Nội dung được chúng tôi tổng hợp và biên soạn các bài tập giải phương trình bậc hai chứa tham số m chọn lọc và hay nhất cùng hướng dẫn giải chi tiết từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm, giúp các em định hướng phương pháp giải hay, ngắn gọn dạng toán này. Chi tiết mời các bạn theo dõi dưới đây. Show
Tham khảo thêm: 77 Bài Toán giải phương trình bậc hai chứa tham số mMở đầu là phần tổng hợp kiến thức lý thuyết liên quan đến phương pháp giải bài toán phương trình hai ẩn và hệ thống các bài tập tiêu biểu có lời giải chi tiết. Hứa hẹn là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo.  Câu 1: Cho phương trình (2m - 1)x2 - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1;0). Lời giải Xét 2m -1 = 0 => m = 1/2 phương trình trở thành -x + 1 = 0 => x = 1 không thuộc (-1;0). Xét 2m - 1 # 0 => m # 1/2 khi đó ta có: ∆' = m2 - (2m - 1) = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 >= 0 mọi m. Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m. Ta thấy nghiệm x = 1 không thuộc khoảng (-1;0). Với m # 1/2 phương trình còn có nghiệm là x = (m - m + 1)/(2m - 1) = 1/ (2m - 1) Phương trình có nghiệm trong khoảng (-1;0) suy ra... → Giải Toán 9: Ôn tập chương 2 (Đại số) đầy đủ nhất → Giải bài 29 trang 59 SGK Toán 9 (Tập 1) chi tiết nhất Nội dung 77 Bài Toán giải phương trình bậc 2 chứa tham số m còn tiếp, mời các em xem full tại file tải về miễn phí... File tải Chọn lọc 77 Bài Toán giải phương trình bậc 2 chứa tham số mCLICK NGAY vào đường dẫn bên dưới để tải về bộ bài tập, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả nhất. Tham khảo thêm: Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác. ►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán khác được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. Đánh giá bài viết Page 2CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội Copyright © 2020 Tailieu.com
I. Tóm tắt lý thuyết Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn II. Ví dụ minh họa Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 0 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Hướng dẫn: a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6 Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6 b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0 Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm. Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 B. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số mI. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp: - Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0. - Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó: + Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Bước 3. Kết luận. Lưu ý: - Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm - Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất II. Ví dụ minh họa Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi: Hướng dẫn: Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3 Do đó m = 1 thỏa mãn. Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5 Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0 Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi: Hướng dẫn: Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 Tham khảo các bài học khácHướng dẫn Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn. 1. Bất phương trình bậc hai- Bất phương trình bậc hai ẩnxlà bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c≤ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c≥ 0), trong đóa,b,clà những số thực đã cho,a≠0. * Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 <0; - Giải bất phương trình bậc haiax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợpa<0) hay trái dấu với hệ sốa(trường hợpa>0). 2. Dấu của tam thức bậc haiNhận xét: * Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac. – NếuΔ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ R. – NếuΔ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi x =-b/2a. –NếuΔ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số akhi x <x1hoặc x > x2; trái dấu với hệ số a khi x1< x < x2trong đó x1, x2(với x1 < x2)là hai nghiệm của f(x). 3.Cách xét dấu của tam thức bậc 2– Tìm nghiệm của tam thức – Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a – Dựa vào bảng xét dấu và kết luận 4. Giải bất phương trình bậc 2– Giải bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2+ bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a<0) hoặc trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0). Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 5. Một số dạng toán thường gặpDạng 1:Giảibấtphương trình bậc hai.Phương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình về dạng một vế là tam thức bậc hai, một vế bằng0. - Bước 2:Xét dấu vế trái của tam thức bậc hai và kết luận nghiệm. Dạng 2: Giải bất phương trình tích.Phương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình về dạng tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Bước 2:Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm. Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫuPhương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Bước 2:Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm. Chú ý:Cần chú ý điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúngPhương pháp: Sử dụng một số tính chất: - NếuΔ<0thì tam thức bậc hai cùng dấu vớiaa. - Bình phương, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm. Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc haiPhương pháp: - Bước 1:Giải từng bất phương trình có trong hệ. - Bước 2:Kết hợp nghiệm và kết luận. 6. Bài tập tham khảo có hướng dẫnBài 1:Tìm m để bất phương trìnhx2- 2(m + 1) + m2+ 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x∈ [0; 1] Hướng dẫn giải: Đặt x2- 2(m + 1) + m2+ 2m ≤ 0 Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với∀x∈ [0; 1] Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho. Bài 2:Tìm m để bất phương trình sau(m + 2)x2- 2mx + m2+ 2m ≤ 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Xét 3 trường hợp: - Trường hợp 1: Với m + 2 = 0⇒ m = -2 ta được: (1)⇔ 4x + 4 <0⇔ x < -1 Bất phương trình vô nghiệm - Trường hợp 2: Với m < -2 Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm - Trường hợp 3: m + 2 > 0⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt : m > √2 và -2 < m < -√2 Vậy với |m| <√2thì bất phương trình có nghiệm. Bài 3:Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4 Hướng dẫn giải: Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4⇔ (m2- m)x < 1; m2- m = 0⇔m = {0;1}thì bất phương trình trở thành 0 < 1đúng với mọi x . Nên bất phương trình có vô số nghiệm. Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m. Bài 4:Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2+ 1)x2+ (2m - 1)x - 5 < 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1) Hướng dẫn giải: Ta có: Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m∈ (-1;√6- 1) |
