Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi từ năm 2017 đến 2022. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán. Tài liệu có full đáp án chi tiết Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé! Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ trong chương trình môn Toán lớp 12, bao gồm các nội dung: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số; Cực Trị Của Hàm Số; Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số; Đồ Thị Hàm Số Và Phép Tịnh Tiến Hệ Tọa Độ; Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số; Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số; Một Số Bài Toán Thường Gặp Về Đồ Thị; Ứng Dụng Đạo Hàm Để Giải Quyết Một Số Vấn Đề Liên Quan Đến Thực Tiễn. Các tài liệu KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ được biên soạn phù hợp với chương trình sách giáo khoa Toán 12: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; với đầy đủ lý thuyết, các dạng toán, ví dụ minh họa, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận có đáp án và lời giải chi tiết, đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Kiến thức khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là kiến thức quan trọng trong chương trình lớp 12 vì xuất hiện thường xuyên trong bài thi THPT QG. Vậy nên hiểu rõ dạng bài sẽ giúp các em dễ dàng “ăn điểm” trong kỳ thi. Cùng VUIHOC tìm hiểu để dễ dàng giải các dạng bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhé! 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3Cho hàm số y= Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: Kết luận Đồ thị hàm số có 6 dạng như sau nếu chọn điểm đặc biệt để vẽ đồ thị  Ví dụ 1: Cho hàm số , xét tính biến thiên của hàm số. Bài giải:
Ta có bảng biến thiên sau: Vậy: Hàm số sẽ đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng (-1,1). Hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCĐ = -1 Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (0; 1), (1; -1), (2; 3), (-2; -1), (-1; 3). 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4Ta có đồ thị hàm số sau: Bước 1:
Bước 2: Lập bảng biến thiên có: Ở bên phải bảng biến thiên, dấu của y’ cùng dấu với a. Bước 3: Kết luận
Đồ thị sẽ có 4 dạng sau: Ví dụ 2: Cho đồ thị của hàm số Bài giải:
Ta có bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = , đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = -1. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1, 1), . Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT với bộ tài liệu độc quyền của VUIHOC ngay 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhấtTa có hàm số
Tiệm cận đứng: vì và Tiệm cận ngang: vì Lập bảng biến thiên: Khi thì Kết luận: Hàm số luôn luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và đồng biến trên từng khoảng xác định. Vẽ đồ thị: Đồ thị luôn luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng và sẽ có 2 dạng. Lấy thêm điểm đặc biệt để vẽ đồ thị. Đồ thị có 2 dạng sau: Ví dụ 3: Cho hàm số , khảo sát sự biến thiên Bài toán:
TCD TCN Ta có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞) và không có cực trị. Đồ thị: Đồ thị hàm số qua các điểm (0; -1), (, 0), và nhận I(-1, 2) làm tâm đối xứng. 4. Các dạng bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốBài 1: Cho: đồ thị hàm số: Xét sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số đó.
Ta có y’ = 0 ⇔ - 3x (x – 2) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 0
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng (0; 2). Giá trị cực đại của hàm số là y(2) = 0 khi hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 ; Giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = -4 khi hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ; Ta có tại vô cực giới hạn của hàm số là Ta có đồ thị sau: Cho x = 1 ⇒ y = 0 x = 3 ⇒ y = -4 * Điểm uốn: Ta có x = 1 do y” = - 6x + 6 = 0 ⇒ y(1) = - 2. Từ đó suy ra điểm uốn của đồ thị là điểm I(1;-2) Bài 2: Cho đồ thị hàm số , vẽ bảng biến thiên và khảo sát hàm số:
Xét: Ta có phương trình y'= -3x(x-2)=0 <=> x=0 hoặc x=2 Tại vô cực giá trị của hàm số là
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng (0; 2). Giá trị cực đại của hàm số là y(2) = 4 khi hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; Giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 0 khi hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0
Cho x = 1⇒ y(1) = 4 x = 3 ⇒ y = 0
Với y” = - 6x + 6 = 0 Ta có x = 1 ⇒ y (1) = 4 Từ đó ta có I (1; 4) là điểm uốn. Bài 3: Nhận xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tại vô cực hàm số có giá trị là: Ta có: Trên tập R hàm số đồng biến và đồng thời không có cực trị
* Đồ thị : Cho x = 0 ⇒ y(0) = 0 * Điểm uốn: y''=2x4=0 ⇔ x=-2 Vậy điểm uốn của đồ thị là I Bài 4 Ta có có đồ thị (C).
