Đây là tài liệu cực kì hữu ích gồm 28 trang, tóm tắt các công thức toán lớp 12 bao gồm cả phần đại và hình giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức giúp các em học sinh có thể tổng hợp ghi nhớ kiến thức thực tế vận dụng làm bài thi hiệu quả. Show
Tài liệu gồm 41 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn, tóm tắt kiến thức môn Toán THPT (10 – 11 – 12), giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Chủ đề 1. Công thức lượng giác. Chủ đề 2. Phương trình lượng giác. Chủ đề 3. Tổ hợp – xác suất. Chủ đề 4. Khai triển nhị thức Newton. Chủ đề 5. Cấp số cộng – cấp số nhân. Chủ đề 6. Giới hạn dãy số – hàm số. Chủ đề 7. Đạo hàm. Chủ đề 8. Khảo sát hàm số và bài toán liên quan. Chủ đề 9. Lũy thừa – mũ và logarit. Chủ đề 10. Nguyên hàm – tích phân. Chủ đề 11. Số phức và các yếu tố liên quan. Chủ đề 12. Khối đa diện và thể tích của chúng. Chủ đề 13. Hình học giải tích trong không gian. Chủ đề 14. Gắn tọa độ vào hình học không gian. Xem thêm: Bảng tóm tắt công thức Toán 12
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANViệc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 12 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết Giải tích và Hình học được biên soạn theo từng chương. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 12 hơn.
Tổng hợp Công thức Toán 12 (cả năm, sách mới)Chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Chủ đề: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian
Chủ đề: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Chủ đề: Nguyên hàm. Tích phân
Chủ đề: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Chủ đề: Xác suất có điều kiện
Công thức giải nhanh Toán 12 Giải tíchCông thức giải nhanh Toán 12 Hình họcLưu trữ: Công thức Toán 12 (sách cũ) Tài liệu tóm tắt công thức Toán 12 Giải tích và Hình học liệt kê các công thức quan trọng nhất:
Hi vọng với bài tóm tắt công thức Toán 12 này, học sinh sẽ dễ dàng nhớ được công thức và biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 12. Mời các bạn đón xem:  Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất1. Các bước chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:(6 dấu +) + Tập xác định: + Giới hạn (và tiệm cận đối với hàm phân thức ) + Đạo hàm: - Đối với hàm bậc 3, bậc 4: Giải phương trình tìm nghiệm. - Đối với hàm phân thức ; (hoặc < 0 ) + Bảng biến thiên: Nhận xét về chiều biến thiên và cực trị. + Bảng giá trị: (5 điểm đối với hàm bậc 3, bậc 4; 6 điểm đối với hàm phân thức ) + Vẽ đồ thị: 2. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định:
Tập xác định . Đạo hàm y' = ax2 + 2bx + c là 1 tam thức bậc 2. - Hàm số đồng biến trên - Hàm số nghịch biến trên
Tập xác định Đạo hàm có dấu phụ thuộc vào dấu của tử. - Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ y' > 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb > 0 (Không có dấu “=”) - Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y' < 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb < 0 (Không có dấu “=”) . Cực trị của hàm số: - Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại - Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại - Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại
⇒ y' = ax2 + 2bx + c - Hàm số có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) ⇔ phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt - Hàm số không có cực trị ⇔ Phương trình y = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
⇒ y' = 4ax3 + 2bx + c Ta có: y' = 0 ⇔ y' = 4ax3 + 2bx + c - Hàm số có 3 cực trị ⇔ Phương trình ⇔ có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 . - Hàm số có 1 cực trị ⇔ Phương trình ⇔ có 1 nghiệm ⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 . 4. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
- Hàm số liên tục trên đoạn [a;b] - Tính đạo hàm . Giải phương trình y = 0 . Tìm các nghiệm xi ∈ [a;b] (i = 1,2,3....) - Tính y(a) , y(b) , y(xi) - So sánh và kết luận.
