Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình toán 9. Tài liệu gồm 76 trang tổng hợp lý thuyết, cách giải và bài ví dụ có đáp án giúp các bạn học sinh giải toán phương trình và hệ phương trình dễ dàng. Show
Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là một chủ đề quan trọng và luôn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán các năm. Các câu hỏi của dạng toán này thường không quá khó, thường ở mức 6 - 7 điểm. Tuy nhiên thỉnh thoảng trong một số đề thi vào 10 chẳng hạn như đề thi vào lớp 10 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo TP. HCM thì giải bài toán bằng cách lập phương hoặc phương trình khá quan trọng và thường ở mức 8 đến 9 điểm.  Dù đây là dạng toán chỉ xoay quanh các chủ đề quen thuộc, liên quan mật thiết đến các bài toán thực tế như bài toán về Lãi suất ngân hàng, diện tích tam giác, các bài toán liên quan đến vật lý như vận tốc nhưng các bạn học sinh vẫn chưa thuần thục và có phần sợ khi gặp các bài toán này. Thấu hiểu những tâm lý đó, đội ngủ giáo viên của thuvientoan.net đã biên soạn tài liệu giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình nhằm giúp các bạn học sinh có một nguồn tài liệu để ôn thi vào lớp 10 hiệu quả. Nội dung tài liệu giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 9LOẠI 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI DIỆN TÍCH, TAM GIÁC, TỨ GIÁCA. SƠ LƯỢC LÝ THUYẾT – CÁCH GIẢI I. Cách giải: Bước 1: Lập phương trình hoặc lập hệ phương trình tùy vào đề bài: - Chọn ẩn phù hợp cùng các điều kiện của ẩn - Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị). - Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Kiểm tra kết quả bằng cách so sánh với các điều kiện đặt ra từ đề bài II. Các công thức liên quan: Diện tích tam giác vuông= nữa tích hai cạnh góc vuông. Diện tích hình chữ nhật= dài nhân rộng. Diện tích hình vuông= cạnh nhân cạnh. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN: D. BÀI TẬP VỀ NHÀ: LOẠI 2: BÀI TOÁN NĂNG SUẤTA. SƠ LƯỢC LÝ THUYẾT – CÁCH GIẢI I. Cách giải:
Bước 1: Lập phương trình hoặc lập hệ phương trình tùy vào đề bài: - Chọn ẩn phù hợp cùng các điều kiện của ẩn - Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị). - Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Kiểm tra kết quả bằng cách so sánh với các điều kiện đặt ra từ đề bài II. Các công thức liên quan: B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Tài liệu THEO THUVIENTOAN.NET Khó khăn bạn thường gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình là bước 1. Bạn không biết biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết khác. Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình 9Một số lưu ý khi giải bài toán chuyển động
II.các dạng toán cơ bản. 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %; 7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học. III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt. S = V.T; V = S/T ; T = S/V ( S – quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian ); Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước; VXuôi = VThực + VDòng nước VNgược = VThưc – VDòng nước A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ). Bài tập áp dụng. Bài toán 1. ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu. Lời Giải Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 ); Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : ( km/h); Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: ( km/h); Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5. (km); Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. . (km); Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: 5. + 5. . = AB; Giải phương trình ta được: x = . Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là , thời gian Ô tô đi từ B đến A là . —————————————————————————– Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch. Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ). Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h ). Vận tốc xe ô tô du lịch là: ( km/h). Ta có vận tốc xe tải là: (km/ h). Vì vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phương trình: = . Giải phương trình ta được: x = 2. Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ. —————————————————————————– Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô. Lời Giải Gọi vận tốc của Ca nô là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của Ô tô là x + 17 (km/h). Ta có chiều dài quãng đường sông AB là: x (km); chiều dài quãng đường bộ AB là: 2( x + 17 ) (km). Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km do đó ta có PT: 2( x + 17 ) – x =10 ; Giải PTBN ta được x = 18. Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h. —————————————————————————— Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp. Lời Giải Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của người đi xe máy là 2,5 x (km/h). Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là (h); Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là (h). Vì người đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp do đó ta có phương trình: – = 2,5 ; giải PTBN ta được x = 12. Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h. —————————————————————————— Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút. Lời Giải Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là (h); Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là (h) Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình: + + = 5 ; giải PTBN ta được; x = 75. Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h. —————————————————————————— Dạng 2: Bài toán năng suất lao độngNăng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định. Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ : Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian. Mối quan hệ giữa 3 đại lượng: Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị. Suy ra năng suất là 1/ Thời gian. Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung. Dạng 3: Bài toán về chữ số
Nhận xét: Khi giải bài toán về số và chữ số, phải nhớ rằng: Nếu A hơn B k đơn vị thì A – B = k hoặc A = B + k. Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị. Nếu A gấp k lần B thì A = kB Nếu A bằng 1/2 B thì A = B.1/2 4. Số có hai chữ số $$\overline {xy} = 10x + y$$ với x, y là số tự nhiên và $${0 < x \le 9;0 \le y \le 9}$$
Các công thức diện tích cần nhớ: Diện tích tam giác vuông = nửa tích hai cạnh góc vuông. Diện tích hình chữ nhật = chiều dài nhân chiều rộng. Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh. Phiếu bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.
Nếu thấy bài biết hay và hữu ích hãy donate cho blog nhé
Donate qua ví MOMO:
Donate qua Viettel Pay:
|