Bài giải: a.
Ta có: Ta có x = 2 hoặc x = 0 vì y’ = - 3x(x- 2) = 0 Tại vô cực ta có giới hạn của hàm số: Ta có bảng biến thiên: <=> Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; giá trị cực đại của hàm số là y(2) = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 1
Cho x = -1 ⇔ y = 5; x = 3 ⇔ y = 1. + Điểm uốn : y” = -6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 3. Do đó, điểm uốn I(1; 3).
Ta có; y’(3) = - 9 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = y’(3) . (x – 3) + 1 hay y = - 9(x- 3) + 1 ⇔ y = - 9x + 28 Bài 5 Có: , m là tham số
Bài giải:
Tại điểm vô cực giá trị của hàm số là Ta có: Với y’ = 0 ⇔ 3x(x+ 2) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = - 0
Hàm số đồng biến trên các khoảng và Giá trị cực đại của hàm số là y(-2) = 0 khi hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2; Giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = - 4 khi Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
y = - 4 do x = -3 X = 1 ⇒ y = 0
y” = 6x + 6 =0 ⇔x = - 1 ⇒ y(-1) = - 2 suy ra điểm uốn là I(-1; -2).
<=> Xét: – Ta có bảng biến thiên : Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Kết luận: với m ≤ -3 thì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Đăng ký ngay để được thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ Bài 6. Ta có (C):
Bài giảng:
x=2 và x=1
Hàm số đồng biến trên khoảng và Trên khoảng (1; 2) hàm số nghịch biến. Tại x = 1 và yCĐ = 1 hàm số cực đại Tại x = 2 và yCT = 0 hàm số cực tiểu
Điểm uốn: Do đó, điểm uốn I().
Gọi (C): và (C): Ta thấy khi x ≥ 0 thì: (C’): Lại có hàm số của đồ thị (C’) là hàm số chẵn nên (C’) vậy nên Oy là trục đối xứng. Ta có đồ thị (C’). Giữ nguyên phần đồ thị (C) bên phải trục Oy, ta được (C’1). Lấy đối xứng qua trục Oy phần (C’1) ta được (C’2). Số nghiệm của phương trình:
là số giao điểm của đường thẳng (d): y = m – 4 và đồ thị (C’). Vậy tử đồ thị (C’), suy ra: ⇔ 0 < m - 4 < 1 nên 4 < m < 5 Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn tập thi THPT Quốc gia sớm ngay từ bây giờ Bài 7. Cho hàm số : có đồ thị là (C).
Bài giảng:
Tại vô cực hàm số có giới hạn và Ta có bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng (-1; 3). Tại điểm x = -1 ; yCĐ = 0, hàm số đạt cực đại. Tại x = 3 ; yCT = - 4, hàm số đạt cực tiểu.
Ta có: Vậy nên I(1; -2) là điểm uốn của đồ thị. là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Hai điểm B(-1; 0); C(5; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Ox Suy ra Điểm U(1; -2), điểm uốn là tâm đối xứng.
Chỉ xảy ra với x = 1 ⇒ y = -2. Kết luận với góc nhỏ nhất tiếp tuyến là Bài 8. Cho hàm số , có đồ thị là (C).