- Tìm tập xác định. - Tính đạo hàm - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên, so sánh và kết luận. 5. Tìm giao điểm của hai đường. - Cho hai đồ thị (C1): y = f1(x) và (C2): y = f2(x) . - Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là : f1(x) = f2x (*) - Giải phương trình (*) ta được hoành độ giao điểm, thế vào 1 trong 2 hàm số y = f1(x) hoặc y = f2(x) được tung độ giao điểm. 6. Tìm điều kiện của tham số m để hai đường cong cắt nhau với số điểm cho trước. - Cho hai đồ thị (C1): y = f1(x) và (C2): y = f2(x) . - Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là : f1(x) = f2x (*) - (C1) và (C2) cắt nhau tại n điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có n nghiệm phân biệt. Lưu ý : Trục hoành có phương trình 7. Dùng đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình. Cho đồ thị (C) : y = f(x) . Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình . Biến đổi phương trình h(x,m) = 0 về dạng f(x) = g(m) (*). - Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đồ thị : - Bảng kết quả : Lưu ý: Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm, 4 nghiệm,… ta không cần lập bảng kết quả như trên mà chỉ cần chỉ rõ các trường hợp thỏa đề (Dựa vào đồ thị ta thấy (C) và (d) cắt nhau tại đúng 3 điểm, đúng 4 điểm …) 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0; y0) là: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Lưu ý: Ta phải tìm được 3 đại lượng: Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm - Tính đạo hàm y' - Thay x0 vào y tính y0 - Thay x0 vào y tính f'(x0) - Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến khi biết tung độ tiếp điểm y0 . - Giải phương trình f(x0) = y0 tìm x0 . - Thay x0 vào y tính f'(x0) - Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k . - Giả sử tiếp điểm là M0(x0; y0) - Giải phương trình f'(x0) = k tìm x0 . - Thay x0 vào y ta tìm được y0 . - Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0 Lưu ý: - Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì f'(x0) = a . - Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì . Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất
1. Công thức lũy thừa: Các tính chất quan trọng: - Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β - Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β thì α < β 2. Công thức căn bậc n II. Hàm số mũ 1. Định nghĩa: Cho a > 0, a ≠ 1 ( cố định). Hàm số mũ là hàm số xác định bởi công thức : y = ax ( x ∈ R) 2. Tính chất:
ax1 < ax2 ⇔ x1 < x2
ax1 < ax2 ⇔ x1 > x2 Chú ý : ax1 < ax2 ⇔ x1 = x2 3. Đồ thị : 4. Phương trình và bất phương trình mũ:
+) ax = b ⇔ x = logab +) afx = b ⇔ f(x) = logab +) a(fx) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x)
+) ax > b ⇔ x > logab nếu a > 1 afx > b ⇔ f(x) > logab nếu a > 1 +) ax > b ⇔ x < logab nếu 0 < a < 1 afx > b ⇔ f(x) < logab nếu 0 < a < 1 +) af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu a > 1 af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu 0 < a < 1 III. Hàm số Lôgarit 1. Định nghĩa :
Logarit cơ số a của N là số mũ M sao cho : aM = N Ký hiệu : logaN = M
2. Đồ thị: 3. Công thức lôgarit: +) loga1 = 0 +) logaa = 1 +) logabα = αlogab Đặc biệt: +) +) logabc = logb + logac (lôgarit của tích bằng tổng các lôgarit) +) (lôgarit của thương bằng hiệu các lôgarit) +) (đổi cơ số) +) +)logab.logbc = logac +)a logbc = clogba Đặc biệt: a loaab = b Các tính chất quan trọng: - Nếu a > 1 thì loga α > loga β ⇔ α > β - Nếu 0 < a < 1 thì loga α > loga β ⇔ α < β 4. Phương trình và bất phương trình lôgarit:
+) logax = b ⇔ x = ab +) logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab +) logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x) b.Bất phương trình lôgarit: +) logax > b ⇔ x > ab nếu a > 1 logaf(x) > b ⇔ f(x) > ab nếu a > 1 +) logax > b ⇔ x < ab nếu 0 < a < 1 logaf(x) > b ⇔ f(x) < ab nếu 0 < a < 1 +) logaf(x) > loga g(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu a > 1 +) logaf(x) > loga g(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu 0 < a < 1 Lưu ý đặt điều kiện cho phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit: +) af(x) → Không có điều kiện. +) logf(x)g(x) Điều kiện: +) Đặt t = ax → Điều kiện: t > 0 +) Đặt t = logax → Không có điều kiện t
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
