chiếu hình học", nhưng nó thật nhạt nhẽo. Đây là một số phép loại suy nhấp chuột cho tôi hấp thụ năng lượng Một vectơ là các tia mặt trời, vectơ kia là hướng của tấm pin mặt trời (vâng, vâng, vectơ pháp tuyến). Số lớn hơn có nghĩa là tia sáng mạnh hơn hoặc bảng điều khiển lớn hơn. Bao nhiêu năng lượng được hấp thụ?
Nếu bạn giữ bảng điều khiển của mình nghiêng về phía mặt trời, sẽ không có tia nào chiếu vào (cos(θ) = 0) Nhưng mà. nhưng. các tia mặt trời đang rời khỏi mặt trời và bảng điều khiển hướng về phía mặt trời và sản phẩm chấm là âm khi các vectơ đối lập. Hãy hít một hơi thật sâu và nhớ rằng mục tiêu là nắm lấy sự tương tự (ngoài ra, các nhà vật lý luôn mất dấu vết của các dấu hiệu tiêu cực) Tăng tốc Mario-Kart Trong Mario Kart, có những "miếng đệm" trên mặt đất giúp tăng tốc độ của bạn (Chưa từng chơi? Tôi xin lỗi. ) Hãy tưởng tượng vectơ màu đỏ là tốc độ của bạn (hướng x và y) và vectơ màu xanh lam là hướng của miếng đệm tăng tốc (hướng x và y). Số lớn hơn là nhiều sức mạnh hơn Bạn sẽ nhận được bao nhiêu tăng?
Gọn gàng nhỉ? . tốc độ đến của bạn là $. a. $ và mức tăng tối đa là $. b. $. Tỷ lệ phần trăm tăng bạn thực sự nhận được (dựa trên cách bạn xếp hàng) là $\cos(\theta)$, với tổng mức tăng $. a. b. \cos(\theta)$, là tích vô hướng Vật lý Vật lý Vật lý Sản phẩm chấm xuất hiện khắp vật lý. một số trường (điện, hấp dẫn) đang kéo một số hạt. Chúng tôi muốn nhân lên, và chúng tôi có thể nếu mọi thứ được sắp xếp. Nhưng điều đó không bao giờ xảy ra, vì vậy chúng tôi sử dụng tích vô hướng để giải thích cho những khác biệt tiềm ẩn về hướng Đó là tất cả một khái quát hữu ích. Tích phân là "phép nhân, tính đến các thay đổi" và tích phân là "phép nhân, tính đến hướng" Và nếu hướng của bạn đang thay đổi thì sao? Hướng lên trên và hướng lên phía trướcĐừng giải quyết cho "Tích vô cực là phép chiếu hình học, được chứng minh bằng định luật cosin". Tìm các phép loại suy phù hợp với bạn. toán học vui vẻ Làm thế nào để tìm sản phẩm chéo trong C?Chương trình C để tính tích chéo của hai vectơ . #include #include #include const int THẤP = 0; const int CAO = 10; int main(int argc, char **argv) { thời gian_t giây; thời gian(&giây); Tích vô hướng của 2 vectơ là gì?Tích vô hướng hay tích trong của hai vectơ là tổng tích của các thành phần tương ứng . Tương tự, nó là tích của độ lớn của chúng nhân với cosin của góc giữa chúng.
Sản phẩm chấm trong lập trình là gì?Tích vô hướng, còn được gọi là tích vô hướng, là số đo mức độ gần nhau của hai vectơ, xét về hướng mà chúng chỉ ra . Thước đo là một số vô hướng (một giá trị) có thể được sử dụng để so sánh hai vectơ và để hiểu tác động của việc định vị lại một hoặc cả hai vectơ.
Công thức chấm là gì?Số cột nhiều hơn số hàng 1. Vậy, số cột là (n + 1). Vì vậy, số chấm đơn giản là số hàng nhân với số cột . |