+ Tìm tập xác định: D = R. + Xét sự biến thiên của hàm số đề bài. Tại vô cực giới hạn của hàm số là:
Ta có \=> hàm số nghịch biến trên R.
Điểm uốn: Ta có: y''= -6x => y''=0 <=> x=0 Vì y” đổi dấu khi x đi qua điểm x = 0 nên U(0;2) là điểm uốn của đồ thị. Giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; 2) . Phương trình y = 0 ⇔ x= 1 Nên đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1; 0). Nhận xét: Đồ thị nhận U(0;1) làm tâm đối xứng.
Cách vẽ y = g(x) B1 : Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với phần f(x) (Phần đồ thị nằm trên Ox. B2 : Lấy đối xứng qua trục Ox đồ thị (3) phần f(x) < 0 (Phần nằm phía dưới trục Ox). Ta có đồ thị (C’). Dựa vào đồ thị (C’) ta có : Nếu m < 0 ⇒ Δ và (C’) không cắt nhau thì (1) vô nghiệm. Nếu m = 0 ⇒ Δ cắt (C’) tại một điểm thì (1) có một nghiệm. Nếu m > 0 ⇒ Δ cắt (C’) tại hai điểm thì (1) có hai nghiệm. Bài 9. Cho hàm số có đồ thị là (C)
Bài giảng:
Tại vô cực giới hạn của hàm số là: Bảng biến thiên: Ta có: ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trên khoảng (0; 2). Tại điểm x = 0; yCĐ = 2 hàm số đạt cực đại. Tại điểm x = 2; yCT = - 2, hàm số đạt cực tiểu.
y’’ = 6x - 6 <=> y''=0 <=> x=1 Đạo hàm cấp hai của hàm số là điểm uốn. Qua X1 Ta thấy y” đổi dấu khi x. Vậy điểm uốn của đồ thị là U(1; 0). (0;2) là giao điểm của đồ thị và trục Oy. Do đó, đồ thị cắt Ox tại ba điểm (1; 0), (). Chọn x = 3 ⇒ y = 2; x = -1 ⇒ y = -2. Từ đó có U(1;0) là tâm đối xứng.
Ba nghiệm phân biệt đường thẳng y = m+ 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi -2 < m+ 2 < 2 hay – 4 < m < 0 từ phương trình (1). Suy ra – 4 < m < 0
Mặt khác với \=> \=> Cách vẽ đồ thị (C): Giữ nguyên phần bên phải trục Oy của đồ thị (C). Tìm điểm đối xứng qua trục Oy.
Giao điểm của đồ thị là nghiệm phương trình. Ta suy ra: m - 2 < -2 <=> m<0 => Δ không cắt đồ thị (C’) nên phương trình (2) vô nghiệm. cắt (C’) tại hai điểm phân biệt nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. m - 2 = 2 <=> m = 4 cắt (C’) tại ba điểm phân biệt nên phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt. -2 < m - 2 < 2 <=> 0<m<4 => Δ cắt (C’) tại bốn điểm phân biệt nên phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt. Bài 10. Cho hàm số có đồ thị là (C).
Ta có: thì nên phương trình tiếp tuyến y = 36x + 45 thì nên phương trình tiếp tuyến y = 36x + 80.
Dựa vào đồ thị (C’) ta có 0 < -2m + 1 < 1 là những giá trị cần tìm.
Phương trình , số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị Dựa vào đồ thị (C1) suy ra: m < 0 thì phương trình vô nghiệm. m = 0 thì phương trình có một nghiệm (loại nghiệm x = 1). 0 < m < 1 thì phương trình có đúng bốn nghiệm. m = 1 thì phương trình có đúng ba nghiệm. m > 1 thì phương trình có đúng hai nghiệm. PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ lý thuyết và cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thường gặp trong chương trình Toán 12. Tuy nhiên nếu em muốn đạt kết quả tốt thì hãy làm thêm nhiều dạng bài khác nữa. Em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới. |
